陜西省部分學校2024−2025學年高二下學期期中聯(lián)考 數(shù)學試題（含解析）

陜西省部分學校2024?2025學年高二下學期期中聯(lián)考數(shù)學試題一、單選題（本大題共9小題）1．已知數(shù)列，則該數(shù)列的第36項為（

）A． B．36 C． D．62．已知集合，則中元素的個數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．63．據報道，從2024年7月16日起，“高原版”復興號動車組將上線新成昆鐵路和達成鐵路，假設“高原版”復興號動車開出站一段時間內，速度與行駛時間的關系為，則當時，“高原版”復興號動車的加速度為（

）A． B． C． D．4．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當時，，則當時，（

）A． B．C． D．5．已知等差數(shù)列的公差不為0，其前項和為，且，，當取得最小值時，（

）A．3 B．5 C．6 D．96．若數(shù)列滿足，，則（

）A． B． C． D．97．已知函數(shù)和在區(qū)間上的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．在a到b之間的平均變化率大于在a到b之間的平均變化率B．在a到b之間的平均變化率小于在a到b之間的平均變化率C．對于任意，函數(shù)在處的瞬時變化率總大于函數(shù)在處的瞬時變化率D．存在，使得函數(shù)在處的瞬時變化率小于函數(shù)在處的瞬時變化率8．杭州的三潭印月是西湖十景之一?被譽為“西湖第一勝境”.所謂三潭，實際上是3個石塔和其周圍水域，石塔建于宋代元四年（公元1089年），每個高2米，分別矗立在水光瀲滟的湖面上，形成一個等邊三角形，記為，設的邊長為，取每邊的中點構成，設其邊長為，依此類推，由這些三角形的邊長構成一個數(shù)列，若的前項和為，則的邊長（

）A．62 B．61 C．31 D．309．下列求導運算正確的是（

）A． B．C． D．二、多選題（本大題共2小題）10．記等比數(shù)列的前項積為，且，若，則的可能取值為（

）A．6 B．7 C．9 D．1011．定義數(shù)列的“差分數(shù)列”：.若數(shù)列的“差分數(shù)列”是公差為的等差數(shù)列，且，，則（）A．B．C．D．數(shù)列的前項和三、填空題（本大題共3小題）12．設是可導函數(shù)，且.則.13．的內角的對邊分別為，若，則的面積為.14．若等差數(shù)列的前m項的和為20，前3m項的和為90，則它的前2m項的和為.四、解答題（本大題共5小題）15．已知等比數(shù)列的前項和.（1）求實數(shù)的值；（2）若，求.16．設為等差數(shù)列的前n項和，，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求；（3）若，，成等比數(shù)列，求m的值．17．我省某高中落實國家“雙減”政策，合理安排學生作息時間.為了調查學生從家到達學校所需時間，學校對高一學生上學交通方式進行問卷調查.經調查，乘坐機動車上學的學生有800人，騎自行車上學的學生有250人，步行上學的學生有200人.（1）為保證調查結果相對準確，現(xiàn)用分層隨機抽樣的方法進行調查，已知在騎自行車上學的學生中抽取了5人，求從乘坐機動車上學的學生中應抽取多少人？（2）抽取出的5名騎自行車的學生從家到達學校所需時間分別為（單位：），求這5個數(shù)的平均數(shù)和方差.18．已知函數(shù).（1）求曲線的一條與直線平行的切線的方程；（2）求過點且與曲線相切的切線方程.19．設數(shù)列的前項和為，已知數(shù)列滿足.（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）求；（3）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案1．【答案】C【詳解】因為數(shù)列，即，所以歸納可得該數(shù)列的通項公式為，所以.故選C2．【答案】A【詳解】根據題意，，所以，所以中元素的個數(shù)為.故選A3．【答案】B【詳解】由題意可得“高原版”復興號動車的加速度，將代入上式，可得（）.故選B.4．【答案】C【詳解】當時，，因為函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以，故選C5．【答案】B【詳解】設等差數(shù)列的公差為，則，令，因為，所以，所以二次函數(shù)的圖象關于直線對稱．又因為，可得，所以當取得最小值時，．故選B6．【答案】D【詳解】數(shù)列中，由，得，則，因此數(shù)列是周期數(shù)列，周期為4，所以.故選D7．【答案】D【詳解】由平均變化率和瞬時變化率的概念即可判斷.【詳解】解：∵在a到b之間的平均變化率是，在a到b之間的平均變化率是，又，，∴，∴A、B錯誤；易知函數(shù)在處的瞬時變化率是函數(shù)在處的導數(shù)，即函數(shù)在該點處的切線的斜率，同理可得：函數(shù)在處的瞬時變化率是函數(shù)在該點處的導數(shù)，即函數(shù)在該點處的切線的斜率，由題中圖象可知：時，函數(shù)在處切線的斜率有可能大于在處切線的斜率，也有可能小于在處切線的斜率，故C錯誤，D正確．故選D．8．【答案】A【詳解】根據題意，取每邊的中點構成，則的各邊均為對應的中位線，長度減半，由此，依次類推可得，所以是首項為，公比的等比數(shù)列，故其前項和，解得，即的邊長.故選A.9．【答案】ACD【詳解】直接計算得，A正確；，B錯誤；，C正確；，D正確.故選ACD10．【答案】AD【詳解】由，結合等比數(shù)列下標和的性質可得：，所以，又，所以，所以可以是或或，所以的可能值為或，故選AD11．【答案】ABC【詳解】A.由題意得，，即，故，選項A正確.

B.∵數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，，∴，故，選項B正確.C.由得，，∴當時，，∴，當時，滿足上式，故，選項C正確.D.當時，，選項D錯誤.故選ABC.12．【答案】2【詳解】因為且是可導函數(shù)，所以.13．【答案】2【詳解】由，結合正弦定理邊化角可得：，又為三角形的內角，，所以，所以的面積為：.14．【答案】50【詳解】由等差數(shù)列片段和性質知：為等差數(shù)列，所以，則，所以.15．【答案】（1）.（2）.【詳解】（1）當時，，數(shù)列是等比數(shù)列，滿足，，解得.（2）由（1）可知，，，，解得.16．【答案】（1）（2）（3）【詳解】（1）∵為等差數(shù)列的前n項和，，．∴，解得，∴數(shù)列的通項公式為．（2）由（1）知，．（3）∵，，成等比數(shù)列，∴，即，即，又因為，解得.17．【答案】（1）16（2）平均數(shù)為14，方差為7.6【詳解】（1）從乘坐機動車上學的學生中應抽取人；（2）這5個數(shù)的平均數(shù)為，方差為.18．【答案】（1）（2）【詳解】（1）因為切線與直線平行，所以切線的斜率，由，得導數(shù)，由，得，則，又，所以切點坐標為，所求切線方程為，即.（2）設切點，則，即切線的斜率為，切線方程為：，將點代入可得，得，此時切線方程為，即，所求切線方程