陜西省咸陽市永壽縣中學(xué)2024−2025學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考 數(shù)學(xué)試題（含解析）

陜西省咸陽市永壽縣中學(xué)2024?2025學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題）1．記為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，，則（

）．A．120 B．85 C． D．2．已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，則（

）A．8 B．3 C．4 D．-43．已知函數(shù)在處可導(dǎo)，若，則＝（

）A．1 B． C．2 D．84．下列結(jié)論中正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則5．若曲線在點(diǎn)(0,)處的切線方程為，則（

）A．， B．，C．， D．，6．函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率為2，則a=（

）A．2 B．3 C．4 D．57．已知函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則等于（

）A． B． C． D．8．已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，且，若對(duì)任意恒成立，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下列判斷正確的是（）A．在區(qū)間上單調(diào)遞增B．在區(qū)間上單調(diào)遞減C．在區(qū)間上單調(diào)遞增D．在區(qū)間上單調(diào)遞減10．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且，則（

）A．B．是等比數(shù)列C．是等差數(shù)列D．存在，，且，使得，，成等差數(shù)列11．關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．是的極大值 B．函數(shù)有且只有個(gè)零點(diǎn)C．在上單調(diào)遞減 D．設(shè)，則三、填空題（本大題共3小題）12．在等差數(shù)列中，若，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為．13．函數(shù)，則在上的最大值為.14．若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則．四、解答題（本大題共5小題）15．記是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求使成立的的最小值；16．已知函數(shù)（為常數(shù)），曲線在點(diǎn)處的切線平行于直線.(1)求的值；(2)求函數(shù)的極值.17．已知函數(shù)．（1）若，求函數(shù)的極值，（2）若，求函數(shù)在上的最大值和最小值．18．已知：函數(shù).（1）若，求的單調(diào)性；（2）若在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．1.已知函數(shù).（1）若函數(shù)在R上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，求實(shí)數(shù)a的值；（3）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

參考答案1．【答案】C【詳解】方法一：設(shè)等比數(shù)列的公比為，首項(xiàng)為，若，則，與題意不符，所以；若，則，與題意不符，所以；由，可得，，①，由①可得，，解得：，所以．故選C．方法二：設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，，所以，否則，從而，成等比數(shù)列，所以有，，解得：或，當(dāng)時(shí)，，即為，易知，，即；當(dāng)時(shí)，，與矛盾，舍去．故選C．2．【答案】C【詳解】因?yàn)榍芯€方程為，可知當(dāng)時(shí)，，且切線斜率為3，即，，所以.故選C.3．【答案】B【詳解】.故選B4．【答案】B【詳解】A：是常數(shù)，所以，不正確；B：，正確；C：，不正確；D：，不正確.故選B5．【答案】D【詳解】因?yàn)椋悬c(diǎn)為(0,)，所以切線的斜率為，則切線方程為，即，又切線方程為，即，所以，.故選D6．【答案】B【詳解】，，故選B.7．【答案】C【詳解】因?yàn)椋瑒t，所以，，所以，，故，因此，.故選C.8．【答案】C【詳解】解：令g（x）＝f（x）lnx﹣1，g（e）＝f（e）lne﹣1＝0，x∈（0，+∞）．∵xg′（x）＝xf′（x）lnx+f（x）＞0，在x∈（0，+∞）上恒成立．∴函數(shù)g（x）在x∈（0，+∞）上單調(diào)遞增．由lnx，可得，即又∴g（x）＞0=g（e），∴x＞e．即不等式lnx的解集為{x|x＞e}．故選C．9．【答案】BC【詳解】由圖知：上，上，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以在、上不單調(diào)，在、上分別單調(diào)遞減、單調(diào)遞增.故選BC10．【答案】BC【詳解】已知，，則，，則，，故A錯(cuò)誤；由可得，又，所以，所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，故B正確；，所以是等差數(shù)列，故C正確；假設(shè)存在，，且，使得，，成等差數(shù)列，則，又，所以，，兩邊同時(shí)除以得，因?yàn)椋?，故左邊是的倍?shù)，右邊不是的倍數(shù)，等式不成立，故D錯(cuò)誤.故選BC.11．【答案】BD【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，可知C錯(cuò)誤，對(duì)A，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，，其定義域?yàn)?，，所以函?shù)在上單調(diào)遞減，又時(shí)其函數(shù)值為，所以函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)，故B正確；對(duì)D，，其定義域?yàn)椋?，令，得，?dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，也是最小值，所以，故D正確.故選BD12．【答案】【詳解】設(shè)的公差為，由，得，所以，所以，即．13．【答案】16【詳解】由題意，得，，時(shí)，，遞減，時(shí)，，遞增，所以，又16，，所以最大值為16．14．【答案】【詳解】由題意得，則，令，得，解得.15．【答案】（1）（2）4【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由可得.由.所以.（2）因?yàn)?由.所以或（舍去）.所以的最小值為：416．【答案】(1)(2)極大值為，極小值為【分析】（1）求導(dǎo)得，由此即可求解；（2）求導(dǎo)得，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系列表即可得解.【詳解】（1），∵在點(diǎn)處的切線平行于直線，∴，∴；（2）由（1）可得，令得或，列表如下：3+00+↗極大值↘極小值↗∴極大值為，極小值為.17．【答案】（1）極小值為，無極大值.（2）最大值，最小值.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，（），所以，（）.由；由.所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，且；函數(shù)無極大值.（2）當(dāng)時(shí)，（），所以在上恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.所以在上，函數(shù)的最小值為，最大值為：.18．【答案】（1）答案見解析；（2）.【詳解】（1），，，，.將代入得，令得或.300在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）方法1：在上是增函數(shù)，在上恒成立，，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，其最小值為，.實(shí)數(shù)的取值范圍是.方法2：在上是增函數(shù)，在上恒成立，，.實(shí)數(shù)的取值范圍是.19．【答案】（1）（2）（3）【詳解】（1）易知.因?yàn)樵赗上單調(diào)遞增，所以恒成立，即恒成立，故.經(jīng)檢驗(yàn)