數(shù)學(xué)+西南名校聯(lián)盟2025屆3+3+3試卷及答案（四）

西南名校聯(lián)盟2025屆“3+3+3”高考備考診斷性聯(lián)考(四)2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦和凈后，再選涂其他答案株號(hào).在試題卷上作答無效.3.考伏皓束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.一、單項(xiàng)選擇題(本太題共8小題，每小題5分.共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)A.{2B.{3}C.{1,3}D.3.拋物線C:的準(zhǔn)線方程為5.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S,若a?=15,S?=18,則公差d=6.已知命題：3北∈10,+∞),2x2-ax+1<0”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.(-∞,2√2B.(-∞,2)C.(-∞,1)直線I(與x軸不重合)與C分別交于點(diǎn)P,Q.若直線PF交線段AQ于B且AB= 二、多項(xiàng)選擇題譽(yù)題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有9.已知直三棱柱ABC-A?B?C?的頂點(diǎn)都在半徑為3的球0的球面上，點(diǎn)0到平面ABC的距離為1,AC⊥BC,則事列說法正確的是A.△ABC面積最犬值為8B.直三棱柱ABC-A?B?C?體積最大值為1610.某中學(xué)九年級(jí)在體能測(cè)試后，為分析學(xué)生的跳繩成績，隨機(jī)抽取了120名學(xué)生的1分鐘跳繩的次數(shù)，將所得數(shù)據(jù)整理后，分為6組畫出如圖1頻率分布直方圖.為進(jìn)一步分析學(xué)生的成績分破精況，經(jīng)計(jì)算得到這120名學(xué)生中，跳繩次數(shù)位于(140,150)的學(xué)生跳繩次數(shù)的方差為2,跳繩次數(shù)位于[150,160]的學(xué)生跳繩次數(shù)的方差為2.5.則下列說法正確的是B.估計(jì)該年級(jí)學(xué)生跳繩次數(shù)的60%分位數(shù)約為135C.估計(jì)該年級(jí)學(xué)生跳繩次數(shù)在140次及以上的學(xué)生跳繩次數(shù)的平均數(shù)為147.5D.估計(jì)該年級(jí)學(xué)生跳繩次數(shù)在140次及以上的學(xué)生跳繩次數(shù)的方差為26.211.設(shè)曲線C:x3-xy=4,下列說法正確的是A.曲線C的圖象在第二、陽象限內(nèi)C.曲線C與直線y=4有且僅有一個(gè)交點(diǎn)數(shù)學(xué)·第2頁(共4頁)三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)12.設(shè)向量a,b滿足la|=1,|b|=2,Ia-b|=√5,則a與b的夾角為13.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布X～N(3,σ2),且P(X≤1)=p,P(1<X<5)=2p,則p 二 的四邊形的周長為22.則w=四盟、解答題(本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)15.(本小題滿分13分)記△ABC的肉角A、B、C的對(duì)邊分別為α、b、c,已知bsinB+(b+c)sinC=asi16.(本小題滿分15分)如圖2,在三棱錐P-ABC中，AC=BC,D為平面PBC⊥面ABC.(1)證明：平面PAB⊥平面PAC;(2)求平面PAC與平面PCD的夾角的余弦值.的中點(diǎn)，且17.(本小題滿分15分)已知雙曲線C:的左、右頂點(diǎn)分別為A,B,P(2√2,1)在C(1)L的廳侯.0(2過點(diǎn)QKB,0)的直線L(與x軸不重合)交C于M,兩點(diǎn).若,求直線l的方程.數(shù)學(xué)·第3頁(共4頁)18.(本小題滿分17分)在足球訓(xùn)練中，甲、乙、丙三人進(jìn)行傳球訓(xùn)練.每次傳球按以下規(guī)則轉(zhuǎn)移：當(dāng)球在甲腳下時(shí)，他有的概率繼續(xù)控球(不傳給別人),的概率傳給乙；當(dāng)球在乙腳下甲，的穗率傳給乙.初始時(shí)球在甲處，每次傳球是相互獨(dú)立的.(1)求兩吹傳球后球在乙處的概率，以及三次傳球后球在丙處的概率；)證明：數(shù)列是等比數(shù)列；19.(本小題滿分17分)定義：x?,x?是函數(shù)f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若x?+x?<2<f(x?)+f(x?),則稱f(x)(2)已知函數(shù)g(x)=2e*?1-x2-bx+b有兩個(gè)極值點(diǎn)西南名校聯(lián)盟2025屆“3+3+3”高考備考診斷性聯(lián)考(四)數(shù)學(xué)參考答案一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只題號(hào)12345678答案BBCADADC【解析】,所以故選A.5.等差數(shù)列{a中，,所以a?=6,而a,=15,所以公差 7.設(shè)c2=a2-b2,c>0,如圖1,設(shè)橢圓C的左選D.數(shù)學(xué)參考答案·第1頁(共8頁)8.由g(x)=f(x)-x+1是奇函數(shù)，所以g(-x)=f(-x)+x+1=-g(x)=-f(x)+x-1,f(x)+f(-x)=-2①,由h(x)=f(x)-x3是偶函數(shù)，所以h(-x=f(x)-x?,即f(x)-f(-x)=2x3②,由①+②得，2f(x)=2x3-2,則f(x)=x3-1,所,故選所題號(hào)9【解析】AC⊥BC知AB為△ABC外接圓O的直徑，故AB=4√2,AC2+BC2=AB2=由于直三棱柱ABC-A,B?C?的高為2,所以直三棱柱ABC-A,BC?體積最大值為8×2=16,所以B正確：過點(diǎn)C作CH⊥AB×10=200a=1,解得a=0.005,所以A正確：對(duì)干B,前三個(gè)矩形的面積之和為150a=0.75>0.6,設(shè)該年級(jí)學(xué)生跳繩次數(shù)的60%分位數(shù)為m,則m∈(1于D,估計(jì)該年級(jí)學(xué)生跳繩次數(shù)在140次及以上的學(xué)生跳繩次數(shù)的方差為,當(dāng)x>0時(shí)，在(0,+)上單調(diào)遞增： 三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)題號(hào)【解析】=p,故P(I<X<5)=1-P(X≥5)-P(X≤)=1-2p=2p,所以數(shù)學(xué)參考答案·第3頁(共8頁)14.由圖象可知四邊形ABCD為平行四邊形，如圖4,sinox=cosx,即為所以去),則四、解答題(本大題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)15.(本小題滿分13分)解：(1)因?yàn)閎sinB+(b+c)sinC=asinA,所以bsinB+csinC-asinA=-bsinC.由余弦定理，得…………因?yàn)锳∈(0,π),所以…(7分)(2)由(1)可知b2+c2-a2=-bc,所以(b+c)2-a2=be,由于a=7,b+c=8,所以bc=82-72=15:--………………(10分)所以△ABC的面積---…………(13分)16.(本小題滿分15分)(1)證明：由已知,AC=BC,D為AB的中點(diǎn)，所以△ACB為等腰直角三角形，且故AC1BC.因?yàn)槠矫鍼BC⊥平面ABC,且BC為交線，ACc平面ABC,所以AC1平面PBC.又PB=PC=2,所以PB2+PC2=BC2,則PC⊥PB,…………(5分)(2)解：設(shè)0為BC的中點(diǎn)，連接PO,則PO1平以O(shè)D、OB、OP方向建立如圖5所示的空間直角坐CD=(√2,√2,0),CA=(2√2,0,0).設(shè)平面PCD的法向量為n=(x,y,z),則令z=1,則n=(l,-1,1),同理可得平面PAC的一個(gè)法向量為m=(0.-1,1),設(shè)平面PAC與平面PCD的夾角為θ,17.(本小題滿分15分)解：(1)由題意A(-a,0),B(a,0),,解得a2=4.(2)過點(diǎn)Q(3,0)的直線!(與x軸不重合),故設(shè)直線L:x=my+3.設(shè)M(x,y?),N(x?,y?),聯(lián)△=36m2-20(m2-4)=16(m…………(10分)即………(12分)即m?-50m2+49=0,解得m2=1或m2=49,即m=±1或m=±7:故1的方程為：L:x±y-3=0或x±7y-3=018.(本小題滿分17分)解：(1)由題意，兩次傳球后球在乙處的情況只有一類：甲→甲→乙，其概率………………(3分)三次傳球后球在丙處的情況只有一類：甲→甲→乙→丙，其概率--………………(6分)(2)(i)由題意知，n次傳遞后，球在丙處的概率為1-P.-q,且第n+l(n∈N)次傳遞后，球在甲處的概率為P.,球在乙處的概率為q?由題意，則由所以是首項(xiàng)為,公比的等比數(shù)列.…------…………(12分)(ii)由(i)知,所以………(14分)所以,n≥2:由于滿足上式，得綜上，得N°).--------------…(17分)19.(本小題滿分17分)解：(1)由f(x)=x3+3ax2-15,可得f(x)=3x2+6ax:由函數(shù)f(x)為“T函數(shù)”,則x+?<2<f(x)+f(x?),可得0+(-2a)<2<-15+(-2a)3+3a·(-2a)2-15,解得a>2.……-------------…-----…--…(6分)可得g'(x)=2e??1-2x-b,令h(x)=g(x),由題意可得函數(shù)h(x)存在兩個(gè)不同的變號(hào)零點(diǎn)，則h(x)=2(e2?1-1),所以函數(shù)g(x)存在兩個(gè)不同的變號(hào)零點(diǎn)，-b<0,當(dāng)b∈(0,+00)時(shí)，方程h(x)=0存在兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x,x:不妨設(shè)x?<x,則x?<1<x.令H(x)=h(x)-(2-x)=2e2?1-2e1-2x+2(2-x)=2e2-2e1?1-4x+4,可得H(x)=2e?1+2e-4,由于e?1+e?≥2,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)，則H'(x)≥0,所以函數(shù)H(x)在R上單調(diào)遞增，由H(1)=0,則當(dāng)x>1時(shí)，H(x)>0,可得h(x)>h(2-x),由h(x,)=h(x)>h(2-x,),且函數(shù)h(x)在(-,1)上單調(diào)遞減，由于x,<1,2-x,<1,由于當(dāng)x?<x<1時(shí)，g'(x)=h(x)<0,則函數(shù)g(x)在(x,1)上單調(diào)遞減，由于g(2-x?)+g(x?)=2e-1+2e則令G(x)=2e??1+2e12-2x2+4x-4,x∈R,可得G(x)=2e1-2e2?2