2025屆上海市民辦新竹園中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2025屆上海市民辦新竹園中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知點（-2，y1），（1，0），（3，y2）都在一次函數(shù)y＝kx-2的圖象上，則y1，y2，0的大小關(guān)系是()A．0＜y1＜y2 B．y1＜0＜y2 C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y12．巫溪某中學(xué)組織初一初二學(xué)生舉行“四城同創(chuàng)”宣傳活動，從學(xué)校坐車出發(fā)，先上坡到達A地后，宣傳8分鐘；然后下坡到B地宣傳8分鐘返回，行程情況如圖．若返回時，上、下坡速度仍保持不變，在A地仍要宣傳8分鐘，那么他們從B地返回學(xué)校用的時間是()A．45.2分鐘 B．48分鐘 C．46分鐘 D．33分鐘3．如圖兩張長相等，寬分別是1和3的矩形紙片上疊合在一起，重疊部分為四邊形ABCD，且AB+BC=6，則四面行ABCD的面積為（）A．3 B． C．9 D．4．某校九年級（1）班全體學(xué)生2015年初中畢業(yè)體育考試的成績統(tǒng)計如下表：成績（分）

35

39

42

44

45

48

50

人數(shù)（人）

2

5

6

6

8

7

6

根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．該班一共有40名同學(xué)B．該班學(xué)生這次考試成績的眾數(shù)是45分C．該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)是45分D．該班學(xué)生這次考試成績的平均數(shù)是45分5．下列方程中有一根為3的是（）A．x2＝3 B．x2﹣4x﹣3＝0C．x2﹣4x＝﹣3 D．x（x﹣1）＝x﹣36．如圖，在?ABCD中，連接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，則BC的長是()A． B．2 C．2 D．47．點P（1，2）關(guān)于原點的對稱點P′的坐標為（

）A．（2，1）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）8．下列計算中，運算錯誤的是（）A． B．C． D．(-)2=39．如圖，已知直線l1∥l2∥l3∥l4，相鄰兩條平行線間的距離都是1，正方形ABCD的四個頂點分別在四條直線上，則正方形ABCD的面積為（）A． B．5 C．3 D．10．函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是()A．x＝－5 B．x≠－5 C．x＝0 D．x≠011．下列分式中，無論取何值，分式總有意義的是()A． B． C． D．12．宇宙船使用的陀螺儀直徑要求誤差不能超過0.00000012米．用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.2×10﹣7米 B．1.2×107米 C．1.2×10﹣6米 D．1.2×106米二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在四邊形ABCD中，∠DBC=90°，∠ABD=30°，∠ADB=75°，AC與BD交于點E，若CE=2AE=4，則DC的長為________．14．如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD交于點0，過點O作BD的垂線分別交AD、BC于E.F兩點，若AC=23，∠DAO=300，則FB的長度為________．15．如圖,四邊形ABCD中,AB∥CD,要使四邊形ABCD為平行四邊形,則可添加的條件為_______________________________.(填一個即可)

16．某病毒的直徑為0.00000016m,用科學(xué)計數(shù)法表示為______________.17．觀察：①，②，③，…，請你根據(jù)以上各式呈現(xiàn)的規(guī)律，寫出第6個等式：__________．18．某次列車平均提速vkm/h.用相同的時間，列車提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km，設(shè)提速前列車的平均速度為xkm/h，則列方程為________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，四邊形ABCD是以坐標原點O為對稱中心的矩形，，該矩形的邊與坐標軸分別交于點E、F、G、H．直接寫出點C和點D的坐標；求直線CD的解析式；判斷點在矩形ABCD的內(nèi)部還是外部，并說明理由．20．（8分）（1）因式分解：x3﹣8x2+16x．（2）解方程：2﹣＝．21．（8分）計算：(1)(2)22．（10分）如圖，在ABCD中，∠DAB＝60°，點E，F(xiàn)分別在CD，AB的延長線上，且AE＝AD，CF＝CB．（1）求證：四邊形AFCE是平行四邊形．（2）若去掉已知條件的“∠DAB＝60°，上述的結(jié)論還成立嗎”若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．23．（10分）如圖，直線l1的表達式為：y=-3x+3，且直線l1與x軸交于點D，直線l2經(jīng)過點A，B，直線l1，l2交于點C．（1）求點D的坐標；（2）求直線l2的解析表達式；（3）求△ADC的面積；（4）在直線l2上存在異于點C的另一點P，使得△ADP與△ADC的面積相等，求點P的坐標．24．（10分）如圖，點O是等邊△ABC內(nèi)一點，∠AOB＝105°，∠BOC等于α，將△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，連接OD.（1）求證：△COD是等邊三角形．（2）求∠OAD的度數(shù)．（3）探究：當(dāng)α為多少度時，△AOD是等腰三角形？25．（12分）某校共有1000名學(xué)生，為了了解他們的視力情況，隨機抽查了部分學(xué)生的視力，并將調(diào)查的數(shù)據(jù)整理繪制成直方圖和扇形圖.（1）這次共調(diào)查了多少名學(xué)生？扇形圖中的、值分別是多少？（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）在光線較暗的環(huán)境下學(xué)習(xí)的學(xué)生占對應(yīng)被調(diào)查學(xué)生的比例如下表：視力0.35～0.650.65～0.950.95～1.251.25～l.55比例根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計該校有多少學(xué)生在光線較暗的環(huán)境下學(xué)習(xí)？26．如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD的中點，連接AF，CE（1）求證：△BEC≌△DFA；（2）求證：四邊形AECF是平行四邊形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

先根據(jù)點（1，0）在一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象上，求出k=1＞0，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出函數(shù)的增減性，然后根據(jù)三點橫坐標的大小得出結(jié)論．【詳解】∵點（1，0）在一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象上，∴k﹣1=0，∴k=1＞0，∴y隨x的增大而增大．∵﹣1＜1＜3，∴y1＜0＜y1．故選B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．2、A【解析】試題分析：由圖象可知校車在上坡時的速度為200米每分鐘，長度為3600米；下坡時的速度為500米每分鐘，長度為6000米；又因為返回時上下坡速度不變，總路程相等，根據(jù)題意列出各段所用時間相加即可得出答案．由上圖可知，上坡的路程為3600米，速度為200米每分鐘；下坡時的路程為6000米，速度為6000÷（46﹣18﹣8×2）=500米每分鐘；由于返回時上下坡互換，變?yōu)樯掀侣烦虨?000米，所以所用時間為30分鐘；停8分鐘；下坡路程為3600米，所用時間是7.2分鐘；故總時間為30+8+7.2=45.2分鐘．考點：一次函數(shù)的應(yīng)用．3、D【解析】

過D分別作DE⊥BC，DF⊥BA，分別交BC、BA延長線于E、F，由矩形性質(zhì)可得四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)AB+BC=6，利用平行四邊形面積公式可求出AB的長，即可求出平行四邊形ABCD的面積.【詳解】過D分別作DE⊥BC，DF⊥BA，分別交BC、BA延長線于E、F，∵兩張長相等，寬分別是1和3的矩形紙片上疊合在一起，重疊部分為四邊形ABCD，∴AD//BC，AB//CD，DF=3，DE=1，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴SABCD=AB×DF=BC×DE，即3AB=BC，∵AB+BC=6，∴AB+3AB=6，解得：AB=，∴SABCD=AB×DF=×3=.故選D.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)及平行四邊形的判定及面積公式，正確作出輔助線并根據(jù)平行四邊形面積公式求出AB的長是解題關(guān)鍵.4、D【解析】試題解析：該班人數(shù)為：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人數(shù)最多，眾數(shù)為45，第20和21名同學(xué)的成績的平均值為中位數(shù)，中位數(shù)為：=45，平均數(shù)為：=44.1．故錯誤的為D．故選D．5、C【解析】

利用一元二次方程解的定義對各選項分別進行判斷．【詳解】解：當(dāng)x＝3時，x2＝9，所以x＝3不是方程x2＝3的解；當(dāng)x＝3時，x2﹣4x﹣3＝9﹣12﹣3＝﹣6，所以x＝3不是方程x2﹣4x﹣3＝0的解；當(dāng)x＝3時，x2﹣4x＝9﹣12＝﹣3，所以x＝3是方程x2﹣4x＝﹣3的解；當(dāng)x＝3時，x（x﹣1）＝6，x﹣3，0，所以x＝3是方程x（x﹣1）＝x﹣3的解．故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程根的定義，即把根代入方程此時等式成立6、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出CD=AB=、∠D=∠CAD=45°，由等角對等邊可得出AC=CD=，再利用勾股定理即可求出BC的長度．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD=AB=，BC=AD，∠D=∠ABC=∠CAD=45°，

∴AC=CD=，∠ACD=90°，即△ACD是等腰直角三角形，

∴BC=AD==1．

故選B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合∠ABC=∠CAD=45°，找出△ACD是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】

根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得答案．【詳解】點P（1，2）關(guān)于原點的對稱點P′的坐標為（-1，-2），故選B．【點睛】此題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標，關(guān)鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．8、C【解析】

根據(jù)二次根式的除法法則對A進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對B進行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對C進行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對D進行判斷．【詳解】A、=，所以A選項的計算正確；B、=，所以B選項的計算正確；C、與不能合并，所以C選項的計算錯誤；D、(-)2=3，所以D選項的計算正確．故選：C．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．9、B【解析】

過D點作直線EF與平行線垂直，與l2交于點E，與l4交于點F．易證△ADE≌△DFC，得CF=2，DF=2．根據(jù)勾股定理可求CD2得正方形的面積．【詳解】作EF⊥l2，交l2于E點，交l4于F點．∵l2∥l2∥l3∥l4，EF⊥l2，∴EF⊥l2，EF⊥l4，即∠AED=∠DFC=90°．∵ABCD為正方形，∴∠ADC=90°．∴∠ADE+∠CDF=90°．又∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠CDF=∠DAE．在△ADE和△DCF中∴△ADE≌△DCF（AAS），∴CF=DE=2．∵DF=2，∴CD2=22+22=3，即正方形ABCD的面積為3．故選B．【點睛】此題主要考查了正方形的性質(zhì)和面積計算，根據(jù)平行線之間的距離構(gòu)造全等的直角三角形是關(guān)鍵．10、B【解析】

根據(jù)分式的意義的條件：分母不等于0，可以求出x的范圍．【詳解】解：根據(jù)題意得：x+1≠0，

解得：x≠-1．

故選B．【點睛】函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．11、A【解析】

根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零判斷．【詳解】解：A、∵a2≥0，∴a2＋1＞0，∴總有意義；B、當(dāng)a＝?時，2a＋1＝0，無意義；C、當(dāng)a＝±1時，a2?1＝0，無意義；D、當(dāng)a＝0時，無意義；無意義；故選：A．【點睛】本題考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關(guān)鍵．12、A【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，n是負數(shù)．【詳解】解：0.00000012米=1.2×10﹣7米，故答案為A?！军c睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

過A點作A⊥BD于F，根據(jù)平行線的判定可得AF∥BC，根據(jù)含30度直角三角形的性質(zhì)可得BC=AB，根據(jù)三角形內(nèi)角和可得∠ADB=∠BAD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BD=AB，從而得到BC=BD，在Rt△CBE中，根據(jù)含30度直角三角形的性質(zhì)可得BC，在Rt△CBD中，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得CD．【詳解】過A點作A⊥BD于F，∵∠DBC=90°，∴AF∥BC，∵CE=2AE，∴AF=BC，∵∠ABD=30°，∴AF=AB，∴BC=AB，∵∠ABD=30°，∠ADB=75°，∴∠BAD=75°，∠ACB=30°，∴∠ADB=∠BAD，∴BD=AB，∴BC=BD，∵CE=4，在Rt△CBE中，BC=CE=6，在Rt△CBD中，CD=BC=6．故答案為：6．【點睛】此題考查了含30度直角三角形的性質(zhì)，以及等腰三角形的判定和性質(zhì)，得到Rt△CBE是含30度直角三角形，以及Rt△CBD是等腰直角三角形是解本題的關(guān)鍵．14、2【解析】

先根據(jù)矩形的性質(zhì)，推理得到∠OBF=30°，BO=12BD=12AC=3，再根據(jù)含30【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OD，∴∠OAD=∠ODA=30°，∵EF⊥BD，∴∠BOF=90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，BO=1∴∠OBF=∠ODA=30°，∴OF=12又∵Rt△BOF中，BF2-OF2=OB2，∴BF2-14BF2=32∴BF=2.【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理的運用，解決問題的關(guān)鍵是掌握：矩形的對角線相等且互相平分．15、AD∥BC(答案不唯一)【解析】

根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得添加的條件為．【詳解】解：四邊形ABCD中，，要使四邊形ABCD為平行四邊形，則可添加的條件為，故答案為．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．16、1.6×10-7m.【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：0.00000016m=1.6×10-7m．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．17、【解析】

第n個等式左邊的第1個數(shù)為2n+1，根號下的數(shù)為n（n+1），利用完全平方公式得到第n個等式右邊的式子為（n≥1的整數(shù)），直接利用已知數(shù)據(jù)得出數(shù)字變化規(guī)律，進而得出答案．【詳解】解：∵①，

②，

③，……

∴第n個式子為：，

∴第6個等式為：

故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．18、【解析】試題解析：列車提速前行駛skm用的時間是小時，列車提速后行駛s+50km用的時間是小時，因為列車提速前行駛skm和列車提速后行駛s+50km時間相同，所以列方程是．三、解答題（共78分）19、（1）．，（2）直線CD的解析式的解析式為：；（3）點在矩形ABCD的外部．【解析】

根據(jù)中心對稱的性質(zhì)即可解決問題；利用待定系數(shù)法求出直線CD的解析式；根據(jù)直線CD的解析式，判定點與直線CD的位置關(guān)系即可解決問題．【詳解】、C關(guān)于原點對稱，，，、D關(guān)于原點對稱，，，設(shè)直線CD的解析式為：，把，代入得：，解得：，直線CD的解析式的解析式為：；：；時，，，點在直線CD的下方，點在矩形ABCD的外部．【點睛】本題考查了中心對稱的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征和用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，能求出一次函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵．20、（1）x（x﹣4）1；（1）x＝【解析】

（1）此多項式有公因式，應(yīng)先提取公因式，再對余下的多項式進行觀察，有3項，可采用完全平方公式繼續(xù)分解．（1）觀察可得最簡公分母是（x﹣1），方程兩邊乘最簡公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解方程并檢驗即得結(jié)果．【詳解】解：（1）x3﹣8x1+16x＝x（x1﹣8x+16）＝x（x﹣4）1．（1）1﹣＝，方程的兩邊同乘（x﹣1），得：1（x﹣1）﹣x＝﹣1x，解得：x＝．檢驗：把x＝代入x﹣1≠2．故原方程的解為：x＝．【點睛】本題考查了多項式的因式分解和分式方程的解法，屬于常考題型，熟練掌握上述基本知識是解題關(guān)鍵．21、（1）；（2）．【解析】

（1）根據(jù)二次根式的乘法法則進行運算即可（2）分母有理化即可【詳解】（1）原式；（2）原式．【點睛】此題考查二次根式的乘法，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則22、（1）證明見解析（2）成立,理由見解析【解析】

（1）由已知條件可得△AED，△CFB是正三角形，可得∠AEC=∠BFC=60°，∠EAF=∠FCE=120°，所以四邊形AFCE是平行四邊形．（2）上述結(jié)論還成立，可以證明△ADE≌△CBF，可得∠AEC=∠BFC，∠EAF=∠FCE，所以四邊形AFCE是平行四邊形．【詳解】解：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，∠DCB=∠DAB=60°．∴∠ADE=∠CBF=60°．∵AE=AD，CF=CB，∴△AED，△CFB是正三角形．∴∠AEC=∠BFC=60°，∠EAF=∠FCE=120°．∴四邊形AFCE是平行四邊形．（2）解：上述結(jié)論還成立．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，∠CDA=∠CBA，∠DCB=∠DAB，AD=BC，DC=AB．∴∠ADE=∠CBF．∵AE=AD，CF=CB，∴∠AED=∠ADE，∠CFB=∠CBF．∴∠AED=∠CFB．又∵AD=BC，在△ADE和△CBF中．∠ADE=∠CBF，∠AED=∠CFB，AD=BC，∴△ADE≌△CBF（AAS）．∴∠AED=∠BFC，∠EAD=∠FCB．又∵∠DAB=∠BCD，∴∠EAF=∠FCE．∴四邊形EAFC是平行四邊形．23、（1）（1，0）；（2）；（3）；（4）（6，3）．【解析】

（1）由題意已知l1的解析式，令y=0求出x的值即可；（2）根據(jù)題意設(shè)l2的解析式為y=kx+b，并由題意聯(lián)立方程組求出k，b的值；（3）由題意聯(lián)立方程組，求出交點C的坐標，繼而即可求出S△ADC；（4）由題意根據(jù)△ADP與△ADC底邊都是AD，面積相等所以高相等，△ADC高就是點C到AD的距離進行分析計算．【詳解】解：（1）由y=-3x+3，令y=0，得-3x+3=0，∴x=1，∴D（1，0）；（2）設(shè)直線l2的解析表達式為y=kx+b，由圖象知：x=4，y=0；x=3，y＝，代入表達式y(tǒng)=kx+b，∴，∴，∴直線l2的解析表達式為；（3）由，解得，∴C（2，-3），∵AD=3，∴；（4）△ADP與△ADC底邊都是AD，面積相等所以高相等，△ADC高就是點C到直線AD的距離，即C縱坐標的絕對值=|-3|=3，則P到AD距離=3，∴P縱坐標的絕對值=3，點P不是點C，∴點P縱坐標是3，∵y=1.5x-6，y=3，∴1.5x-6=3，解得x=6，所以P（6，3）．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象的性質(zhì)以及三角形面積的計算等有關(guān)知識，熟練掌握求一次函數(shù)解析式的方法以及一次函數(shù)圖象的性質(zhì)和三角形面積的計算公式是解題的關(guān)鍵.24、（1）證明見解析；（2）45°；（3）105°，127.5°或150°.【解析】分析：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△BCO≌△ACD，再由全等三角形對應(yīng)邊相等得到OC＝CD，根據(jù)有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形即可得出結(jié)論；（2）由等邊三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．（3）若△AOD是等腰三角形，分三種情況討論即可．詳解：（1）∵△BOC旋轉(zhuǎn)60°得到△ADC，∴△BCO≌△ACD，∴OC＝CD，且∠OCD＝60°，則△OCD是等邊三角形；（2）∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAO＋∠OAC＝60°，∠ABO＋∠OBC＝60°．∵∠AOB＝105°，∴∠BAO＋∠ABO＝75°，∴∠OAC＋∠OBC＝120°﹣105°＝45°．∵△BOC旋轉(zhuǎn)60°得到△ADC，∴△BCO≌△ACD，∴∠DAC＝∠OBC，∴∠OAD＝∠OAC＋∠CAD＝45°．（3）若△AOD是等腰三角形．∵由（1）知△OCD是等邊