2025年中考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)-幾何動(dòng)態(tài)問(wèn)題專項(xiàng)

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)2025年中考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)-幾何動(dòng)態(tài)問(wèn)題專項(xiàng)1．如圖，在ABC中，∠B＝90°，AB=6cm，AC=10cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開(kāi)始沿BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．(1)幾秒后四邊形APQC的面積是19平方厘米；(2)若用S表示四邊形APQC的面積，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間S取得最小值，并求出S的最小值．2．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿邊向點(diǎn)以的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)，且當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止移動(dòng)．問(wèn)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)開(kāi)始后第幾秒時(shí)，的面積等于？3．如圖，中，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度向點(diǎn)移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為s．(1)運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，為等腰三角形？(2)為何值時(shí)，的面積等于面積的？(3)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的長(zhǎng)度能否為？試說(shuō)明理由．4．如圖，中，，，，，，是方程的兩根．(1)求，；(2)，兩點(diǎn)分別從，出發(fā)，分別以每秒個(gè)單位，個(gè)單位的速度沿邊，向終點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)，（有一個(gè)點(diǎn)達(dá)到終點(diǎn)則停止運(yùn)動(dòng)），求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間后？5．如圖，在中，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿方向向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿方向向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．如果點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為；(1)當(dāng)為2時(shí)，兩點(diǎn)之間的距離是_______；(2)用含t的代數(shù)式表示的面積S，并寫(xiě)出此時(shí)t的取值范圍；(3)當(dāng)t為多少時(shí)，S的值為2？6．如圖，在中，，，點(diǎn)P在上，從點(diǎn)B到點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)（不包括點(diǎn)C），點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度為；點(diǎn)Q在上從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A（不包括點(diǎn)A），速度為．若點(diǎn)P，Q分別從B，C同時(shí)運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)解答下面的問(wèn)題，并寫(xiě)出探索的主要過(guò)程．(1)經(jīng)過(guò)幾秒，P，Q兩點(diǎn)的距離為？(2)經(jīng)過(guò)幾秒，的面積為？7．如圖，已知等腰三角形，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿的方向以的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿的方向以的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)均停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間記為秒，請(qǐng)解決下列問(wèn)題：(1)若點(diǎn)在邊上，當(dāng)為何值時(shí)，？(2)是否存在這樣的值，使的面積為？若存在，請(qǐng)求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．8．如圖所示，中，，，．點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿邊向以的速度移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)，，分別從，同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)幾秒．(1)．(2)的面積等于？(3)點(diǎn)，之間的距離是否可以為？請(qǐng)說(shuō)明理由．9．已知：如圖所示，在中，，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊向點(diǎn)B以的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊向點(diǎn)C以的速度移動(dòng)．當(dāng)P、Q兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，則同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．(1)如果分別從同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，的面積等于？(2)如果分別從同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，的長(zhǎng)度等于？(3)幾秒后與相似?10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，，．(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)D為第一象限上的一點(diǎn)，射線與線段交于點(diǎn)C，于點(diǎn)D，連接，①求證：；②設(shè)，試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)n，使得滿足條件的點(diǎn)C有且只有一個(gè)？若存在，求實(shí)數(shù)n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．11．如圖，在中，，，點(diǎn)P在上，從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)（不包括點(diǎn)C），速度為2cm/s；點(diǎn)Q在上，從點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)（不包括點(diǎn)A），速度為．若點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)B，C同時(shí)運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)時(shí)間記為，請(qǐng)解答下面的問(wèn)題，并寫(xiě)出探索的主要過(guò)程．(1)當(dāng)t為何值時(shí)，P，Q兩點(diǎn)的距離為？(2)當(dāng)t為何值時(shí)，的面積為？(3)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少時(shí)間時(shí)，四邊形的面積最??？最小面積是多少？12．如圖，在長(zhǎng)方形中，，，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊向終點(diǎn)B以的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊向終點(diǎn)C以的速度移動(dòng)．如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

(1)填空：______，______（用含的代數(shù)式表示）(2)當(dāng)為何值時(shí)，的長(zhǎng)度等于？(3)是否存在，使得五邊形的面積等于？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．13．如圖，在中，，，，點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)．當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒（）．

(1)當(dāng)為何值時(shí)，的長(zhǎng)度等于；(2)當(dāng)為何值時(shí)，以，，為頂點(diǎn)的三角形與相似？14．綜合與探究如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)P是第三象限內(nèi)二次函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，過(guò)點(diǎn)p作直線分別交x軸，y軸于點(diǎn)D，E．

(1)求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出直線的表達(dá)式；(2)當(dāng)時(shí)，求m的值；(3)連接，試探究：在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在點(diǎn)P，使得是直角三角形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．15．已知：如圖，在矩形中，是對(duì)角線，，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為，同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為．過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（），解答下列問(wèn)題：

(1)寫(xiě)出四邊形的面積為與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；(2)是否存在某一時(shí)刻，使？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)當(dāng)為何值時(shí)，與相似．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《2025年中考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)-幾何動(dòng)態(tài)問(wèn)題專項(xiàng)》參考答案1．(1)1秒后四邊形APQC的面積是19平方厘米(2)時(shí)，取最小值為15平方厘米【分析】（1）由可得與的函數(shù)關(guān)系式，令求解．（2）將與的函數(shù)關(guān)系式化為頂點(diǎn)式求解．【詳解】（1）解：由題意得：，令，解得或（不符合題意，舍去）．秒后四邊形的面積是19平方厘米．（2）解：由（1）得，時(shí)，取最小值為15平方厘米．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，解題關(guān)鍵是掌握求二次函數(shù)最值的方法，由題干列出與的關(guān)系式．2．或【分析】設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)開(kāi)始后第秒時(shí)，的面積等于；根據(jù)三角形的面積公式列一元二次方程求解即可；【詳解】解：∵四邊形是矩形∴設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)開(kāi)始后第秒時(shí)，的面積等于；由題意得：解得：，答：點(diǎn)運(yùn)動(dòng)開(kāi)始后第秒或秒時(shí)，的面積等于．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用；熟練根據(jù)題意列出相對(duì)應(yīng)的方程并求解是解題的關(guān)鍵．3．(1)秒(2)或秒(3)不能，見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)PC=PQ列出一元一次方程求解即可；（2）根據(jù)的面積等于面積，列出關(guān)于t的一元二次方程，解方程即可；（3）根據(jù)勾股定理列方程，此方程無(wú)解，于是得到在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，PQ的長(zhǎng)度不能為1cm．【詳解】（1）經(jīng)過(guò)秒后，cm，cm，若為等腰三角形，則，即，解得：，運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，為等腰三角形；（2）當(dāng)?shù)拿娣e等于面積的時(shí)，即，整理得：，解得：，，經(jīng)過(guò)或秒后，的面積等于面積的；（3），，整理得：，，此方程無(wú)實(shí)數(shù)解，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的長(zhǎng)度不能為．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題、一元一次方程的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用和勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題目意思正確的列出方程．4．(1)(2)或2s【分析】（1）利用根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合勾股定理可先求出的值，再求得、即可；（2）設(shè)經(jīng)過(guò)秒后，求得、，利用勾股定理建立方程求得答案即可．【詳解】（1）解：、是方程的兩個(gè)根，，．又，，舍去，原方程為，解得：，，，；（2）設(shè)經(jīng)過(guò)秒后，則，，由題意得解得：，，答：設(shè)經(jīng)過(guò)秒或2秒后．【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的實(shí)際運(yùn)用，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，勾股定理的運(yùn)用，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得直角三角形的邊是解決問(wèn)題的前提．5．(1)(2)(3)當(dāng)或時(shí)，S的值為2【分析】（1）由題意得到，在中，當(dāng)時(shí)，，；（2）分和時(shí)，別列出表達(dá)式即可；（3）按照當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，分別進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：∵動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿方向向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿方向向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，，∴，在中，∴當(dāng)時(shí)，，∴；（2）∵，，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，∴時(shí)，,當(dāng)時(shí)，∴（3）當(dāng)時(shí)，，解得：，（舍）當(dāng)時(shí)，，解得：．綜上所述：當(dāng)或時(shí)，S的值為2．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，列代數(shù)式，勾股定理，列函數(shù)關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．6．(1)經(jīng)過(guò)1秒，P，Q兩點(diǎn)的距離為(2)經(jīng)過(guò)秒或秒，的面積為【分析】（1）設(shè)經(jīng)過(guò)秒，P，Q兩點(diǎn)的距離為，勾股定理列式求解即可；（2）利用，列式計(jì)算即可．【詳解】（1）解：設(shè)經(jīng)過(guò)秒，P，Q兩點(diǎn)的距離為，由題意，得：，∵在中，，，∴，由勾股定理，得：，即：，解得：，（舍去）；∴經(jīng)過(guò)1秒，P，Q兩點(diǎn)的距離為；（2）解：設(shè)經(jīng)過(guò)秒，的面積為，此時(shí)：，則：，∴，解得：，∴經(jīng)過(guò)秒或秒，的面積為．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，勾股定理．熟練掌握勾股定理，列出一元二次方程，是解題的關(guān)鍵．7．(1)，當(dāng)時(shí)(2)存在；當(dāng)或時(shí)，的面積為【分析】（1）先根據(jù)已知條件求出的長(zhǎng)度，再設(shè)經(jīng)過(guò)秒，是直角三角形，此時(shí)，，當(dāng)，，解方程即可；（2）設(shè)經(jīng)過(guò)秒，的面積為，連接，作于，分類討論點(diǎn)在邊上和點(diǎn)在邊上，，即可求解．【詳解】（1）解：過(guò)點(diǎn)作，如圖所示：∵等腰三角形，，，∴，∴，∴，設(shè)經(jīng)過(guò)秒，是直角三角形，則，，當(dāng)時(shí)，如圖所示：∴，∴，解得：，若點(diǎn)在邊上，當(dāng)時(shí)（2）存在，理由如下：當(dāng)點(diǎn)在邊上，連接，過(guò)點(diǎn)作于，如圖所示：設(shè)經(jīng)過(guò)秒，的面積為，則，，∴，∴，∴，解得：，（舍），當(dāng)點(diǎn)在邊上，連接，，作于，如圖所示：設(shè)經(jīng)過(guò)秒，的面積為，則，，∴，∴，∴，解得：，（舍去），∴當(dāng)或時(shí)，的面積為．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程、一元一次方程的應(yīng)用和三角形與動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的綜合，分類討論思想和數(shù)形結(jié)合的思想是解決本題的關(guān)鍵．8．(1)后，(2)經(jīng)過(guò)2秒或4秒，的面積等于(3)點(diǎn)，之間的距離不能為，理由見(jiàn)解析【分析】設(shè)點(diǎn)，移動(dòng)的時(shí)間為x秒．（1）根據(jù)平行線分線段成比例定理列方程，計(jì)算即可；（2）由于的面積等于，利用三角形面積公式列式求解即可；（3）由于點(diǎn)，之間的距離為，根據(jù)勾股定理列出方程求解即可.【詳解】（1）設(shè)點(diǎn)，移動(dòng)的時(shí)間為秒，則，，，.，，即，.即后，；（2）的面積等于，，解得：，，經(jīng)檢驗(yàn)，，均符合題意，故經(jīng)過(guò)2秒或4秒，的面積等于.（3），，即，，，方程無(wú)實(shí)數(shù)根，故點(diǎn)，之間的距離不能為【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，平行線分線段成比例定理，勾股定理，利用數(shù)形結(jié)合、分類討論思想以及找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．9．(1)1秒(2)3秒(3)或【分析】（1）經(jīng)過(guò)x秒鐘，的面積等于，根據(jù)點(diǎn)P從A點(diǎn)開(kāi)始沿邊向點(diǎn)B以的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開(kāi)始沿邊向點(diǎn)C以的速度移動(dòng)，表示出和的長(zhǎng)可列方程求解；（2）利用勾股定理列出方程求解即可；（3）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出方程求解即可【詳解】（1）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒以后，面積為，此時(shí)，，，由，得，整理得：，解得：或（舍）；答：1秒后的面積等于；（2）設(shè)經(jīng)過(guò)t秒后，的長(zhǎng)度等于，由，即，解得：（舍去）或3．則3秒后，的長(zhǎng)度為；（3）當(dāng)時(shí)，∴解得，；當(dāng)時(shí)，∴解得，綜上，或后與相似【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及相似三角形的性質(zhì)應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)“的面積等于”“的長(zhǎng)度等于”，得出等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．10．(1)(2)①證明見(jiàn)解析；②存在實(shí)數(shù)時(shí)，使得滿足條件的點(diǎn)有且只有一個(gè)【分析】（1）先根據(jù)余弦的定義可得的長(zhǎng)，再利用勾股定理可得的長(zhǎng)，由此即可得；（2）①先根據(jù)相似三角形的判定證出，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)相似三角形的判定證出，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得證；②設(shè)，，則，先根據(jù)可得，再利用勾股定理可得，從而可得，然后利用一元二次方程根的判別式求解即可得．【詳解】（1）解：在中，，，∴，∴，點(diǎn)在軸上，∴點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）證明：①，，又，，，即，又，，，即；②設(shè)，，則，由得：，由（2）①可知：，，，在中，，即，，整理得：，存在實(shí)數(shù)，使得滿足條件的點(diǎn)有且只有一個(gè)，關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，這個(gè)方程根的判別式，整理得：，解得或（不符合題意，舍去），所以存在實(shí)數(shù)時(shí)，使得滿足條件的點(diǎn)有且只有一個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形、相似三角形的判定與性質(zhì)、一元二次方程的應(yīng)用，較難的是題（2）②，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的情況是解題關(guān)鍵．11．(1)(2)或(3)，【分析】（1）根據(jù)勾股定理，便可求出經(jīng)過(guò)后，P、Q兩點(diǎn)的距離為（2）根據(jù)三角形的面積公式便可求出經(jīng)過(guò)2或后，的面積為（3）先求出的最大值，即可求出四邊形的面積最小值【詳解】（1）在中，，，∴，設(shè)經(jīng)過(guò)后，P，Q兩點(diǎn)的距離為，，，由勾股定理得，代入數(shù)據(jù)得，解得或（不合題意，舍去），（2）設(shè)經(jīng)過(guò)后，的面積為．，，．解得，，所以經(jīng)過(guò)或后，的面積為．（3）設(shè)經(jīng)過(guò)后，的值最大，則此時(shí)四邊形的面積值最小，，，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，的面積最大，即．∴四邊形的面積最小值為最大值，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形的面積最小，最小面積為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理和三角形面積公式的求法，一元二次方程以及二次函數(shù)的應(yīng)用，用時(shí)間表示出三角形各邊長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．12．(1)；(2)當(dāng)或時(shí)，的長(zhǎng)度等于(3)不存在；理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度可得、的長(zhǎng)度；（2）根據(jù)勾股定理可得，代入相應(yīng)數(shù)據(jù)解方程即可；（3）根據(jù)題意可得的面積為長(zhǎng)方形的面積減去五邊形的面積，再根據(jù)三角形的面積公式代入相應(yīng)線段的長(zhǎng)即可得到方程，再解方程即可．【詳解】（1）解：∵P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊向終點(diǎn)B以的速度移動(dòng)，∴，∵，∴，∵點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊向終點(diǎn)C以的速度移動(dòng)，∴；故答案為：；．（2）解：由題意得：，解得：，；∴當(dāng)或時(shí)，的長(zhǎng)度等于；（3）解：不存在；理由如下：長(zhǎng)方形的面積是：，使得五邊形的面積等于，則的面積為，∴，整理得：，∵，∴此方程無(wú)解，∴不存在，使得五邊形的面積等于．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是表示出、的長(zhǎng)度．13．(1)當(dāng)?shù)闹禐闀r(shí)，的長(zhǎng)度等于(2)的值為或時(shí)，與相似【分析】（1）根據(jù)，利用勾股定理，求出即可；（2）通過(guò)判定得到的方程的根的判別式即可判定能否達(dá)到．【詳解】（1）解：運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，則，，當(dāng)時(shí)，在中，，，解得（舍去），，當(dāng)?shù)闹禐闀r(shí)，的長(zhǎng)度等于（2）解：，共分為兩種情況①當(dāng)時(shí)，與相似，，解得②當(dāng)時(shí)，與相似，，解得綜上所述，的值為或時(shí)，與相似【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理、一元二次方程的應(yīng)用以及相似三角形的性質(zhì)及判定，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系，列出方程并解答以及熟練掌握相似三角形的判定及性質(zhì)．14．(1)，，，(2)(3)存在，【分析】（1）在拋物線的解析式中令或，即可得到A、B、C的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法可以得到的表達(dá)式