山東省菏澤市菏澤外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2024−2025學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考 數(shù)學(xué)試卷（含解析）

山東省菏澤市菏澤外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2024?2025學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題）1．設(shè)函數(shù)，則（

）A．0 B．1 C．2 D．-12．已知函數(shù)，求A． B．5 C．4 D．33．已知函數(shù)，且，則曲線在處的切線方程為（

）A． B．C． D．4．若函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．6．已知函數(shù)，則（

）A． B． C． D．17．有3名防控新冠肺炎疫情的志愿者，每人從2個(gè)不同的社區(qū)中選擇1個(gè)進(jìn)行服務(wù)，則不同的選擇方法共有（

）A．12種 B．9種 C．8種 D．6種8．如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，下列關(guān)于函數(shù)的極值和單調(diào)性的說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是（

）①，，都是函數(shù)的極值點(diǎn)；②，都是函數(shù)的極值點(diǎn)；③函數(shù)在區(qū)間，上是單調(diào)的；④函數(shù)在區(qū)間上，上是單調(diào)的．A．1 B．2 C．3 D．4二、多選題（本大題共3小題）9．若直線是函數(shù)圖象的一條切線，則函數(shù)可以是（

）A． B． C． D．10．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖，則下列敘述正確的是（

）A．函數(shù)只有一個(gè)極值點(diǎn)B．函數(shù)滿足，且在處取得極小值C．函數(shù)在處取得極大值D．函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減11．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.則下列結(jié)論正確的是（

）.A．當(dāng)時(shí)，B．函數(shù)有五個(gè)零點(diǎn)C．若關(guān)于的方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是D．，恒成立三、填空題（本大題共3小題）12．已知某種新產(chǎn)品的編號(hào)由1個(gè)英文字母和1個(gè)數(shù)字組成，且英文字母在前，數(shù)字在后.已知英文字母是，，，，這5個(gè)字母中的1個(gè)，數(shù)字是1，2，3，4，5，6，7，8，9這9個(gè)數(shù)字中的一個(gè)，則共有個(gè)不同的編號(hào)（用數(shù)字作答）.13．已知函數(shù)則的最小值為，最大值為.14．若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為.四、解答題（本大題共5小題）15．已知函數(shù)（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求的單調(diào)區(qū)間.16．現(xiàn)有3名醫(yī)生，5名護(hù)士、2名麻醉師.（1）從中選派1名去參加外出學(xué)習(xí)，有多少種不同的選法?（2）從這些人中選出1名醫(yī)生、1名護(hù)士和1名麻醉師組成1個(gè)醫(yī)療小組，有多少種不同的選法？17．已知函數(shù)在處取得極值.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值.18．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若方程＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知，函數(shù)，（1）求的最小值；（2）若在上為單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

參考答案1．【答案】B【詳解】.故選B.2．【答案】B【詳解】由題意，函數(shù)，則，所以.故答案為：B.3．【答案】B【詳解】，，解得，即，，則，，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.4．【答案】D【詳解】的定義域?yàn)椋?，令解?由于函數(shù)在上不是單調(diào)函數(shù)，所以，解得.故選D5．【答案】D【詳解】當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)，則圖象在軸下方，排除A，B選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)圖象在上方，排除C選項(xiàng).故選D.6．【答案】C【詳解】由題意，，所以，解得，故.故選C.7．【答案】C【詳解】每名防控新冠肺炎疫情的志愿者都有2種不同的選擇方法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可知，不同的選擇方法共有（種）．故選C．8．【答案】C【詳解】結(jié)合函數(shù)的圖象，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值點(diǎn)．【詳解】解：由圖象得：在遞增，在，遞減，在，遞增，故，都是函數(shù)的極值點(diǎn)，故②③④正確，故選C．9．【答案】BCD【詳解】直線的斜率為，由的導(dǎo)數(shù)為，故A錯(cuò)；由的導(dǎo)數(shù)為，令，解得，故B對(duì)；由的導(dǎo)數(shù)為，而有解，故C對(duì)；由的導(dǎo)數(shù)為，令，解得，故D對(duì)．故選BCD10．【答案】AC【詳解】由導(dǎo)函數(shù)的圖象可得，當(dāng)x<2時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)x>2時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減.所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,只有當(dāng)x=2時(shí)函數(shù)取得極大值，無(wú)極小值.故選:AC.11．【答案】AD【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，設(shè)，則，所以，所以當(dāng)時(shí)，，故A正確；當(dāng)時(shí)，，所以，令，解得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，當(dāng)時(shí)，，又，由零點(diǎn)存在定理知函數(shù)在僅有一個(gè)零點(diǎn)1；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在沒(méi)有零點(diǎn)，所以函數(shù)在上僅有一個(gè)零點(diǎn)，又因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，故函數(shù)在上僅有一個(gè)零點(diǎn)，又，所以函數(shù)在定義域上有3個(gè)零點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；作出函數(shù)的大致圖象，如圖：若關(guān)于的方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，故C錯(cuò)誤；由圖可知，對(duì)，，故D正確．故選AD.12．【答案】45【詳解】對(duì)于英文字母來(lái)說(shuō)，共有5種可能，對(duì)于數(shù)字來(lái)說(shuō)，共有9種可能，按照分步乘法原理，即可知道共有個(gè)不同的編號(hào).13．【答案】【詳解】由函數(shù)，求導(dǎo)，先求導(dǎo)函數(shù)的極大值和極小值，再與比較即可.【詳解】則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則當(dāng)時(shí)，又，所以14．【答案】1【詳解】求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系求出單調(diào)區(qū)間，由題意，只需即可求解.【詳解】由，（），則，令，解得，令，解得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在時(shí)取得極小值.所以函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，只需，即，解得.15．【答案】（1）；（2）的單調(diào)增區(qū)間是，無(wú)減區(qū)間；【詳解】（1）由題意有，，所以，所以的切線方程為；（2）函數(shù)的定義域?yàn)?，所以，所以在上為增函?shù)，所以函數(shù)的增區(qū)間為，無(wú)減區(qū)間；16．【答案】（1）10（2）30【詳解】（1）如果選派的是醫(yī)生則有3種選派方法；如果選派的是護(hù)士則有5種選派方法；如果選派的是麻醉師則有2種選派方法.由分類計(jì)數(shù)可知，總的選派方法有種.（2）第一步選派的是醫(yī)生有3種選派方法；第二步選派的是護(hù)士有5種選派方法；第三步選派的是麻醉師有2種選派方法.由分步計(jì)數(shù)可知，總的選派方法有種.17．【答案】（1）（2），【詳解】（1），∵函數(shù)在處取得極值，∴，即，即，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，符合題意，∴.（2）由（1）知，則，令，解得或；令，解得；∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則極大值，而，.故函數(shù)在上的最大值和最小值分別為，，.18．【答案】（1）的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；（2）【分析】（1）首先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再解不等式即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）由得，將此方程的根看作函數(shù)與的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，結(jié)合（1）中相關(guān)性質(zhì)得到函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合即可得到參數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）∵，∴，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.（2）由得，將此方程的根看作函數(shù)與的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由（1