2025屆河北省臨城縣數(shù)學(xué)八下期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2025屆河北省臨城縣數(shù)學(xué)八下期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一元一次不等式組的解集為x＞a，且a≠b，則a與b的關(guān)系是()A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)＞b＞0 D．a(chǎn)＜b＜02．若點(diǎn)P(a,b)是正比例函數(shù)y=-2A．2a+3b=0 B．2a-3b=0 C．3a+2b=0 D．3a-2b=03．受今年五月份雷暴雨影響，深圳某路段長(zhǎng)120米的鐵路被水沖垮了，施工隊(duì)搶分奪秒每小時(shí)比原計(jì)劃多修5米，結(jié)果提前4小時(shí)開(kāi)通了列車(chē)．若原計(jì)劃每小時(shí)修x米，則所列方程正確的是（）A． B． C． D．4．用配方法解方程，下列配方正確的是（）A． B． C． D．5．下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A．4,5,6 B．1.5,2，2.5 C．2,3,4 D．1，，36．如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中點(diǎn)，那么CH的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．27．如圖，在菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，AE分別交BC、BD于點(diǎn)E、F，CE＝2，連接CF，以下結(jié)論：①△ABF≌△CBF；②點(diǎn)E到AB的距高是；③AF＝CF；④△ABF

的面積為其中一定成立的有()個(gè).A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為（）A． B． C． D．π9．某校有15名同學(xué)參加區(qū)數(shù)學(xué)競(jìng)賽．已知有8名同學(xué)獲獎(jiǎng)，他們的競(jìng)賽得分均不相同．若知道某位同學(xué)的得分．要判斷他能否獲獎(jiǎng)，在下列15名同學(xué)成績(jī)的統(tǒng)計(jì)量中，只需知道（）A．方差 B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．中位數(shù)10．如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1,4）和（4,4）,拋物線的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)，與x軸交于C、D兩點(diǎn)（C在D的左側(cè)），點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值為，則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為(▲)A．－3 B．1 C．5 D．811．如圖，放映幻燈片時(shí)通過(guò)光源把幻燈片上的圖形放大到屏幕上，若光源到幻燈片的距離為20cm，到屏幕的距離為60cm，且幻燈片中的圖形的高度為6cm，則屏幕上圖形的高度為()A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm12．已知，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(－4，0)，點(diǎn)B在直線y＝x＋2上．當(dāng)A、B兩點(diǎn)間的距離最小時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A．(，) B．(，) C．(－3，－1) D．(－3，)二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在正方形的外側(cè)，作等邊，則的度數(shù)是__________．14．如果將直線y=3x-1平移，使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，2)，那么平移后所得直線的表達(dá)式是______．15．點(diǎn)A（1，3）_____（填“在”、或“不在”）直線y＝﹣x+2上．16．已知數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4，a5的平均數(shù)是m，且a1＞a2＞a3＞a4＞a5＞0，則數(shù)據(jù)a1，a2，a3，﹣3，a4，a5的平均數(shù)和中位數(shù)分別是_____，_____．17．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)=_____．18．若是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則_______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，有一塊凹四邊形土地ABCD，∠ADC=90°，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，求這塊四邊形土地的面積.20．（8分）閱讀理解：定義：有三個(gè)內(nèi)角相等的四邊形叫“和諧四邊形”.(1)在“和諧四邊形”中，若，則；(2)如圖，折疊平行四邊形紙片，使頂點(diǎn)，分別落在邊，上的點(diǎn)，處，折痕分別為，.求證：四邊形是“和諧四邊形”.21．（8分）（1）解不等式組：x-1>2x①x-1（2）解方程：3x+122．（10分）如圖，在△ABC中，已知AB＝6，AC＝10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于點(diǎn)D，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，求DE的長(zhǎng)．23．（10分）解下列方程組和不等式組.（1）；（2）.24．（10分）某校舉辦了一次趣味數(shù)學(xué)黨賽，滿分100分，學(xué)生得分均為整數(shù)，這次競(jìng)賽中，甲、乙兩組學(xué)生成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑┘捉M：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100乙組：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90.組別平均分中位數(shù)方差甲組68a376乙組b70（1）以生成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表中a＝_________分，b＝_________分.（2）小亮同學(xué)說(shuō):“這次賽我得了70分，在我們小組中屬中游略偏上！”雙察上面表格判斷，小亮可能是甲、乙哪個(gè)組的學(xué)生?并說(shuō)明理由。(3)計(jì)算乙組成的方差，如果你是該校數(shù)學(xué)競(jìng)賽的教練員，現(xiàn)在需要你選一組同學(xué)代表學(xué)校參加復(fù)賽，你會(huì)進(jìn)擇哪一組?并說(shuō)明理由。25．（12分）如圖，正比例函數(shù)y＝2x的圖象與一次函數(shù)y＝kx+b的圖象交于點(diǎn)A（m，2），一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（﹣2，﹣1），與y軸的交點(diǎn)為C，與x軸的交點(diǎn)為D．（1）求一次函數(shù)解析式；（2）求C點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）求△AOD的面積．26．某商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)，兩種型號(hào)的電機(jī)，其中每臺(tái)型電機(jī)的進(jìn)價(jià)比型多元，且用元購(gòu)進(jìn)型電機(jī)的數(shù)量與用元購(gòu)進(jìn)型電機(jī)的數(shù)量相等．（1）求，兩種型號(hào)電機(jī)的進(jìn)價(jià)；（2）該商店打算用不超過(guò)元的資金購(gòu)進(jìn)，兩種型號(hào)的電機(jī)共臺(tái)，至少需要購(gòu)進(jìn)多少臺(tái)型電機(jī)？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據(jù)不等式組解集的“同大取較大”的原則，a≥b，由已知得a＞b．【詳解】解：∵的解集為x＞a，且a≠b，∴a＞b．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組解集的四種情況：①同大取較大，②同小取較小，③小大大小中間找，④大大小小解不了．2、A【解析】

由函數(shù)圖象與函數(shù)表達(dá)式的關(guān)系可知，點(diǎn)A滿足函數(shù)表達(dá)式，可將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，得到關(guān)于a、b的等式；再根據(jù)等式性質(zhì)將關(guān)于a、b的等式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃渭纯傻贸稣_選項(xiàng).【詳解】∵點(diǎn)A（a，b）是正比例函數(shù)y=-2∴b=-2∴2a+3b=0.故選A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)關(guān)系式的關(guān)系，等式的基本性質(zhì)，能根據(jù)等式的基本性質(zhì)進(jìn)行適當(dāng)變形是解決本題的關(guān)鍵.3、A【解析】

關(guān)鍵描述語(yǔ)為：提前4小時(shí)開(kāi)通了列車(chē)；等量關(guān)系為：計(jì)劃用的時(shí)間—實(shí)際用的時(shí)間.【詳解】題中原計(jì)劃修小時(shí)，實(shí)際修了小時(shí)，可列得方程.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，從關(guān)鍵描述語(yǔ)找到等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.4、A【解析】

按照配方法的步驟和完全平方公式即可得出答案．【詳解】即故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查配方法，掌握配方法和完全平方公式是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】試題分析：由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可：A、42+52=41≠62，不可以構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、1.52+22=6.25=2.52，可以構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)正確；C、22+32=13≠42，不可以構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，不可以構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．考點(diǎn)：勾股定理的逆定理．6、A【解析】

連接AC、CF，如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得∠ACD=45°，∠FCG=45°，AC=，CF=3，則∠ACF=90°，再利用勾股定理計(jì)算出AF=2，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線求CH的長(zhǎng)．【詳解】連接AC、CF，如圖，∵四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形，∴∠ACD=45°，F(xiàn)CG=45°，AC=BC=，CF=CE=3，∴∠ACF=45°+45°=90°，在Rt△ACF中，AF=，∵H是AF的中點(diǎn)，∴CH=AF=．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；正方形的兩條對(duì)角線相等，互相垂直平分，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)．兩條對(duì)角線將正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形．也考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)及勾股定理．7、C【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)，逐個(gè)證明即可.【詳解】①四邊形ABCD為菱形AB=BC∠DAB＝60°△ABF≌△CBF因此①正確.②過(guò)E作EM垂直于AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)MCE＝2BE=4∠DAB＝60°因此點(diǎn)E到AB的距高為故②正確.③根據(jù)①證明可得△ABF≌△CBFAF＝CF故③正確.④和的高相等所以△ABF≌△CBF故④錯(cuò)誤.故有3個(gè)正確，選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于證明三角形全等,是一道綜合形比較強(qiáng)的題目.8、B【解析】

根據(jù)勾股定理，可得答案．【詳解】，，A點(diǎn)表示的數(shù)是，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用勾股定理是解題關(guān)鍵．9、D【解析】

15人成績(jī)的中位數(shù)是第8名的成績(jī).參賽選手要想知道自己是否能獲獎(jiǎng)，只需要了解自己的成績(jī)以及全部成績(jī)的中位數(shù)，比較即可?！驹斀狻拷猓河捎诳偣灿?5個(gè)人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，第8名的成績(jī)是中位數(shù)，要判斷是否得獎(jiǎng)，故應(yīng)知道自已的成績(jī)和中位數(shù).故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義.反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用.10、D【解析】當(dāng)點(diǎn)C橫坐標(biāo)為-3時(shí)，拋物線頂點(diǎn)為A（1，4），對(duì)稱軸為x=1，此時(shí)D點(diǎn)橫坐標(biāo)為5，則CD=8；當(dāng)拋物線頂點(diǎn)為B（4，4）時(shí)，拋物線對(duì)稱軸為x=4，且CD=8，故C（0，0），D（8，0）；由于此時(shí)D點(diǎn)橫坐標(biāo)最大，故點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為8；故選D．11、C【解析】設(shè)屏幕上圖形的高度xcm，為根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比可得，解得x=18cm，即屏幕上圖形的高度18cm，故選C.12、C【解析】分析：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，過(guò)點(diǎn)A做AB⊥直線y=x+2于2點(diǎn)B，則點(diǎn)B即為所求點(diǎn)，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出∠OCD=45°，故可判斷出△ABC是等腰直角三角形，進(jìn)而可得出B點(diǎn)坐標(biāo)．詳解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥直線y=x+2于點(diǎn)B，則點(diǎn)B即為所求．∵C（﹣2，0），D（0，2），∴OC=OD，∴∠OCD=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴B（﹣3，1）．故選C．本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解本題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

先求出的度數(shù)，即可求出.【詳解】解：由題意可得，，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了等腰與等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的兩底角相等，等邊三角行的三條邊都相等，三個(gè)角都相等，靈活應(yīng)用等腰及等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、【解析】

根據(jù)平移不改變k的值可設(shè)平移后直線的解析式為y=3x+b，然后將點(diǎn)（0，1）代入即可得出直線的函數(shù)解析式．【詳解】解：設(shè)平移后直線的解析式為y=3x+b．

把（0，1）代入直線解析式得1=b，

解得

b=1．

所以平移后直線的解析式為y=3x+1．

故答案為：y=3x+1．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，掌握直線y=kx+b（k≠0）平移時(shí)k的值不變是解題的關(guān)鍵．15、不在．【解析】

把A（1，3）代入y＝﹣x+2驗(yàn)證即可.【詳解】當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣x+2＝1，∴點(diǎn)（1，3）不在直線y＝﹣x+2上．故答案為：不在．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足一次函數(shù)解析式.16、，【解析】

根據(jù)五個(gè)數(shù)的平均數(shù)為m，可以表示五個(gè)數(shù)的和為5m，后來(lái)加上一個(gè)數(shù)﹣3，那么六個(gè)數(shù)的和為5m﹣3，因此六個(gè)數(shù)的平均數(shù)為（5m﹣3）÷6，將六個(gè)數(shù)從小到大排列后，處在第3、4位的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為（a4+a3）÷1，因此中位數(shù)是（a4+a3）÷1．【詳解】a1，a1，a3，a4，a5的平均數(shù)是m，則a1+a1+a3+a4+a5＝5m，數(shù)據(jù)a1，a1，a3，﹣3，a4，a5的平均數(shù)為（a1+a1+a3﹣3+a4+a5）÷6＝，數(shù)據(jù)a1，a1，a3，﹣3，a4，a5按照從小到大排列為：﹣3，a5，a4，a3，a1，a1，處在第3、4位的數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，故答案為：,.【點(diǎn)睛】考查平均數(shù)、中位數(shù)的意義及計(jì)算方法，解題關(guān)鍵在于靈活應(yīng)用平均數(shù)的逆運(yùn)算.17、-b【解析】

根據(jù)數(shù)軸判斷出、的正負(fù)情況，然后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)解答即可.【詳解】由圖可知，，，所以，，.故答案為-b【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，絕對(duì)值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)，根據(jù)數(shù)軸判斷出、的正負(fù)情況是解題的關(guān)鍵.18、10【解析】試題分析：根據(jù)韋達(dá)定理可得：a+b=2，ab=-3，則=4-2×（-3）=10.考點(diǎn)：韋達(dá)定理的應(yīng)用三、解答題（共78分）19、這塊土地的面積為14m1【解析】

試題分析:連接AC，先利用勾股定理求AC，再利用勾股定理逆定理證△ACB為直角三角形，根據(jù)四邊形ABCD的面積=△ABC面積-△ACD面積即可計(jì)算．試題解析:連接AC，∵AD=4m,CD=3m,∠ADC=90°，∴AC=5m，△ACD的面積=×3×4=6(m2)，在△ABC中，∵AC=5m，BC=11m，AB=13m，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC為直角三角形,且∠ACB=90°，∴直角△ABC的面積=×11×5=30(m2)，∴四邊形ABCD的面積=30?6=14(m2).∴該花圃的面積是14m1．20、（1）；（2）見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360°，即可得到結(jié)論；（2）由四邊形DEBF為平行四邊形，得到∠E＝∠F，且∠E＋∠EBF＝180°，再根據(jù)等角的補(bǔ)角相等，判斷出∠DAB＝∠DCB＝∠ABC即可．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是“和諧四邊形”，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，∵∠B＝135°，∴∠A＝∠D＝∠C＝（360°?135°）＝75°，故答案為：75°；（2）證明：∵四邊形DEBF為平行四邊形，∴∠E＝∠F，且∠E＋∠EBF＝180°．∵DE＝DA，DF＝DC，∴∠E＝∠DAE＝∠F＝∠DCF，∵∠DAE＋∠DAB＝180°，∠DCF＋∠DCB＝180°，∠E＋∠EBF＝180°，∴∠DAB＝∠DCB＝∠ABC，∴四邊形ABCD是“和諧四邊形”．【點(diǎn)睛】本題主要考查了翻折變換?折疊問(wèn)題，四邊形的內(nèi)角和是360°，平行四邊形的性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是理解和諧四邊形的定義．21、（1）x＜﹣1；（2）x＝2【解析】

（1）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】（1）由①得：x＜﹣1，由②得：x≤2，∴不等式組的解集為x＜﹣1，解集表示在數(shù)軸上為：；（2）分式方程去分母得：3（x﹣1）＝x（x+1）﹣（x+1）（x﹣1），解得：x＝2，經(jīng)檢驗(yàn)x＝2是分式方程的解．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．22、2.【解析】試題分析：延長(zhǎng)BD與AC相交于點(diǎn)F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BD=DF，再利用三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DE=CF，然后求解即可．試題解析:如圖，延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)F，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∵BD⊥AD，∴∠ADB＝∠ADF，又∵AD＝AD，∴△ADB≌△ADF(ASA)．∴AF＝AB＝6，BD＝FD.∵AC＝10，∴CF＝AC－AF＝10－6＝4.∵E為BC的中點(diǎn)，∴DE是△BCF的中位線．∴DE＝CF＝×4＝2.23、（1）；（2）.【解析】

（1）用加減消元法或代入消元法先消去一個(gè)未知數(shù)，化二元為一元，求解即可；（2）首先求出每個(gè)不等式的解集，然后找出它們的公共部分，該公共部分就是不等式組的解集.【詳解】解：（1）①-②×2，得，.把代入②，得，.∴原方程組的解為.（2）由①，得，.由②，得，.∴原不等式組的解集為.【點(diǎn)睛】本題考查的是解二元一次方程組和解一元一次不等式組，熟知加減消元法和代入消元法是解（1）題的關(guān)鍵，熟知不等式的基本性質(zhì)是解（2）題的關(guān)鍵；對(duì)于求不等式組的解集，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小是空集.24、（1）60，68；（2）小亮在甲組；（3）乙組的方差是116；乙組的方差小于甲組，選乙組同學(xué)代表學(xué)校參加復(fù)賽．【解析】

（1）根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的計(jì)算公式分別進(jìn)行解答即可求出a，b的值；

（2）根據(jù)中位數(shù)的意義進(jìn)行判斷即可；

（3）根據(jù)方差公式先求出乙組的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答案．【詳解】解：（1）甲組的中位數(shù)a=（分）；

乙組的平均數(shù)是：（50+60+60+60+70+70+70+70+80+90）÷10=68（分）；故答案為：60，6