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2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.如圖,∠1=70°,直線a平移后得到直線b,則∠2-∠3()A.70° B.180° C.110° D.80°2.端午節(jié)前夕,某超市用元購(gòu)進(jìn)A,B兩種商品共,其中A型商品每件元,B型商品每件36元.設(shè)購(gòu)買A型商品件、B型商品件,依題意列方程組正確的是()A. B.C. D.3.如圖,直線a,b被直線c所截,那么∠1的同位角是()A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠54.某加工廠有工人50名,生產(chǎn)某種一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母的配套產(chǎn)品,每人每天平均生產(chǎn)螺栓14個(gè)或螺母20個(gè),應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓,多少人生產(chǎn)螺母,能使生產(chǎn)出的螺栓和螺母剛好配套?設(shè)應(yīng)安排x人生產(chǎn)螺栓,y人生產(chǎn)螺母,則所列方程組為()A.x+y=5014x=2×20y B.x+y=5014x×2=20y5.如圖,△ABC與△DEF是全等三角形,則圖中的相等線段有()A.1 B.2 C.3 D.46.如圖,A、B、C分別是線段A1B、B1C、C1A的中點(diǎn),若△A1BlC1的面積是14,那么△ABC的面積是()A.2 B. C.3 D.7.若x2A.4 B.-1或7 C.-1 D.78.如圖,AB∥CD,直線l交AB于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F,若∠2=80°,則∠1等于()A.80° B.100° C.110° D.120°9.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.三角形三條高交于三角形內(nèi)一點(diǎn) B.三角形三條中線交于三角形內(nèi)一點(diǎn)C.三角形三條角平分線交于三角形內(nèi)一點(diǎn) D.三角形的中線、角平分線、高都是線段10.《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題:“今有甲乙二人持錢不知其數(shù),甲得乙半而錢五十,乙得甲太半而錢亦五十.問(wèn)甲、乙持錢各幾何?”題意為:今有甲乙二人,不知其錢包里有多少錢,若乙把其一半的錢給甲,則甲的錢數(shù)為50;而甲把其的錢給乙,則乙的錢數(shù)也能為50,問(wèn)甲、乙各有多少錢?設(shè)甲的錢數(shù)為x,乙的錢數(shù)為y,則列方程組為()A. B. C. D.11.下列因式分解正確的是()A. B.C. D.12.如圖,將一副直角三角板按圖中所示位置擺放,保持兩條斜邊互相平行,則∠1的度數(shù)是()A.30° B.25° C.20° D.15°二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13.下列圖案是由邊長(zhǎng)相等的黑白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)的地面,則按此規(guī)律可以得到,第n個(gè)圖案中白色瓷磚塊數(shù)是_____________.14.點(diǎn)點(diǎn)在第四象限,且點(diǎn)到軸、軸的距離分別為6、8,則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________.15.在化簡(jiǎn)求的值時(shí),亮亮把a(bǔ)的值看錯(cuò)后代入得結(jié)果為10,而小莉代入正確的a的值得到正確的結(jié)果也是10,經(jīng)探究后,發(fā)現(xiàn)所求代數(shù)式的值與b無(wú)關(guān),則他們倆代入的a的值的和為_(kāi)_________.16.如圖,在中,,,將沿方向平移得到,若,,則四邊形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____.17.不等式3+2x>13解集是_____.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)18.(5分)某小區(qū)為了綠化環(huán)境,計(jì)劃分兩次購(gòu)進(jìn)A、B兩種樹(shù)苗,第一次分別購(gòu)進(jìn)A、B兩種樹(shù)苗30棵和15棵,共花費(fèi)675元;第二次分別購(gòu)進(jìn)A、B兩種樹(shù)苗12棵和5棵,共花費(fèi)265元.兩次購(gòu)進(jìn)的A、B兩種樹(shù)苗價(jià)格均分別相同.(1)A、B兩種樹(shù)苗每棵的價(jià)格分別是多少元?解:設(shè)A種樹(shù)苗每棵x元,B種樹(shù)苗每棵y元根據(jù)題意列方程組,得:;解這個(gè)方程組,得:;答:.(2)若購(gòu)買A、B兩種樹(shù)苗共31棵,且購(gòu)買樹(shù)苗的總費(fèi)用不超過(guò)320元,則最多可以購(gòu)買A種樹(shù)苗多少棵?19.(5分)已知關(guān)于、的方程組的解是非負(fù)數(shù).(1)求方程組的解(用含的代數(shù)式表示)(2)求的取值范圍;(3)化簡(jiǎn):.20.(8分)解方程組(1)(2)21.(10分)如圖,平分.求:(1)的度數(shù);(2)的度數(shù).22.(10分)為了改進(jìn)銀行的服務(wù)質(zhì)量,隨機(jī)抽隨機(jī)抽查了名顧客,統(tǒng)計(jì)了顧客在窗口辦理業(yè)務(wù)所用的時(shí)間(單位:分鐘)下圖是這次調(diào)查得到的統(tǒng)計(jì)圖。請(qǐng)你根據(jù)圖中的信息回答下列問(wèn)題:(1)求辦理業(yè)務(wù)所用的時(shí)間為分鐘的人教;(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(2)求這名顧客辦理業(yè)務(wù)所用時(shí)間的平均數(shù).23.(12分)已知任意三角形ABC,(1)如圖1,過(guò)點(diǎn)C作DE∥AB,求證:∠DCA=∠A;(2)如圖1,求證:三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角(即∠A、∠B、∠ACB)之和等于180°;(3)如圖2,求證:∠AGF=∠AEF+∠F;(4)如圖3,AB∥CD,∠CDE=119°,GF交∠DEB的平分線EF于點(diǎn)F,∠AGF=150°,求∠F.
參考答案一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】【分析】作AB∥a,先證AB∥a∥b,由平行線性質(zhì)得∠2=180°-∠1+∠3,變形可得結(jié)果.【詳解】作AB∥a,由直線a平移后得到直線b,所以,AB∥a∥b所以,∠2=180°-∠1+∠3,所以,∠2-∠3=180°-∠1=180°-70°=110°.故選:C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):平行線性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn):熟記平行線性質(zhì).2、B【解析】
根據(jù)A、B兩種商品共60件以及用1680元購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品,分別得出等式組成方程組即可.【詳解】解:設(shè)購(gòu)買A型商品x件、B型商品y件,依題意列方程組:.
故選B..【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組,關(guān)鍵是正確理解題意,找出題目中的等量關(guān)系,然后再列出方程組.3、C【解析】分析:根據(jù)同位角就是:兩個(gè)角都在截線的同旁,又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角解答即可.詳解:由同位角的定義可知,∠1的同位角是∠1.故選C.點(diǎn)睛:本題考查了同位角問(wèn)題,解答此類題確定三線八角是關(guān)鍵,可直接從截線入手.對(duì)平面幾何中概念的理解,一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語(yǔ),要做到對(duì)它們正確理解.4、B【解析】
本題的等量關(guān)系為:生產(chǎn)螺栓的工人人數(shù)+生產(chǎn)螺母的工人人數(shù)=50;生產(chǎn)的螺栓的數(shù)量×2=生產(chǎn)的螺母的數(shù)量.由此可列出方程組【詳解】設(shè)生產(chǎn)螺栓的有x人,生產(chǎn)螺母的有y人.由題意,得x+y=5014x×2=20y故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是弄清題意,合適的等量關(guān)系,列出方程組.5、D【解析】
全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,據(jù)此可得出AB=DE,AC=DF,BC=EF;再根據(jù)BC-EC=EF-EC,可得出一組線段相等,據(jù)此找出組數(shù),問(wèn)題可解.【詳解】∵△ABC≌△DEF,∴AB=DE,AC=DF,BC=EF,∴BC-EC=EF-EC,即BE=CF.故共有四組相等線段.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì),全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等.6、A【解析】
連接AB1,BC1,CA1,根據(jù)等底等高的三角形的面積相等求出△ABB1,△A1AB1的面積,從而求出△A1BB1的面積,同理可求△B1CC1的面積,△A1AC1的面積,于是得到結(jié)論.【詳解】如圖,連接AB1,BC1,CA1,∵A、B分別是線段A1B,B1C的中點(diǎn),∴S△ABB1=S△ABC,S△A1AB1=S△ABB1=S△ABC,∴S△A1BB1=S△A1AB1+S△ABB1=2S△ABC,同理:S△B1CC1=2S△ABC,S△A1AC1=2S△ABC,∴△A1B1C1的面積=S△A1BB1+S△B1CC1+S△A1AC1+S△ABC=7S△ABC=1.∴S△ABC=2,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積,主要利用了等底等高的三角形的面積相等,作輔助線把三角形進(jìn)行分割是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】
根據(jù)完全平方式a2±2ab+b2=(a±b)2的結(jié)構(gòu),即可求解.【詳解】解:由題意可知:2m-6=±2×1×4,∴m=7故選擇:B.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式,解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式的運(yùn)用,注意計(jì)算過(guò)程中一次項(xiàng)不要漏掉一個(gè).8、B【解析】
利用AB∥CD,所以∠1=∠CFE,因?yàn)椤?+∠CFE=180°,∠2=80°,所以∠CFE=100°,因此∠1=100°【詳解】因?yàn)锳B∥CD,所以∠1=∠CFE,因?yàn)椤?+∠CFE=180°,∠2=80°,所以∠CFE=100°,因此∠1=100°.故選B【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì),要熟練掌握內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行;同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行;同位角相等,兩直線平行.9、A【解析】
根據(jù)三角形的高線、外角的性質(zhì)、角平分線、中線的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.【詳解】A.三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn),三條高不一定相交,故本選項(xiàng)符合題意;B.三角形的三條中線交于三角形內(nèi)一點(diǎn),故本選項(xiàng)不符合;C.三角形的三條角平分線交于一點(diǎn),是三角形的內(nèi)心,故本選項(xiàng)不符合;D.三角形的中線,角平分線,高都是線段,因?yàn)樗鼈兌加袃蓚€(gè)端點(diǎn),故本選項(xiàng)不符合;故選:A.【點(diǎn)睛】此題考查三角形的角平分線、中線和高,解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義.10、A【解析】
設(shè)甲的錢數(shù)為x,乙的錢數(shù)為y,根據(jù)“若乙把其一半的錢給甲,則甲的錢數(shù)為50;而甲把其的錢給乙,則乙的錢數(shù)也能為50”,即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組,此題得解.【詳解】?解:設(shè)甲的錢數(shù)為x,乙的錢數(shù)為y,依題意,得:.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.11、D【解析】
根據(jù)因式分解的基本方法,提取公因式、平方差公式進(jìn)行求解即可得到答案.【詳解】A.,所以錯(cuò)誤;B.,所以錯(cuò)誤;C.,所以錯(cuò)誤;D.,所以正確;故選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解,解題的關(guān)鍵是掌握因式分解,注意不要漏項(xiàng).12、D【解析】
解:∵AB∥CD,∴∠C=∠2=60°,∵∠A=45°,∴∠1=60°﹣45°=15°,故選D.二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13、3n+2【解析】
根據(jù)圖案之間的關(guān)系發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可求解.【詳解】由圖像可知:第1個(gè)圖案有5塊白色瓷磚,第2個(gè)圖案有8塊白色瓷磚,第3個(gè)圖案有11塊白色瓷磚,…每次增加3塊白色瓷磚,所以第n個(gè)圖案中白色瓷磚塊數(shù)是3(n-1)+5=3n+2塊,故填3n+2【點(diǎn)睛】此題主要考查圖形的規(guī)律探索,解題的關(guān)鍵是根據(jù)變化找到規(guī)律.14、【解析】
根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義及點(diǎn)在第四象限內(nèi)的坐標(biāo)符號(hào)的特點(diǎn)解答即可.【詳解】∵點(diǎn)P在第四象限,且點(diǎn)P到x軸和y軸的距離分別為6、8,
∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是8,縱坐標(biāo)是-6,即點(diǎn)P的坐標(biāo)為.
故答案為.【點(diǎn)睛】此題考查點(diǎn)的坐標(biāo),解題關(guān)鍵在于掌握橫坐標(biāo)的絕對(duì)值就是到y(tǒng)軸的距離,縱坐標(biāo)的絕對(duì)值就是到x軸的距離.15、0【解析】
先將該代數(shù)式按照整式乘法和加減法運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn),得到結(jié)果后令其等于10,解出的值再求兩人代入的的值的和即可.【詳解】解:由題意得,解得,兩個(gè)值一對(duì)一錯(cuò),故兩人代入的的值的和為0.故答案為:0.【點(diǎn)睛】本題主要還是考查代數(shù)式的值與某字母無(wú)關(guān)或者為某固定值的題型,其原理關(guān)鍵在于對(duì)系數(shù)的理解.16、22【解析】
根據(jù)“△ABC沿BC方向平移得到△DEF”可知AB=AC=DE=DF=6,AD=BE=3,BF=BE+EF=3+4=7,即可求得四邊形ABFD的周長(zhǎng).【詳解】解:∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF,DE=6,AB=AC,∴AB=AC=DE=DF=6,AD=BE,BC=EF,∵BC=4,EC=1,∴BE=BC-EC=3,?∴AD=BE=3,BF=BE+EF=3+4=7,∴四邊形ABFD的周長(zhǎng)為AD+AB+BF+DF=3+67+6=22.故答案為22.【點(diǎn)睛】本題考查圖形平移的性質(zhì),平移前后對(duì)應(yīng)邊互相平行,且長(zhǎng)度相等;解題的關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì).17、x>5【解析】分析:根據(jù)解不等式的一般步驟:移項(xiàng),合并同類項(xiàng),系數(shù)化為1,得出即可.詳解:移項(xiàng):,即:,化系數(shù)為1,得:.點(diǎn)睛:本題主要考查了解一元一次不等式,牢記不等式解題步驟是解題的關(guān)鍵.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)18、(1);;A種樹(shù)苗每棵20元,B種樹(shù)苗每棵5元;(2)最多可以購(gòu)買A種樹(shù)苗11棵.【解析】
(1)設(shè)A種樹(shù)苗每棵x元,B種樹(shù)苗每棵y元,根據(jù)“第一次分別購(gòu)進(jìn)A、B兩種樹(shù)苗30棵和15棵,共花費(fèi)675元;第二次分別購(gòu)進(jìn)A、B兩種樹(shù)苗12棵和5棵,共花費(fèi)265元”,即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論;
(2)設(shè)購(gòu)買A種樹(shù)苗m棵,則購(gòu)買B種樹(shù)苗(31-m)棵,根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合購(gòu)買樹(shù)苗的總費(fèi)用不超過(guò)320元,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式,解之取其中的最大值即可得出結(jié)論.【詳解】(1)設(shè)A種樹(shù)苗每棵x元,B種樹(shù)苗每棵y元,根據(jù)題意列方程組,得:,解這個(gè)方程組,得:.答:A種樹(shù)苗每棵20元,B種樹(shù)苗每棵5元.故答案為:;;A種樹(shù)苗每棵20元,B種樹(shù)苗每棵5元.(2)設(shè)購(gòu)買A種樹(shù)苗m棵,則購(gòu)買B種樹(shù)苗棵,依題意,得:,解得:.答:最多可以購(gòu)買A種樹(shù)苗11棵.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組;(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系,正確列出一元一次不等式.19、(1);(2);(3)【解析】
(1)利用加減法解方程組即可;
(2)由(1)中所求x、y結(jié)合解是非負(fù)數(shù)可得關(guān)于k的不等式組,解之可得.(3)根據(jù)k的范圍化簡(jiǎn)絕對(duì)值即可【詳解】解:(1)①+②得:③將③代入②得:則原方程組的解為:(2)∵原方程組的解均為非負(fù)數(shù)∴解得:(3)【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式組和二元一次方程組,解題的關(guān)鍵是熟練掌握消元法解二元一次方程和解一元一次不等式組的能力.20、(1);(2)【解析】
(1)用加減消元法解方程即可(2)先利用加減消元消去z,再利用加減消元算出x、y的值,最后帶入即可求得z的值【詳解】解:(1)①+②得:5x=5解得:x=1將x=1代入②中得:2-y=1解得:y=1∴此程組的解為(2)③-①得:x-2y=-8④②-④得:y=9將y=9代入②得x=10將x=10,y=9代入①中得:z=7∴此方程的解為【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組和三元一次方程組的解法,掌握消元方法是解題關(guān)鍵21、(1)40°;(2)100°.【解析】
(1)根據(jù)平行的性質(zhì)先求出∠ABC,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出答案即可;(2)由三角形的內(nèi)角和可直接求出答案.【詳解】解:(1)∵,∴.∵平分,∴.(2)在中,,∴,故∠D=100°.【點(diǎn)睛】本題考查的主要是角平分線、平行、三角形的內(nèi)角和,掌握幾何部分的基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.22、;見(jiàn)解析;【解析】
從條形圖中得出每種情況的人數(shù),再計(jì)算辦理業(yè)務(wù)所用的時(shí)間為11分鐘的人數(shù);
根據(jù)前面計(jì)算的結(jié)果補(bǔ)全條形圖;根據(jù)平均數(shù)的概念求得這30名顧客辦理業(yè)務(wù)所用時(shí)間的平均數(shù);【詳解】(
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