河南省商丘市梁園區(qū)2025年八年級數(shù)學第二學期期末經(jīng)典試題含解析

河南省商丘市梁園區(qū)2025年八年級數(shù)學第二學期期末經(jīng)典試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，P為平行四邊形ABCD邊AD上一點，E、F分別為PB、PC的中點，△PEF、△PDC、△PAB的面積分別為S、、，若S=2，則+=（）.A．4 B．6 C．8 D．不能確定2．如圖：由火柴棒拼出的一列圖形，第個圖形是由個等邊三角形拼成的，通過觀察，分析發(fā)現(xiàn)：第8個圖形中平行四邊形的個數(shù)（）．A．16 B．18 C．20 D．223．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．4．矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）A．對邊相等 B．對角相等C．對角線相等 D．對角線互相平分5．把一元二次方程x2-4x-1=0配方后，下列變形正確的是（A．(x-2)2=5 B．(x-2)2=36．下列幾組數(shù)中，不能作為直角三角形三條邊長的是（）A．3，4，5 B．5，12，13 C．7，24，25 D．9，39，407．已知a＜b，下列不等關系式中正確的是（）A．a(chǎn)+3＞b+3 B．3a＞3b C．﹣a＜﹣b D．﹣＞﹣8．下列交通標志是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．如圖，AD，CE分別是△ABC的中線和角平分線．若AB=AC，∠CAD=20°，則∠ACE的度數(shù)是（）A．20° B．35° C．40° D．70°10．若a，b為等腰△ABC的兩邊，且滿足|a﹣5|+＝0，則△ABC的周長為（）A．9 B．12 C．15或12 D．9或1211．以下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)作為三角形的邊長，其中能構成直角三角形的是A．2，3，4 B．，， C．，，1 D．6，9，1312．如圖，已知直線經(jīng)過二，一，四象限，且與兩坐標軸交于A，B兩點，若，是該直線上不重合的兩點．則下列結論：①；②的面積為；③當時，；④．其中正確結論的序號是（）A．①②③ B．②③ C．②④ D．②③④二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，直線l1：y=x+1與直線l2：y=kx+b相交于點P(m，3)，則關于x的不等式x+1≤kx+b的解集為__________．14．根據(jù)如圖所示的程序計算函數(shù)y的值，若輸入的x值是4或7時，輸出的y值相等，則b等于（________）15．如圖，一次函數(shù)y＝6﹣x與正比例函數(shù)y＝kx的圖象如圖所示，則k的值為_____．16．如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8,P為BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F,則EF最小值是________.17．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=kx+b與x軸交于點A3,0，與y軸交于點B0,1，則不等式kx+b>1的解集為18．已知為實數(shù)，且，則______.三、解答題（共78分）19．（8分）在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，點E是射線DA上一點，連接EB，以點E為圓心EB長為半徑畫弧，交射線CB于點F，作射線FE與CD延長線交于點G．（1）如圖1，若DE=5，則∠DEG=______°；（2）若∠BEF=60°，請在圖2中補全圖形，并求EG的長；（3）若以E，F(xiàn)，B，D為頂點的四邊形是平行四邊形，此時EG的長為______．20．（8分）如圖，正方形ABCD，AB=4，點M是邊BC的中點，點E是邊AB上的一個動點，作EG⊥AM交AM于點G，EG的延長線交線段CD于點F．（1）如圖①，當點E與點B重合時，求證：BM=CF；（2）設BE=x，梯形AEFD的面積為y，求y與x的函數(shù)解析式，并寫出定義域．21．（8分）如圖，平行四邊形中，延長至使，連接交于點，點是線段的中點.（1）如圖1，若，，求平行四邊形的面積；（2）如圖2，過點作交于點，于點，連接，若，求證：．22．（10分）某工廠甲、乙兩個部門各有員工400人，為了解這兩個部門員工的生產(chǎn)技能情況，進行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補充完整.收集數(shù)據(jù)從甲、乙兩個部門各隨機抽取20名員工，進行了生產(chǎn)技能測試，測試成績（百分制）如下：甲7886748175768770759075798170748086698377乙9373888172819483778380817081737882807040整理、描述數(shù)據(jù)按如下分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：成績?nèi)藬?shù)部門40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100甲0011171乙（說明：成績80分及以上為生產(chǎn)技能優(yōu)秀，70--79分為生產(chǎn)技能良好，60--69分為生產(chǎn)技能合格，60分以下為生產(chǎn)技能不合格）分析數(shù)據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：部門平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲78.377.575乙7880.581得出結論：.估計乙部門生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為____________；.可以推斷出_____________部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由為_____________.（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）23．（10分）如圖1，已知正方形ABCD的邊長為6，E是CD邊上一點（不與點C重合），以CE為邊在正方形ABCD的右側作正方形CEFG，連接BF、BD、FD．（1）當點E與點D重合時，△BDF的面積為；當點E為CD的中點時，△BDF的面積為．（2）當E是CD邊上任意一點（不與點C重合）時，猜想S△BDF與S正方形ABCD之間的關系，并證明你的猜想；

（3）如圖2，設BF與CD相交于點H，若△DFH的面積為，求正方形CEFG的邊長．24．（10分）解不等式組25．（12分）計算：（1）1（2）624÷27+（1﹣2）226．已知，矩形OABC在平面直角坐標系內(nèi)的位置如圖所示，點O為坐標原點，點A的坐標為（1，0），點B的坐標為（1，8），已知直線AC與雙曲線y＝（m≠0）在第一象限內(nèi)有一交點Q（5，n）．（1）求直線AC和雙曲線的解析式；（2）若動點P從A點出發(fā)，沿折線AO→OC的路徑以每秒2個單位長度的速度運動，到達C處停止．求△OPQ的面積S與的運動時間t秒的函數(shù)關系式，并求當t取何值時S＝1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題分析：過P作PQ∥DC交BC于點Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB，可得出四邊形PQCD與ABQP都為平行四邊形，所以△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB，進而確定出△PDC與△PCQ面積相等，△PQB與△ABP面積相等，再由EF為△BPC的中位線，利用中位線定理得到EF∥BC，EF=BC，得出△PEF與△PBC相似，相似比為1：2，面積之比為1：4，所以=+=8.故選C．考點：平行四邊形的性質(zhì)；三角形中位線定理．2、C【解析】

根據(jù)圖形易得：n=1時有1=12個平行四邊形；n=2時有2=1×2個平行四邊形；n=3時有4=22個平行四邊形；n=4時有6=2×3個平行四邊形;由此可知應分n的奇偶，得出答案.【詳解】解：∵n=1時有1=12個平行四邊形；n=2時有2=1×2個平行四邊形；n=3時有4=22個平行四邊形；n=4時有6=2×3個平行四邊形；…∴當為第2k-1（k為正整數(shù)）個圖形時，有k2個平行四邊形，當?shù)?k（k為正整數(shù)）個圖形時，有k（k+1）個平行四邊形，第8個圖形中平行四邊形的個數(shù)為即當k=4時代入得4×5=20個，故選C.【點睛】本題考查了圖形的變化規(guī)律，通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．3、B【解析】

根據(jù)函數(shù)y＝可得出x－1≥0，再解出一元一次不等式即可.【詳解】由題意得，x－1≥0，

解得x≥1．

在數(shù)軸上表示如下：

故選B．【點睛】本題要考查的是一元一次不等式的解法以及二次根式成立得出判定，熟練掌握一元一次不等式的解法是本題的解題關鍵.4、C【解析】

根據(jù)矩形和平行四邊形的性質(zhì)進行解答即可.【詳解】矩形的對角線互相平分且相等，而平行四邊形的對角線互相平分，不一定相等．矩形的對角線相等，而平行四邊形的對角線不一定相等．故選C．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)，矩形具有平行四邊形的性質(zhì)，又具有自己的特性，要注意運用矩形具備而一般平行四邊形不具備的性質(zhì)．如，矩形的對角線相等．5、A【解析】

先把-1移到右邊，然后兩邊都加4，再把左邊寫成完全平方的形式即可.【詳解】∵x2∴x2∴x2∴(x-2)2故選A.【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：①把常數(shù)項移到等號的右邊；②把二次項的系數(shù)化為1；③等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．6、D【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方，即可解答．【詳解】解：A、32+42=52，能構成直角三角形，不符合題意；

B、122+52=132，能構成直角三角形，不符合題意；

C、72+242=252，能構成直角三角形，不符合題意；

D、92+392≠402，不能構成直角三角形，符合題意；

故選：D．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．7、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】A：不等式兩邊都加3，不等號的方向不變，原變形錯誤，故此選項不符合題意；B：不等式兩邊都乘以3，不等號的方向不變，原變形錯誤，故此選項不符合題意；C：不等式兩邊都乘﹣1，不等號的方向改變，原變形錯誤，故此選項不符合題意；D不等式兩邊都除以﹣2，不等號的方向改變，原變形正確，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，熟記不等式在兩邊都乘除負數(shù)時，不等式符號需要改變方向是解題關鍵．8、C【解析】試題分析：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，故此選項正確；D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤．故選C．點睛：此題主要考查了軸對稱圖形的概念．如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關于這條直線（成軸）對稱．9、B【解析】

先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．再利用角平分線定義即可得出∠ACE=∠ACB=35°．【詳解】∵AD是△ABC的中線，AB=AC，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．∵CE是△ABC的角平分線，∴∠ACE=∠ACB=35°．故選B．【點睛】本題考查了等腰三角形的兩個底角相等的性質(zhì)，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及角平分線定義，求出∠ACB=70°是解題的關鍵．10、B【解析】

根據(jù)非負數(shù)的意義列出關于a、b的方程并求出a、b的值，再根據(jù)b是腰長和底邊長兩種情況討論求解．【詳解】解：根據(jù)題意得a-5=0，b-2=0，

解得a=5，b=2，

（1）若2是腰長，則三角形的三邊長為：2、2、5，

不能組成三角形；

（2）若2是底邊長，則三角形的三邊長為：2、5、5，

能組成三角形，

周長為2+5+5=1．

故選B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、非負數(shù)的性質(zhì)及三角形三邊關系；解題主要利用了非負數(shù)的性質(zhì)，分情況討論求解時要注意利用三角形的三邊關系對三邊能否組成三角形做出判斷．11、C【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、，不能構成直角三角形，故本選項錯誤；B、，不能構成直角三角形，故本選項錯誤；C、，能構成直角三角形，故本選項正確；D、，不能構成直角三角形，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那么這個三角形就是直角三角形是解答此題的關鍵．12、B【解析】

根據(jù)直線經(jīng)過的象限即可判定①結論錯誤；求出點A、B坐標，即可求出的面積，可判定②結論正確；直接觀察圖像，即可判定③結論正確；將兩點坐標代入，進行消元，即可判定④結論錯誤.【詳解】∵直線經(jīng)過二，一，四象限，∴∴，①結論錯誤；點A，B∴OA=，OB=，②結論正確；直接觀察圖像，當時，，③結論正確；將，代入直線解析式，得∴，④結論錯誤；故答案為B.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.二、填空題（每題4分，共24分）13、x≤1【解析】

首先把P（m，3）代入y=x＋1可得m的值，進而得到P點坐標，然后再利用圖象寫出不等式的解集即可．【詳解】解：把P（m，3）代入y=x＋1得：m=1，

則P（1，3），

根據(jù)圖象可得不等式x＋1≤kx＋b的解集是x≤1．

故答案為：x≤1．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式，本題是借助一次函數(shù)的圖象解一元一次不等式，兩個圖象的“交點”是兩個函數(shù)值大小關系的“分界點”，在“分界點”處函數(shù)值的大小發(fā)生了改變．14、-1【解析】

先求出x=7時y的值，再將x=4、y=﹣1代入y=2x+b可得答案．【詳解】∵當x=7時，y=6﹣7=﹣1，∴當x=4時，y=2×4+b=﹣1，解得：b=﹣1．故答案為：－1．【點睛】本題考查了函數(shù)值，解題的關鍵是掌握函數(shù)值的計算方法．15、1【解析】

將點A的橫坐標代入y＝6﹣x可得其縱坐標的值，再將所得點A坐標代入y＝kx可得k．【詳解】解：設A（1，m）．把A（1，m）代入y＝6﹣x得：m＝﹣1+6＝4，把A（1，4）代入y＝kx得4＝1k，解得k＝1．故答案是：1．【點睛】本題主要考查兩條直線相交或平行問題，解題的關鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．16、4.8【解析】【分析】連接AP，由題意知四邊形AFPE是矩形，由矩形的性質(zhì)知EF=AP，所以當AP最小時，EF最小，根據(jù)垂線段最短進行解答即可．【詳解】如圖，連接AP，由題意知，四邊形AFPE是矩形，則有AP=EF，當EF取最小值時，則AP也取最小值，∴當AP為直角三角形ABC的斜邊上的高時，即AP⊥BC時，AP有最小值，此時EF有最小值，由勾股定理知BC==10，∵S△ABC=AB?AC=BC?AP，∴AP=4.8，即EF的最小值是4.8，故答案為：4.8.【點睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理、垂線段最短等，正確分析是解題的關鍵.17、x<0【解析】

根據(jù)直線y＝kx＋b與y軸交于點B（1，1），以及函數(shù)的增減性，即可求出不等式kx＋b＞1的解集．【詳解】解：∵直線y＝kx＋b與x軸交于點A（3，1），與y軸交于點B（1，1），∴y隨x的增大而減小，∴不等式kx＋b＞1的解集是x＜1．故答案為x＜1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx＋b的值大于（或小于）1的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx＋b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標18、或.【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可求出x、y的值，代入即可得出結論．【詳解】∵且，∴，∴，∴或．故答案為：或．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件．解答本題的關鍵由二次根式有意義的條件求出x、y的值．三、解答題（共78分）19、（1）45；（2）見解析，EG=4+2；（3）2【解析】

（1）由題意可得AE=AB=3，可得∠AEB=∠ABE=45°，由矩形的性質(zhì)可得AD∥BC，可得∠AEB=∠EBF=45°，∠EFB=∠GED，結合等腰三角形的性質(zhì)，即可求解；（2）由題意畫出圖形，可得∠F=∠5=60°，可得∠6=∠G=30°，由直角三角形的性質(zhì)可得AE=，DE=2+，由直角三角形的性質(zhì)可得EG的長；（3）由平行四邊形的性質(zhì)可得EF=BD，ED=BF，由等腰三角形的性質(zhì)可得AE=AD=2，由勾股定理可求EF=BE=，由EH∥CG∥BM，H是BF的中點，B是HC的中點，即可求解．【詳解】（1）∵DE=5，AB=3，AD=2，∴AE=AB=3，∴∠AEB=∠ABE=45°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥CB，∴∠AEB=∠EBF=45°，∠EFB=∠GED，∵EF=EB，∴∠EFB=∠EBF=45°，∴∠GED=45°，故答案為：45；（2）如圖1所示．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠1=∠2=∠3=∠ABF=∠C=90°．∵∠4=60°，EF=EB，∴∠F=∠5=60°．∴∠6=∠G=30°，∴AE=BE．∵AB=3，∴根據(jù)勾股定理可得：AE2+32=(2AE)2，解得：AE=，∵AD=2，∴DE=2+，∴EG=2DE=4+2；（3）如圖2，連接BD，過點E作EH⊥FC，延長BA交FG于點M，∵四邊形EDBF是平行四邊形，∴EF=BD，ED=BF，∵EF=BE，∴EB=BD，且AB⊥DE，∴AE=AD=2，∴BF=DE=4，∵EB==，∴EF=，∵EF=BE，EH⊥FC，∴FH=BH=2=BC，∴CH=4，∵EH⊥BC，CD⊥BC，AB⊥BC，∴EH∥CG∥BM，∵H是BF的中點，B是HC的中點，∴E是FM的中點，M是EG的中點，∴EG═2EF=2故答案為：2【點睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)定理，添加輔助線，構造等腰三角形和直角三角形是解題的關鍵．20、（1）見解析；（2）y與x的函數(shù)解析式為y=12-4x(0≤x＜【解析】

(1)證明△BAM≌△CBF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明；(2)作EH⊥CD于H，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出FH，再根據(jù)梯形的面積公式計算即可.【詳解】（1）證明：∵GE⊥AM，∴∠BAM+∠ABG=90°，又∠CBF+∠ABG=90°，在△BAM和△CBF中，∠BAM=∠CBF，AB=BC，∠ABM=∠BCF，∴△BAM≌△CBF（ASA），∴BM=CF；（2）解：作EH⊥CD于H，由（1）得：△BAM≌△HEF，∴HF=BM=2，∴DF=4-2-x=2-x，∴y=1答：y與x的函數(shù)解析式為y=12-4x(0≤x＜故答案為：（1）見解析；（2）y與x的函數(shù)解析式為y=12-4x(0≤x＜【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì).21、（1）（2）見解析【解析】

（1）首先證明CE⊥AF，想辦法求出CD，AE即可解決問題．（2）證明：如圖2中，連接BE，作EK⊥AC于K．利用全等三角形的性質(zhì)證明AG=EK=KG，即可解決問題．【詳解】（1）解：如圖1中，∵CA=CF，AE=EF，∴CE⊥AF，∵CE=1，∠F=30°，∴CF=CA=2CE=2，AE=EF=，∵四邊形ABCD平行四邊形，∴AD∥CF，∴∠D=∠ECF，∵∠AED=∠CEF，AE=EF，∴△ADE≌△FCE（AAS），∴CE=DE=1，∴CD=2，∴平行四邊形ABCD的面積=CD?AE=．（2）證明：如圖2中，連接BE，作EK⊥AC于K．∵CE⊥AF，CE∥AB，∴AB⊥AE，∵BG⊥AC，∴∠BAH=∠AEC=∠AGB=90°，∴∠ABG+∠BAG=90°，∠BAG+∠CAE=90°，∴∠ABH=∠CAE，∵BH=AC，∴△BAH≌△AEC（AAS），∴BA=AE=CD，AH=CE=DE，∴AB=2AH，∵∠ABG=∠EAK，AB=AE，∠AGB=∠AKE，∴△BGA≌△AKE（AAS），∴AG=EK，∴tan∠ABH===，∴tan∠EAK==，∴AK=2EK，∴AG=GK，∴KG=KE，∵∠EKG=90°，∴EG==．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題．22、a.240，b.乙；理由見解析.【解析】試題分析：（1）由表可知乙部門樣本的優(yōu)秀率為：，則整個乙部門的優(yōu)秀率也是，因此即可求解；（2）觀察圖表可得出結論.試題解析：如圖：整理、描述數(shù)據(jù)按如下分數(shù)段整理按如下分數(shù)段整理數(shù)據(jù)：成績?nèi)藬?shù)部門甲0011171乙1007102a.估計乙部門生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為400×=240（人）；b.答案不唯一，言之有理即可．可以推斷出甲部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由如下：①甲部門生產(chǎn)技能測試中，測試成績的平均數(shù)較高，表示甲部門生產(chǎn)技能水平較高；②甲部門生產(chǎn)技能測試中，沒有生產(chǎn)技能不合格的員工．可以推斷出乙部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由如下：①乙部門生產(chǎn)技能測試中，測試成績的中位數(shù)較高，表示乙部門生產(chǎn)技能水平優(yōu)秀的員工較多；②乙部門生產(chǎn)技能測試中，測試成績的眾數(shù)較高，表示乙部門生產(chǎn)技能水平較高．23、（1）1，1；（2）S△BDF=S正方形ABCD，證明見解析；（3）2【解析】

（1）根據(jù)三角形的面積公式求解；（2）連接CF，通過證明BD∥CF，可得S△BDF=S△BDC=S正方形ABCD；（3）根據(jù)S△BDF=S△BDC可得S△BCH=S△DFH=，由三角形面積公式可求CH，DH的長，再由三角形面積公式求出EF的長即可．【詳解】（1）∵當點E與點D重合時，

∴CE=CD=6，

∵四邊形ABCD，四邊形