數(shù)字通信原理（第3版） 習(xí)題及參考答案

PAGE1數(shù)字通信原理PAGE1數(shù)字通信原理2數(shù)字通信原理2數(shù)字通信原理數(shù)字通信原理（第三版）課后答案第1章數(shù)字通信系統(tǒng)的基本概念1.模擬信號(hào)和數(shù)字信號(hào)的特點(diǎn)分別是什么？解：模擬信號(hào)：時(shí)間和幅度連續(xù)，如自然語音、模擬電壓。數(shù)字信號(hào)：時(shí)間和幅度離散，常用二進(jìn)制表示，如計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)。2.數(shù)字通信系統(tǒng)模型中信源編碼和信源譯碼的作用是什么？畫出語音信號(hào)的基帶傳輸系統(tǒng)模型。解：信源編碼：將信源輸出轉(zhuǎn)為數(shù)字信號(hào)，提高傳輸有效性（如壓縮）；信源譯碼：還原信源編碼信號(hào)。3.數(shù)字通信的特點(diǎn)有哪些？4.為什么說數(shù)字通信的抗干擾性強(qiáng)、無噪聲積累？E0.105，x0.002Ex的信息量。解：??=log21=log2 1

=3.5???? 0.105? 2 2?=log1=log 1? 2 2?

=8.7???6.A、B、C、DE3/16、1/8、1/8、1/45/16。試求該信息源符號(hào)的平均信息量。解：平均信息量??=?L??????2???=11 1 1 1 1 1 3 3 5log 5=?4log24?8log28?8log28?16log216?16=2.23bit/符號(hào)

2167.ABCD1/21/81/81/4=1本題可根據(jù)平均信息量（信息熵）的計(jì)算公式??=?I;? ???log2???來計(jì)=1算，其中?是信息的種類數(shù)，???是第?個(gè)信息出現(xiàn)的概率。已知有四個(gè)信息??=4，它們出現(xiàn)的概率分別為??=12，??=1，??=1，??=1。8 8 4將這些概率值代入信息熵公式可得：??=???log2?????log2?????log2?????log2?1 1 1 1 1 1 1 1=?2log22?8log28?8log28?4log241 1 1 1=?2×?1?8×?3?8×?3?4×?21 3 3 1 14=2+8+8+2=8=.??）綜上，其平均信息量為1.75比特/符號(hào)。8.設(shè)有一個(gè)由字母A、B、C、D組成的字。對(duì)傳輸?shù)拿總€(gè)字母用二進(jìn)制脈沖編碼，00代替A，01代替B，10代替C，11代替D。每個(gè)脈沖寬度為5ms。（1）若不同的字母等概率出現(xiàn)，試計(jì)算傳輸?shù)钠骄畔⑺俾省(A)=1/5P(B)=1/4P(C)=1/4P(D)=3/10，試計(jì)算傳輸?shù)钠骄畔⑺俾省?×5??，傳送字母的符號(hào)速率為??4

= 12×5×10?3

=100?等概時(shí)，平均信息速率??=??4log24=200b/s(2)每個(gè)符號(hào)平均信息量為4H=?L?2?=11 1 1 1 1 1 3 3=?5log25?4log24?4log24?10log210=1.8??平均信息速率??=??4?=100×1.985=198.5?/?9.國際莫爾斯電碼用點(diǎn)和劃的序列發(fā)送英文字母，劃用持續(xù)3個(gè)單位的電流脈沖表示，點(diǎn)用持續(xù)1個(gè)單位的電流脈沖表示，且劃出現(xiàn)的概率是點(diǎn)出現(xiàn)的概率的1/3。（1）計(jì)算點(diǎn)和劃的信息量；（2）計(jì)算點(diǎn)和劃的平均信息量。解：(1)由已知條件劃出現(xiàn)的概率是點(diǎn)出現(xiàn)的概率的1/3，即?1=1/3?2且?1+?2=1，所以?1=1/4，?2=3/44劃的信息量?1=?log21=2???44點(diǎn)的信息量?2=?log23=0.415???4(2)平均信息量?=3.5+12=0.1??4 410.128161/32，1321121/2241000132解： ?=?I;???log2??

=16×?

+112×?

log 11224222412242

=6.4bit/符號(hào)平均信息速率為6.4×1000=6400bit/s11.300解：??=300? ??=300bit/s4數(shù)字通信原理4數(shù)字通信原理5數(shù)字通信原理5數(shù)字通信原理12.71000B速率傳送信息，則傳送1小時(shí)的信息量為多少？傳送1小時(shí)可能達(dá)到的最大信息量為多少？1

1.75bit/1000B3600s/

6.3Mbit傳送1小時(shí)可能達(dá)到的最大信息量H log1/符號(hào)先求出最大的熵：

max 24則傳送1小時(shí)可能達(dá)到的最大信息量2bit/符號(hào)1000B3600s/hour7.2Mbit1.0.5msRBRb0.5ms，RBRb。??解：二進(jìn)獨(dú)立等概信號(hào)：??0.5×10?3

=2000?,??=2000bit/s??四進(jìn)獨(dú)立等概信號(hào)??0.5×10?3

=2000?,??=2×2000=4000bit/s14.2s1b，求誤碼率。解：符號(hào)速率為?= 1碼元時(shí)間信息傳輸速率為

1=10?6=

=106??=?log2?=106?log24=2×106bit/s=2?bit/s接上例，若傳輸過程中2秒誤1個(gè)比特，誤碼率??

1?傳輸總碼元??傳輸總碼元?=

=2.5×10?7%15.假設(shè)數(shù)字通信系統(tǒng)的頻帶寬度為1024kHz，可傳輸2048kb/s的比特率，那么其頻帶利用率為多少b/(sHz)？答：頻帶利用率為信息傳輸速率bit/s/Hz信息傳輸速率bit/s/Hz

2048×103頻帶寬度 =1024×103=2bit/s/Hz第2章 通信信道1.解：傳輸信號(hào)的帶寬比相關(guān)帶寬寬，則會(huì)產(chǎn)生頻率選擇性衰落2.已知信道的帶寬B為3kHz，信號(hào)在信道傳輸中受到單邊功率譜密度n0為106W/Hz的加性高斯白噪聲的干擾，信號(hào)的平均功率S為9W。（1）求信道的容量。??0?93000×10?6??0?93000×10?6解：(1)?=?log1

=3000log1+

=34.7×103bps(2)設(shè)對(duì)應(yīng)的-為改變后信號(hào)功率，則?0?-0??log?0?-0?-=0.38?，即?.9.B3.若僅存在加性高斯白噪聲的信道容量為64kbit/s，其信號(hào)功率與噪聲功率之比為100，試問此模擬信道限定的帶寬為多少?解：由信道容量64kbit/s=?log21+?/?=?log2101有64×103?=log2101≈9611Hz4.6.5MHz45.5MHz，試求其信道容量。2解：根據(jù)香農(nóng)公式?=?log 1+?2?由已知條件?=6.5MHz，?/?0=45.5MHz所以PAGE6數(shù)字通信原理PAGE6數(shù)字通信原理PAGE7數(shù)字通信原理PAGE7數(shù)字通信原理???=?log21??

=?log21

=6.5×106

×log21+?0?45.5×1066.5×10?0?45.5×1066.5×1065.4KHz,??解：???=?log21

=4×103×log2

1+63=2.4×104bit/s理想通信系統(tǒng)是指傳信率??=?,差錯(cuò)率??=0的通信系統(tǒng)。6.某一待傳輸?shù)膱D片約含2.25106123min30dB）。解：每個(gè)像元?的平均信息量為12??=L?

1?log?

=log2

12=3.58bit/符號(hào)=1一幅圖片的平均信息量為I=2.25×106×3.58=8.06×106bit3min傳送一張圖片的平均信息速率?=?=8.06×106=4.48×104b/s? ? 3×60?因?yàn)樾诺廊萘?≥??，選取?=??，根據(jù)?=?log21+??log21+??所以信道帶寬log21+??

=4.48×104=4.49×103Hzlog210017.某隨參信道的最大多徑時(shí)延差等于3μs，為了避免發(fā)生選擇性衰落，應(yīng)該怎樣限定在該信道上傳輸?shù)臄?shù)字信號(hào)的碼元脈沖寬度？解：由已知條件最大多徑時(shí)延差τ?=3μ?，所以知道信道相關(guān)帶寬??=1τ?

=1???；3根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，通常取信號(hào)帶寬為相關(guān)帶寬的1/5～1/3，則信號(hào)帶寬為1～91???；15故碼元脈沖寬度為9~15μ?8H)K0)tdK0、td都是常數(shù)，試確定信號(hào)通過該信道后輸出信號(hào)的時(shí)域表達(dá)式并討論。解：由已知條件得傳輸函數(shù)為：?ω=?ω??φω=?0??φω所以沖激響應(yīng)為：??=?0δ????輸出信號(hào)為：??=?????=?0??????0倍，傳輸以后有一個(gè)大小為??的遲延。該恒參信道滿足信號(hào)無失真?zhèn)鬏敆l件，本題中

H()K0（幅度為常數(shù)），)td（w），完全符合無失真?zhèn)鬏敆l件。因此，信號(hào)通過該信道傳輸時(shí)，波形不會(huì)發(fā)生失真，僅幅度變?yōu)樵瓉淼腒0倍，且在時(shí)間上產(chǎn)生td大小的延遲。9.H)1osT)etT、t都是常數(shù)，試0 0 d12確定信號(hào)s(t)通過該信道后輸出信號(hào)的時(shí)域表達(dá)式并討論。12解：?ω=1cosω?0???ω??+

??ω?0+???ω?0???ω????=δ??

+1δ???+? +1δ?????? 2 ? 0 2 ? 0??=?????=???? 1 ???+

1 ????? ?+2?

? 0+2? ? 010.2.20圖2.20 線性二對(duì)端網(wǎng)絡(luò)解：(a)圖電路傳輸函數(shù)?ω=?2?1+?2相頻特性φ1ω=0群遲延頻率特性τ?

ω=?φ1ω=0?ω(b)圖電路傳輸函數(shù)?ω

1?ω??+1?ω?

= 11+?ω??1+2幅頻特性?ω = 11+2相頻特性φ2ωarctanω??群遲延頻率特性τ?

ω=?φ2?ω

=? ??1+2因?yàn)?a)圖電路中?1和?2均為電阻，電路傳輸函數(shù)與ω?zé)o關(guān)，τ?ω=0為常2數(shù)，所以沒有群遲延失真。(b)φ2ω～ω是非線性關(guān)系，所以有群遲延3.1(c)所示。11.假設(shè)某隨參信道的兩徑時(shí)延差為1ms，該信道在哪些頻率上的傳輸損耗最大？選用哪些頻率傳輸信號(hào)最有利？解：根據(jù)頻率選擇性衰落特性：傳輸極點(diǎn)：ω=2?π?=?=????時(shí)對(duì)傳輸最有利τ ?傳輸零點(diǎn)：ω=2?+1π即?=?+0.5=?0.5???時(shí)傳輸損耗最大τ τ9數(shù)字通信原理9數(shù)字通信原理10數(shù)字通信原理10數(shù)字通信原理其中，?為正整數(shù)，τ=1??12．已知電話信道的帶寬為3.4kHz，試求接收信噪比SN

30dB時(shí)的信道容量。解：先將接收信噪比?=30dB化為比值?=1000，? ???再根據(jù)信道容量公式???=?log21

?/?=3.4×1000×

1+1000 ?/?=33889?/?第3章隨機(jī)信號(hào)分析1.方差(t)表示隨機(jī)過程在時(shí)刻對(duì)均值a(t)的 程度，其一般是時(shí)間函數(shù)。解：偏離2.R)C)C()= C(0)= 。解：?∞=?∞?μ2，?0=?0??2? ?3.通?？捎媚膬煞N統(tǒng)計(jì)特性來描述寬帶白噪聲？解：幅度上的分布滿足高斯分布，頻譜上的分布滿足均勻分布。4.解釋平穩(wěn)隨機(jī)過程的自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)R(0)S的物理意義。解：平穩(wěn)隨機(jī)過程的自相關(guān)函數(shù)R(0)表示的就是信號(hào)與其自身相似的程度，也就是對(duì)信號(hào)的平方求平均值，即為信號(hào)的功率S。5.理想白噪聲的單邊功率譜密度可以表示為何種形式？解：理想白噪聲的單邊功率譜密度可表示為常數(shù)，一般用n0表示。6．設(shè)隨機(jī)過程21，求在區(qū)間(0,4)內(nèi)取值的概率。2πσ解：根據(jù)題意可知，ξ?的概率密度函數(shù)為??= 12πσ

???2σ2exp???2σ2其中?=2，σ=1，因此ξ? 在區(qū)間 0,4 內(nèi)取值的概率為2π??222J042π??222J0

??，經(jīng)查概率積分函數(shù)表得知，ξ?0,40.95447.設(shè)隨機(jī)過程可表示為(t)2cos(2πt)P0)1Pπ1E)R()。2 2 2 首先應(yīng)理解?ξ1及?ξ0,11是指當(dāng)?=1量的均值，?ξ0,1t=0t=1?ξ1=?2cos2π?+θ ?=1=?2cos2π+θπ2=21cos0+1cos =1π22 2?ξ0,1=Eξ0ξ1 =E2cosθ×2cos2π+θ =4Ecos2θπ2=41cos20+1cos2 =2π22 28.已知(t)和(t)是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的平穩(wěn)隨機(jī)過程，它們的均值分別為a和a，且它們的自相關(guān)函數(shù)分別為R()、R()。（1）試求(t)(t)(t)的自相關(guān)函數(shù)。（2）試求(t)(t)(t)的自相關(guān)函數(shù)。解：（1）???1,?2=??(?1)?(?2)=??(?1)?(?1)?(?2)?(?2)??(?1)?(?2)??(?1)?(?2)?統(tǒng)計(jì)獨(dú)立=???1,?2???1,?2=??????=????因?yàn)槠椒€(wěn)PAGE13數(shù)字通信原理PAGE13數(shù)字通信原理PAGE12數(shù)字通信原理PAGE12數(shù)字通信原理所以，??也是平穩(wěn)隨機(jī)過程，且有???=??????。（2）根據(jù)自相關(guān)函數(shù)定義???1,?2=???1??2 =???1+???2??2 ，展開得???1,?2=???1??2 +???1??2 +???1??2 ???1??2。由于????平穩(wěn)，有???1??2 =???2??1=????1??2 =???2??1=???；又因??和??統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，所以???1??2 =???1??2 =。故???=???+???+2????。9.隨機(jī)過程(t)Acos(t)，式中，A、、為相互獨(dú)立的隨機(jī)變量。其中，A是均值為2方差為4的正態(tài)分布在區(qū)間( ,)內(nèi)均勻分布在區(qū)間(5,5)內(nèi)均勻分布。（1）試問隨機(jī)過程(t)是否平穩(wěn)？是否各態(tài)歷經(jīng)？（2）求自相關(guān)函數(shù)。解：（1）??? =??cosω?+θ=???{?cosω???cosθ??sinω???sinθ}=0??2=??+?2?=4+4=8所以平穩(wěn)，各態(tài)歷經(jīng)。（2）??,?+?=?????+?=??2cosω?+θcosω?+ωτ+θ=??2

12{?

ωτ+?cos2ω?+ωτ+2θ}1 5=8?2{

cosωτ1dω+0}10?5=4sin5τ=4??5τ10.是平穩(wěn)隨機(jī)過程，其自相關(guān)函數(shù)在(1, 1)上為1，是周期為2的周期函數(shù)。試)的功率譜密度)，并用圖形表示。解：因?yàn)棣?是一個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)過程，所以?ξω??ξτ。ω22π?ω2=?∞對(duì)?τ進(jìn)行傅里葉變換，得?ω=??2 。ω22π?ω2=?∞= I?ω 2π +∞ξ ? = I?

?ωδω?

=πI;∞

δω?π?∞11設(shè)1t)與2t)1t)2t)1t)2t)是互不相關(guān)的。?∞1解：由線性時(shí)不變系統(tǒng)性質(zhì)，η1

?=J∞?

λξ1

??λ?λ)，?2?=J ?J ??∞ 2

?

?????)。計(jì)算互相關(guān)函數(shù)?η1η2?1,?2=?η1?1η2?2∞ ∞= ?1λ?2μ?ξ1?1?λξ2?2?μ?λ??∞?∞因ξ1?與ξ2?零均值且互不相關(guān)，?ξ1?1?λξ2?2?μ =0，故?η1η2?1,?2=0，即η1?與η2?互不相關(guān)。第4章 模擬調(diào)制技術(shù)1.什么是調(diào)制？調(diào)制在通信系統(tǒng)中的作用是什么？大部分為基帶信號(hào)變換成2.AM信號(hào)的波形和頻譜有哪些特點(diǎn)？解：AMAM3.為什么要抑制載波？相對(duì)于AM多少功效？解：因?yàn)檩d波功率對(duì)于接收端來說是無用的功率,不包含任何用信息。DSB的調(diào)制效率為100%SSBVSBFM8.已知常規(guī)調(diào)幅信號(hào)s(t)[106sin(2π100t)]cos(2π1000t)V，試求出：（1）載波幅度A0和載波頻率fc；（2）調(diào)制信號(hào)的幅度Am和頻率fm；（2）調(diào)制指數(shù)畫出信號(hào)的頻譜圖。解：（1）Ao=10V；f。=1000Hz（2）Am=6V；fm=100Hz?2 ?2 ?（3）???=0(1+?)=59?,??=?2?（4）?=????0

2 ?0=0.6（5）頻譜圖如下圖所示：9.常規(guī)雙邊帶調(diào)幅用相干方法解調(diào)，調(diào)制信號(hào)m(t)的帶寬為W，已知Mt)[ct]ct)（1）若調(diào)制信號(hào)m(t)的均值為零，求輸出信號(hào)的平均功率So；（2）設(shè)輸入的窄帶噪聲為ct)ct)st)ct)No；（3）求輸出信噪比SoNo。解：So=

2m(t)Non0B

SoNo

m(t)2n0Bfn10.，調(diào)制信號(hào)m(t的頻帶限制在5kHz，m2t5000V2K500πrad/(sV，最大頻偏為75kHz，Pf103，試求：fn（1）接收機(jī)輸入理想帶通濾波器的傳輸特性H()；（2）解調(diào)器的輸入信噪比；（3）解調(diào)器的輸出信噪比；若m(tAMFM解：(1)由??=??=75=15?? 5得B=2(?f+fm)=2(mf+1)fm=2×(15+1)×5=160kHz理想帶通濾波器的傳輸特性為K,99.92MHz<f<100.08MHzH(f)=

0,其他 K為常數(shù)（2）設(shè)解調(diào)器輸入端的信號(hào)為???(?)=?cos??(?)+???(?)???∞所以輸入信號(hào)功率為輸入噪聲功率為

??

?22=5000?(3)?0=37500?0

?=??)?=?3×0×030???=31.2?(4)若以振幅調(diào)制方法傳輸m(t),則需要帶寬???=2??=10???<???=160khz???=16???包絡(luò)檢測(cè)的輸出信噪比為(0) =--)=500<()

=37500?0?? ?? ?0??(?0) (?0)

=75?0?? ?0??可見，頻率調(diào)制系統(tǒng)與振幅系統(tǒng)相比，是通過增加信號(hào)帶寬來提高輸出信噪比11.10V，f(t106104cos(2π103t（Hz），試求：（1）此調(diào)頻波的表達(dá)式；（2）此調(diào)頻波的最大頻偏、調(diào)頻指數(shù)和頻帶寬度；（3）若調(diào)制信號(hào)的頻率提高到2103Hz，則調(diào)頻波的最大頻偏、調(diào)頻指數(shù)和頻帶寬度如何變化？解：(1)???=10cos2?×106?+10sin2?×103?(2)最大頻偏為10kHz,調(diào)頻指數(shù)為10，頻帶寬度為22KHz;(3)2KHz10KHz,5，頻帶寬度變?yōu)?4KHz。第5章信源編碼PCMA／DD／AA／D;D／A自適應(yīng)量化的基本思想是什么?解：自適應(yīng)量化的基本思想就是使均方量化誤差最小，讓量階(n)隨輸入信號(hào)S的方差S

2(n)

而變化，即

(n)K2(n)

，式中K為常數(shù)，其數(shù)值由最佳量化器S的參數(shù)來決定。3.ADPCM的優(yōu)點(diǎn)是什么?S32kbit/sPCM64kbit/s數(shù)碼率的話音質(zhì)量要求。4.均勻量化的缺點(diǎn)是什么?如何解決?非均勻量化與均勻量化相比的好處是什么?解：Nl)大小適當(dāng)時(shí)，均勻量化小信號(hào)的量化信噪比太小，不滿足要求，而大信號(hào)的量化信噪比較大，遠(yuǎn)遠(yuǎn)滿足要求(數(shù)字通信系統(tǒng)中要求量化信噪26dB)為了解決這個(gè)問題若仍采用均勻量化需增大N(或l非均勻量化與均勻量化相比的好處是在不增大量化級(jí)數(shù)N的前提下，利用降低大信號(hào)的量化信噪比來提高小信號(hào)的量化信噪比(大信號(hào)的量化信噪比遠(yuǎn)遠(yuǎn)滿足要求，即使下降一點(diǎn)也沒關(guān)系)，使大、小信號(hào)的量化信噪比均滿足要求。5.非均勻量化信噪比與均勻量化信噪比的關(guān)系是什么(假設(shè)忽略過載區(qū)量化噪聲功率）。解：非均勻量化信噪比與均勻量化信噪比的關(guān)系是(S/Nq)非均勻（S/Nq)均勻QQ20lgdydx為信噪比改善量5.65.32（1fS并畫出抽樣信號(hào)的頻譜（設(shè)fS2fM）。（2）若fS8kHz,畫出抽樣信號(hào)的頻譜，并說明此頻譜出現(xiàn)什么現(xiàn)象?圖5.32模擬信號(hào)頻譜解：(1)抽樣信號(hào)的頻譜（設(shè)fs2fM）如下圖所示。（2）若抽樣頻率為8kHz，抽樣信號(hào)的頻譜為：此時(shí)抽樣信號(hào)的頻譜產(chǎn)生了混疊噪聲。7.均勻量化時(shí)量化區(qū)和過載區(qū)的最大量化誤差分別為多少？解：均勻量化時(shí)量化區(qū)和過載區(qū)的最大量化誤差（絕對(duì)值）分別為emaxemax

(t)（量化區(qū)）2(t)（過載區(qū)）28.對(duì)信號(hào)x(t)cos(2000πt)2cos(4000πt)進(jìn)行理想抽樣，為了在接收端能不失真地(tx(t0.2ms，試畫出已抽信號(hào)的頻譜圖。解：根據(jù)奈奎斯特抽樣定理，??2????，f11000Hzf1則??≥4000??,??=0.25??9.A0dB和40dB，非均勻量化時(shí)的信噪比改善量。解：對(duì)于A律壓縮特性（一般A87.6）：Q20lg

A1lnA

20lg

87.61ln87.6

24

(20lgx39dB)Q20lg

11lnA

20lgx20lg

11ln87.6

20lgx1520lgx(39dB20lgx0)當(dāng)輸入信號(hào)電平為0dB時(shí)，信噪比改善量為Q1520lgx15dB當(dāng)輸入信號(hào)電平為40dB時(shí)，信噪比改善量為Q24dB13Mi的關(guān)系是什么？解：A13Mi的關(guān)系是Mi70110101，11解：11位線性幅度碼為0000101010012.如果某抽樣值為為量化間隔），A138解：說明信號(hào)為負(fù)，故a1=“0”;????1a2=“1”;????2a3=“0”;????3a4=“1”;????4a5=“1”;????5a6=“0”;????6a7=“1”????3a8=“1”1.xt)9Aost)A≤10Vxt)40定所需的二進(jìn)制碼組的位數(shù)和量化間。解： X=40,則K=log2?+1=6量化間隔為：?=0=0.）? 4014.1301010011，最1。試求：（1）譯碼器輸出（按量化單位計(jì)算）；（2）相應(yīng)的11位（不包括極性碼）線性碼（均勻量化）。解：（1）??=?(256+32+16+162)=?312（2）00100110000PAGE20數(shù)字通信原理PAGE20數(shù)字通信原理PAGE21數(shù)字通信原理PAGE21數(shù)字通信原理第6章多路復(fù)用與多址技術(shù)時(shí)分多路復(fù)用的概念是什么？時(shí)分多路復(fù)用是利用各路信號(hào)在信道上占有不同的時(shí)間間隔的特征來分開各路話音信號(hào)的。PCMPAM3.4kHz，這樣各路話音信號(hào)的頻率就被限制在0.3kHz3.4kHz之內(nèi)，高于3.4kHz的信號(hào)頻率不會(huì)通過。PCM30／32解：PCM30／32路系統(tǒng)主要技術(shù)指標(biāo)可分為兩類：PCM30/32？1l7fB為多少？解：PCM30/32系統(tǒng)中一幀有256比特，1秒傳輸8000幀，l7時(shí)，數(shù)碼率fB為fBfSnl80003271792kbit/sPCM30/32256kHz？解：PCM30/328，所以位脈沖的重復(fù)頻率為13.91106

256103Hz256kHz6.高次群的形成采用什么方法？為什么？解：擴(kuò)大數(shù)字通信容量，形成的高次群的方法有兩種：PCMPCM碼器的元件精度要求過高，不易實(shí)現(xiàn)。7.為什么復(fù)接前首先要解決同步問題？8.數(shù)字復(fù)接的方法有哪幾種？PDH采用哪一種？答：數(shù)字復(fù)接的方法有同步復(fù)接和異步復(fù)接兩種，PDH采用異步復(fù)接。9.畫出數(shù)字復(fù)接系統(tǒng)框圖，并說明各部分的作用。解：數(shù)字復(fù)接系統(tǒng)分為同步復(fù)接系統(tǒng)和異步復(fù)接系統(tǒng)兩大類。（1）同步復(fù)接系統(tǒng)包括同步數(shù)字復(fù)接器（SynchronousDigitalMultiplexer）和同步數(shù)字分接器（SynchronousDigitalDemultiplexer）兩部分，框圖如下圖所示。（2）異步復(fù)接系統(tǒng)可看成碼速調(diào)整和同步復(fù)接功能的綜合。在數(shù)字復(fù)接器中，完全同步的數(shù)字信號(hào)，使輸入復(fù)接單元的各支路信號(hào)同步?？驁D如下圖所示。10.為什么同步復(fù)接要進(jìn)行碼速變換？11.異步復(fù)接中的碼速調(diào)整與同步復(fù)接中的碼速變換有什么不同？（附加碼（第7章 數(shù)字信號(hào)的基帶傳輸1．碼間串?dāng)_及其產(chǎn)生的原因是什么？它對(duì)通信質(zhì)量有什么影響？為了消除碼間串?dāng)_，基帶傳輸系統(tǒng)的輸出函數(shù)應(yīng)滿足什么條件？產(chǎn)生原因：1）系統(tǒng)傳輸特性不理想。由于信道的頻率響應(yīng)不是對(duì)所有頻率RC消除碼間串?dāng)_條件：只要基帶傳輸系統(tǒng)的沖激響應(yīng)波形h(t)僅在本碼元的抽樣時(shí)刻上有最大值，并在其他碼元的抽樣時(shí)刻上均為0，則可消除碼間串?dāng)_。2.以理想低通網(wǎng)絡(luò)傳輸PCM30／32路系統(tǒng)信號(hào)時(shí)，所需傳輸通路的帶寬為何值？如以滾降系數(shù)α＝0．5的滾降低通網(wǎng)絡(luò)傳輸時(shí)，帶寬為何值？解：為了滿足奈氏第一準(zhǔn)則，當(dāng)基帶傳輸系統(tǒng)具有理想低通特性，信號(hào)的符號(hào)速率為2fcB

fc。PCM30／32路系統(tǒng)信號(hào)的數(shù)碼率為2048kbit/s，由于傳輸?shù)氖嵌M(jìn)制，符號(hào)速率等于數(shù)碼率，為2048Bd。采用理想低通特性時(shí)，則所需傳輸通路的帶寬約為Bfc1024kHz。如以滾降系數(shù)α＝0．5的滾降特性傳輸時(shí)，帶寬為fc0.5)10241536kHz3.碼率為2048kbit/s，問取樣判決點(diǎn)是否無符號(hào)間干擾？解：數(shù)字信號(hào)采用二進(jìn)制傳輸，數(shù)碼率為2048kbit/s，則符號(hào)速率為2048Bd；fc1000kHz2fc101101011101（1）單極性歸零碼；AMIHDB3解：（1）單極性歸零碼101101011101，波形如下：（2） 二進(jìn)碼 101101011101AMI碼 +10-1+10-10+1-1+10-1波形如下：（3） 二進(jìn)碼 101101011101HDB3碼 V- +10-1+10-10+1-1+10-1（40，HDB3AMI）波形如下：AMI“0”碼變換后仍然是“0”某CMI碼為11000101110100，試將其還原為二進(jìn)碼（即NRZ碼）。解：CMI碼 11000101110100二進(jìn)碼 1 1 0 0 1 0 1請(qǐng)思考引起傳輸碼型誤碼增值的原因。nn解：Pe=1erfc（SNR）2 89.??=103????取哪種傳輸特性并說明理由。解：H(w)應(yīng)滿足的條件分析，圖中所示的三個(gè)傳輸函數(shù)(a)(b)(c)都能夠滿足以??=103(波特輸。此時(shí)需要比較(a)、(b)、(c)三個(gè)傳輸函數(shù)在頻帶利用率、單位沖激響應(yīng)收斂速度、實(shí)現(xiàn)難易程度等方面的持性，從而選擇出最好的一種傳輸函數(shù)。傳輸函數(shù)(a)1000Hz，此時(shí)系統(tǒng)頻帶利用率為??=1?/???傳輸函數(shù)(b)2000Hz，此時(shí)系統(tǒng)頻帶利用率為??=0.5?/???傳輸函數(shù)(c)1000Hz，此時(shí)系統(tǒng)頻帶利用率為??=1?/???從領(lǐng)帶利用率性能方面比較可得:圖中傳輸函數(shù)(a)和(c)1B/Hz，大于傳輸函數(shù)(b)的頻帶利用率。所以，應(yīng)選擇傳輸函數(shù)(a)或(c)。傳輸函數(shù)(a)是Sa(x)t成反比,尾部收斂慢且傳輸成反比，尾部收斂快且傳輸函數(shù)較易實(shí)現(xiàn)。因此，選擇傳輸函數(shù)(c)10.NRZHDB3碼、AMICMI碼。NRZ碼：1011001000001111000010000101解：HDB3碼：-10+1-100+1000+10-1+1-1+1-100-1+1AMI碼：-10+1-100+100000-1+1-1+10000-1CMI瑪：11010011010100010101010101110011000101010111A的矩形脈沖，“0”0，且“1”P=0.6。（1）確定該序列的帶寬及直流功率。（2）確定該序列有無定時(shí)信號(hào)。=∞解：（1）對(duì)于單極性波形若設(shè)?1(?)=0,?2(?)=?(?),則隨機(jī)脈沖序列的散譜為 ??(?)=I;∞ ????(???)2?(?????=∞因?yàn)間(t)為不歸零矩形脈沖，即有其頻譜函數(shù)為

g?

?,?≤??20,其他G(f)=ATSa(ωTs)=ATSa(πfT)s 2 s s令?=m=0)=?????(0)=為??=0.36?2?(0)直流功率為

∞??=

??(0)??=0.36?2?∞（2）當(dāng)m為不等于零的整數(shù)時(shí)，G(mfs)=ATsSa(mπ)=0,離散譜均為零，因而無定時(shí)信號(hào)。12.g(t)11cos2πt2 T 碼用g(t)表示，碼元持續(xù)時(shí)間為Ts。（1）當(dāng)示波器掃描周期T0Ts時(shí)，試畫出眼圖。（2）當(dāng)T02Ts時(shí)，試畫出眼圖。（3）比較以上兩種眼圖的最佳抽樣判決時(shí)刻、判決門限電平。解：（1）當(dāng)示波器掃描周期T0Ts時(shí)，其眼圖如下圖所示。（2）當(dāng)T02Ts時(shí)，其眼圖如下圖所示。。（3）比較以上兩種眼圖的最佳抽樣判決時(shí)刻、判決門限電平。比較?0=???0=2??最佳抽樣判決時(shí)刻Ts即2 2Ts即2 4判決門限電平00噪聲容限值11第8章數(shù)字載波調(diào)制傳輸1.數(shù)字頻帶傳輸系統(tǒng)與基帶傳輸系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)有什么區(qū)別？解：1）發(fā)送端：基帶傳輸系統(tǒng)：由信源、編碼器、脈沖成型濾波器等組成。信4）系統(tǒng)功能：基帶傳輸系統(tǒng)：用于近距離數(shù)字信號(hào)傳輸，具有傳輸速率高、誤2.設(shè)發(fā)送數(shù)字信息為011011100010，試分別畫出2ASK、2FSK、2PSK及2DPSK信號(hào)的波形示意圖。解：2ASK、2FSK、2PSK及2DPSK信號(hào)的波形如下圖所示。3.設(shè)某2FSK調(diào)制系統(tǒng)的碼元傳輸速率為1000Baud，已調(diào)信號(hào)的載頻為1000Hz或2000HZ。1）若發(fā)送數(shù)字信息為011010，試畫出相應(yīng)的2FSK信號(hào)波形；2）試討論這時(shí)的2FSK信號(hào)應(yīng)選擇怎樣的解調(diào)器解調(diào)？3）若發(fā)送數(shù)字信息是等可能的，試畫出它的功率譜密度草圖。解：1）由題意可畫出2FSK信號(hào)波形如下圖所示。2）由于ZFSK信號(hào)載波頻差較小，頻譜有較大重疊，采用非相干解調(diào)時(shí)上下兩個(gè)支路有較大串?dāng)_，使解調(diào)性能降低。由于兩個(gè)載頻人與人構(gòu)成正交信號(hào)，采用相干解調(diào)可減小相互串?dāng)_，所以應(yīng)采用相干解調(diào)。3）該2FSK信號(hào)功率譜密度草圖如下圖所示。4.設(shè)載頻為1800Hz，碼元速率為1200Baud，發(fā)送數(shù)字信息為011010。0o代表“0”180o代表，試畫出這時(shí)的2DPSK信號(hào)波形；2）又若270o代表“0”、90o代表“1”，則這時(shí)的2DPSK信號(hào)的波形又如何？（注：在畫以上波形時(shí)，幅度可自行假設(shè)。）fc1800Hz1200Baud

11.51即一個(gè)碼元周期Ts

含有1.5個(gè)載波周期。相位偏移0代表“0”、180代表“1”時(shí)的2DPSK信號(hào)的波形如下圖所示。PAGE30數(shù)字通信原理PAGE30數(shù)字通信原理PAGE31數(shù)字通信原理PAGE31數(shù)字通信原理2）270代表“090代表“12DPSK信號(hào)的波形如下圖所示。5.若采用2ASK方式傳輸二進(jìn)制數(shù)字信號(hào)，已知發(fā)送端發(fā)出信號(hào)的振幅為5V，輸入接收端解調(diào)器的高斯白噪聲功率?2=3×10?12?，要求誤碼率?=10?4。? ?（1）非相干接收時(shí)，由發(fā)送端到解調(diào)器輸入端的衰減應(yīng)為多少？（2）相干接收時(shí)，由發(fā)送端到解調(diào)器輸入端的衰減應(yīng)為多少？解：（1）非相干解調(diào)1????=2?2其中 ρ=E a2avNo=0.5?2?TbN0a為輸入接收端解調(diào)器的信號(hào)幅度，??于是， ρ=0.5?a22

N0=Tb

P=a2a244?a244?N由于 ??=10?4時(shí)，ρ=174?σ2?ρn所以 a4?σ2?ρn因此電壓衰減為（2）相干接收時(shí)

γ=14.3×10?6=2.86×10?6=?110.8db5??=?(?)=10?4?=3.7??=13.6913.69×4σ2n所以 a= =12.8×13.69×4σ2nγ=12.8×10?6=2.56×10?6=?112db56.若某2FSK系統(tǒng)的碼元傳輸速率為2×106B，數(shù)字信息為“1”時(shí)的頻率?1=?2=10.4???值振幅?40??，信道加性噪聲為高斯白噪聲，且單邊功率譜密度?0610?18???。試求：（1）2FSK信號(hào)的頻帶寬度；（2）非相關(guān)接收時(shí)，系統(tǒng)的誤碼率;（3）相關(guān)接收時(shí)，系統(tǒng)的誤碼率。解：（1）因?yàn)?FSK信號(hào)的帶寬為B=|?1??2|+2??根據(jù)題中的已知條件所以

??=??=2×106???1=10????2=10.4???B=|?1??2|+2??=(10.4?10)+2×2=4.4???（2）解調(diào)器的輸入噪聲功率為?2=2???=6×10?18×2×2×106=2.4×10?11?? 0輸入信噪比為

σ2r=a2σ2n

(40×10?6)2==

=33.3相干接收時(shí)，系統(tǒng)誤碼率為??=1???2=1??33.32=3×10?82（3）相干接收時(shí)，系統(tǒng)誤碼率為??=1?????2

2?2≈1???2=4×10?9?2??7.解：（1）接收到“1”時(shí)，解調(diào)器輸入的信號(hào)功率為??=10?3?對(duì)于非相干2ASK

??=1???2?2a2Na2N02Tb

=0.5?

σ2=0.5×10?310?4=5對(duì)于相干2PSK

?=1???2=0.04n?2n???=?(2?)a2N02Tbnρ= =??σ2=10?310?4a2N02Tbn??=?(4.5)=3.5×10?68.已知數(shù)字基帶信號(hào)的信息速率為2048kb／s，請(qǐng)問分別采用2PSK方式及4PSK方式傳輸時(shí)所需的信道帶寬為多少?頻帶利用率為多少?解：2PSK:??=2048???帶寬 頻帶利用率 20482×2048

=0.54PSK：頻帶利用率 0.5×log24=1數(shù)字信息01相位偏移A方式0B方式π2π29.數(shù)字信息01相位偏移A方式0B方式π2π2解：（1）A方式絕對(duì)相移相對(duì)相移（2）B方式絕對(duì)相移相對(duì)相移10.r10dB2PSK、相干解調(diào)加碼反變換2DPSK和差分相干2DPSK系統(tǒng)的誤碼率。解：2PSK系統(tǒng)誤碼率公式為? 1 1

10)≈7.6×10?6?2???=2????(?)=2????(相干解調(diào)加碼反變換2DPSK系統(tǒng)誤碼率公式為? 1 1+10 ?3?2?????干=2(1+10)????( 2 )≈2.21×10差分相干2DPSK系統(tǒng)的誤碼率公式為 1?2?????分 2

?? =?2≈3.37×10? =??11.在二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)中，已知碼元速率??=1?????,接收端輸入高斯白噪聲的雙邊功率譜密度?0=2×10?16???。若要求解調(diào)器輸出誤碼率?≤?210?42ASK2FSK、相干解2DPSK2PSK解：（1）相干解調(diào)2ASK? =1????(?10?4r≥14.7??2????干 2 2r= Sn0RB

可得S=rn0RB帶入數(shù)據(jù)可得S≥5.88×10?9W（2）非相干解調(diào)2ASK34數(shù)字通信原理34數(shù)字通信原理35數(shù)字通信原理35數(shù)字通信原理1??2????干 2

?? =?4? =?

，即r≥28.8r= Sn0RB

可得S=rn0RB帶入數(shù)據(jù)可得S≥1.152×10?8W（3）相干解調(diào)2FSK干

=????(?)≤10?4，即r≥14.72r= Sn0RB

可得S=rn0RB帶入數(shù)據(jù)可得S≥5.88×10?9W? =? =?1???2????干 2

?2≤10?4

，即r≥28.8r= Sn0RB

可得S=rn0RB帶入數(shù)據(jù)可得S≥1.152×10?8W（5）相干解調(diào)2DPSK????2?????=?

≤10?4，即r≥10.3r= Sn0RB

可得S=rn0RB帶入數(shù)據(jù)可得S≥4.12×10?9W（6）非相干解調(diào)2DPSK干

=1???≤10?4，即r≥28.82r= Sn0RB

可得S=rn0RB帶入數(shù)據(jù)可得S≥1.152×10?8W（7）相干解調(diào)2PSK干

=1????(?)≤10?4，即r≥6.762r= Sn0RB

可得S=rn0RB帶入數(shù)據(jù)可得S≥2.704×10?9W12.在四進(jìn)制數(shù)字相位調(diào)制系統(tǒng)中，已知解調(diào)器輸入端信噪比r=13dB，試求4PSK方式和4DPSK方式的系統(tǒng)誤碼率。解：解調(diào)器輸入端信噪比r=13dB≈19.954PSK相干解調(diào)時(shí)的誤碼率公式為? 1 2? 1

?10?4???=2

1+cos?)=2????(19.95)≈9.5×1024DPSK方式的系統(tǒng)誤碼率公式為? =????(2?)× 2≈3.4×10?4?4???? 2 2第9章 數(shù)字信號(hào)的最佳接收1.二進(jìn)制確知信號(hào)的最佳接收機(jī)結(jié)構(gòu)如何？它是怎樣得到的？解：設(shè)到達(dá)接收機(jī)輸入端的兩個(gè)確知信號(hào)為(t、s2(t，它的持續(xù)時(shí)間為(0,T)，且有相等的能量，噪聲n(t)是高斯白噪聲，均值為零，且單邊功率譜密度為n0?，F(xiàn)設(shè)計(jì)一個(gè)接收機(jī)，能在噪聲干擾下以最小的錯(cuò)誤概率檢測(cè)信號(hào)。經(jīng)判決規(guī)則，簡化得U

Ty(t)s(t)dtU

Ty(t)s)dt

判為s1 0

1 2 0 2 1U1

T Ty(t)s1(t)dtU2

y(t)s2)dt

判為s2 0 0式中Un0lnP(s)1 2 1Un0lnP(s)2 2 2可得最佳接收機(jī)原理框圖，如下圖。36數(shù)字通信原理36數(shù)字通信原理37數(shù)字通信原理37數(shù)字通信原理2.什么是二進(jìn)制確知信號(hào)的最佳形式？解：在二進(jìn)制確知信號(hào)中，最佳形式是指能使接收機(jī)錯(cuò)誤概率最小的信號(hào)形式。3.相關(guān)器和匹配濾波器如何才能等效？解：（1）輸入信號(hào)條件：當(dāng)輸入信號(hào)為有限能量信號(hào)，且在加性高斯白噪聲環(huán)境中時(shí)，二者在性能上等效。4.試構(gòu)成先驗(yàn)等概率的二進(jìn)制確知ASK（OOK）信號(hào)的最佳接收機(jī)系統(tǒng)。若非零信號(hào)的碼元能量為??，試求該系統(tǒng)的抗高斯白噪聲的性能。解：ASK(OOK)信號(hào)的最佳接收機(jī)系統(tǒng)如下圖所示根據(jù)最佳接收機(jī)性能，有所以該系統(tǒng)的誤碼率為

A=Eb2n0Eb4n0??=1????Eb2n0Eb4n05.FSK

2 2 2?1(?)=?sin(?1?), 0≤?≤???2(?)=?sin(?2?), 0≤?≤??且?1=4???,?2=2?1,?1(?)和?1(?)等可能出現(xiàn)。（1）試構(gòu)成相關(guān)檢測(cè)器的最佳接收機(jī)結(jié)構(gòu)；（2）畫出各點(diǎn)可能的工作波形；（3）若接收機(jī)輸入雙邊高斯白噪聲功率譜密度為?02（W/Hz），試求系統(tǒng)的誤碼率。解：（1）相關(guān)檢測(cè)器的最佳接收機(jī)結(jié)構(gòu)如下圖所示：（2）各點(diǎn)可能的工作波形如下：（3）信號(hào)?1(?)的能量???1=

??1?2(?)??=1

2?2

(?1?)??

2?2所以

0 0=?2??238數(shù)字通信原理38數(shù)字通信原理39數(shù)字通信原理39數(shù)字通信原理?又?2=2?1=8???故

=?2??2因此

=?2??2若接收機(jī)輸入雙邊高斯白噪聲功率譜密度為n0/2（W/Hz），系統(tǒng)的誤碼率為22?0?=2????6.在雙邊功率譜密度為?029.19（1）如何確定最大輸出信噪比的時(shí)刻？（2）求匹配濾波器的沖激響應(yīng)和輸出波形，并畫圖。（3）求最大輸出信噪比的值。圖9.19 的匹配濾波器解：（1）最大輸出信噪比出現(xiàn)時(shí)刻應(yīng)在信號(hào)結(jié)束之后，?0≥?（2）匹配濾波器的沖擊響應(yīng)為h(t)=f(t0?t)輸出為Y(t)=h(t)?f(t)（3）最大信噪比值為?0???=2??0=2?2??07.已知匹配濾波器的輸入信號(hào)s(t)如圖9.20所示。（1）試求匹配濾波器的單位沖激響應(yīng)；（2）畫出匹配濾波器的輸出波形；（3）求最大輸出信噪比時(shí)刻和最大輸出信噪比。圖9.20 輸入信號(hào)A, 0≤t≤T解：（1）s(t)=

0, 其他h(t)=

A, 0≤T?t≤T0, 其他（2）y(t）=s(t)h(t)t=Tt=0t=2T取值為零（3）設(shè)輸入信號(hào)的單邊功率譜密度為?0

,輸入信號(hào)能量E=JTA2dt=A2T0匹配濾波器最大輸出信噪比公式?0=2?=2A2T0?0 ?0 ?08.在2ASK系統(tǒng)中，發(fā)送信號(hào)?1(?)和?2(?)分別為?1(?)=?sin2????, 0≤?≤???2(?)=0, 0≤?≤??且發(fā)送?1(?)和?2(?)的概率相等。信道加性高斯白噪聲的雙邊功率譜密度為?02。（1）試構(gòu)成相關(guān)器形式的最佳接收機(jī)結(jié)構(gòu)，并畫出各點(diǎn)時(shí)間波形（每個(gè)碼元包含三個(gè)波周期）；（2）試構(gòu)成匹配濾波器形式的最佳接收機(jī)結(jié)構(gòu)，并畫出各點(diǎn)時(shí)間波形；PAGE40數(shù)字通信原理PAGE40數(shù)字通信原理PAGE41數(shù)字通信原理PAGE41數(shù)字通信原理（3）分析系統(tǒng)的抗噪聲性能。解：（1）2ASK信號(hào)的相關(guān)器形式最佳接收機(jī)結(jié)構(gòu)和各點(diǎn)時(shí)間波形如下圖（2）2ASK信號(hào)的匹配濾波器形式的最佳接收機(jī)結(jié)構(gòu)和各點(diǎn)波形如下圖(3)根據(jù)信號(hào)能量公式??1?=1

?2(?)??1且?2(?1

0?221?cos4????22?22?=?22

1?cos4??

??=?2????2?sin4???0 ? 2

2 4????若每個(gè)碼元包含3個(gè)周期，即??=3??=3??

,sin4???=sin12?=0所以信號(hào)能量?=?2??2?2?0?在2ASK系統(tǒng)中，?=1?2?0?2?2?0E??2?02?0

)的值減小，誤碼率??減小說?2明系統(tǒng)抗噪聲性能增強(qiáng)，當(dāng)功率譜密度?2

)的值?2?29.2PSK?????010??，實(shí)際接收機(jī)的帶通濾波器的帶寬為4??，試分析兩種結(jié)構(gòu)形式的接收機(jī)的誤碼性能相差多少。???解：最佳接收機(jī)誤碼率為 ?=???2?當(dāng)大信噪比時(shí),有近似公式?=1?2對(duì)實(shí)際接收機(jī) r=SN=??