湖北省襄陽(yáng)市?？悼h2025屆七下數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．關(guān)于的分式方程有增根，則的值為（）A． B． C． D．2．如圖，已知AB∥CD，AE平分∠CAB，∠C=110°，則∠EAB為()A．30° B．35° C．40° D．45°3．若m＜n，則下列不等式不成立的是（）A． B． C． D．4．在正整數(shù)范圍內(nèi)，方程x＋4y＝12的解有（）A．0組 B．1組 C．3組 D．2組5．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A．(2x)3=6x3 B．x6．甲乙兩家公司在去年1-8月份期間的贏利情況，統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，下列結(jié)論不正確的是（）A．甲公司的贏利正在下跌B．乙公司的贏利在1-4月間上升C．在8月，兩家公司獲得相同的贏利D．乙公司在9月份的贏利定比甲的多7．若，則下列不等式一定成立的是()A． B．C． D．8．若x＜y，且(a+5)x＞(a+5)y，則a的取值范圍()A． B． C． D．9．下列各式中，計(jì)算結(jié)果為a8的是()A． B． C． D．10．能使定是完全平方式的值為（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若a2－3b=4，則2a2－6b+2019=_____．12．寫出一個(gè)解為的二元一次方程組__________________．13．不等式的解集是，則的取值范圍是_______________________.14．若不等式組無(wú)解，則a的取值范圍是_____．15．如圖，要得到AB∥CD，只需要添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是__________．16．已知實(shí)數(shù)x滿足，若S＝|x﹣1|+|x+1|的最大值為m，最小值為n，則mn＝_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知：△ABC和同一平面內(nèi)的點(diǎn)D．（1）如圖1，點(diǎn)D在BC邊上，過(guò)D作DE∥BA交AC于E，DF∥CA交AB于F．①依題意，在圖1中補(bǔ)全圖形；②判斷∠EDF與∠A的數(shù)量關(guān)系，并直接寫出結(jié)論(不需證明)．（2）如圖2，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，DF∥CA，∠EDF=∠A．判斷DE與BA的位置關(guān)系，并證明．（3）如圖3，若點(diǎn)D是△ABC外部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)D作DE∥BA交直線AC于E，DF∥CA交直線AB于F，自己在草稿紙上試著畫一畫，看一看會(huì)有幾種情況，然后直接寫出∠EDF與∠A的數(shù)量關(guān)系(不需證明)．18．（8分）已知如圖所示，，，，求的度數(shù).19．（8分）解不等式組，并求出它的整數(shù)解20．（8分）綜合與探究數(shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們利用三角形紙片進(jìn)行操作活動(dòng)，探究有關(guān)線段之間的關(guān)系.問(wèn)題情境：如圖1，三角形紙片ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．將點(diǎn)C放在直線l上，點(diǎn)A，B位于直線l的同側(cè)，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥l于點(diǎn)D．初步探究：(1)在圖1的直線l上取點(diǎn)E，使BE＝BC，得到圖2.猜想線段CE與AD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；變式拓展：(2)小穎又拿了一張三角形紙片MPN繼續(xù)進(jìn)行拼圖操作，其中∠MPN＝90°，MP＝NP.小穎在圖1的基礎(chǔ)上，將三角形紙片MPN的頂點(diǎn)P放在直線l上，點(diǎn)M與點(diǎn)B重合，過(guò)點(diǎn)N作NH⊥l于點(diǎn)H.請(qǐng)從下面A，B兩題中任選一題作答，我選擇_____題.A．如圖3，當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)M在直線l的異側(cè)時(shí)，探究此時(shí)線段CP，AD，NH之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.B．如圖4，當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)M在直線l的同側(cè)，且點(diǎn)P在線段CD的中點(diǎn)時(shí)，探究此時(shí)線段CD，AD，NH之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.21．（8分）如圖，，，，求.22．（10分）為了了解某校七年級(jí)男生的體能情況，體育老師隨即抽取部分男生進(jìn)行引體向上測(cè)試，并對(duì)成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制成圖1和圖2尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）本次抽測(cè)的男生有人；（2）請(qǐng)你將圖1的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若規(guī)定引體向上5次以上(含5次)為體能達(dá)標(biāo)，則該校350名九年級(jí)男生中，估計(jì)有多少人體能達(dá)標(biāo)？23．（10分）如圖，A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，∠1=∠2，∠3=∠D，試判斷BD與CF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.24．（12分）一個(gè)長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)邊靠墻，墻長(zhǎng)米，其他三邊用籬笆圍城，現(xiàn)有長(zhǎng)為米的籬笆，爸爸的設(shè)計(jì)方案是長(zhǎng)比寬多米；媽媽的設(shè)計(jì)方案是長(zhǎng)比寬多米，你認(rèn)為誰(shuí)的設(shè)計(jì)合理，為什么？并說(shuō)出設(shè)計(jì)合理的養(yǎng)雞場(chǎng)面積.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

先去分母，化成整式方程，再根據(jù)增根為使得分母為0的值，將其代入變形后的整式方程即可解出a．【詳解】解：，，方程有增根，即滿足方程，將代入得，解得．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程增根的求法，屬于基礎(chǔ)題型，難度不大，熟知增根的概念是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

由AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求得∠CAB的度數(shù)，又由AE平分∠CAB，即可求得答案．【詳解】∵AB∥CD，

∴∠C+∠CAB=180°，

∵∠C=110°，

∴∠CAB=70°，

∵AE平分∠CAB，

∴∠EAB=∠CAB=35°．

故選D．【點(diǎn)睛】考查了平行線的性質(zhì)與角平分線的定義．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)定理的應(yīng)用．3、B【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．【詳解】A．∵m＜n，∴1+m＜1+n，∴1+m＜2+n，正確，不合題意；B．∵m＜n，∴2﹣m＞2﹣n，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C．∵m＜n，∴3m＜3n，正確，不合題意；D．∵m＜n，∴，正確，不合題意．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)．掌握不等式的基本性質(zhì)是本題的關(guān)鍵，不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．4、D【解析】

分別令y=1、2、3，然后求出x的值，即可得解．【詳解】當(dāng)y=1時(shí)，x+4×1=12，解得x=8；當(dāng)y=2時(shí)，x+4×2=12，解得x=4；當(dāng)y=3時(shí),x+4×3=12,解得x=0(不是正整數(shù),舍去).所以,方程x+4y=12的解有x=8y=1，x=4y=2故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查解二元一次方程，解題關(guān)鍵在于令y=1、2、3.5、C【解析】

直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則分別化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：A、(2x)3B、x3C、x3D、x和x2不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算、合并同類項(xiàng)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．6、D【解析】

根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖中所反映的數(shù)據(jù)增減變化情況，這個(gè)做出判斷即可，【詳解】解：由折線統(tǒng)計(jì)圖可以看出：甲1-8分的盈利的曲線呈下降趨勢(shì)，因此盈利在逐月下跌，A的判定是正確的，乙公司1-4月份盈利曲線是上升的，因此B的判定是正確的8月時(shí)，甲、乙公司的盈利是一樣的，因此C的判定是正確的，9月的盈利很難取得誰(shuí)的多、誰(shuí)的少，不確定因此D的判定是錯(cuò)誤的，故選D．【點(diǎn)睛】考查從折線統(tǒng)計(jì)圖中獲取數(shù)據(jù)做出分析的能力，正確識(shí)圖數(shù)據(jù)做出判斷的前提和關(guān)鍵．7、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】A、∵m＜n，∴-1+m＜-1+n，錯(cuò)誤；B、∵m＜n，∴-（m-n）＞0，錯(cuò)誤；D、∵m＜n，∴，錯(cuò)誤；D、∵m＜n，∴-3-m＞-3-n，正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．8、C【解析】

直接根據(jù)不等式的基本性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】，且，，即．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是不等式的性質(zhì)，熟知不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變是解答此題的關(guān)鍵．9、C【解析】

直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】A、a4+a4=2a4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a16÷a2=a14，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a4?a4=a8，正確；D、(-2a4)2=4a8，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，正掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．10、C【解析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值．【詳解】∵是完全平方式，∴m=81，故選B【點(diǎn)睛】此題考查完全平方式，解答本題的關(guān)鍵在于掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2027【解析】

將a2-3b=4代入原式=2（a2-3b）+2019，計(jì)算可得．【詳解】當(dāng)a2?3b=4時(shí)，原式=2(a2?3b)+2019=2×4+2019=2027，故答案為2027.【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握整體代入法.12、答案不唯一．如【解析】先圍繞列一組算式

如1+(-2)=-1，1-(-2)=3

然后用x，y代換

得等．故答案是：答案不唯一．如13、【解析】

據(jù)已知不等式的解集，結(jié)合x的系數(shù)確定出2a-3為負(fù)數(shù)，求出a的范圍即可．【詳解】解：∵不等式（2a-3）x＜1的解集是，

∴2a-3＜0，

∴，

即a的取值范圍是，

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式和不等式的性質(zhì)，能根據(jù)不等式的性質(zhì)得出關(guān)于a的不等式是解此題的關(guān)鍵．14、a≥1．【解析】

根據(jù)解不等式組的方法可以解答此不等式組，再根據(jù)此不等式組無(wú)解，從而可以求得a的值．【詳解】由不等式①，得x≥a，由不等式②，得x＜1，∵不等式組無(wú)解，∴a≥1，故答案為：a≥1．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式組的方法．15、∠2=∠4（答案不唯一）【解析】由圖可知：直線AB、CD同時(shí)被直線AC所截，∠2與∠4是一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，利用內(nèi)錯(cuò)角相等，判斷兩直線平行．

解：∵∠2=∠4，

∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．“點(diǎn)睛”本題考查了“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”這一判定定理．16、1【解析】

解不等式組得-3≤x≤4，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離的公式知當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，S=|x-1|+|x+1|取得最小值；當(dāng)x=4時(shí)，S=|x-1|+|x+1|取得最大值，繼而可得答案．【詳解】解不等式5（x+1）≥3x﹣1，得：x≥﹣3，解不等式，得：x≤4，則﹣3≤x≤4，當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，S＝|x﹣1|+|x+1|取得最小值，最小值n＝2，當(dāng)x＝4時(shí)，S＝|x﹣1|+|x+1|取得最大值，最大值m＝8，∴mn＝2×8＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握熟練掌握解不等式組的能力和數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）①作圖見解析；②∠EDF=∠A；（2）DE∥BA，證明見解析；（1）∠EDF=∠A，∠EDF+∠A=180°．【解析】

（1）根據(jù)過(guò)D作DE∥BA交AC于E，DF∥CA交AB于F，進(jìn)行作圖；根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠A=∠EDF；（2）延長(zhǎng)BA交DF于G．根據(jù)平行線的性質(zhì)以及判定進(jìn)行推導(dǎo)即可；（1）分兩種情況討論，即可得到∠EDF與∠A的數(shù)量關(guān)系：∠EDF=∠A，∠EDF+∠A=180°．【詳解】（1）①補(bǔ)全圖形如圖1；②∠EDF=∠A．理由：∵DE∥BA，DF∥CA，∴∠A=∠DEC，∠DEC=∠EDF，∴∠A=∠EDF；（2）DE∥BA．證明：如圖，延長(zhǎng)BA交DF于G．∵DF∥CA，∴∠2=∠1．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠1，∴DE∥BA．（1）∠EDF=∠A，∠EDF+∠A=180°．理由：如左圖．∵DE∥BA，DF∥CA，∴∠D+∠E=180°，∠E+∠EAF=180°，∴∠EDF=∠EAF=∠BAC；如右圖．∵DE∥BA，DF∥CA，∴∠D+∠F=180°，∠F=∠CAB，∴∠EDF+∠BAC=180°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及判定的運(yùn)用，解題時(shí)注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系；平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系．18、56°.【解析】

由平行線的性質(zhì)可知，由三角形鄰補(bǔ)角可得，帶入題干信息即可得出答案.【詳解】由平行線的性質(zhì)可知，由三角形鄰補(bǔ)角以及鳥嘴圖DCEFBA知.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，知道同位角相等時(shí)解題的關(guān)鍵.19、﹣1≤x＜4；-1、0、1、2、3【解析】

先分別解兩個(gè)不等式，得到不等式組的解集，然后即可求其整數(shù)解.【詳解】解：解不等式1﹣2(x﹣1)≤5，得：x≥﹣1，解不等式，得：x＜4，則不等式組的解集為﹣1≤x＜4，整數(shù)解是-1、0、1、2、3.【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式的解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．20、(1)CE＝2AD；(2)A題：CP＝AD+NH；B題：NH＝CD+AD.【解析】

(1)過(guò)點(diǎn)B作BF⊥l于點(diǎn)F，通過(guò)已知條件證得△ACD≌△CBF，再通過(guò)等腰三角形性質(zhì)即可求解.(2)①過(guò)點(diǎn)B作BF⊥l于點(diǎn)F，通過(guò)已知條件△ACD≌△CBF證得△BFP≌△PHN，即可得出邊邊之間關(guān)系.②過(guò)點(diǎn)B作BF⊥l于點(diǎn)F，通過(guò)已知條件△ACD≌△CBF證得△BFP≌△PHN，再通過(guò)邊邊轉(zhuǎn)化即可求解.【詳解】(1)CE＝2AD，理由如下：過(guò)點(diǎn)B作BF⊥l于點(diǎn)F，易得∠CFB＝90°∵AD⊥l∴∠ADC＝90°，∠CAD+∠DCA＝90°∴∠ADC＝∠CFB∵∠ACB＝90°∴∠DCA+∠BCF＝90°∴∠CAD＝∠BCF在△ACD和△CBF中∴△ACD≌△CBF(AAS)∴AD＝CF∵BE＝BC，BF⊥l∴CF＝EF∴CE＝2CF＝2AD(2)A.CP＝AD+NH，理由如下：過(guò)點(diǎn)B作BF⊥l于點(diǎn)F，易得∠BFP＝90°，由(1)可得：△ACD≌△CBF∴AD＝CF∵NH⊥l∴∠PHN＝90°，∠HNP+∠HPN＝90°∴∠BFP＝∠PHN∵∠MPN＝90°∴∠HPN+∠FPB＝90°∴∠HNP＝∠FPB在△BFP和△PHN中∴△BFP≌△PHN(AAS)∴NH＝PF∵CP＝CF+PF∴CP＝AD+NHB.NH＝CD+AD，理由如下：過(guò)點(diǎn)B作BF⊥l于點(diǎn)F，易得∠BFC＝90°，由(1)可得：△ACD≌△CBF∴AD＝CF∵NH⊥l∴∠PHN＝90°，∠HNP+∠HPN＝90°∴∠BFP＝∠PHN∵∠MPN＝90°∴∠HPN+∠FPB＝90°∴∠HNP＝∠FPB在△BFP和△PHN中∴△BFP≌△PHN(AAS)∴NH＝PF∵點(diǎn)P在線段CD的中點(diǎn)∴CP＝DP＝CD由圖得：PF＝PC+CF∴NH＝CD+AD【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形判定定理，邊邊轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵.21、30°．【解析】

依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠DOE＝60°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到∠E的度數(shù)．【詳解】解：∵AB∥CD，∠A＝60°，∴∠DOE＝∠A＝60°，又∵∠C＝∠E，∠DOE＝∠C+∠E，∴∠E＝∠DOE＝30°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等．22、（1）5