陜西省西安市鄠邑區(qū)第四中學2024−2025學年高二下學期第一次月考 數(shù)學試題（含解析）

陜西省西安市鄠邑區(qū)第四中學2024?2025學年高二下學期第一次月考數(shù)學試題一、單選題（本大題共8小題）1．若物體的運動方程是，時物體的瞬時速度是（

）A．33 B．31 C．39 D．272．函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為(

)A．1 B．2 C． D．03．函數(shù)y＝的導數(shù)是

()A． B． C． D．4．已知為的導數(shù)，且，則（

）A．-2 B．-1 C．1 D．25．函數(shù)在上的最小值和最大值分別是A． B． C． D．6．函數(shù)的圖象如圖所示，是函數(shù)的導函數(shù)，則下列大小關系正確的是（

）

A．B．C．D．7．若函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）．A． B． C． D．8．已知函數(shù)有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）．A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．已知函數(shù)，則下列結論中正確的是（

）A．函數(shù)在上單調(diào)遞減B．函數(shù)的極小值點為C．函數(shù)無極大值D．函數(shù)在上的最大值為10．如圖顯示物體甲、乙在時間0到范圍內(nèi)路程的變化情況，下列說法正確的是（

）

A．在處，甲的瞬時速度大于乙的瞬時速度B．在處，甲的瞬時速度小于乙的瞬時速度C．在到范圍內(nèi)，甲的平均速度大于乙的平均速度D．在到范圍內(nèi)，甲的平均速度小于乙的平均速度11．對于函數(shù)，下列說法正確的有（

）A．在處取得極大值 B．有兩個不同的零點C． D．三、填空題（本大題共3小題）12．已知函數(shù)，則．13．點P是曲線y＝ex上任意一點，則點P到直線y＝x的最小距離為.14．曲線在點處的切線與直線垂直，則.四、解答題（本大題共5小題）15．已知函數(shù)(1)當時，求曲線在處的切線方程；(2)若曲線在處的切線方程為，求的值．16．（1）求曲線在點處的切線方程；（2）已知函數(shù)，求過點且與圖象相切的直線的方程．17．已知函數(shù).(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)求證：當時，.18．某汽車生產(chǎn)企業(yè)上年度生產(chǎn)一品牌汽車的投入成本為10萬元/輛，出廠價為13萬元/輛，年銷售量為輛，本年度為適應市場需求，計劃提高產(chǎn)品檔次，適當增加投入成本，若每輛車投入成本增加的比例為，則出廠價相應提高的比例為，年銷售量也相應增加.已知年利潤＝(每輛車的出廠價－每輛車的投入成本)×年銷售量.（1）若年銷售量增加的比例為，寫出本年度的年利潤p(萬元)關于x的函數(shù)關系式；（2）若年銷售量關于x的函數(shù)為，則當x為何值時，本年度年利潤最大？最大年利潤是多少？19．設函數(shù).（1）若是的極值點，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若恒成立，求的取值范圍.

參考答案1．【答案】A【詳解】由已知可得，所以，所以時物體的瞬時速度是.故選.2．【答案】A【詳解】在區(qū)間上的平均變化率為，故選A.3．【答案】C【詳解】由求導公式可得：，故選C.4．【答案】B【詳解】根據(jù)導數(shù)的定義，，所以.故選B5．【答案】A【詳解】函數(shù)，cosx，令＞0，解得：x，令＜0，解得：0≤x，∴f（x）在[0，）遞減，在（，]遞增，∴f（x）min＝f（），而f（0）＝0，f（）1，故f（x）在區(qū)間[0，]上的最小值和最大值分別是：．故選A．6．【答案】B【詳解】由圖象可知在上單調(diào)遞增，，

故，即．故選B．7．【答案】B【詳解】若函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，只需在上恒成立，即，∴．故的取值范圍為．故選B.8．【答案】C【詳解】因為函數(shù)有兩個不同的零點，所以方程有兩個不同的實數(shù)根，因此函數(shù)與函數(shù)有兩個交點.,當時，單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞增，因此當時，函數(shù)有最大值，最大值為：，顯然當時，，當時，，當時，，因此函數(shù)的圖象如下圖所示：

通過函數(shù)的圖象和上述分析的性質(zhì)可知：當時，函數(shù)與函數(shù)有兩個交點.故選C9．【答案】BCD【詳解】因為，當時，，當時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以A錯誤，B正確，C正確；在上遞減，在上遞增，，，所以函數(shù)在上的最大值為，D正確.故選BCD.10．【答案】AC【詳解】對AB，由圖象可得在處，甲圖象斜率大于乙圖象斜率，故甲的瞬時速度大于乙的瞬時速度，故A正確，B錯誤；對CD，在到范圍內(nèi)，甲增加的路程更多，故平均速度更大，故C正確，D錯誤.故選AC11．【答案】AC【詳解】解析：由函數(shù)，可得函數(shù)的導數(shù)為.當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增，可得函數(shù)在處取得極大值，所以正確；因為在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，當時，恒成立，所以函數(shù)只有一個零點，所以錯誤；由在上單調(diào)遞減，且，可得，所以正確；由在上單調(diào)遞減，且，可得，即，所以錯誤.故選AC12．【答案】【詳解】依題意，，，所以，則，所以.13．【答案】【詳解】根據(jù)題意設平行于直線y＝x的直線與曲線y＝ex相切于點(x0，y0)，該切點即為與y＝x距離最近的點，如圖，則在點(x0，y0)處的切線斜率為1，即y′|＝1.∵y′＝(ex)′＝ex，∴，得，代入y＝ex，得，即P(0，1).利用點到直線的距離公式得最小距離為.14．【答案】/【詳解】由題設知：處的切線的斜率為，而，∴，可得.15．【答案】（1）;（2）.【詳解】(1)當時，，∴，∴曲線在處的切線方程為，即；(2)，若曲線在處的切線方程為，∴，∴.16．【答案】（1）；（2）或【詳解】（1）由得，所以曲線在點處的切線方程為.（2）設切點為，，則，切線方程為，將代入上式得，，由于，故上式可整理為，，解得或，所以切線方程為或，即或.17．【答案】（1）f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(1，＋∞),單調(diào)減區(qū)間為(0，1)；（2）見解析.【詳解】（1）依題意知函數(shù)的定義域為{x|x>0}，∵f′(x)＝2x-2=，由f′(x)>0，得x>1;由f′(x)<0，得0<x<1∴f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(1，＋∞),單調(diào)減區(qū)間為(0，1)．（2）設g(x)＝f（x）-3x+1=x2－2lnx-3x+4，∴g′(x)＝2x-2--3=，∵當x>2時，g′(x)>0，∴g(x)在(2，＋∞)上為增函數(shù)，∴g(x)>g（2）＝4-2ln2-6+4>0，∴當x>2時，x2-2lnx>3x-4,即當x>2時..18．【答案】（1）（2）當時，本年度的年利潤最大，最大年利潤為萬元【詳解】（1）由題意得：本年度每輛車的投入成本為，出廠價為，年銷售量為.因此本年度的年利潤.（2）本年度的年利潤為，則，令，解得或(舍去).當時，，當時，，所以時，有最大值.所以當時，本