2025屆河北承德市隆化縣數(shù)學(xué)七下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，a//b，165，2140，則3（）A．100 B．105 C．110 D．1152．如果a＜b，那么下列不等式成立的是（）A．－3a＞－3b B．a(chǎn)－3＞b－3 C． D．a(chǎn)－b＞03．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．x2?x3=x6 B．（ab）3=a3b3 C．3a+2a=5a2 D．（x3）2=x54．已知a＜b，則下列不等式中正確的是（）A．a(chǎn)＋3＞b＋3 B．3a＞3b C．－3a＞－3b D．a(chǎn)5．下列各數(shù)中最小的數(shù)是()A． B． C． D．06．方程是關(guān)于x，y的二元一次方程，則m的值為（）A． B．3 C． D．97．如圖，點(diǎn)E在BC的延長線上，下列條件不能判定AB∥CD的是()A．∠3＝∠4 B．∠B＝∠DCE C．∠4＝∠2 D．∠D+∠DAB＝180°8．已知是關(guān)于x，y的方程組，則x+y的值為（）A．3 B．6 C．9 D．129．下列說法正確的是（）A．一定沒有平方根 B．是的一個(gè)平方根 C．的平方根是 D．的平方根是10．如圖，天平右盤中的每個(gè)砝碼的質(zhì)量都是1克，則物體A的質(zhì)量m(克)的取值范圍表示在數(shù)軸上為（）A．B．C．D．11．下列各組圖形可以通過平移互相得到的是（）A． B．C． D．12．下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）A．對溫泉河水質(zhì)情況的調(diào)查B．對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查C．節(jié)能燈廠家對一批節(jié)能燈管使用壽命的調(diào)查D．對某班50名學(xué)生視力情況的調(diào)查二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知不等式組的解集是，則關(guān)于的方程的解為__________.14．如圖，一個(gè)含有30°角的直角三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)放在一個(gè)矩形的對邊上，若∠1=25°，則∠2=．15．的算術(shù)平方根為__________16．△ABC是等邊三角形，點(diǎn)O是三條中線的交點(diǎn)，△ABC以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，則至少旋轉(zhuǎn)____________度后能與原來圖形重合．17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C，使得點(diǎn)A′恰好落在AB上，則旋轉(zhuǎn)角度為_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)、分別表示數(shù)、.（1）求的取值范圍.（2）數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)應(yīng)落在（）A．點(diǎn)的左邊B．線段上C．點(diǎn)的右邊19．（5分）(1）解方程組（2）解不等式組：20．（8分）已知任意一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的和是180°，如圖1，在ABC中，∠ABC的角平分線BO與∠ACB的角平分線CO的交點(diǎn)為O.（1）若∠A=70°，求∠BOC的度數(shù)；（2）若∠A=α，求∠BOC的度數(shù)；（3）如圖2，若BO、CO分別是∠ABC、∠ACB的三等分線，也就是∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∠A=α，求∠BOC的度數(shù).21．（10分）一犯罪分子正在兩交叉公路間沿到兩公路距離相等的一條小路上逃跑，埋伏在A、B兩處的兩名公安人員想在距A、B相等的距離處同時(shí)抓住這一罪犯.請你幫助公安人員在圖中設(shè)計(jì)出抓捕點(diǎn).22．（10分）如圖是小李騎自行車離家的距離s（km）與時(shí)間t（h)之間的關(guān)系：（1）在這個(gè)變化過程中自變量是_________，因變量是___________；（2）小李_________時(shí)到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方，此時(shí)離家_________km；（3）分別求出在1≤t≤2時(shí)和2≤t≤4時(shí)小李騎自行車的速度；（4）請直接寫出小李何時(shí)與家相距20km?23．（12分）程大位，明代商人，珠算發(fā)明家，被稱為珠算之父、卷尺之父.少年時(shí)，讀書極為廣博，對數(shù)學(xué)頗感興趣，60歲時(shí)完成其杰作《直指算法統(tǒng)宗》（簡稱《算法統(tǒng)宗》）.在《算法統(tǒng)宗》里記載了一道趣題：一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾??？意思是：有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，正好分完．試問大、小和尚各多少人？如果設(shè)大和尚有x人,小和尚有y人,那么根據(jù)題意可列方程組為__________．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

首先過點(diǎn)A作AB∥a，由a∥b，可得AB∥a∥b，然后利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)與兩直線平行，同位角相等，即可求得答案．【詳解】解：過點(diǎn)A作AB∥a，

∵a∥b，

∴AB∥a∥b，

∴∠2+∠4=180°，

∵∠2=140°，

∴∠4=40°，

∵∠1=65°，

∴∠3=∠1+∠4=65°+40°=105°．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)與兩直線平行，同位角相等定理的應(yīng)用．2、A【解析】

解：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1可得，選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤；根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，2可得，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3可得，選項(xiàng)A正確．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)．3、B【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘，針對每一個(gè)選項(xiàng)分別計(jì)算，即可選出答案．【詳解】A、x2?x3=x5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（ab）3=a3b3，故此選項(xiàng)正確；C、3a、2a不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（x3）2=x6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，合并同類項(xiàng)，冪的乘方，關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算法則，不要混淆．4、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可．【詳解】A.兩邊都加3，不等號的方向不變，故A不符合題意；B.兩邊都乘以3，不等號的方向不變，故B不符合題意；C.兩邊都乘以?3，不等號的方向改變，故C符合題意；D.兩邊都除以3，不等號的方向不變，故D不符合題意；故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查不等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)5、A【解析】

正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得

-π＜-3＜＜0，

∴各數(shù)中最小的數(shù)是-π．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)＞0＞負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而?。?、C【解析】

根據(jù)二元一次方程的定義可得m-9=0，且m-3≠0，再解即可．【詳解】由題意得：m?9=0，且m-3≠0，解得：m=-3，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程的定義，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.7、A【解析】

根據(jù)平行線的判定方法進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】A選項(xiàng)中，因?yàn)橛伞?=∠4只能推出AD∥BC，而不能證明AB∥CD，所以可以選A；B選項(xiàng)中，因?yàn)橛伞螧=∠DCE可以證得AB∥CD，所以不能選B；C選項(xiàng)中，因?yàn)橛伞?=∠2可以證得AB∥CD，所以不能選C；D選項(xiàng)中，因?yàn)橛伞螪+∠DAB=180°可以證得AB∥CD，所以不能選D.故選A.【點(diǎn)睛】熟記“平行線的判定方法”及能夠分辨“兩個(gè)同位角或兩個(gè)內(nèi)錯(cuò)角或兩個(gè)同旁內(nèi)角是怎樣形成的”是解答本題的關(guān)鍵.8、C【解析】

可將二元一次方程組中的兩個(gè)方程直接相加，得到的等式整理后即可求出對應(yīng)的值.【詳解】得：，整理得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題是含參二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是通過觀察題目，找到對應(yīng)x、y或者x和y和差的關(guān)系的式子即可.9、B【解析】

根據(jù)平方根的定義逐一進(jìn)行判斷即可.【詳解】A.當(dāng)a=0時(shí)，=0，此時(shí)的平方根是0，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.是的一個(gè)平方根，正確；C.的平方根是±，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.沒有平方根，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的知識，熟練掌握平方根的概念以及相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】分析：根據(jù)天平知2＜A＜1，然后觀察數(shù)軸即可．詳解：根據(jù)題意，知2＜A＜1．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法，注意解集中不包含的兩個(gè)端點(diǎn)的數(shù)要用空心表示．11、C【解析】試題解析：觀察圖形可知圖案C通過平移后可以得到．故選C．點(diǎn)睛：圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)，而誤選A、B、D．12、D【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【詳解】解：A、對巢湖水質(zhì)情況的調(diào)查適合抽樣調(diào)查，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查適合抽樣調(diào)查，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、節(jié)能燈廠家對一批節(jié)能燈管使用壽命的調(diào)查適合抽樣調(diào)查，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、對某班50名學(xué)生視力情況的調(diào)查，適于全面調(diào)查，故D選項(xiàng)正確．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

解不等式組，根據(jù)其解集得出關(guān)于a、b的方程組，解之求得a、b的值，再還原方程，解方程即可．【詳解】由不等式x+1<2a，得：x<2a?1，解不等式x?b>1，得：x>b+1，∵不等式組的解集是3<x<5，∴，解得：，則方程組為3x-2=0，解得：，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次方程，解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.14、1．【解析】

如圖，將各頂點(diǎn)標(biāo)上字母，∵△EFG是直角三角形，∴∠FEG=90°.∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC.∵∠1=25°，∴∠2=∠DEG=∠1＋∠FEG=115°.15、4【解析】

先利用平方的意義求出值，再利用算術(shù)平方根的概念求解即可.【詳解】=16,16的算術(shù)平方根是4故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根的定義，難度低，屬于基礎(chǔ)題，注意算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別.16、120°．【解析】試題分析：連接OA、OB、OC，易知OA=OB=OC，A、B、C三點(diǎn)可看作對應(yīng)點(diǎn)，且∠AOB=∠BOC=∠COA=120°，可知旋轉(zhuǎn)角至少是120°．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．17、60°【解析】試題解析：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=90°-30°=60°，∵△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C時(shí)點(diǎn)A′恰好落在AB上，∴AC=A′C，∴△A′AC是等邊三角形，∴∠ACA′=60°，∴旋轉(zhuǎn)角為60°．故答案為60°.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）.（2）B.【解析】分析：(1)根據(jù)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)列出不等式即可求出;(2)利用(1)的結(jié)果可判斷-x+2的位置.詳解：（1）根據(jù)題意，得.解得.（2）B.點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)軸的運(yùn)用．關(guān)鍵是利用數(shù)軸，數(shù)形結(jié)合求出答案.19、（1）；（2）﹣3≤x＜1．【解析】

（1）利用加減消元法解方程組即可，（2）分別解兩個(gè)不等式，找出其公共部分就是不等式組的解集．【詳解】解：（1），②﹣①得：x＝2，把x＝2代入①得：2+3y＝1，解得：y＝1，方程組的解為：，（2）解不等式x≤4x+9得：x≥﹣3，解不等式1﹣x＜11﹣3x得：x＜1，不等式組的解集為﹣3≤x＜1．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組和解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵：（1）掌握消元的思想，常用的消元法有代入消元法和加減消元法，（2）找出不等式解得公共部分，原則是：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不了．20、（1）125°；（2）90°+；（3）120°+【解析】

（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB，根據(jù)角平分線的定義求出∠OBC+∠OCB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可；

（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB，根據(jù)角平分線的定義求出∠OBC+∠OCB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可；

（3）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB，求出∠OBC+∠OCB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．【詳解】（1）∵∠A=70°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=110°，

∵在△ABC中，∠ABC的角平分線BO與∠ACB的角平分線CO的交點(diǎn)為O，

∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，

∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=55°，

∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=125°；

（2）∵∠A=α，

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-α，

∵在△ABC中，∠ABC的角平分線BO與∠ACB的角平分線CO的交點(diǎn)為O，

∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，

∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-α）=90°-α，

∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（90°-α）=90°+α；

（3）∵∠A=α，

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-α，

∵∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，

∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-α）=60°-α，

∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（60°-α）=120°+α．【點(diǎn)睛】考查了三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義，能求出∠OBC+∠OCB是解此題的關(guān)鍵，求解過程類似．21、依據(jù)：角平分線定理，線段垂直平分線定理【解析】分析：要使到OM和ON的距離相等，則點(diǎn)在∠MON的角平分線上；要使到A、B的距離相等，則點(diǎn)在線段AB的中垂線上，兩條直線的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)．詳解：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等（即犯罪分子在∠MON的角平分線上，點(diǎn)P也在其上）線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等（所以點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上）．

∴兩線的交點(diǎn)，即點(diǎn)P符合要求．

點(diǎn)睛：本題主要考查的是角平分線的性質(zhì)以及線段中垂線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．學(xué)會作圖法則是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵．22、（1）離家時(shí)間、離家距離；（2）2，30；（3）當(dāng)1≤t≤2時(shí)，小李騎自行車的速度為20km/h，當(dāng)2≤t≤4時(shí)，小李騎自行車的速度為5km/h；（4）小李h或4h與家相距20km．【解析】

（1）在坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)是自變量