福建省泉州市永春縣第一中學(xué)2025年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

福建省泉州市永春縣第一中學(xué)2025年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．點(diǎn)(1，-6)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為()A．(-6，1) B．(-1，6) C．(6，-1) D．(-1，-6)2．把函數(shù)向上平移3個(gè)單位，下列在該平移后的直線上的點(diǎn)是()A． B． C． D．3．在中，，，、、的對(duì)邊分別是、、，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．4．如圖：由火柴棒拼出的一列圖形，第個(gè)圖形是由個(gè)等邊三角形拼成的，通過(guò)觀察，分析發(fā)現(xiàn)：第8個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)（）．A．16 B．18 C．20 D．225．如果點(diǎn)P(x-4，x+3)在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)，那么x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為()A． B．C． D．6．下列計(jì)算中正確的是（）A． B． C． D．7．利用一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象解關(guān)于x的不等式kx+b≤0，若它的解集是x≥﹣2，則一次函數(shù)y＝kx+b的圖象為（）A． B．C． D．8．如圖，四邊形和四邊形是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，若，四邊形的面積等于4，則四邊形的面積為（）A．3 B．4 C．6 D．99．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C．=1 D．10．某學(xué)校在開(kāi)展“節(jié)約每一滴水”的活動(dòng)中，從九年級(jí)的500名同學(xué)中任選出10名同學(xué)匯報(bào)了各自家庭一個(gè)月的節(jié)水情況，將有關(guān)數(shù)據(jù)整理如下表所示：節(jié)水量（單位：t）0.511.52同學(xué)數(shù)（人）2341請(qǐng)你估計(jì)這500名同學(xué)的家庭一個(gè)月節(jié)約的水總量大約是（）A．400t B．500t C．700t D．600t11．方程3x2﹣7x﹣2＝0的根的情況是（）A．方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根B．方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)很D．不確定12．下列式子中，不可以取1和2的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，矩形的頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)的圖像上，頂點(diǎn)在軸上，則矩形的面積是______．14．如圖是甲、乙兩名射由運(yùn)動(dòng)員的10次射擊訓(xùn)練成績(jī)的折線統(tǒng)計(jì)圖觀察圖形，比較甲、乙這10次射擊成績(jī)的方差、的大?。篲____（填“＞”、“＜”或“＝”）15．已知一元二次方程x2－4x－3＝0的兩根為m，n，則－mn＋=．16．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，將沿折疊，使點(diǎn)落在矩形內(nèi)點(diǎn)處，連接，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______．17．如圖，已知矩形ABCD，AB在y軸上，AB=2，BC=3，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，1)，在AD邊上有一點(diǎn)E(2，1)，過(guò)點(diǎn)E的直線與BC交于點(diǎn)F．若EF平分矩形ABCD的面積，則直線EF的解析式為_(kāi)_______.18．花粉的質(zhì)量很小．一粒某種植物花粉的質(zhì)量約為0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_______毫克.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖：是某出租車單程收費(fèi)y(元)與行駛路程x(千米)之間的函數(shù)關(guān)系圖象,根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)行使8千米時(shí),收費(fèi)應(yīng)為元；（2）從圖象上你能獲得哪些信息?(請(qǐng)寫(xiě)出2條)①________②____________________________（3）求出收費(fèi)y(元)與行使x(千米)(x≥3)之間的函數(shù)關(guān)系式.20．（8分）如圖，已知四邊形為平行四邊形，于點(diǎn)，于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若、分別為邊、上的點(diǎn)，且，證明：四邊形是平行四邊形．21．（8分）如圖，點(diǎn)A（1，4）、B（2，a）在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，直線AB與x軸相交于點(diǎn)C，AD⊥x軸于點(diǎn)D．（1）m＝；（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）在x軸上是否存在點(diǎn)E，使以A、B、E為頂點(diǎn)的三角形與△ACD相似？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．22．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根.（1）求k的取值范圍；（2）若原方程的一個(gè)根是2，求k的值和方程的另一個(gè)根.23．（10分）（1）已知，，求的值.（2）若，求的平方根.24．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，，，，點(diǎn)P自點(diǎn)A向D以的速度運(yùn)動(dòng)，到D點(diǎn)即停止點(diǎn)Q自點(diǎn)C向B以的速度運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)即停止，點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．用含t的代數(shù)式表示：______；______；______．(2)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形APQB是平行四邊形？25．（12分）如圖，利用一面墻(墻的長(zhǎng)度不限)，用20m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)面積為50m2矩形場(chǎng)地，求矩形的寬BC．26．如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1．請(qǐng)?jiān)谒o網(wǎng)格中按下列要求畫(huà)出圖形．（1）畫(huà)線段AC，使它的另一個(gè)端點(diǎn)C落在格點(diǎn)（即小正方形的頂點(diǎn)）上，且長(zhǎng)度為；（2）以線段AC為對(duì)角線，畫(huà)凸四邊形ABCD，使四邊形ABCD既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且邊長(zhǎng)是無(wú)理數(shù)；（3）求（2）中四邊形ABCD的周長(zhǎng)和面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（-x，-y），即關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：點(diǎn)（1，-6）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1，6）；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)．2、D【解析】【分析】根據(jù)直線平移的規(guī)律得到平移后的直線解析式，然后把x=2代入平移后的解析式即可作出判斷.【詳解】由“上加下減”的原則可知，將直線y=x向上平移3個(gè)單位后，所得直線的表達(dá)式是y=x+3，當(dāng)x=2時(shí)，y=x+3=2+3=5，所以點(diǎn)（2，5）在平移后的直線上，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的平移以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．3、D【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到c＝1a，根據(jù)勾股定理計(jì)算，判斷即可．【詳解】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，

∴c＝1a，A正確，不符合題意；

由勾股定理得，a1＋b1＝c1，B正確，不符合題意；

b＝＝a，即a：b＝1：，C正確，不符合題意；

∴b1＝3a1，D錯(cuò)誤，符合題意，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理、直角三角形的性質(zhì)，直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a1＋b1＝c1．4、C【解析】

根據(jù)圖形易得：n=1時(shí)有1=12個(gè)平行四邊形；n=2時(shí)有2=1×2個(gè)平行四邊形；n=3時(shí)有4=22個(gè)平行四邊形；n=4時(shí)有6=2×3個(gè)平行四邊形;由此可知應(yīng)分n的奇偶，得出答案.【詳解】解：∵n=1時(shí)有1=12個(gè)平行四邊形；n=2時(shí)有2=1×2個(gè)平行四邊形；n=3時(shí)有4=22個(gè)平行四邊形；n=4時(shí)有6=2×3個(gè)平行四邊形；…∴當(dāng)為第2k-1（k為正整數(shù)）個(gè)圖形時(shí)，有k2個(gè)平行四邊形，當(dāng)?shù)?k（k為正整數(shù)）個(gè)圖形時(shí)，有k（k+1）個(gè)平行四邊形，第8個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)為即當(dāng)k=4時(shí)代入得4×5=20個(gè)，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化規(guī)律，通過(guò)從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．5、C【解析】

根據(jù)點(diǎn)的位置得出不等式組，求出不等式組的解集，即可得出選項(xiàng)．【詳解】解：∵點(diǎn)P(x-4，x+3)在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)，∴，解得：-3＜x＜4，在數(shù)軸上表示為：，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式組的解集和點(diǎn)的坐標(biāo)等知識(shí)點(diǎn)，能求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．6、A【解析】

根據(jù)積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪相乘、同底數(shù)冪相除，即可得到答案.【詳解】解：A、，故本項(xiàng)正確；B、，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；故選擇：A.【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪相乘、同底數(shù)冪相除，解題的關(guān)鍵是掌握整式的運(yùn)算法則.7、C【解析】

找到當(dāng)x≥﹣2函數(shù)圖象位于x軸的下方的圖象即可．【詳解】∵不等式kx+b≤0的解集是x≥﹣2，∴x≥﹣2時(shí)，y＝kx+b的圖象位于x軸的下方，C選項(xiàng)符合，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解不等式的方法：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍．8、D【解析】

利用位似的性質(zhì)得到AD：A'D'=OA：OA'=2：3，再利用相似多邊形的性質(zhì)得到得到四邊形A'B'C'D'的面積.【詳解】解：∵四邊形ABCD和四邊形A'B'C'D'是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，AD：A'D'=OA：04'=2：3，∴四邊形ABCD的面積：四邊形A'B'C'D'的面積=4：9,又∵四邊形ABCD的面積等于4，∴四邊形A'B'C'D'的面積為9.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫位似中心，注意：兩個(gè)圖形必須是相似形；對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)；對(duì)應(yīng)邊平行（或共線）9、D【解析】

根據(jù)二次根式的加減，二次根式的性質(zhì)，二次根式的除法逐項(xiàng)計(jì)算即可．【詳解】：A、與不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算與性質(zhì)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)與運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．10、D【解析】

先計(jì)算這10名同學(xué)各自家庭一個(gè)月的節(jié)水量的平均數(shù)，即樣本平均數(shù)，然后乘以總數(shù)500即可解答．【詳解】解：0.5×2+1×3+1.5×4+2×110=1.2（t），

500×1.2=600（t），

答：估計(jì)這500名同學(xué)的家庭一個(gè)月節(jié)約的水總量大約是600t；

【點(diǎn)睛】本題考查的是通過(guò)樣本去估計(jì)總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可．0011、B【解析】

先求一元二次方程的判別式的值，由△與0的大小關(guān)系來(lái)判斷方程根的情況即可求解．【詳解】由根的判別式△＝b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×3×（﹣2）＝49+24＝73＞0，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．12、D【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案．【詳解】A.中a≥0，所以a可以取1和2，故選項(xiàng)A不符合題意；B.中，即a≥1或a≤-1，所以a可以取1和2，故選項(xiàng)B不符合題意；C.中，-a+3≥0，即a≤3，所以a可以取1和2，故選項(xiàng)C不符合題意；D，當(dāng)a取1和2時(shí)，二次根式無(wú)意義，故選項(xiàng)D符合題意.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式有意義的條件．二、填空題（每題4分，共24分）13、3【解析】

延長(zhǎng)CD與y軸交于E，可得矩形OBCE,所以，矩形的面積=矩形OBCE的面積-矩形OADE的面積.【詳解】延長(zhǎng)CD與y軸交于E，可得矩形OBCE,所以，矩形的面積=矩形OBCE的面積-矩形OADE的面積因?yàn)榫匦蔚捻旤c(diǎn)分別在反比例函數(shù)的圖像上，所以矩形OBCE的面積=6，矩形OADE的面積=3所以矩形的面積=6-3=3故答案為:3【點(diǎn)睛】考查反比例函數(shù)k的幾何意義，即過(guò)反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，分別向x軸、y軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積等于|k|．14、＜【解析】

利用折線統(tǒng)計(jì)圖可判斷乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)波動(dòng)較大，然后根據(jù)方差的意義可得到甲乙的方差的大小．【詳解】解：由折線統(tǒng)計(jì)圖得乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)波動(dòng)較大，

所以．

故答案為：＜【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長(zhǎng)度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫(huà)成長(zhǎng)短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來(lái)．也考查了方差的意義．15、1【解析】試題分析：由m與n為已知方程的解，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出m+n=4，mn=﹣3，將所求式子利用完全平方公式變形后，即﹣mn+=﹣3mn=16+9=1．故答案為1．考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系．16、【解析】

連接BF，根據(jù)三角形的面積公式求出BH，得到BF，根據(jù)直角三角形的判定得到∠BFC=90°，根據(jù)勾股定理求出答案．【詳解】連接BF，∵BC=6,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),∴BE=3，又∵AB=4，∴∴則∵FE=BE=EC，∴∴故答案為【點(diǎn)睛】考查翻折變換的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，掌握折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置不變，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.17、y=2x-3.【解析】

根據(jù)題意可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，-1），AE=2，根據(jù)EF平分矩形ABCD的面積，先求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可．【詳解】∵AB=2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），∴OB=1，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，-1），∵點(diǎn)E（2，1），∴AE=2，ED=AD-AE=1，∵EF平分矩形ABCD的面積，∴BF=DE，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，-1），設(shè)直線EF的解析式為y=kx+b，將點(diǎn)E和點(diǎn)F的坐標(biāo)代入可得，∴1=2k+b解得k=2，b=-3∴EF的解析式為y=2x-3.故答案為：y=2x-3.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，正確求得點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，-1）是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．18、【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.000037毫克可用科學(xué)記數(shù)法表示為3.7×10-5毫克．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．三、解答題（共78分）19、（1）11；（2）如：出租車起步價(jià)（3千米內(nèi)）為5元；超出3千米，每千米加收1.2元等；（3）.【解析】試題分析：圖象是分段函數(shù)，需要分別觀察x軸y軸表示的意義,再利用圖象過(guò)已知點(diǎn)，利用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式.（1）由圖知當(dāng)行使8千米時(shí),收費(fèi)應(yīng)為11元.（2）如：出租車起步價(jià)（3千米內(nèi)）為5元；超出3千米，每千米加收1.2元等（3）設(shè)函數(shù)是y=kx+b(k圖象過(guò)（3,5）（8,11），所以,解得,所以（x）.20、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解析】

（1）利用給出的條件證明即可解答.(2)先求出，再利用對(duì)邊平行且相等的判定定理進(jìn)行證明即可解答.【詳解】（1）四邊形是平行四邊形，，．．于，于，，，，（2）四邊形是平行四邊形，，，，且，，，且四邊形是平行四邊形【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的證明和平行四邊形的判定，掌握其證明和判定方法是解題關(guān)鍵.21、（1）1；（2）C的坐標(biāo)為（3，0）；（3）（﹣2，0）．【解析】試題分析：（1）把點(diǎn)代入求值.(2)先利用反比例函數(shù)求出A，B，點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求直線方程.(3)假設(shè)存在E點(diǎn)，因?yàn)锳CD是直角三角形，假設(shè)ABE也是直角三角形，利用勾股定理分別計(jì)算A,B，C,是直角時(shí)AB長(zhǎng)度，均與已知矛盾，所以不存在.試題解析：解：（1）∵點(diǎn)A（1，1）在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，∴m=1×1=1，故答案為1．（2）∵點(diǎn)B（2，a）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴a==2，∴B（2，2）．設(shè)過(guò)點(diǎn)A、B的直線的解析式為y=kx+b，∴，解得：，∴過(guò)點(diǎn)A、B的直線的解析式為y=﹣2x+2．當(dāng)y=0時(shí)，有﹣2x+2=0，解得：x=3，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0）．（3）假設(shè)存在，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（n，0）．①當(dāng)∠ABE=90°時(shí)（如圖1所示），∵A（1，1），B（2，2），C（3，0），∴B是AC的中點(diǎn)，∴EB垂直平分AC，EA=EC=n+3．由勾股定理得：AD2+DE2=AE2，即12+（x+1）2=（x+3）2，解得：x=﹣2，此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣2，0）；②當(dāng)∠BAE=90°時(shí)，∠ABE＞∠ACD，故△EBA與△ACD不可能相似；③當(dāng)∠AEB=90°時(shí)，∵A（1，1），B（2，2），∴AB=，2＞，∴以AB為直徑作圓與x軸無(wú)交點(diǎn)（如圖3），∴不存在∠AEB=90°．綜上可知：在x軸上存在點(diǎn)E，使以A、B、E為頂點(diǎn)的三角形與△ACD相似，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣2，0）．22、（1）；（2），.【解析】

（1）根據(jù)根的判別式可得關(guān)于k的不等式，解不等式即可得出的取值范圍；（2）把代入方程得出的值，再解方程即可.