教學(xué)設(shè)計(jì)等邊三角形

課題：13.3.2等邊三角形（1）13.3.2等邊三角形（1）一、課標(biāo)內(nèi)容探索等邊三角形的性質(zhì)定理即等邊三角形的各角都等于60°，及等邊三角形的判定定理即三個(gè)角都相等的三角形（或有一個(gè)角是60°的等腰三角形）是等邊三角形。二、教材分析《等邊三角形》是人教版八年級(jí)上冊(cè)第十三章第三節(jié)第一課時(shí)的內(nèi)容，這節(jié)課主要是學(xué)習(xí)等邊三角形的性質(zhì)定理和判定定理的推理證明和初步應(yīng)用。本課安排在學(xué)生學(xué)習(xí)軸對(duì)稱圖形和等腰三角形有關(guān)知識(shí)之后,不但可使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)特殊的軸對(duì)稱圖形—等邊三角形,而且相關(guān)定理更是今后證明角相等、線段相等的重要依據(jù)。因此．本課內(nèi)容在教材中處于非常重要的地位，起著承前啟后的作用。三、學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了等腰三角形的性質(zhì)和判定，對(duì)等腰三角形有了一定的理解和認(rèn)識(shí)，而等邊三角形是初中幾何的基礎(chǔ)和工具，也是中考必考內(nèi)容，教學(xué)中要充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，通過類比和上節(jié)課學(xué)習(xí)的等腰三角形的性質(zhì)和判定來培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，發(fā)散思維能力和概括歸納能力。四、教學(xué)目標(biāo)1.探索等邊三角形的性質(zhì)和判定。2.能運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)和判定進(jìn)行計(jì)算和證明。3．經(jīng)歷運(yùn)用幾何符號(hào)和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過程，建立初步的符號(hào)感，發(fā)展抽象思維。4．經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)。五、重難點(diǎn)重點(diǎn)：等邊三角形判定定理的發(fā)現(xiàn)與證明。難點(diǎn)：等邊三角形判定定理的發(fā)現(xiàn)與證明的過程與方法。六、教學(xué)方法探索發(fā)現(xiàn)法．類比法七、教具準(zhǔn)備剪紙，多媒體課件八、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課看一組圖片：上海世博會(huì)永久性標(biāo)志建筑之一世博軸、跳棋、警示牌、國旗等，感受“等邊三角形”。設(shè)計(jì)理念：從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)入手，在豐富的現(xiàn)實(shí)情境中引入課題，讓學(xué)生感受到等邊三角形無處不在，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。（二）合作探究探究一：等邊三角形的性質(zhì)1.師：滿足什么條件的三角形是等邊三角形？生：三條邊都相等的三角形是等邊三角形。2.師：等腰三角形與等邊三角形有什么區(qū)別和聯(lián)系？生：聯(lián)系：等邊三角形是特殊的等腰三角形。區(qū)別：等邊三角形有三條相等的邊，而等腰三角形只有兩條。提問：等腰三角形有哪些特殊的性質(zhì)呢？從邊的角度：兩腰相等；從角的角度：等邊對(duì)等角；從對(duì)稱性的角度：軸對(duì)稱圖形、三線合一。思考：將等腰三角形的性質(zhì)用于等邊三角形，你能得到什么結(jié)論？生：等邊三角形的三條邊相等，三個(gè)內(nèi)角都相等。師：結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，你能說出等邊三角形對(duì)應(yīng)的結(jié)論嗎？追問：對(duì)“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°”這一結(jié)論進(jìn)行證明。數(shù)學(xué)符號(hào)語言：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°歸納：等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°。設(shè)計(jì)理念：回顧舊知，學(xué)生通過觀察、思考、證明、歸納，體會(huì)等邊三角形概念及與等腰三角形的聯(lián)系與區(qū)別類比等腰三角形的性質(zhì)及判定,滲透類比的思想方法，從邊和角等角度去考慮一般三角形和等腰三角形成為等邊三角形應(yīng)滿足的條件，培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力、觀察能力、歸納能力，養(yǎng)成良好的自覺探索的習(xí)慣，這也是一個(gè)思維提升的過程，為學(xué)習(xí)本節(jié)課的知識(shí)做好鋪墊。思考：利用所學(xué)知識(shí)判斷，等邊三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？若是軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)畫出它的對(duì)稱軸。設(shè)計(jì)理念：對(duì)所得命題進(jìn)行證明，來說明猜想的正確性.明確等邊三角形的性質(zhì)，并規(guī)范符號(hào)語言的表達(dá)形式。探究二：等邊三角形的判定1.等邊三角形除了用定義（即用邊）來判定以外，能否利用角來判定呢？思考1：一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角滿足什么條件是等邊三角形？生：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。思考2：一個(gè)等腰三角形滿足什么條件是等邊三角形？生：三個(gè)角都相等的三角形或者一個(gè)角為60°的等腰三角形．請(qǐng)你將得到的這兩個(gè)命題進(jìn)行證明。歸納：等邊三角形的判定定理：定理1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。符號(hào)語言：在△ABC中，∵∠A=∠B=∠C，∴△ABC是等邊三角形。定理2：有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形。符號(hào)語言：在△ABC中，∵BC=AC，∠A=60°，∴△ABC是等邊三角形。設(shè)計(jì)理念：引導(dǎo)學(xué)生探究等邊三角形的判定方法，開拓學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生合作意識(shí)及分析問題、解決問題的能力。等邊三角形的判定：

（1）三邊相等的三角形是等邊三角形（定義）

（2）三個(gè)內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形

（3）有一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形（三）學(xué)以致用1、如圖，在等邊三角形ABC的邊AB，AC上分別截取。AD=AE．△ADE是等邊三角形嗎？試說明理由。已知：三角形ABC為等邊三角形．D，E為邊AB，AC上兩點(diǎn)，且AD=AE．判斷△ADE是否是等邊三角形，并說明理由。解：△ADE是等邊三角形，∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=60°又∵AD=AE，∴△ADE是等邊三角形（有一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形）2、如圖，課外興趣小組在一次測(cè)量活動(dòng)中，測(cè)得∠APB=60°，AP=BP=200m，他們便得出一個(gè)結(jié)論：A、B之間距離等于200m，他們的結(jié)論對(duì)嗎？分析：我們從該問題中抽象出△APB，由已知條件∠APB=60°且AP=BP，由本節(jié)課探究結(jié)論知△APB為等邊三角形。解：在△APB中，AP=BP，∠APB=60°，所以∠PAB=∠PBA=（180°-∠APB）=（180°-60°）=60°于是∠PAB=∠PBA=∠APB從而△APB為等邊三角形，AB的長是200m，由此可以得出興趣小組的結(jié)論是正確的。設(shè)計(jì)理念：承接例題，進(jìn)一步鞏固等邊三角形的性質(zhì)以及判定方法的應(yīng)用，在這個(gè)過程中，注重學(xué)生個(gè)體差異，讓學(xué)生暢所欲言，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與意識(shí)。（四）隨堂練習(xí)課本練習(xí)1、21．等邊三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？它有幾條對(duì)稱軸？它們分別是什么線段？答案：等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有三條對(duì)稱軸，它們分別是三個(gè)角的平分線（或是三條邊上的中線或三條邊上的高線）。2．如圖，等邊三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°，圖中有哪些與BD相等的線段？答案：BD=DC=BE=EA=CF=FA=DE=DF設(shè)計(jì)理念：分層布置作業(yè)可以調(diào)動(dòng)學(xué)困生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生體驗(yàn)到成功的喜悅。（五）補(bǔ)充練習(xí)如圖，△ABC是等邊三角形，∠B和∠C的平分線相交于D，BD、CD的垂直平分線分別交BC于E、F，求證：BE=CF證明：連接DE，DF，則BE=DE，DF=CF由△ABC是等邊三角形，BD平分∠ABC，得∠1=30°，故∠2=30°，從而∠DEF=60°同理∠DFE=60°故△DEF是等邊三角形所以DE=DF，因而BE=CF設(shè)計(jì)理念：拓展學(xué)生視野，匹配與本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的習(xí)題，夯實(shí)基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，可以從多角度研究等邊三角形，同時(shí)在解決問題中規(guī)范細(xì)節(jié)，注意數(shù)學(xué)語言描述，讓學(xué)生自主運(yùn)用新知。九、課時(shí)小結(jié)這節(jié)課，我們借助上節(jié)課等腰三角形的性質(zhì)和判定，通過類比探究出了等邊三角形的性質(zhì)和判定，并有意識(shí)地滲透分類討論的思想方法。這節(jié)課我們學(xué)的定理非常重要，在我們今后的學(xué)習(xí)中起著非常重要的作用。十、板書設(shè)計(jì)等邊三角形的性質(zhì)及判定等邊三角形的性質(zhì)：（1）等邊三角形的內(nèi)角都相等，且為60度。

（2）等邊三角形每條邊上的中線、高線和所對(duì)角的平分線互相重合（三線合一）。

（3）等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有三條對(duì)稱軸，對(duì)稱軸是每條邊上的中線、高線或所對(duì)角的平分線所在直線。

等邊三角形的判定：

（1）三邊相等的三角形是等邊三角形（定義）。

（2）三個(gè)內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形。

（3）有一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形。十一、備課反思本節(jié)課我從問題入手，讓學(xué)生回顧上節(jié)課等腰三角形的知識(shí)內(nèi)容，從問題中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的欲望，引入新課，在復(fù)習(xí)回顧等腰三角形的知識(shí)時(shí)，讓學(xué)生通過類比的思想把等腰三角形的性質(zhì)應(yīng)用于等邊三角形，讓學(xué)生大膽的猜測(cè)可以得到等邊三角形具有哪些結(jié)論，接著再來驗(yàn)證這些結(jié)論，進(jìn)而得到等邊三角形的性質(zhì)，在講述等邊三角形的三條對(duì)稱軸時(shí)一定要指出對(duì)稱軸是等邊三角形任意一個(gè)角的角平分線、和這個(gè)角的對(duì)邊上的中線、高線所在的直線，一定要重點(diǎn)指出對(duì)稱軸是直線，而不是角平分線、高線、中線，接著探究等邊三角形的判定，首先從等邊三角形的定義入手，即有三個(gè)邊相等的三角形是等邊三角形，讓學(xué)生思考如果從等邊三角形的角入手， 一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角滿足什么條件是等邊三角形，讓學(xué)生猜測(cè)三個(gè)內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形，接著我們來