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文檔簡介
貴州省興仁縣2025屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每題4分,共48分)1.下列計(jì)算正確的是()A.×= B.+= C.=4 D.﹣=2.如圖,在RtABC中,∠ACB=90°,∠A=65°,CD⊥AB,垂足為D,E是BC的中點(diǎn),連接ED,則∠EDC的度數(shù)是()A.25° B.30° C.50° D.65°3.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(﹣1,2),則它的解析式是()A. B. C. D.4.正三角形、正方形、等腰直角三角形、平行四邊形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A.正三角形 B.正方形 C.等腰直角三角形 D.平行四邊形5.如圖,廣場中心菱形花壇ABCD的周長是32米,∠A=60°,則A、C兩點(diǎn)之間的距離為()A.4米 B.4米 C.8米 D.8米6.如圖,小紅在作線段AB的垂直平分線時,是這樣操作的:分別以點(diǎn)A,B為圓心,大于線段AB長度的一半的長為半徑畫弧,相交于點(diǎn)C,D,則直線CD即為所求.連接AC,BC,AD,BD,根據(jù)她的作圖方法可知四邊形ADBC一定是()A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.梯形7.將點(diǎn)A(1,﹣1)向上平移2個單位后,再向左平移3個單位,得到點(diǎn)B,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A.(2,1)B.(﹣2,﹣1)C.(﹣2,1)D.(2,﹣1)8.如圖,有一塊菱形紙片ABCD,沿高DE剪下后拼成一個矩形,矩形的相鄰兩邊DC和DE的長分別是5,1.則EB的長是()A.0.5 B.1 C.1.5 D.29.?dāng)?shù)據(jù)1、5、7、4、8的中位數(shù)是A.4 B.5 C.6 D.710.若一個多邊形的每一個外角都是45°,則這個多邊形的內(nèi)角和等于()A.1440° B.1260° C.1080° D.1800°11.下列式子中,為最簡二次根式的是()A. B. C. D.12.如圖,在菱形ABCD中,AC與BD相交于點(diǎn)O,AC=6,BD=8,則菱形邊長AB等于()A.10 B. C.5 D.6二、填空題(每題4分,共24分)13.已知菱形ABCD的兩條對角線分別為6和8,M、N分別是邊BC、CD的中點(diǎn),P是對角線BD上一點(diǎn),則PM+PN的最小值=___.14.若關(guān)于x的方程=-3有增根,則增根為x=_______.15.在矩形ABCD中,AB=2,BC=6,直線EF經(jīng)過對角線BD的中點(diǎn)O,分別交邊AD,BC于點(diǎn)E,F(xiàn),點(diǎn)G,H分別是OB,OD的中點(diǎn),當(dāng)四邊形EGFH為矩形時,則BF的長_________________.16.如圖,一張紙片的形狀為直角三角形,其中,,,沿直線AD折疊該紙片,使直角邊AC與斜邊上的AE重合,則CD的長為______cm.17.如圖,中,AB的垂直平分線DE分別交AB、BC于E、D,若,則的度數(shù)為__________18.如圖,在矩形中,分別是邊和的中點(diǎn),,則的長為__________.三、解答題(共78分)19.(8分)解不等式組,并把解集表示在下面的數(shù)軸上.20.(8分)在正方形ABCD中.(1)如圖1,點(diǎn)E、F分別在BC、CD上,AE、BF相交于點(diǎn)O,∠AOB=90°,試判斷AE與BF的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;(2)如圖2,點(diǎn)E、F、G、H分別在邊BC、CD、DA、AB上,EG、FH相交于點(diǎn)O,∠GOH=90°,且EG=7,求FH的長;(3)如圖3,點(diǎn)E、F分別在BC、CD上,AE、BF相交于點(diǎn)O,∠AOB=90°,若AB=5,圖中陰影部分的面積與正方形的面積之比為4:5,求△ABO的周長.21.(8分)在西安市爭創(chuàng)全國教育強(qiáng)市的宏偉目標(biāo)指引下,高新一中初中新校區(qū)在今年如期建成.在校園建設(shè)過程中,規(guī)劃將一塊長18米,寬10米的矩形場地建設(shè)成綠化廣場,如圖,內(nèi)部修建三條寬相等的小路,其中一條路與廣場的長平行,另兩條路與廣場的寬平行,其余區(qū)域種植綠化,使綠化區(qū)域的面積為廣場總面積的80%,求廣場中間小路的寬.22.(10分)(1)解不等式組;(2)解方程;23.(10分)如圖,?ABCD在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(﹣2,0),點(diǎn)B(2,0),點(diǎn)D(0,3),點(diǎn)C在第一象限.(1)求直線AD的解析式;(2)若E為y軸上的點(diǎn),求△EBC周長的最小值;(3)若點(diǎn)Q在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),點(diǎn)P在直線AD上,是否存在以DP,DB為鄰邊的菱形DBQP?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.24.(10分)如圖,現(xiàn)有一張邊長為8的正方形紙片,點(diǎn)為邊上的一點(diǎn)(不與點(diǎn)、點(diǎn)重合),將正方形紙片折疊,使點(diǎn)落在處,點(diǎn)落在處,交于,折痕為,連結(jié)、.(1)求證:;(2)求證:;(3)當(dāng)時,求的長.25.(12分)計(jì)算(1);(2)()2﹣(﹣)(+).26.某產(chǎn)品生產(chǎn)車間有工人10名.已知每名工人每天可生產(chǎn)甲種產(chǎn)品12個或乙種產(chǎn)品10個,且每生產(chǎn)一個甲種產(chǎn)品可獲得利潤100元,每生產(chǎn)一個乙種產(chǎn)品可獲得利潤180元.在這10名工人中,車間每天安排x名工人生產(chǎn)甲種產(chǎn)品,其余工人生產(chǎn)乙種產(chǎn)品.(1)請寫出此車間每天獲取利潤y(元)與x(人)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)若要使此車間每天獲取利潤為14400元,要派多少名工人去生產(chǎn)甲種產(chǎn)品?(3)若要使此車間每天獲取利潤不低于15600元,你認(rèn)為至少要派多少名工人去生產(chǎn)乙種產(chǎn)品才合適?
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、A【解析】分析:根據(jù)二次根式的加、減、乘、除的法則計(jì)算逐一驗(yàn)證即可.詳解:A.×=,此選項(xiàng)正確;B.+,此選項(xiàng)錯誤;C.=2,此選項(xiàng)錯誤;D.﹣=2-,此選項(xiàng)錯誤.故選A.點(diǎn)睛:本題考查了二次根式的混合運(yùn)算,掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到ED=EB,得到∠EDB=∠B,進(jìn)而得出∠EDC的度數(shù).【詳解】解:∵∠ACB=90°,∠A=65°,∴∠B=25°,∵CD⊥AB,E是BC的中點(diǎn),∴ED=BC=EB,∠ADB=90°,∴∠EDB=∠B=25°,∴∠EDC=90°﹣25°=65°,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理,在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半.3、B【解析】
首先設(shè)出反比例函數(shù)解析式,再把(﹣1,2)代入解析式可得k的值,進(jìn)而得到答案.【詳解】解:設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=,∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(﹣1,2),∴k=﹣1×2=﹣2,∴反比例函數(shù)解析式為y=﹣,故選:B.【點(diǎn)睛】考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式,關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn),必能滿足解析式.4、B【解析】試題分析:正三角形,等腰直角三角形是軸對稱圖形,平行四邊形是中心對稱圖形,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是:正方形,故選B.考點(diǎn):1、中心對稱圖形;2、軸對稱圖形5、D【解析】分析:由四邊形ABCD為菱形,得到四條邊相等,對角線垂直且互相平分,將問題轉(zhuǎn)化為求OA;根據(jù)∠BAD=60°得到△ABD為等邊三角形,即可求出OB的長,再利用勾股定理求出OA即可求解.詳解:設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O.∵四邊形ABCD為菱形,∴AC⊥BD,OA=OC,OB=OD,AB=BC=CD=AD=32÷4=8米.∵∠BAD=60°,AB=AD,∴△ABD為等邊三角形,∴BD=AB=8米,∴OD=OB=4米.在Rt△AOB中,根據(jù)勾股定理得:OA=4(米),∴AC=2OA=8米.故選D.點(diǎn)睛:本題主要考查的是勾股定理,菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】
根據(jù)垂直平分線的畫法得出四邊形ADBC四邊的關(guān)系進(jìn)而得出四邊形一定是菱形.【詳解】解:∵分別以A和B為圓心,大于AB的長為半徑畫弧,兩弧相交于C、D,∴AC=AD=BD=BC,∴四邊形ADBC一定是菱形,故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及菱形的判定,得出四邊形四邊關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.7、C【解析】分析:讓A點(diǎn)的橫坐標(biāo)減3,縱坐標(biāo)加2即為點(diǎn)B的坐標(biāo).詳解:由題中平移規(guī)律可知:點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1-3=-2;縱坐標(biāo)為-1+2=1,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-2,1).故選:C.點(diǎn)睛:本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移,平移變換是中考的??键c(diǎn),平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是:左右移動改變點(diǎn)的橫坐標(biāo),左減右加;上下移動改變點(diǎn)的縱坐標(biāo),下減上加.8、B【解析】
直接利用菱形的性質(zhì)得出AD的長,再利用勾股定理得出AE的長,進(jìn)而利用平移的性質(zhì)得出答案.【詳解】解:∵有一塊菱形紙片ABCD,DC=5,∴AD=BC=5,∵DE=2,∠DEA=90°,∴AE=4,則BE=5﹣4=2.故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了圖形的剪拼以及菱形的性質(zhì),正確得出AE的長是解題關(guān)鍵.9、B【解析】
根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行解答即可得出答案.【詳解】將數(shù)據(jù)從小到大重新排列為:1、4、5、7、8,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的定義.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后,最中間的那個數(shù)(最中間兩個數(shù)的平均數(shù)),叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).10、C【解析】
先利用360°÷45°求出多邊形的邊數(shù),再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n-2)?180°計(jì)算即可求解.【詳解】解:多邊形的邊數(shù)為:360°÷45°=8,
多邊形的內(nèi)角和是:(8-2)?180°=1080°.
故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形的外角與邊數(shù)的關(guān)系,以及多邊形內(nèi)角和公式,利用外角和為360°求出多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵.11、B【解析】
利用最簡二次根式定義判斷即可.【詳解】A、原式,不符合題意;B、是最簡二次根式,符合題意;C、原式,不符合題意;D、原式,不符合題意;故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查了最簡二次根式,熟練掌握最簡二次根式是解本題的關(guān)鍵.12、C【解析】
根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出OA、OB,再利用勾股定理列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形,
∴OA=AC,OB=BD,AC⊥BD,
∵AC=8,BD=6,
∴OA=4,OB=3,
∴AB==1,
即菱形ABCD的邊長是1.
故選:C.【點(diǎn)睛】考查了菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用,熟記菱形的對角線的關(guān)系(互相垂直平分)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、1.【解析】
作M關(guān)于BD的對稱點(diǎn)Q,連接NQ,交BD于P,連接MP,此時MP+NP的值最小,連接AC,求出CP、PB,根據(jù)勾股定理求出BC長,證出MP+NP=QN=BC,即可得出答案.【詳解】解:作M關(guān)于BD的對稱點(diǎn)Q,連接NQ,交BD于P,連接MP,此時MP+NP的值最小,連接AC,∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∠QBP=∠MBP,即Q在AB上,∵M(jìn)Q⊥BD,∴AC∥MQ,∵M(jìn)為BC中點(diǎn),∴Q為AB中點(diǎn),∵N為CD中點(diǎn),四邊形ABCD是菱形,∴BQ∥CD,BQ=CN,∴四邊形BQNC是平行四邊形,∴NQ=BC,∵四邊形ABCD是菱形,∴CP=AC=3,BP=BD=4,在Rt△BPC中,由勾股定理得:BC=1,即NQ=1,∴MP+NP=QP+NP=QN=1,故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱-最短路線問題;菱形的性質(zhì).14、2【解析】
增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根,確定增根的可能值,讓最簡公分母x-2=0即可.【詳解】∵關(guān)于x的方程=-3有增根,∴最簡公分母x-2=0,∴x=2.故答案為:2【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的增根,確定增根的可能值,只需讓最簡公分母為0即可.分母是多項(xiàng)式時,應(yīng)先因式分解.15、6+6【解析】
根據(jù)矩形ABCD中,AB=2,BC=6,可求出對角線的長,再由點(diǎn)G、H分別是OB、OD的中點(diǎn),可得GH=12【詳解】解:如圖:過點(diǎn)E作EM⊥BC,垂直為M,
矩形ABCD中,AB=2,BC=6,
∴AB=EM=CD=2,AD=BC=6,∠A=90°,OB=OD,
在Rt△ABD中,BD=22+62=210,
又∵點(diǎn)G、H分別是OB、OD的中點(diǎn),
∴GH=12BD=10,
當(dāng)四邊形EGFH為矩形時,GH=EF=10,
在Rt△EMF中,F(xiàn)M=(10)2-22=6,
易證△BOF≌△DOE
(AAS),
∴BF=DE,
∴AE=FC,
設(shè)BF=x,則FC=6-x,由題意得:x-(6-x)=6,或(6-x)-x=6,,
∴x=【點(diǎn)睛】考查矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì),勾股定理等知識,合理的作輔助線,將問題轉(zhuǎn)化顯得尤為重要,但是,分情況討論容易受圖形的影響而被忽略,應(yīng)切實(shí)注意.16、3【解析】
在Rt△ABC中根據(jù)勾股定理得AB=20,再根據(jù)折疊的性質(zhì)得AE=AC=6,DE=DC,∠AED=∠C=90°,所以BE=AB-AE=4,設(shè)CD=x,則BD=8-x,然后在Rt△BDE中利用勾股定理得到42+x2=(8-x)2,再解方程求出x即可.【詳解】在Rt△ABC中,∵AC=6,BC=8,∴AB==10,∵△ACB沿直線AD折疊該紙片,使直角邊AC與斜邊上的AE重合,∴AE=AC=6,DE=DC,∠AED=∠C=90°,∴BE=AB-AE=10-6=4,設(shè)CD=x,則BD=8-x,在Rt△BDE中,∵BE2+DE2=BD2,∴42+x2=(8-x)2,解得x=3,即CD的長為3cm.故答案為3【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì):折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.也考查了勾股定理.17、80°.【解析】
根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DB=DA,得到∠DAB=∠B=40°,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算即可.【詳解】解:∵DE是線段AB的垂直平分線,
∴DB=DA,
∴∠DAB=∠B=40°,
∴∠ADC=∠DAB+∠B=80°.
故答案為:80°.【點(diǎn)睛】本題考查線段的垂直平分線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì),掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.18、6【解析】
連接AC,根據(jù)三角形中位線性質(zhì)可知AC=2EF,最后根據(jù)矩形對角線相等進(jìn)一步求解即可.【詳解】如圖所示,連接AC,∵E、F分別為AD、CD的中點(diǎn),EF=3,∴AC=2EF=6,∵四邊形ABCD為矩形,∴BD=AC=6,故答案為:6.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形中位線性質(zhì)與矩形性質(zhì)的綜合運(yùn)用,熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、,數(shù)軸見解析【解析】
分別求出每一個不等式的解集,根據(jù)口訣:同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.【詳解】解:解不等式x﹣2(x﹣3)≥5,得:,解不等式+1,得:,則不等式組的解集為,將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下:【點(diǎn)睛】本題主要考查解不等式組,掌握解不等式組的方法及用數(shù)軸表示不等式解集的方法是解題的關(guān)鍵.20、(1)AE=BF,理由見解析;(2)FH=7;(3)△AOB的周長為5+【解析】
(1)由四邊形ABCD是正方形可得AB=BC,∠ABE=∠BCF=90°,根據(jù)余角的性質(zhì)可得∠BAO=∠CBF,然后根據(jù)ASA可證△ABE≌△BCF,進(jìn)而可得結(jié)論;(2)如圖4,作輔助線,構(gòu)建平行四邊形AMEG和平行四邊形BNFH,得AM=GE,BN=FH,由(1)題的結(jié)論知△ABM≌△BCN,進(jìn)而可得FH的長;(3)根據(jù)正方形的面積和陰影部分的面積可得:空白部分的面積為25-20=5,易得△AOB的面積與四邊形OECF的面積相等,設(shè)AO=a,BO=b,則易得ab=5,根據(jù)勾股定理得:a2+b2=52,然后根據(jù)完全平方公式即可求出a+b,進(jìn)一步即得結(jié)果.【詳解】解:(1)AE=BF,理由是:如圖1,∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠ABE=∠BCF=90°,∵∠AOB=90°,∴∠BAO+∠ABO=90°,又∵∠CBF+∠ABO=90°,∴∠BAO=∠CBF,∴△ABE≌△BCF(ASA).∴AE=BF;(2)在圖2中,過點(diǎn)A作AM∥GE交BC于M,過點(diǎn)B作BN∥FH交CD于N,AM與BN交于點(diǎn)O′,如圖4,則四邊形AMEG和四邊形BNFH均為平行四邊形,∴AM=GE,BN=FH,∵∠GOH=90°,AM∥GE,BN∥FH,∴∠AO′B=90°,由(1)得,△ABM≌△BCN,∴AM=BN,∴FH=GE=7;(3)如圖3,∵陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為4:5,∴陰影部分的面積為×25=20,∴空白部分的面積為25-20=5,由(1)得,△ABE≌△BCF,∴△AOB的面積與四邊形OECF的面積相等,均為×5=,設(shè)AO=a,BO=b,則ab=,即ab=5,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,∴a2+b2=52,∴a2+2ab+b2=25+10=35,即,∴a+b=,即AO+BO=,∴△AOB的周長為5+.【點(diǎn)睛】本題是四邊形的綜合題,主要考查了正方形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形和多邊形的面積以及完全平方公式的運(yùn)用,屬于??碱}型,熟練掌握上述知識、靈活應(yīng)用整體的思想是解題的關(guān)鍵.21、廣場中間小路的寬為1米.【解析】
設(shè)廣場中間小路的寬為x米,根據(jù)矩形的面積公式、結(jié)合綠化區(qū)域的面積為廣場總面積的80%可得出關(guān)于x的一元二次方程,解之取其較小值即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)廣場中間小路的寬為x米,由題意得:,整理得:,解得,又∵,∴,∴,答:廣場中間小路的寬為1米.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的幾何應(yīng)用,依據(jù)題意,正確建立方程是解題關(guān)鍵.22、(1)2<x≤;(2)原分式方程無解【解析】
(1)根據(jù)不等式組的解法即可求出答案.
(2)根據(jù)分式方程的解法即可求出答案.【詳解】解:(1)由①得:3x-3>x+1
∴2x>4
解得:x>2
由②得:x-1≥4x-8
∴-3x≥-7
解得:x≤
∴不等式組的解集為:2<x≤
(2)去分母得:x(x-2)-(x+2)2=-16
∴x2-2x-x2-4x-4=-16
∴-6x=-12
解得:x=2
將x=2代入x2-4,得x2-4=0
∴原分式方程無解.【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生的計(jì)算能力,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用不等式組的解法以及分式方程的解法,本題屬于基礎(chǔ)題型.23、(1);(2)△EBC周長的最小值為;(1)滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為(﹣2,0)或(2,6).【解析】
(1)設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b,把A、D兩點(diǎn)坐標(biāo)代入,把問題轉(zhuǎn)化為解方程組即可;(2)因?yàn)锳、B關(guān)于y軸對稱,連接AC交y軸于E,此時△BEC的周長最?。唬?)分兩種情形分別討論求解即可解決問題;【詳解】.解:(1)設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b,把A(﹣2,0),D(0,1)代入y=kx+b,得到,解得,∴直線AD的解析式為y=x+1.(2)如圖1中,∵A(﹣2,0),B(2,0),∴A、B關(guān)于y軸對稱,連接AC交y軸于E,此時△BEC的周長最小,周長的最小值=EB+EC+BC=EA+EC+BC=AC+BC,∵A(﹣2,0),C(4,1),B(2,0),∴AC=,∴△EBC周長的最小值為:.(1)如圖2中,①當(dāng)點(diǎn)P與A重合時,四邊形DPQB是菱形,此時P(﹣2,0),②當(dāng)點(diǎn)P′在AD的延長線上時,DP′=AD,此時四邊形BDP′Q是菱形,此時P′(2,6).綜上所述,滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為(﹣2,0)或(2,6);【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)綜合題、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、軸對稱最短問題、待定系數(shù)法等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用軸對稱解決最短問題,學(xué)會用分類討論的思想思考問題,屬于中考壓軸題.24、(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)PH=.【解析】
(1)根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出∠PBC=∠BPH,進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)得出∠APB=∠PBC即可得出答案;(2)首先過B作BQ⊥PH,垂足為Q,易證得△ABP≌△QBP,進(jìn)而得出△BCH≌△BQH,即可得出AP+HC=PH.(3)首先設(shè)AE=x,則EP=8-x,由勾股定理可得:在Rt△AEP中,AE2+AP2=PE2,即可得方程:x2+22=(8-x)2,即可求得答案AE的長,易證得△DPH∽△AEP,然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例,求得答案.【詳解】(1)證明:∵PE=BE,∴∠EPB=∠EBP,又∵∠EPH=∠EBC=90°,∴∠EPH-∠EPB=∠EBC-∠EBP.即∠BPH=∠PBC.又∵四邊形ABCD為正方形∴AD
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