福建省福州一中學2025屆七下數學期末聯(lián)考試題含解析

2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．為了了解某校初二年級400名學生的體重情況，從中抽取50名學生的體重進行統(tǒng)計分析；在這個問題中，總體是指（

）A．400 B．被抽取的50名學生C．初二年級400名學生的體重 D．被抽取50名學生的體重2．不等式的解集是（）A． B． C． D．3．已知am=6,an=3A．12 B．6 C．4 D．24．如圖，點B,E,C,F在同一直線上，BE=CF,∠B=∠F，再添加一個條件仍不能證明ΔABCΔDFE的是()A．AB=DF B．∠A=∠D C．AC//DE D．AC=DE5．如圖，三角形ABC經過平移后得到三角形DEF，下列說法：①AB∥DE；②AD＝BE；③∠ACB＝∠DFE；④BC＝DE，其中正確的有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．實數的結果應在下列哪兩個連續(xù)整數之間（）A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和67．下面四幅作品分別代表二十四節(jié)氣中的“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”，其中是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．8．下列各數：，，，，（每兩個之間的遞增）屬于無理數的有（）A．個 B．個 C．個 D．個9．如圖是某縣統(tǒng)計局公布的-年該縣農村居民人均收入每年比上一年增長率的統(tǒng)計圖，則下列說法正確的是()A．年農村居民人均收入低于年B．農村居民人均收入最多的是年C．農村居民人均收入最少的是年D．農村居民人均收入增長率有大有小，但農村居民人均收入持續(xù)增加10．某中學開展“陽光體育一小時”活動，根據學校實際情況，決定開設①踢毽子；②籃球；③跳繩；④乒乓球四種運動項目．為了解學生最喜歡哪一種運動項目，隨機抽取了一部分學生進行調查，并將調查結果繪制成如下不完整的兩個統(tǒng)計圖，依據圖中信息，得出下列結論中正確的是()A．本次共調查300名學生B．扇形統(tǒng)計圖中，喜歡籃球項目的學生部分所對應的扇形圓心角大小為45°C．喜歡跳繩項日的學生人數為60人D．喜歡籃球項目的學生人數為30人11．關于x的不等式x-b>0恰有兩個負整數解，則b的取值范圍是A． B． C． D．12．如圖，△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB，若AC＝12，EC＝5，且△ACE的周長為30，則BE的長為（）A．5 B．10 C．12 D．13二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．寫出方程的一個整數解：__________．14．在平面直角坐標系中，點Px,y經過某種變換后得到點P'(-y+1,x+2)，我們把點P'(-y+1,x+2)叫做點Px,y的終結點.已知點P1的終結點為P2，點P2的終結點為P3，點P3的終結點為P4，這樣依次得到P1、P2、15．若x+y=2，xy=-1，則x2+y2=______．16．計算：(a＋2)(a－2)＝______________；17．不等式組的正整數解為__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）（10分）已知：如圖所示的網格中有△ABC，（1）請你畫出所有滿足條件的△DEF，使△ABC與△DFE全等；（2）計算△ABC的面積．19．（5分）閱讀下面的文字，解答問題．如圖，在平面直角坐標系中，點D的坐標是（﹣3，1），點A的坐標是（4，3）．（1）點B和點C的坐標分別是________、________．（2）將△ABC平移后使點C與點D重合，點A、B分別與點E、F重合，畫出△DEF．并直接寫出E點的坐標，F(xiàn)點的坐標．（3）若AB上的點M坐標為（x，y），則平移后的對應點M′的坐標為________．（4）求的面積.20．（8分）解不等式：≥，并把它的解集在數軸上表示出來．21．（10分）已知CD是經過∠BCA頂點C的一條直線，CA＝CB．E、F分別是直線CD上兩點（不重合），且∠BEC＝∠CFA＝∠a(1)若直線CD經過∠BCA的內部，且E、F在射線CD上，請解決下面問題：①若∠BCA＝90°，∠a＝90°，請在圖1中補全圖形，并證明：BE＝CF，EF＝BE-AF；②如圖2，若0°<∠BCA<180°，請?zhí)砑右粋€關于∠a與∠BCA關系的條件，使①中的兩個結論仍然成立；(2)如圖3，若直線CD經過∠BCA的外部，∠a＝∠BCA，請寫出EF、BE、AF三條線段數量關系（不要求證明）．22．（10分）已知，.求下列各式的值：(1).(2).23．（12分）計算與解方程（組）（1）計算：(2)解方程組

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】在這個問題中，總體是指400名學生的體重，故選C.2、C【解析】

根據解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1運算即可．【詳解】故選C.【點睛】此題考查解一元一次不等式，解題關鍵在于掌握一元一次不等式運算的基本步驟.3、A【解析】

直接利用同底數冪的乘除運算法則計算得出答案【詳解】解:∵∴a2m-n=（a故選:A【點睛】此題主要考查了同底數冪的乘除運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵.4、D【解析】

根據全等三角形的判定定理進行解答．【詳解】解：由BE=CF得到：BC=FE．

A、由條件BC=FE，∠B=∠F添加AB=DF，根據全等三角形的判定定理SAS能證明△ABC≌△DFE，故本選項錯誤；

B、由條件BC=FE，∠B=∠F添加∠A=∠D，根據全等三角形的判定定理AAS能證明△ABC≌△DFE，故本選項錯誤；

C、因為AC∥DE，所以∠ACB=∠DEF，再由條件BC=FE，∠B=∠F，根據全等三角形的判定定理ASA能證明△ABC≌△DFE，故本選項錯誤；

D、由條件BC=FE，∠B=∠F添加AC=DE，由SSA不能證明△ABC≌△DFE，故本選項正確．

故選：D．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．5、C【解析】

根據已知的對應點找到對應線段和平移的距離，結合平移的性質對應線段平行且相等和對應點所連的線段平行且相等進行判斷．【詳解】解：△ABC平移到△DEF的位置，其中AB和DE，AC和DF，BC和EF是對應線段，AD、BE和CF是對應點所連的線段，

則①AB∥DE，②AD=BE，③∠ACB=∠DFE均正確，④BC=DE不一定正確；

故選C．【點睛】本題主要考查平移的性質，掌握平移的性質：圖形平移前后對應線段平行且相等；對應點的連線為兩個圖形平移的距離是解題的關鍵．6、A【解析】

先利用夾逼法求得的范圍，然后可求得的大致范圍．【詳解】∵25＜27＜36，

∴，∴，即，故選：A．【點睛】本題主要考查的是估算無理數的大小，利用夾逼法求得的范圍是解題的關鍵．7、D【解析】

根據軸對稱圖形的概念求解即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，本選項正確．故選D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．8、B【解析】

無理數就是無限不循環(huán)小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統(tǒng)稱．即有限小數和無限循環(huán)小數是有理數，而無限不循環(huán)小數是無理數．由此即可判定選擇項．【詳解】無理數有，，共2個，故選B.【點睛】此題考查無理數，解題關鍵在于掌握其定義.9、D【解析】

根據函數圖像的信息即可一一判斷.【詳解】A.年農村居民人均收入在2012年的基礎上增長7.5%，應高于年，故錯誤；B.農村居民人均收入最多的是年，故錯誤；C.農村居民人均收入最少的是年，故錯誤；D.農村居民人均收入增長率有大有小，但農村居民人均收入持續(xù)增加，正確;故選D.【點睛】此題主要考查函數圖像的信息識別,解題的關鍵是根據圖像得到因變量與自變量的關系.10、D【解析】

根據統(tǒng)計圖中的數據可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，

本次調查的學生有：80÷40%=200（名），故選項A錯誤，

扇形統(tǒng)計圖中，喜歡籃球項目的學生部分所對應的扇形圓心角大小為：360°×=54°，故選項B錯誤，

喜歡跳繩項日的學生人數為：200-80-30-50=40（人），故選項C錯誤，

喜歡籃球項目的學生人數為30人，故選項D正確，

故選D．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．11、A【解析】

根據題意可得不等式恰好有兩個負整數解，即-1和-2，再結合不等式計算即可.【詳解】根據x的不等式x-b>0恰有兩個負整數解，可得x的負整數解為-1和-2綜合上述可得故選A.【點睛】本題主要考查不等式的非整數解，關鍵在于非整數解的確定.12、D【解析】

ED垂直平分AB，BE＝AE，在通過△ACE的周長為30計算即可【詳解】解：∵ED垂直平分AB，∴BE＝AE，∵AC＝12，EC＝5，且△ACE的周長為30，∴12+5+AE＝30，∴AE＝13，∴BE＝AE＝13，故選：D．【點睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質，熟知線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解答此題的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、答案不唯一，如，.【解析】

把y看作已知數表示出x，即可確定出整數解．【詳解】方程整理得：x=，當y=1時，x=-1，則方程的整數解為等（答案不唯一），故答案為：等（答案不唯一）【點睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關鍵是將y看做已知數求出x．14、-3,3【解析】

利用點P（x，y）的終結點的定義分別寫出點P2的坐標為（1，4），點P3的坐標為（-3，3），點P4的坐標為（-2，-1），點P5的坐標為（2，0），…，從而得到每4次變換一個循環(huán)，然后利用2019=4×504+3可判斷點P2019的坐標與點P3的坐標相同．【詳解】解：根據題意得點P1的坐標為（2，0），則點P2的坐標為（1，4），點P3的坐標為（-3，3），

點P4的坐標為（-2，-1），點P5的坐標為（2，0），…，而2019=4×504+3，

所以點P2019的坐標與點P3的坐標相同，為（-3，3）．故答案為（-3，3）．【點睛】本題考查了幾何變換：四種變換方式：對稱、平移、旋轉、位似．掌握在直角坐標系中各種變換的對應的坐標變化規(guī)律，是解決問題的關鍵．15、1．【解析】

把x+y=2的兩邊平方得出，x2+2xy+y2=2，再進一步由xy=-1，把代數式變形求得答案即可【詳解】解：∵x+y=2，∴（x+y）2=2，x2+2xy+y2=2．∵xy=-1，∴x2+y2=9-2×（-1）=1．故答案為1．【點睛】此題考查代數式求值，注意利用完全平方公式把代數式的變形．16、【解析】

運用平方差公式：(a＋b)(a－b)=a2-b2.【詳解】由(a＋b)(a－b)=a2-b2，得(a＋2)(a－2)＝.故答案為.【點睛】本題考核知識點:整式乘法.解題關鍵點：運用平方差公式.17、1,2【解析】

首先解不等式組，再從不等式組的解集中找出適合條件的整數即可．【詳解】解①可得，解②可得故解集為：x<3，∴原不等式組的正整數解為.故答案為：1,2.【點睛】此題考查一元一次不等式組的整數解，解題關鍵在于掌握基本運算方法.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）見解析(2)1【解析】試題分析：（1）直接利用網格，結合全等三角形的判定方法得出符合題意的圖形；（2）利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，進而求出其面積．解：（1）如圖所示：△DF1E，△DF2E，△DF3E，△DF4E，都與△ABC全等；（2）∵AB==2，AC==3，BC==，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的面積為：×2×3=1．考點：作圖—復雜作圖；全等三角形的判定．19、（1）（3，1）；（1，2）；（2）圖詳見解析，點E坐標為（0，2），點F坐標為（﹣1，0）；（3）（x﹣4，y﹣1）；（4）2.5.【解析】

（1）根據直角坐標系直接寫出B,C的坐標；（2）根據△ABC平移后使點C與點D重合，得出平移的規(guī)律，再把A,B進行平移，再連接得到△DEF，即可寫出E,F的坐標；（3）根據平移的規(guī)律即可寫出；（4）根據割補法即可求出△ABC的面積.【詳解】解：（1）（3，1）；（1，2）（2）解：如圖所示，△DEF即為所求．點E坐標為（0，2），點F坐標為（﹣1，0）．（3）（x﹣4，y﹣1）（4）將補成長方形，減去3個直角三角形的面積得：＝6－1.5－1－1＝2.5【點睛】此題主要考查直角坐標系的平移，解題的關鍵是熟知平移的特點.20、x≤2，解集在數軸上表示見解析.【解析】分析：按照解一元一次不等式的一般步驟解答，并把解集規(guī)范的表示在數軸上即可.詳解：移項得：2x-3x≥-1-1.合并同類項得：-x≥-2系數化為1得：x≤2.將解集在數軸上表示如下：點睛：熟練掌握“解一元一次不等式的一般步驟和把解集表示在數軸上的方法”是解答本題的關鍵.21、(1)①見解析；②添加條件：∠α+∠ACB=180°時，①中兩個結論仍然成立，證明見解析；（2）EF=BE+AF．.【解析】

（1）①求出∠BEC=∠AFC=90°，∠CBE=∠ACF，根據AAS證△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可；②求出∠BEC=∠AFC，∠CBE=∠ACF，根據AAS證△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可．（2）求出∠BEC=∠AFC，∠CBE=∠ACF，根據AAS證△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可．【詳解】（1）①如圖1中，E點在F點的左側，∵BE⊥CD，AF⊥CD，∠ACB=90°，∴∠BEC=∠AFC=90°，∴∠BCE+∠ACF=90°，∠CBE+∠BCE=90°，∴∠CBE=∠ACF，在△BCE和△CAF中，∠EBC＝∴△BCE≌△CAF（AAS），∴