2025屆云南省昭通市昭陽區(qū)蘇家院鄉(xiāng)中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．式子m+5，–，2x，，–中，單項式有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．運行程序如圖所示，規(guī)定：從“輸入一個值x”到“結(jié)果是否＞95”為一次程序操作，如果程序操作進(jìn)行了三次才停止，那么x的取值范圍是（）A．x≥11 B．11≤x＜23 C．11＜x≤23 D．x≤233．已知三角形兩邊長分別為3和8，則該三角形第三邊的長可能是（）A．5 B．10 C．11 D．124．如圖，能判定的條件是()A． B． C． D．5．將50個數(shù)據(jù)分成3組，第一組和第三組的頻率之和為0.7，則第二小組的頻數(shù)是（）A．0.3 B．0.7 C．15 D．356．等腰三角形的周長為11cm，其中一邊長為2cm，則該等腰三角形的腰長為（）A．4.5cm B．2cm C．2cm或4.5cm D．5.5cm7．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．8．方程2x+y=6的正整數(shù)解有（）組．A．1組 B．2組 C．3組 D．無數(shù)組9．方程組的解中x與y的值相等，則k等于()A．2 B．1 C．3 D．410．若a＝b+3，則代數(shù)式a2﹣2ab+b2的值等于（）A．3 B．9 C．12 D．81二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．分解因式：a4－1=______________12．如圖，△ABC中，DE垂直平分AC，與AC交于E，與BC交于D，∠C＝15°，∠BAD＝60°．若CD＝10，則AB的長度為_____．13．如圖，在中，，的垂直平分線分別交、于點、.已知，則的度數(shù)為__________．14．下面是某同學(xué)在一次作業(yè)中的計算摘錄：①；②；③；④；⑤．其中正確的有___________．（把正確的序號都填在橫線上）15．請寫出一個含有字母a的同底數(shù)冪相乘的運算式子__________，運算結(jié)果為_________．16．如圖，把一張長方形的紙條ABCD沿EF折疊，若∠BFC′比∠1多9°，則∠AEF為_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（1）解方程：y﹣＝2﹣；（2）解方程組：．18．（8分）如圖，已知點在同一直線上，，試判斷有怎樣的位置關(guān)系，并說明理由．19．（8分）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點都在格點上，完成下列要求：(1)畫出△ABC關(guān)于直線l對稱的△A1B1C1；(2)求出△A1B1C1的面積；(3)求AC邊上的高.20．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°．在△ABC的外側(cè)作直線AP，點C關(guān)于直線AP的對稱點為D，連接AD，BD．（1）依據(jù)題意補(bǔ)全圖形；（2）當(dāng)∠PAC等于多少度時，AD∥BC？請說明理由；（3）若BD交直線AP于點E，連接CE，求∠CED的度數(shù)；（4）探索：線段CE，AE和BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．21．（8分）在直角三角形中，兩條直角邊的長度分別為a和b，斜邊長度為c，則a2＋b2＝c2，即兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，此結(jié)論稱為勾股定理．在一張紙上畫兩個同樣大小的直角三角形ABC和A′B′C′，并把它們拼成如圖所示的形狀(點C和A′重合，且兩直角三角形的斜邊互相垂直)．請利用拼得的圖形證明勾股定理．22．（10分）如圖，∠1+∠2=180°，∠B=∠3，∠BCD=80°，求∠ADC的度數(shù)．解：∵∠1+∠2=180°，（已知）∴∥．（）∴∠B=∠DEC．（）∵∠B=∠3，（已知）∴∴AD∥BC，（）∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∵∠BCD=80°，∴∠ADC=．23．（10分）如圖，在數(shù)軸上，點分別表示數(shù)1、.（1）求的取值范圍；（2）試判斷數(shù)軸上表示數(shù)的點落在“點的左邊”、“線段上”還是“點的右邊”？并說明理由.24．（12分）已知：如圖，直線l分別與直線AB，CD相交于點P，Q，PM垂直于EF，∠1+∠2=90°．求證：AB∥CD．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)單項式定義：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或字母也是單項式可得答案．【詳解】式子-，2x，是單項式，共3個.故選C．【點睛】此題主要考查了單項式，關(guān)鍵是掌握單項式定義．2、C【解析】

解：根據(jù)運算程序，前兩次運算結(jié)果小于等于95，第三次運算結(jié)果大于95可得不等式組，解不等式①得，x≤47；解不等式②得，x≤1；解不等式③得，x>11，所以不等式組的解集為11<x≤1，即x的取值范圍是11<x≤1．故選C．點睛：本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題目所給的信息，并運用運輸程序并列出不等式組是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】試題分析：根據(jù)三角形的第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和求得第三邊的取值范圍，再進(jìn)一步選擇．解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得第三邊大于：8﹣3=5，而小于：3+8=1．則此三角形的第三邊可能是：2．故選B．點評：本題考查了三角形的三邊關(guān)系，即三角形的第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和，此題基礎(chǔ)題，比較簡單．4、B【解析】

根據(jù)已知條件，利用平行線判定定理：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，對4個條件逐一進(jìn)行分析即可．【詳解】A．由∠1=∠5，不能得到a∥b；

B．由∠2+∠4=180°，可得a∥b；

C．由∠3=∠4，不能得到a∥b；

D．由∠2+∠1=180°，不能得到a∥b；

故選B．【點睛】此題主要考查學(xué)生對平行線判定定理的理解和掌握，解題時注意：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．5、C【解析】

根據(jù)頻率的性質(zhì)，即各組的頻率和是2，求得第二組的頻率；再根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，進(jìn)行計算【詳解】根據(jù)頻率的性質(zhì)，得第二小組的頻率是0.3，則第二小組的頻數(shù)是50×0.3=2．故選C．【點睛】本題考查頻率、頻數(shù)的關(guān)系：頻率=．注意：各組的頻率和是2．6、A【解析】

分2cm為底邊長、腰長分別進(jìn)行討論即可得.【詳解】①底邊長為2，腰長=（11-2）÷2=4.5，2，4.5，4.5能構(gòu)成三角形，②腰長為2，底邊長=11-2×2=7，∵2+2=4＜7，因此不能構(gòu)成三角形，綜上，該等腰三角形的腰長為4.5cm，故選A【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)并結(jié)合分類思想進(jìn)行討論是關(guān)鍵.7、B【解析】

根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A、不是因式分解，故本選項不符合題意；

B、是因式分解，故本選項符合題意；

C、不是因式分解，故本選項不符合題意；

D、不是因式分解，故本選項不符合題意；

故選：B．【點睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．8、B【解析】

先把2x移項，用含x的代數(shù)式表示出y，然后用枚舉法即可確定出正整數(shù)解的組數(shù)．【詳解】解：由2x+y=6，可得：y=﹣2x+6，當(dāng)x=1時，y=4；當(dāng)x=2時，y=2，∴方程的正整數(shù)解有2組，故選B．點睛：此題考查了求二元一次方程的特殊解，解題的關(guān)鍵是將一個未知數(shù)看做已知數(shù)表示出另一個未知數(shù)，然后用枚舉法求解．9、B【解析】

根據(jù)x與y的值代入，把y=x代入方程組求出k的值即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：y=x，代入方程組得：，解得：，故選B.【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩個方程都成立的未知數(shù)的值.10、B【解析】解：∵a=b+1，∴a-b=1．∵a2-2ab+b2=（a-b）2=12=2．故選B．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、（a2＋1）（a＋1）（a－1）【解析】略12、1【解析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA＝DC＝10，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠ADB＝30°，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)得到答案．【詳解】解：∵DE垂直平分AC，∴DA＝DC＝10，∴∠DAC＝∠C＝11°，∴∠ADB＝30°，又∠BAD＝60°，∴∠B＝90°，又∠ADB＝30°∴AB＝AD＝×10＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)和含30°角的直角三角形的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．13、1°【解析】

由已知條件，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，得到EA=EC，進(jìn)而得到∠EAD=∠ECD，利用等腰三角形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)解答．【詳解】∵ED是AC的垂直平分線，∴EA=EC，∴∠EAC=∠C，又∵∠BAE=16°，∠B=90°，∴∠EAC+∠C+∠BAE+∠B=180°，即：2∠C+16°+90°=180°，解得∠C=1°．故答案為1．【點睛】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識．要理解線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等，得到并應(yīng)用∠EAC=∠C是正確解答本題的關(guān)鍵．14、②、④【解析】

根據(jù)整式的運算法則分別計算得到結(jié)果，即可判斷．【詳解】解：①，錯誤；

②，正確；

③和，不是同類項，不能合并，錯誤；

④，正確；

⑤和不是同類項，不能合并，錯誤．

其中正確的有②、④．

故答案為：②、④．【點睛】此題考查了整式的運算，熟練掌握整式運算的法則是解本題的關(guān)鍵．15、a2?a3；a1．【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則解答．【詳解】a2?a3=a1，故答案為：a2?a3；a1．【點睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．16、123°．【解析】

∠EFC＝x，∠1＝y(tǒng)，則∠BFC′＝x﹣y，根據(jù)“∠BFC′比∠1多9°、∠1與∠EFC互補(bǔ)”得出關(guān)于x、y的方程組，解之求得x的值，再根據(jù)AD∥BC可得∠AEF＝∠EFC．【詳解】設(shè)∠EFC＝x，∠1＝y(tǒng)，則∠BFC′＝x﹣y，∵∠BFC′比∠1多9°，∴x﹣2y＝9，∵x+y＝180°，可得x＝123°，即∠EFC＝123°，∵AD∥BC，∴∠AEF＝∠EFC＝123°，故答案為123°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及折疊問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)，構(gòu)建方程組解決問題．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）y＝；（2）【解析】

（1）根據(jù)題意對方程去分母，去括號，移項合并，把y系數(shù)化為1，即可求出解；（2）由題意對方程組利用加減消元法，進(jìn)行計算求出解即可.【詳解】解：（1）去分母得：12y﹣6y+6＝24﹣2y﹣4，移項合并得：8y＝14，解得：y＝；（2），①×3+②得：5x＝25，解得：x＝5，把x＝5代入①得：y＝2，則方程組的解為．【點睛】此題考查解一元一次方程以及解二元一次方程組，熟練掌握相關(guān)運算法則是解本題的關(guān)鍵．18、DE∥BC，理由見解析．【解析】

由∠1=∠2，證得AE//CD，進(jìn)而得出∠E=∠CDE；再由∠3=∠E得∠CDE=∠3，即得DE∥BC【詳解】DE∥BC．證明：∵∠1=∠2，∴AE//CD，∴∠E=∠CDE，∵∠3=∠E，∴∠CDE=∠3，∴DE∥BC【點睛】本題主要考查平行線的判定，涉及到三角形內(nèi)角和定理、對頂角等知識點．19、（1）作圖見解析；（2）9；（3）.【解析】

（1）分別作出點A、B、C關(guān)于直線l的對稱點，再順次連接可得；（2）利用割補(bǔ)法求解可得；（3）利用等積法求解即可.【詳解】（1）如圖所示即為所作圖形；（2）△A1B1C1的面積=3×6-=9；（3）AC=∴AC邊上的高=.【點睛】本題主要考查作圖-軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱變換的定義和性質(zhì)及割補(bǔ)法解決問題.20、（1）詳見解析；（2）30°；（3）120?（4）【解析】

（1）根據(jù)題意畫出圖形即可；（2）連接CD，交AP于CD于F,因為AD∥BC，所以∠C=∠CAD,由對稱可得AC=AD,CF=FD,AF⊥CD,所以AP平分∠CAD,即可求解.（3）AD=AC，∠DAP=∠CAP，∠DEP=∠PEC,求出AB=AC=AD，得到∠ABE=∠D，在△ABE中，得∠ABE＋∠AEB＋∠BAE=180°，得到∠D＋∠CAE＋60°＋∠D＋∠CAE=180°，求出∠D＋∠CAE=60°，證明∠DEP=60°，即可求解；（4）CE＋AE＝BE，如圖，在BE上取點M使ME＝AE，連接AM，設(shè)∠EAC＝∠DAE＝x，求得∠AEB＝60°，從而得到△AME為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和SAS即可判定△AEC≌△AMB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得CE＝BM，由此即可證得CE＋AE＝BE．【詳解】（1）（2）連接CD，交AP于F,∵AB＝AC，∠BAC＝60°∴等邊三角形ABC∴∠BCA=60°∵AD∥BC∴∠BCA=60°=∠DAC由對稱可得AC=AD,CF=FD,AF⊥CD∴AP平分∠CAD∴∠PAC=30°（3）由對稱可得AD=AC，∠DAE=∠CAE，∠DEP=∠PEC∵等邊三角形ABC∴AB=AC=AD∴∠ABE=∠D∵△ABE∴∠ABE＋∠AEB＋∠BAE=180°∴∠ABE＋∠AEB＋∠BAC＋∠CAE=180°∴∠D＋∠CAE＋60°＋∠D＋∠CAE=180°∴∠D＋∠CAE=60°∴∠DEP=60°∴∠DEC=120°；（4）CE＋AE＝BE．在BE上取點M使ME＝AE，連接AM，在等邊△ABC中，AC＝AB，∠BAC＝60°由對稱可知：AC＝AD，∠EAC＝∠EAD，設(shè)∠EAC＝∠DAE＝x．∵AD＝AC＝AB，∴∠D=60°-x∴∠AEB＝60－x＋x＝60°．∴△AME為等邊三角形．∴AM=AE，∠MAE=60°，∴∠BAC=∠MAE=60°，即可得∠BAM=∠CAE.在△AMB和△AEC中，AB=AC,∠BAM=∠CAE,AM=AE，∴△AMB≌△AEC.∴CE＝BM.∴CE＋AE＝BE．【點睛】本題考查的是三角形，熟練掌握三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、見解析【解析】

連接AC',梯形的面積等于上底加下底的和乘以高除以2，,用字母表示出來,化簡后,【詳解】如圖所示，在Rt△ABC中，∵∠1＋∠2＝90°，∠1＝∠3，∴∠2＋∠3＝90°.又∵∠ACC′＝90°，∴∠2＋∠3＋∠ACC′＝180°，∴B，C(A′)，B′在同一條直線上．又∵∠B＝90°，∠B′＝90°，∴∠B＋∠B′＝180°，∴AB∥C′B′.由面積相等得12(a＋b)(a＋b)＝12ab＋12ab＋1即a2＋b2＝c2.【點睛】本題考查了勾股定理的證明，掌握梯形的面積公式并能正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.22、AB∥DE；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠3=∠DEC；同位角相等，兩直線平行；100°．【解析】

根據(jù)平行線的判定得出AB∥DE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B=∠DEC，求出∠3=∠DEC，根據(jù)平行線的判定得出