2025屆江蘇省大豐市劉莊鎮(zhèn)三圩初級(jí)中學(xué)七下數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．人體內(nèi)的淋巴細(xì)胞直徑約是米，將用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．2．在同一平面內(nèi)，設(shè)、、是三條互相平行的直線，已知與的距離為，與的距離為，則與的距離為（）A． B． C．或 D．或3．如圖，直線EO⊥CD，垂足為點(diǎn)O，AB平分∠EOD，則∠BOD的度數(shù)為（）A．120° B．130°C．135° D．140°4．若為整數(shù)，則一定能被（）整除A． B． C． D．5．下列等式中,從左到右的變形屬于因式分解的是()A． B．C． D．6．下列命題中是真命題的是（）A．相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C．在同一平面內(nèi)，如a∥b，b∥c，則a∥cD．若a＞b，則﹣a＞﹣b7．如圖，直線a∥b，直線c分別與a、b相交于A、B兩點(diǎn)，AC⊥AB于點(diǎn)A，交直線b于點(diǎn)C．已知∠1＝42°，則∠2的度數(shù)是（）A．42° B．48° C．52° D．58°8．下列分式約分正確的是（）A． B． C． D．9．如圖，點(diǎn)A在直線l上，與關(guān)于直線l對(duì)稱，連接，分別交AC，于點(diǎn)D，，連接，下列結(jié)論不一定正確的是()A．∠BAC＝∠B’AC’ B．CC’//BB’ C．BD＝BD’ D．AD＝DD’10．如圖，BD平分∠ABC，點(diǎn)E為BA上一點(diǎn)，EG//BC交BD于點(diǎn)F．若∠1=35°，則A．25° B．70° C．35° D．17.5°11．如圖，下列條件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠5 C．∠4+∠5=180° D．∠3+∠5=180°12．如圖是某班級(jí)的一次考試成績（得分均為整數(shù)）的頻數(shù)分布直方圖（每組包含最小值，不包含最大值），則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．得分在70~79分的人數(shù)最多B．該班的總?cè)藬?shù)為40C．人數(shù)最少的分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)為2D．得分及格（≥60分）約有12人二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．x＝_____時(shí)，式子與互為相反數(shù)．14．若單項(xiàng)式﹣2xa﹣1y3與3x﹣by2a+b是同類項(xiàng)，則ba的值為_____．15．已知°，點(diǎn)在的內(nèi)部，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，若，則______．16．如圖，正方形OABC的邊長為3，點(diǎn)P與點(diǎn)Q分別在射線OA與射線OC上，且滿足BP＝BQ，若AP＝2，則四邊形OPBQ面積的值可能為___________．17．已知關(guān)于x的不等式3x-m+1>0的最小整數(shù)解為2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是___________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知：a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）；a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）；a4﹣b4=（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）；按此規(guī)律，則：（1）a5﹣b5=（a﹣b）（）；（2）若a﹣=2，你能根據(jù)上述規(guī)律求出代數(shù)式a3﹣的值嗎？19．（5分）計(jì)算：=.20．（8分）如圖，∠DCE=90°，CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分別為A、B．試說明AD+AB=BE．21．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)．將一塊銳角為45°的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)分別與A、D重合，連接BE、EC．試猜想線段BE和EC的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的猜想．22．（10分）觀察下列等式：（1）（2）（3）……（1）探索這些等式中的規(guī)律，直接寫出第n個(gè)等式（用含n的等式表示）；（2）試說明你的結(jié)論的正確性。23．（12分）先化簡，再求值：，求代數(shù)式的值．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.0000051=5.1×10-6，

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．2、C【解析】

分類討論：當(dāng)直線c在直線a，b之間或直線c不在直線a，b之間，然后利用平行線間的距離的意義分別求解.【詳解】解：當(dāng)直線c在直線a，b之間時(shí)∵a，b，c是三條平行的直線而a和b的距離為4cm，b和c的距離為1cm∴a和c的距離=4-1=3（cm）；當(dāng)直線c不在直線a，b之間時(shí)∵a，b，c是三條平行的直線而a和b的距離為4cm，b和c的距離為1cm∴a和c的距離=4+1=5（cm）綜上所述，a與c的距離為3cm或5cm.故答案選擇C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線之間的距離，從一條平行線上的任意一點(diǎn)到另一條直線作垂線，垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離，平行線間的距離處處相等，注意分類討論.3、C【解析】試題分析：根據(jù)直線EO⊥CD，可知∠EOD=90°，根據(jù)AB平分∠EOD，可知∠AOD=45°，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義即可求出∴∠BOD=180°-45°=135°考點(diǎn)：垂線、角平分線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角定義．4、A【解析】

，且m為整數(shù)故m2＋m可以看作是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積．【詳解】解析：，為整數(shù)，，中必有個(gè)偶數(shù)，能被整除．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查分解因式的實(shí)際運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是注意兩個(gè)連續(xù)整數(shù)中必有一個(gè)是偶數(shù)．5、C【解析】

分別利用因式分解的定義分析得出即可．【詳解】A.，是整式的乘法，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，不是因式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，正確；D.，不是因式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查因式分解的意義，解題關(guān)鍵在于掌握因式分解的定義6、C【解析】

根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、不等式性質(zhì)、平行線的判定方法判斷即可.【詳解】A、相等的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角，是假命題；B、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，是假命題；C、在同一平面內(nèi)，如a∥b，b∥c，則a∥c，是真命題；D、若a＞b，則﹣a＜﹣b，是假命題；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．7、B【解析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)垂直的定義和余角的性質(zhì)求出∠2的度數(shù)．【詳解】∵直線a∥b，∴∠1=∠CBA，∵∠1=42°，∴∠CBA=42°，∵AC⊥AB，∴∠2+∠BCA=90°，∴∠2=48°，故選B.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于求出∠ABC的度數(shù).8、D【解析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷，選擇正確答案．【詳解】A.分式中沒有公因式，不能約分，故A錯(cuò)誤；B.分式中沒有公因式，不能約分，故B錯(cuò)誤；C．分式中沒有公因式，不能約分，故C錯(cuò)誤；D.，故D正確。故選D.【點(diǎn)睛】此題考查分式的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握分式的基本性質(zhì)9、D【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可解答.【詳解】解：已知點(diǎn)A在直線l上，ΔABC與ABC關(guān)于直線l對(duì)稱，可知三角形ABC≌三角形ABC，故A正確.根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)可得B，C正確.D無條件證明，錯(cuò)誤.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，熟悉掌握是解題關(guān)鍵.10、C【解析】

根據(jù)兩直線平行，同位角相等可求∠DBC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可求∠ABF的度數(shù)，依此即可求解.【詳解】∵EG∥BC,∠1=35°，∴∠DBC=35°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABF=35°.故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于求出∠DBC的度數(shù)11、C【解析】

根據(jù)同位角相等兩直線平行;內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行;同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行;可以進(jìn)行判定.【詳解】A選項(xiàng),因?yàn)椤?和∠4一組內(nèi)錯(cuò)角,且∠3=∠4,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行可以判定AB∥CD,不符合題意,B選項(xiàng),因?yàn)椤?和∠5是一組同位角,且∠1=∠5根據(jù)同位角相等兩直線平行可以判定AB∥CD,不符合題意,C選項(xiàng),因?yàn)椤?和∠5一組鄰補(bǔ)角,所以∠4+∠5=180°不能判定兩直線平行,D選項(xiàng),因?yàn)椤?和∠5是一組同旁內(nèi)角,且∠3+∠5=180°,根據(jù)根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行可以判定AB∥CD,不符合題意,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查兩直線平行的判定,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握直線平行的判定定理.12、D【解析】

觀察條形圖即可一一判斷．【詳解】A、得分在70～79分的人數(shù)最多，故正確；

B、該班的總?cè)藬?shù)為40人，故正確；C、人數(shù)最少的得分段的頻數(shù)為2，故正確；

D、得分及格（≥60分）的有12+14+8+2=46人，故錯(cuò)誤．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，屬于中考?？碱}型．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

根據(jù)和是零的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)列出方程，解方程即可.【詳解】根據(jù)題意得：，方程兩邊同乘以6得：，去括號(hào)：，合并同類項(xiàng)：解得：.故填：.【點(diǎn)睛】本題主要考察相反數(shù)的代數(shù)意義和一元一次方程，根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)列出方程是關(guān)鍵.14、1【解析】

根據(jù)同類項(xiàng)的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）列出方程，求出a，b的值，再代入代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】∵﹣2xa﹣1y3與3x﹣by2a+b是同類項(xiàng)，∴，解得：，∴ba=(﹣1)2=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)相同的項(xiàng)叫同類項(xiàng)．15、1【解析】

連接OP，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得OP1=OP=OP2，∠BOP=∠BOP1，∠AOP=∠AOP2，然后求出∠P1OP2=2∠AOB=60°，再根據(jù)有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形判定．【詳解】解：如圖，連接OP，

∵P1與P關(guān)于OB對(duì)稱，P2與P關(guān)于OA對(duì)稱，

∴OP1=OP=OP2，∠BOP=∠BOP1，∠AOP=∠AOP2，

∴OP1=OP2，

∠P1OP2=∠BOP+∠BOP1+∠AOP+∠AOP2=2∠BOP+2∠AOP=2∠AOB，

∵∠AOB=30°，

∴∠P1OP2=60°，

∴△P1OP2是等邊三角形．

∴P1P2=OP2=OP=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)求出△P1OP2的兩邊相等且有一個(gè)角是60°是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．16、3，9，15【解析】如圖1四邊形OPBQ面積=2×12OP·AB=2×1如圖2：此時(shí)四邊形OPBQ面積=12OP·AB+12OQ·CB=12如圖3此時(shí)四邊形OPBQ面積=2×12OP·AB=2×1點(diǎn)睛：此題考查了三角形的面積的計(jì)算，由于點(diǎn)P與點(diǎn)Q分別在射線OA與射線OC上，所以對(duì)PQ這兩點(diǎn)的位置可分三種情況討論，注意不要漏解.17、【解析】

先用含m的代數(shù)式表示出不等式的解集，再根據(jù)最小整數(shù)解為2即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍.【詳解】∵3x-m+1>0，∴3x>m-1，∴x>,∵不等式3x-m+1>0的最小整數(shù)解為2，∴1≤<3，解之得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解法，根據(jù)最小整數(shù)解為2列出關(guān)于m的不等式是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）a4+a3b+a2b2+ab3+b4；（2）1【解析】

（1）根據(jù)題意，按同一個(gè)字母的降冪排列直至不含這個(gè)字母為止；（2）根據(jù)規(guī)律，先把代數(shù)式a3﹣分解因式，再代入計(jì)算即可．【詳解】解：（1）a4+a3b+a2b2+ab3+b4；（2）a3﹣=（a﹣）（a2+1+），=（a﹣）（a2﹣2++3），=（a﹣）[（a﹣）2+3]，=2×（4+3），=2×7，=1．考點(diǎn)：平方差公式點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方差公式，是一道信息給予題，讀懂信息是解題的關(guān)鍵．19、.【解析】

令，，則原式，再進(jìn)一步計(jì)算即可得.【詳解】設(shè)，，則代入，，則原式=故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，涉及了整式的乘法，解題關(guān)鍵在于利用參數(shù)來簡化運(yùn)算.20、見解析【解析】試題分析：根據(jù)題意得出△ADC和△BCE全等，從而得出AC=BE，AD=BC，從而得出答案．試題解析：∵AD⊥AC，BE⊥AC∴∠A=∠EBC=90°∠ACD+∠D=90°∵∠DCE=90°∴∠ACD+∠ECB=90°∴∠D=∠ECB又∵CD=CE∴△ADC≌△BCE（AAS）∴AC=BEAD=BC∵AC=AB+BC∴BE=AB+AD考點(diǎn)：三角形全等的證明與應(yīng)用21、數(shù)量關(guān)系為：BE=EC，位置關(guān)系是：BE⊥EC．證明：∵△AED是直角三角形，∠AED=90°，且有一個(gè)