2025屆上海市民辦新竹園中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2025屆上海市民辦新竹園中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.已知點(-2,y1),(1,0),(3,y2)都在一次函數(shù)y=kx-2的圖象上,則y1,y2,0的大小關(guān)系是()A.0<y1<y2 B.y1<0<y2 C.y1<y2<0 D.y2<0<y12.巫溪某中學(xué)組織初一初二學(xué)生舉行“四城同創(chuàng)”宣傳活動,從學(xué)校坐車出發(fā),先上坡到達A地后,宣傳8分鐘;然后下坡到B地宣傳8分鐘返回,行程情況如圖.若返回時,上、下坡速度仍保持不變,在A地仍要宣傳8分鐘,那么他們從B地返回學(xué)校用的時間是()A.45.2分鐘 B.48分鐘 C.46分鐘 D.33分鐘3.如圖兩張長相等,寬分別是1和3的矩形紙片上疊合在一起,重疊部分為四邊形ABCD,且AB+BC=6,則四面行ABCD的面積為()A.3 B. C.9 D.4.某校九年級(1)班全體學(xué)生2015年初中畢業(yè)體育考試的成績統(tǒng)計如下表:成績(分)

35

39

42

44

45

48

50

人數(shù)(人)

2

5

6

6

8

7

6

根據(jù)上表中的信息判斷,下列結(jié)論中錯誤的是()A.該班一共有40名同學(xué)B.該班學(xué)生這次考試成績的眾數(shù)是45分C.該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)是45分D.該班學(xué)生這次考試成績的平均數(shù)是45分5.下列方程中有一根為3的是()A.x2=3 B.x2﹣4x﹣3=0C.x2﹣4x=﹣3 D.x(x﹣1)=x﹣36.如圖,在?ABCD中,連接AC,∠ABC=∠CAD=45°,AB=2,則BC的長是()A. B.2 C.2 D.47.點P(1,2)關(guān)于原點的對稱點P′的坐標為(

)A.(2,1)B.(﹣1,﹣2)C.(1,﹣2)D.(﹣2,﹣1)8.下列計算中,運算錯誤的是()A. B.C. D.(-)2=39.如圖,已知直線l1∥l2∥l3∥l4,相鄰兩條平行線間的距離都是1,正方形ABCD的四個頂點分別在四條直線上,則正方形ABCD的面積為()A. B.5 C.3 D.10.函數(shù)y中,自變量x的取值范圍是()A.x=-5 B.x≠-5 C.x=0 D.x≠011.下列分式中,無論取何值,分式總有意義的是()A. B. C. D.12.宇宙船使用的陀螺儀直徑要求誤差不能超過0.00000012米.用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.1.2×10﹣7米 B.1.2×107米 C.1.2×10﹣6米 D.1.2×106米二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,在四邊形ABCD中,∠DBC=90°,∠ABD=30°,∠ADB=75°,AC與BD交于點E,若CE=2AE=4,則DC的長為________.14.如圖,矩形ABCD的對角線AC與BD交于點0,過點O作BD的垂線分別交AD、BC于E.F兩點,若AC=23,∠DAO=300,則FB的長度為________.15.如圖,四邊形ABCD中,AB∥CD,要使四邊形ABCD為平行四邊形,則可添加的條件為_______________________________.(填一個即可)

16.某病毒的直徑為0.00000016m,用科學(xué)計數(shù)法表示為______________.17.觀察:①,②,③,…,請你根據(jù)以上各式呈現(xiàn)的規(guī)律,寫出第6個等式:__________.18.某次列車平均提速vkm/h.用相同的時間,列車提速前行駛skm,提速后比提速前多行駛50km,設(shè)提速前列車的平均速度為xkm/h,則列方程為________.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,四邊形ABCD是以坐標原點O為對稱中心的矩形,,該矩形的邊與坐標軸分別交于點E、F、G、H.直接寫出點C和點D的坐標;求直線CD的解析式;判斷點在矩形ABCD的內(nèi)部還是外部,并說明理由.20.(8分)(1)因式分解:x3﹣8x2+16x.(2)解方程:2﹣=.21.(8分)計算:(1)(2)22.(10分)如圖,在ABCD中,∠DAB=60°,點E,F(xiàn)分別在CD,AB的延長線上,且AE=AD,CF=CB.(1)求證:四邊形AFCE是平行四邊形.(2)若去掉已知條件的“∠DAB=60°,上述的結(jié)論還成立嗎”若成立,請寫出證明過程;若不成立,請說明理由.23.(10分)如圖,直線l1的表達式為:y=-3x+3,且直線l1與x軸交于點D,直線l2經(jīng)過點A,B,直線l1,l2交于點C.(1)求點D的坐標;(2)求直線l2的解析表達式;(3)求△ADC的面積;(4)在直線l2上存在異于點C的另一點P,使得△ADP與△ADC的面積相等,求點P的坐標.24.(10分)如圖,點O是等邊△ABC內(nèi)一點,∠AOB=105°,∠BOC等于α,將△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC,連接OD.(1)求證:△COD是等邊三角形.(2)求∠OAD的度數(shù).(3)探究:當(dāng)α為多少度時,△AOD是等腰三角形?25.(12分)某校共有1000名學(xué)生,為了了解他們的視力情況,隨機抽查了部分學(xué)生的視力,并將調(diào)查的數(shù)據(jù)整理繪制成直方圖和扇形圖.(1)這次共調(diào)查了多少名學(xué)生?扇形圖中的、值分別是多少?(2)補全頻數(shù)分布直方圖;(3)在光線較暗的環(huán)境下學(xué)習(xí)的學(xué)生占對應(yīng)被調(diào)查學(xué)生的比例如下表:視力0.35~0.650.65~0.950.95~1.251.25~l.55比例根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計該校有多少學(xué)生在光線較暗的環(huán)境下學(xué)習(xí)?26.如圖,在矩形ABCD中,E、F分別是邊AB、CD的中點,連接AF,CE(1)求證:△BEC≌△DFA;(2)求證:四邊形AECF是平行四邊形.

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、B【解析】

先根據(jù)點(1,0)在一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象上,求出k=1>0,再利用一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出函數(shù)的增減性,然后根據(jù)三點橫坐標的大小得出結(jié)論.【詳解】∵點(1,0)在一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象上,∴k﹣1=0,∴k=1>0,∴y隨x的增大而增大.∵﹣1<1<3,∴y1<0<y1.故選B.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特點,熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.也考查了一次函數(shù)的性質(zhì).2、A【解析】試題分析:由圖象可知校車在上坡時的速度為200米每分鐘,長度為3600米;下坡時的速度為500米每分鐘,長度為6000米;又因為返回時上下坡速度不變,總路程相等,根據(jù)題意列出各段所用時間相加即可得出答案.由上圖可知,上坡的路程為3600米,速度為200米每分鐘;下坡時的路程為6000米,速度為6000÷(46﹣18﹣8×2)=500米每分鐘;由于返回時上下坡互換,變?yōu)樯掀侣烦虨?000米,所以所用時間為30分鐘;停8分鐘;下坡路程為3600米,所用時間是7.2分鐘;故總時間為30+8+7.2=45.2分鐘.考點:一次函數(shù)的應(yīng)用.3、D【解析】

過D分別作DE⊥BC,DF⊥BA,分別交BC、BA延長線于E、F,由矩形性質(zhì)可得四邊形ABCD是平行四邊形,根據(jù)AB+BC=6,利用平行四邊形面積公式可求出AB的長,即可求出平行四邊形ABCD的面積.【詳解】過D分別作DE⊥BC,DF⊥BA,分別交BC、BA延長線于E、F,∵兩張長相等,寬分別是1和3的矩形紙片上疊合在一起,重疊部分為四邊形ABCD,∴AD//BC,AB//CD,DF=3,DE=1,∴四邊形ABCD是平行四邊形,∴SABCD=AB×DF=BC×DE,即3AB=BC,∵AB+BC=6,∴AB+3AB=6,解得:AB=,∴SABCD=AB×DF=×3=.故選D.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)及平行四邊形的判定及面積公式,正確作出輔助線并根據(jù)平行四邊形面積公式求出AB的長是解題關(guān)鍵.4、D【解析】試題解析:該班人數(shù)為:2+5+6+6+8+7+6=40,得45分的人數(shù)最多,眾數(shù)為45,第20和21名同學(xué)的成績的平均值為中位數(shù),中位數(shù)為:=45,平均數(shù)為:=44.1.故錯誤的為D.故選D.5、C【解析】

利用一元二次方程解的定義對各選項分別進行判斷.【詳解】解:當(dāng)x=3時,x2=9,所以x=3不是方程x2=3的解;當(dāng)x=3時,x2﹣4x﹣3=9﹣12﹣3=﹣6,所以x=3不是方程x2﹣4x﹣3=0的解;當(dāng)x=3時,x2﹣4x=9﹣12=﹣3,所以x=3是方程x2﹣4x=﹣3的解;當(dāng)x=3時,x(x﹣1)=6,x﹣3,0,所以x=3是方程x(x﹣1)=x﹣3的解.故選:C.【點睛】本題考查了一元二次方程根的定義,即把根代入方程此時等式成立6、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出CD=AB=、∠D=∠CAD=45°,由等角對等邊可得出AC=CD=,再利用勾股定理即可求出BC的長度.【詳解】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴CD=AB=,BC=AD,∠D=∠ABC=∠CAD=45°,

∴AC=CD=,∠ACD=90°,即△ACD是等腰直角三角形,

∴BC=AD==1.

故選B.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合∠ABC=∠CAD=45°,找出△ACD是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】

根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時,它們的坐標符號相反可得答案.【詳解】點P(1,2)關(guān)于原點的對稱點P′的坐標為(-1,-2),故選B.【點睛】此題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標,關(guān)鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律.8、C【解析】

根據(jù)二次根式的除法法則對A進行判斷;根據(jù)二次根式的乘法法則對B進行判斷;根據(jù)二次根式的加減法對C進行判斷;根據(jù)二次根式的性質(zhì)對D進行判斷.【詳解】A、=,所以A選項的計算正確;B、=,所以B選項的計算正確;C、與不能合并,所以C選項的計算錯誤;D、(-)2=3,所以D選項的計算正確.故選:C.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算:先把二次根式化為最簡二次根式,然后進行二次根式的乘除運算,再合并即可.9、B【解析】

過D點作直線EF與平行線垂直,與l2交于點E,與l4交于點F.易證△ADE≌△DFC,得CF=2,DF=2.根據(jù)勾股定理可求CD2得正方形的面積.【詳解】作EF⊥l2,交l2于E點,交l4于F點.∵l2∥l2∥l3∥l4,EF⊥l2,∴EF⊥l2,EF⊥l4,即∠AED=∠DFC=90°.∵ABCD為正方形,∴∠ADC=90°.∴∠ADE+∠CDF=90°.又∵∠ADE+∠DAE=90°,∴∠CDF=∠DAE.在△ADE和△DCF中∴△ADE≌△DCF(AAS),∴CF=DE=2.∵DF=2,∴CD2=22+22=3,即正方形ABCD的面積為3.故選B.【點睛】此題主要考查了正方形的性質(zhì)和面積計算,根據(jù)平行線之間的距離構(gòu)造全等的直角三角形是關(guān)鍵.10、B【解析】

根據(jù)分式的意義的條件:分母不等于0,可以求出x的范圍.【詳解】解:根據(jù)題意得:x+1≠0,

解得:x≠-1.

故選B.【點睛】函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮:(1)當(dāng)函數(shù)表達式是整式時,自變量可取全體實數(shù);(2)當(dāng)函數(shù)表達式是分式時,考慮分式的分母不能為0;(3)當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時,被開方數(shù)非負.11、A【解析】

根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零判斷.【詳解】解:A、∵a2≥0,∴a2+1>0,∴總有意義;B、當(dāng)a=?時,2a+1=0,無意義;C、當(dāng)a=±1時,a2?1=0,無意義;D、當(dāng)a=0時,無意義;無意義;故選:A.【點睛】本題考查的是分式有意義的條件,掌握分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關(guān)鍵.12、A【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值時,n是負數(shù).【詳解】解:0.00000012米=1.2×10﹣7米,故答案為A?!军c睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.二、填空題(每題4分,共24分)13、【解析】

過A點作A⊥BD于F,根據(jù)平行線的判定可得AF∥BC,根據(jù)含30度直角三角形的性質(zhì)可得BC=AB,根據(jù)三角形內(nèi)角和可得∠ADB=∠BAD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BD=AB,從而得到BC=BD,在Rt△CBE中,根據(jù)含30度直角三角形的性質(zhì)可得BC,在Rt△CBD中,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得CD.【詳解】過A點作A⊥BD于F,∵∠DBC=90°,∴AF∥BC,∵CE=2AE,∴AF=BC,∵∠ABD=30°,∴AF=AB,∴BC=AB,∵∠ABD=30°,∠ADB=75°,∴∠BAD=75°,∠ACB=30°,∴∠ADB=∠BAD,∴BD=AB,∴BC=BD,∵CE=4,在Rt△CBE中,BC=CE=6,在Rt△CBD中,CD=BC=6.故答案為:6.【點睛】此題考查了含30度直角三角形的性質(zhì),以及等腰三角形的判定和性質(zhì),得到Rt△CBE是含30度直角三角形,以及Rt△CBD是等腰直角三角形是解本題的關(guān)鍵.14、2【解析】

先根據(jù)矩形的性質(zhì),推理得到∠OBF=30°,BO=12BD=12AC=3,再根據(jù)含30【詳解】解:∵四邊形ABCD是矩形,∴OA=OD,∴∠OAD=∠ODA=30°,∵EF⊥BD,∴∠BOF=90°,∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,BO=1∴∠OBF=∠ODA=30°,∴OF=12又∵Rt△BOF中,BF2-OF2=OB2,∴BF2-14BF2=32∴BF=2.【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理的運用,解決問題的關(guān)鍵是掌握:矩形的對角線相等且互相平分.15、AD∥BC(答案不唯一)【解析】

根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得添加的條件為.【詳解】解:四邊形ABCD中,,要使四邊形ABCD為平行四邊形,則可添加的條件為,故答案為.【點睛】此題主要考查了平行四邊形的判定,關(guān)鍵是掌握兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.16、1.6×10-7m.【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>10時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).【詳解】解:0.00000016m=1.6×10-7m.【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.17、【解析】

第n個等式左邊的第1個數(shù)為2n+1,根號下的數(shù)為n(n+1),利用完全平方公式得到第n個等式右邊的式子為(n≥1的整數(shù)),直接利用已知數(shù)據(jù)得出數(shù)字變化規(guī)律,進而得出答案.【詳解】解:∵①,

②,

③,……

∴第n個式子為:,

∴第6個等式為:

故答案為:.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算:先把二次根式化為最簡二次根式,然后進行二次根式的乘除運算,再合并即可.在二次根式的混合運算中,如能結(jié)合題目特點,靈活運用二次根式的性質(zhì),選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑,往往能事半功倍.18、【解析】試題解析:列車提速前行駛skm用的時間是小時,列車提速后行駛s+50km用的時間是小時,因為列車提速前行駛skm和列車提速后行駛s+50km時間相同,所以列方程是.三、解答題(共78分)19、(1).,(2)直線CD的解析式的解析式為:;(3)點在矩形ABCD的外部.【解析】

根據(jù)中心對稱的性質(zhì)即可解決問題;利用待定系數(shù)法求出直線CD的解析式;根據(jù)直線CD的解析式,判定點與直線CD的位置關(guān)系即可解決問題.【詳解】、C關(guān)于原點對稱,,,、D關(guān)于原點對稱,,,設(shè)直線CD的解析式為:,把,代入得:,解得:,直線CD的解析式的解析式為:;:;時,,,點在直線CD的下方,點在矩形ABCD的外部.【點睛】本題考查了中心對稱的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征和用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,能求出一次函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵.20、(1)x(x﹣4)1;(1)x=【解析】

(1)此多項式有公因式,應(yīng)先提取公因式,再對余下的多項式進行觀察,有3項,可采用完全平方公式繼續(xù)分解.(1)觀察可得最簡公分母是(x﹣1),方程兩邊乘最簡公分母,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,解方程并檢驗即得結(jié)果.【詳解】解:(1)x3﹣8x1+16x=x(x1﹣8x+16)=x(x﹣4)1.(1)1﹣=,方程的兩邊同乘(x﹣1),得:1(x﹣1)﹣x=﹣1x,解得:x=.檢驗:把x=代入x﹣1≠2.故原方程的解為:x=.【點睛】本題考查了多項式的因式分解和分式方程的解法,屬于常考題型,熟練掌握上述基本知識是解題關(guān)鍵.21、(1);(2).【解析】

(1)根據(jù)二次根式的乘法法則進行運算即可(2)分母有理化即可【詳解】(1)原式;(2)原式.【點睛】此題考查二次根式的乘法,解題關(guān)鍵在于掌握運算法則22、(1)證明見解析(2)成立,理由見解析【解析】

(1)由已知條件可得△AED,△CFB是正三角形,可得∠AEC=∠BFC=60°,∠EAF=∠FCE=120°,所以四邊形AFCE是平行四邊形.(2)上述結(jié)論還成立,可以證明△ADE≌△CBF,可得∠AEC=∠BFC,∠EAF=∠FCE,所以四邊形AFCE是平行四邊形.【詳解】解:(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴DC∥AB,∠DCB=∠DAB=60°.∴∠ADE=∠CBF=60°.∵AE=AD,CF=CB,∴△AED,△CFB是正三角形.∴∠AEC=∠BFC=60°,∠EAF=∠FCE=120°.∴四邊形AFCE是平行四邊形.(2)解:上述結(jié)論還成立.證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴DC∥AB,∠CDA=∠CBA,∠DCB=∠DAB,AD=BC,DC=AB.∴∠ADE=∠CBF.∵AE=AD,CF=CB,∴∠AED=∠ADE,∠CFB=∠CBF.∴∠AED=∠CFB.又∵AD=BC,在△ADE和△CBF中.∠ADE=∠CBF,∠AED=∠CFB,AD=BC,∴△ADE≌△CBF(AAS).∴∠AED=∠BFC,∠EAD=∠FCB.又∵∠DAB=∠BCD,∴∠EAF=∠FCE.∴四邊形EAFC是平行四邊形.23、(1)(1,0);(2);(3);(4)(6,3).【解析】

(1)由題意已知l1的解析式,令y=0求出x的值即可;(2)根據(jù)題意設(shè)l2的解析式為y=kx+b,并由題意聯(lián)立方程組求出k,b的值;(3)由題意聯(lián)立方程組,求出交點C的坐標,繼而即可求出S△ADC;(4)由題意根據(jù)△ADP與△ADC底邊都是AD,面積相等所以高相等,△ADC高就是點C到AD的距離進行分析計算.【詳解】解:(1)由y=-3x+3,令y=0,得-3x+3=0,∴x=1,∴D(1,0);(2)設(shè)直線l2的解析表達式為y=kx+b,由圖象知:x=4,y=0;x=3,y=,代入表達式y(tǒng)=kx+b,∴,∴,∴直線l2的解析表達式為;(3)由,解得,∴C(2,-3),∵AD=3,∴;(4)△ADP與△ADC底邊都是AD,面積相等所以高相等,△ADC高就是點C到直線AD的距離,即C縱坐標的絕對值=|-3|=3,則P到AD距離=3,∴P縱坐標的絕對值=3,點P不是點C,∴點P縱坐標是3,∵y=1.5x-6,y=3,∴1.5x-6=3,解得x=6,所以P(6,3).【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象的性質(zhì)以及三角形面積的計算等有關(guān)知識,熟練掌握求一次函數(shù)解析式的方法以及一次函數(shù)圖象的性質(zhì)和三角形面積的計算公式是解題的關(guān)鍵.24、(1)證明見解析;(2)45°;(3)105°,127.5°或150°.【解析】分析:(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△BCO≌△ACD,再由全等三角形對應(yīng)邊相等得到OC=CD,根據(jù)有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形即可得出結(jié)論;(2)由等邊三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得出結(jié)論.(3)若△AOD是等腰三角形,分三種情況討論即可.詳解:(1)∵△BOC旋轉(zhuǎn)60°得到△ADC,∴△BCO≌△ACD,∴OC=CD,且∠OCD=60°,則△OCD是等邊三角形;(2)∵△ABC為等邊三角形,∴∠BAO+∠OAC=60°,∠ABO+∠OBC=60°.∵∠AOB=105°,∴∠BAO+∠ABO=75°,∴∠OAC+∠OBC=120°﹣105°=45°.∵△BOC旋轉(zhuǎn)60°得到△ADC,∴△BCO≌△ACD,∴∠DAC=∠OBC,∴∠OAD=∠OAC+∠CAD=45°.(3)若△AOD是等腰三角形.∵由(1)知△OCD是等邊

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