2025屆山東省青島實驗中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末經(jīng)典模擬試題含解析

2025屆山東省青島實驗中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末經(jīng)典模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某學(xué)校改造一個邊長為5米的正方形花壇，經(jīng)規(guī)劃后，南北方向要縮短x米(0<x<5)，東西方向要加長x米，則改造后花壇的面積與原來的花壇面積相比（）A．增加了x平方米 B．減少了2x平方米C．保持不變 D．減少了x2平方米2．實數(shù)的值在（）A．0和1之間 B．1和1.5之間C．1.5和2之間 D．2和4之間3．要使函數(shù)y＝(m﹣2)xn﹣1+n是一次函數(shù)，應(yīng)滿足()A．m≠2，n≠2 B．m＝2，n＝2 C．m≠2，n＝2 D．m＝2，n＝04．10名學(xué)生的平均成績是x，如果另外5名學(xué)生每人得90分，那么整個組的平均成績是（）A． B． C． D．5．化簡27＋3－12的結(jié)果為()A．0B．2C．－23D．236．下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是()A．2，3，4B．4，5，6C．3.6，4.8，6D．9，40，417．下列性質(zhì)中，平行四邊形不一定具備的是（）A．鄰角互補(bǔ) B．對角互補(bǔ)C．對邊相等 D．對角線互相平分8．教練要從甲、乙兩名射擊運動員中選一名成績較穩(wěn)定的運動員參加比賽．兩人在形同條件下各打了5發(fā)子彈，命中環(huán)數(shù)如下：甲：9、8、7、7、9；乙：10、8、9、7、1．應(yīng)該選（）參加．A．甲 B．乙 C．甲、乙都可以 D．無法確定9．下列圖案中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．當(dāng)x=3時，函數(shù)y=-2x+1的值是()A．3 B．-5 C．7 D．5二、填空題(每小題3分,共24分)11．若一個三角形的三邊長為6，8，10，則最長邊上的高是____________.12．設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為a和b，斜邊為c，若a＝6，c＝10，則b＝_____．13．一次函數(shù)y＝mx﹣4中，若y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是_____﹣14．將兩塊相同的含有30°角的三角尺按如圖所示的方式擺放在一起，則四邊形ABCD為平行四邊形，請你寫出判斷的依據(jù)_____．15．如圖，把正方形AOBC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，對角線AB、OC相交于點D．點C的坐標(biāo)是（-4，4），將正方形AOBC沿x軸向右平移，當(dāng)點D落在直線y=-2x+4上時，線段AD掃過的面積為_______．16．在“童心向黨，陽光下成長”的合唱比賽中，30個參賽隊的成績被分為5組，第1~4組的頻數(shù)分別為2，10，7，8，則第5組的頻率為________.17．計算：=_____．18．某班同學(xué)要測量學(xué)校升國旗的旗桿高度，在同一時刻，量得某同學(xué)的身高是1.5米，影長是1米，且旗桿的影長為8米，則旗桿的高度是_________________米.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AC=48，點D從點C出發(fā)沿CA方向以每秒4個單位長的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以每秒2個單位長的速度向點B勻速運動，當(dāng)其中一個點到達(dá)終點，另一個點也隨之停止運動，設(shè)點D、E運動的時間是t秒（t＞0），過點D作DF⊥BC于點F，連接DE、EF．（1）求證：AE=DF；（2）當(dāng)四邊形BFDE是矩形時，求t的值；（3）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說明理由．×20．（6分）解下列方程：（1）=.（2）=1－.21．（6分）解方程：x2﹣2x＝1．22．（8分）已知反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點A（2，3）．（1）求這個函數(shù)的解析式；（2）判斷點B（－1，6），C（3，2）是否在這個函數(shù)的圖象上，并說明理由；（3）當(dāng)－3＜x＜－1時，求y的取值范圍．23．（8分）解不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上，再找出它的整數(shù)解．24．（8分）某學(xué)校開展課外體育活動，決定開設(shè)A：籃球、B：羽毛球、C：跑步、D：乒乓球這四種活動項目．為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動項目（每人只選取一種），隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪成如甲、乙所示的統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中信息解答下列問題．（1）樣本中最喜歡A項目的人數(shù)所占的百分比為，其所在扇形統(tǒng)計圖中對應(yīng)的圓心角度數(shù)是度；（2）請把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）若該校有學(xué)生2500人，請根據(jù)樣本估計全校最喜歡跑步的學(xué)生人數(shù)約是多少？25．（10分）觀察下列等式：第1個等式：a1=-1，第2個等式：a2=，第3個等式：a3==2-，第4個等式：a4=-2，…按上述規(guī)律,回答以下問題：(1)請寫出第n個等式：an=__________.(2)a1+a2+a3+…+an=_________.26．（10分）已知三角形紙片ABC，其中∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，點E，F(xiàn)分別是AC，AB上的點，連接EF．（1）如圖1，若將紙片ABC沿EF折疊，折疊后點A剛好落在AB邊上點D處，且S△ADE=S四邊形BCED，求ED的長；（2）如圖2，若將紙片ABC沿EF折疊，折疊后點A剛好落在BC邊上點M處，且EM∥AB．①試判斷四邊形AEMF的形狀，并說明理由；②求折痕EF的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)題意得到改造后花壇的長為（5+x）米，寬為（5-x）米，則其面積為（5+x）（5-x）=（25-x2）平方米，然后根據(jù)正方形的面積為52=25平方米可得到改造后花壇的面積減少了x2平方米．【詳解】解：根據(jù)題意改造后花壇為矩形，其長為（5+x）米，寬為（5-x）米，所以矩形花壇的面積為（5+x）（5-x）=（25-x2）平方米，而原正方形面積為52=25平方米，所以改造后花壇的面積減少了x2平方米．

故選：D【點睛】本題考查了平方差公式的幾何背景：利用幾何面積驗證平方差公式，根據(jù)題意畫出圖形，數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的解題關(guān)鍵．2、B【解析】

根據(jù)，，即可判斷．【詳解】解：∵，，，∴實數(shù)的值在1和1.5之間，故選：B．【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)，關(guān)鍵是掌握用有理數(shù)逼近無理數(shù)，求無理數(shù)的近似值．3、C【解析】

根據(jù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）是一次函數(shù)，可得m-2≠0，n-1=1，求解即可得答案．【詳解】解：∵y=（m﹣2）xn﹣1+n是一次函數(shù)，∴m﹣2≠0，n﹣1=1，∴m≠2，n=2，故選C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)，y=kx+b，k、b是常數(shù)，k≠0，x的次數(shù)等于1是解題關(guān)鍵．4、D【解析】

整個組的平均成績=1名學(xué)生的總成績÷1．【詳解】這1個人的總成績10x+5×90=10x+450，除以1可求得平均值為．故選D．【點睛】此題考查了加權(quán)平均數(shù)的知識，解題的關(guān)鍵是求的1名學(xué)生的總成績．5、D【解析】解：原式=33+36、D【解析】利用勾股數(shù)的定義進(jìn)行判斷．A選項，42≠22＋32，故2，3，4不是勾股數(shù)；B選項，62≠42＋52，故4，5，6不是勾股數(shù)；C選項，3.6，4.8不是正整數(shù)，故不是勾股數(shù)；D選項，三數(shù)均為正整數(shù)，且412＝92＋402，故9，40，41是勾股數(shù)．故選D．7、B【解析】

根據(jù)平行四邊形邊、角及對角線的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】平行四邊形的對角相等、鄰角互補(bǔ)、對邊相等、對角線互相平分．故選B．【點睛】本題主要考查的是平行四邊形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．理解平行四邊形的性質(zhì)是解決這個問題的關(guān)鍵所在．8、A【解析】試題分析：由題意可得，甲的平均數(shù)為：（9+8+7+7+9）÷5=8；方差為：15乙的平均數(shù)為：（10+8+9+7+1）÷5=8；方差為：15∵0.8＜2，∴選擇甲射擊運動員，故選A．考點：方差．9、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可．【詳解】A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，故此選項正確．

故選：D．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．10、B【解析】

把x=3代入解析式進(jìn)行計算即可得.【詳解】當(dāng)x=3時，y=-2x+1=-2×3+1=-5，故選B.【點睛】本題考查了求函數(shù)值，正確把握求解方法是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、4.1【解析】分析：首先根據(jù)勾股定理的逆定理可判定此三角形是直角三角形，再根據(jù)三角形的面積公式求得其最長邊上的高．詳解：∵三角形的三邊長分別為6，1，10，符合勾股定理的逆定理62+12=102，∴此三角形為直角三角形，則10為直角三角形的斜邊，設(shè)三角形最長邊上的高是h，根據(jù)三角形的面積公式得：×6×1=×10h，解得：h=4.1．故答案為：4.1．點睛：考查了勾股定理的逆定理，解答此題的關(guān)鍵是先判斷出三角形的形狀，再根據(jù)三角形的面積公式解答．12、8【解析】

根據(jù)題意，已知直角三角形的一條直角邊和斜邊長，求另一直角邊時直接利用勾股定理求斜邊長即可.據(jù)此解答即可.【詳解】解：由勾股定理的變形公式可得b＝＝8,故答案為：8.【點睛】本題考查了勾股定理的運用，屬于基礎(chǔ)題.本題比較簡單，解答此類題的關(guān)鍵是靈活運用勾股定理，可以根據(jù)直角三角形中兩條邊求出另一條邊的長度.13、m＜1【解析】

利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系列出關(guān)于m的不等式m＜1即可．【詳解】∵一次函數(shù)y＝mx﹣4中，y隨x的增大而減小，∴m＜1，故答案是：m＜1．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．解答本題的關(guān)鍵是注意理解：k＞1時，直線必經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；k＜1時，直線必經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減?。?4、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法即可求解.【詳解】解：∵兩塊相同的含有30°角的三角尺∴AD＝BC，AB＝CD，∠ADB＝∠DBC＝90°，∠ABD＝∠BDC＝30°∴AB∥CD，AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形依據(jù)為：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（寫出一種即可）故答案為兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（寫出一種即可）【點睛】此題主要考查平行四邊形的的判定，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的判定定理.15、1【解析】

根據(jù)題意，線段AD掃過的面積應(yīng)為平行四邊形的面積，其高是點D到x軸的距離，底為點C平移的距離，求出點C的橫坐標(biāo)坐標(biāo)及當(dāng)點C落在直線y=-2x+4上時的橫坐標(biāo)即可求出底的長度．【詳解】解：∵四邊形AOBC為正方形，對角線AB、OC相交于點D，又∵點C(-4,4)，∴點D(-2,2)，如圖所示，DE=2，設(shè)正方形AOBC沿x軸向右平移，當(dāng)點D落在直線y=-2x+4上的點為D′，則點D′的縱坐標(biāo)為2，將縱坐標(biāo)代入y=-2x+4，得2=-2x+4，解得x=1，∴DD′=1-(-2)=3由圖知，線段AD掃過的面積應(yīng)為平行四邊形AA′D′D的面積，∴S平行四邊形AA′D′D=DD′DE=3×2=1．故答案為1．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，平行四邊形的面積及一次函數(shù)的綜合應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是明確線段AD掃過的面積應(yīng)為平行四邊形的面積．16、0.1.【解析】

直接利用頻數(shù)÷總數(shù)=頻率，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵30個參賽隊的成績被分為5組，第1~4組的頻數(shù)分別為2，10，7，8，∴第5組的頻率為：（30-2-10-7-8））÷30=0.1．故答案為：0.1．【點睛】本題考查頻數(shù)與頻率，正確掌握頻率求法是解題關(guān)鍵．17、【解析】=18、1．【解析】

在同一時刻，物體的實際高度和影長成比例，據(jù)此列方程即可解答．【詳解】解：設(shè)旗桿高度為x，則，解得x=1．故答案為：1．【點睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時刻物高與影長成正比是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）1s；（2）8s.【解析】分析：（1）由∠DFC=90°，∠C=30°，證出DF=2t=AE；（2）當(dāng)四邊形BEDF是矩形時，△DEF為直角三角形且∠EDF=90°，求出t的值即可；（3）先證明四邊形AEFD為平行四邊形．得出AB=3，AD=AC-DC=48-4t，若△DEF為等邊三角形，則四邊形AEFD為菱形，得出AE=AD，2t=48-4t，求出t的值即可；詳解：（1）在Rt△CDF中，∠C=30°，∴DF=CD，∴DF=?4t=2t，又∵AE=2t，∴AE=DF．（2）當(dāng)四邊形BFDE是矩形時，有BE=DF，∵Rt△ABC中，∠C=30°∴AB=AC=×48=24，∴BE=AB-AE=24-2t，∴24-2t=2t，∴t=1．（3）∵∠B=90°，DF⊥BC∴AE∥DF，∵AE=DF，∴四邊形AEFD是平行四邊形，由（1）知：四邊形AEFD是平行四邊形則當(dāng)AE=AD時，四邊形AEFD是菱形∴2t=48-4t，解得t=8，又∵t≤==12，∴t=8適合題意，故當(dāng)t=8s時，四邊形AEFD是菱形．點睛：本題是四邊形綜合題，主要考查了平行四邊形、菱形、矩形的性質(zhì)與判定以及銳角三角函數(shù)的知識，考查學(xué)生綜合運用定理進(jìn)行推理和計算的能力.20、（1）無解；（2）x=-1.【解析】

（1）先去分母，再解一元一次方程，最后檢驗即可得答案；（2）方程兩邊同時乘以（2x-1）可得一元一次方程，解方程即可求出x的值，再檢驗即可得答案.【詳解】（1）=兩邊同時乘以（x-1）得：3x+2=5，解得：x=1，檢驗：當(dāng)x=1時，x-1=0，∴x=1不是原方程的解，∴原方程無解.（2）=1－兩邊同時乘以（2x-1）得：x=2x-1+2，解得：x=-1.檢驗：當(dāng)x=-1時，2x-1=-3≠0，∴x=-1是原方程的解.【點睛】本題考查解分式方程，解分式方程的基本思路是把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，其具體做法是“去分母”，即方程兩邊同時乘以最簡公分母.熟練掌握分式方程的解法是解題關(guān)鍵.21、，．【解析】

兩邊都加1，運用配方法解方程.【詳解】解：，，，所以，．【點睛】本題考核知識點：解一元二次方程.解題關(guān)鍵點：掌握配方法.22、（1）這個函數(shù)的解析式為：；（1）點C在函數(shù)圖象上，理由見解析；（3），－2＜y＜－1．【解析】

（1）把點A的坐標(biāo)代入已知函數(shù)解析式，通過方程即可求得k的值；（1）只要把點B、C的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式，橫縱坐標(biāo)坐標(biāo)之積等于2時，即該點在函數(shù)圖象上；（3）根據(jù)反比例函數(shù)圖象的增減性解答問題．【詳解】解：（1）∵反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點A（1，3），∴把點A的坐標(biāo)代入解析式，得，解得，k=2．∴這個函數(shù)的解析式為：．（1）∵反比例函數(shù)解析式，∴2=xy．分別把點B、C的坐標(biāo)代入，得（－1）×2=－2≠2，則點B不在該函數(shù)圖象上；3×1=2，則點C在函數(shù)圖象上．（3）∵k＞0，∴當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減?。弋?dāng)x=－3時，y=－1，當(dāng)x=－1時，y=－2，∴當(dāng)－3＜x＜－1時，－2＜y＜－1．23、，圖詳見解析【解析】

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：大小小大中間找確定不等式組的解集，再根據(jù)“大于向右，小于向左，包括端點用實心，不包括端點用空心”的原則在數(shù)軸上將解集表示出來，結(jié)合數(shù)軸可知其整數(shù)解．【詳解】解不等式①得，解不等式②得，則不等式組的解集為在數(shù)軸上表示為：其整數(shù)解為：-1，0，1．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．24、（1）40%，144；（2）詳見解析；（3）250人【解析】

（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得最喜歡A項目的人數(shù)所占的百分比，并求出其所在扇形統(tǒng)計圖中對應(yīng)的圓心角度數(shù)；（2）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得選擇A的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得全校最喜歡跑步的學(xué)生人數(shù)約是多少．【詳解】解：（1）樣本中最喜歡A項目的人數(shù)所占的百分比為：1﹣30%﹣10%﹣20%＝40%，其所在扇形統(tǒng)計圖中對應(yīng)的圓心角度數(shù)是：360°×40%＝144°，故答案為40%，144；（2）選擇A的人有：45÷30%×40%＝60（人），補(bǔ)全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示；（3）2500×10%＝250（人），答：全校最喜歡跑步的學(xué)生人數(shù)約是250人．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．25、（1）=；（2）．【解析】

（1）根據(jù)題意可知，，，，，…由此得出第n個等式：an=；（2）將每一個等式化簡即可求得答案．【詳解】解：（1）∵第1個等式：，第2個等式：，第3個等式：，第4個等式：，∴第n個等式：an=；（2）a1+a2+a3+…+an=（=．故答案為；．【點睛】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律以及分母有理化，要求學(xué)生首先分析題意，找到規(guī)律，并進(jìn)行推導(dǎo)得出答案．26、（1）DE＝1；（2）