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廣東省汕尾市海豐縣2025屆八下數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě),字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖,正方形的邊長(zhǎng)為3,將正方形折疊,使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處,點(diǎn)落在點(diǎn)處,折痕為。若,則的長(zhǎng)是A.1 B. C. D.22.下列圖形中,是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()A. B.C. D.3.下列計(jì)算正確的是()A. B.2 C.()2=2 D.=34.如圖,圖(1)、圖(2)、圖(3),圖(4)分別由若干個(gè)點(diǎn)組成,照此規(guī)律,若圖(n)中共有129個(gè)點(diǎn),則()A.8 B.9 C.10 D.115.點(diǎn)()在函數(shù)y=2x-1的圖象上.A.(1,3) B.(?2.5,4) C.(?1,0) D.(3,5)6.如圖,EF是Rt△ABC的中位線,∠BAC=90°,AD是斜邊BC邊上的中線,EF和AD相交于點(diǎn)O,則下列結(jié)論不正確的是()A.AO=OD B.EF=AD C.S△AEO=S△AOF D.S△ABC=2S△AEF7.如圖,∠1,∠2,∠3,∠4是五邊形ABCDE的外角,且∠1=∠2=∠3=∠4=75°,∠AED的度數(shù)是()A.120° B.115° C.105° D.100°8.如圖,∠C=90°,AB=12,BC=3,CD=1.若∠ABD=90°,則AD的長(zhǎng)為()A.10 B.13 C.8 D.119.如圖正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在CD、BC邊上,△AEF是等邊三角形.以下結(jié)論:①EC=FC;②∠AED=75°;③AF=CE;④EF的垂直平分線是直線AC.正確結(jié)論個(gè)數(shù)有()個(gè).A.1 B.2 C.3 D.410.若分式有意義,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A.x=2 B.x=-2 C.x≠2 D.x≠-211.若,則下列各式一定成立的是()A. B.C. D.12.在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,E是BC上一點(diǎn),且與B、C不重合,若AE是整數(shù),則AE等于()A.3 B.4 C.5 D.6二、填空題(每題4分,共24分)13.已知正比例函數(shù)y=(k+5)x,且y隨x的增大而減小,則k的取值范圍是____.14.如圖,四邊形ABCD是菱形,點(diǎn)A,B,C,D的坐標(biāo)分別是(m,0),(0,n),(1,0),(0,2),則mn=_____.15.如圖,點(diǎn)O(0,0),A(0,1)是正方形OAA1B的兩個(gè)頂點(diǎn),以對(duì)角線OA1為邊作正方形OA1A2B1,再以正方形的對(duì)角線OA2作正方形OA2A3B3,…,依此規(guī)律,則點(diǎn)A10的坐標(biāo)是_____.16.若樣本數(shù)據(jù)1,2,3,2的平均數(shù)是a,中位數(shù)是b,眾數(shù)是c,則數(shù)據(jù)a,b,c的方差是___.17.若二次根式有意義,則x的取值范圍是_____.18.當(dāng)x=2018時(shí),的值為_(kāi)___.三、解答題(共78分)19.(8分)列方程解應(yīng)用題今年1月下旬以來(lái),新冠肺炎疫情在全國(guó)范圍內(nèi)迅速蔓延,而比疫情蔓延速度更快的是口罩恐慌.企業(yè)復(fù)工復(fù)產(chǎn)急需口罩,某大型國(guó)有企業(yè)向生產(chǎn)口罩的A、B兩廠訂購(gòu)口罩,向A廠支付了1.32萬(wàn)元,向B廠支付了2.4萬(wàn)元,且在B廠訂購(gòu)的口罩?jǐn)?shù)量是A長(zhǎng)的2倍,B廠的口罩每只比A廠低0.2元.求A、B兩廠生產(chǎn)的口罩單價(jià)分別是多少元?20.(8分)如圖,正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,BE∥AC,CE∥DB.求證:四邊形OBEC是正方形.21.(8分)下表是廈門(mén)市某品牌專(zhuān)賣(mài)店全體員工9月8日的銷(xiāo)售量統(tǒng)計(jì)資料.銷(xiāo)售量/件78101115人數(shù)13341(1)寫(xiě)出該專(zhuān)賣(mài)店全體員工9月8日銷(xiāo)售量的眾數(shù);(2)求該專(zhuān)賣(mài)店全體員工9月8日的平均銷(xiāo)售量.22.(10分)解不等式組:,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。23.(10分)一輛汽車(chē)和一輛摩托車(chē)分別從,兩地去同一城市,它們離地的路程隨時(shí)間變化的圖象如圖所示,根據(jù)圖象中的信息解答以下問(wèn)題:(1),兩地相距______;(2)分別求出摩托車(chē)和汽車(chē)的行駛速度;(3)若兩圖象的交點(diǎn)為,求點(diǎn)的坐標(biāo),并指出點(diǎn)的實(shí)際意義.24.(10分)如圖,在□ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在邊AB,DC上,且AE=CF,連接DE,BF.求證:DE=BF.25.(12分)9月28日,我國(guó)神舟七號(hào)載人飛船順利返回地面,下面是“神舟”七號(hào)飛船返回艙返回過(guò)程中的相關(guān)記錄:從返回艙制動(dòng)點(diǎn)火至減速傘打開(kāi)期間,返回艙距離地面的高度與時(shí)間呈二次函數(shù)關(guān)系,減速傘打開(kāi)后,返回艙距離地面的高度與時(shí)間呈一次函數(shù)關(guān)系,高度和時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表:時(shí)間4:455:125:155:185:245:265:28返回艙距離地面的高度350km134km80km20km8km4km0km降落狀態(tài)返回艙制動(dòng)點(diǎn)火返回艙高速進(jìn)入黑障區(qū)引導(dǎo)傘引出減速傘減速傘打開(kāi)返回艙拋掉放熱大底著陸系統(tǒng)正式啟動(dòng)返回艙成功降落地面設(shè)減速傘打開(kāi)后x分鐘,返回艙距離地面的高度為hkm,求h與x的函數(shù)關(guān)系式。在返回艙在距離地面5km時(shí),要求宇航員打開(kāi)電磁信號(hào)燈以便地面人員搜尋,判斷宇航員應(yīng)在何時(shí)開(kāi)啟信號(hào)燈?26.如圖1.點(diǎn)D,E在△ABC的邊BC上.連接AD.AE.①AB=AC:②AD=AE:③BD=CE.以此三個(gè)等式中的兩個(gè)作為命題的題設(shè),另一個(gè)作為命題的結(jié)論.構(gòu)成三個(gè)命題:①②③;①③②,②③①.(1)以上三個(gè)命題是真命題的為(直接作答)__________________;(2)選擇一個(gè)真命題進(jìn)行證明(先寫(xiě)出所選命題.然后證明).
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、B【解析】
設(shè)DF為x,根據(jù)折疊的性質(zhì),利用Rt△A’DF中勾股定理即可求解.【詳解】∵A’C=2,正方形的邊長(zhǎng)為3,∴A’D=1,設(shè)DF=x,∴AF=3-x,∵折疊,∴A’F=AF=3-x,在Rt△A’DF中,A’F2=DF2+A’D2,即(3-x)2=x2+12,解得x=故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查勾股定理的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是熟知正方形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用.2、B【解析】
根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義逐一判斷即可.【詳解】A選項(xiàng)是軸對(duì)稱(chēng)圖形,也是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;B選項(xiàng)是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)符合題意;C選項(xiàng)是軸對(duì)稱(chēng)圖形,也是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;D選項(xiàng)是軸對(duì)稱(chēng)圖形,也是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)不符合題意.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查的是軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別,掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵.3、C【解析】
利用二次根式的加減運(yùn)算及立方根的定義,逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤即可得出結(jié)論.【詳解】解:A、>3>,∴選項(xiàng)A不正確;B、,∴選項(xiàng)B不正確;C、()2=2,∴選項(xiàng)C正確;D、=3,∴選項(xiàng)D不正確.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了立方根、算式平方根以及二次根式的加減,利用排除法逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】
仔細(xì)觀察圖形,找到圖形的變化規(guī)律,利用規(guī)律求解.【詳解】解:圖(1)有1×2+2×1?1=3個(gè)點(diǎn);圖(2)有2×3+2×2?1=9個(gè)點(diǎn);圖(3)有3×4+2×3?1=17個(gè)點(diǎn);圖(4)有4×5+2×4?1=27個(gè)點(diǎn);…∴圖(n)有n×(n+1)+2×n?1=n2+3n?1個(gè)點(diǎn);令n2+3n?1=129,解得:n=10或n=?13(舍去)故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化類(lèi)問(wèn)題,是一道找規(guī)律的題目,這類(lèi)題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn),解題的關(guān)鍵是能夠找到圖形變化的規(guī)律,難度不大.5、D【解析】
將各點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)y=2x?1,依據(jù)函數(shù)解析式是否成立即可得到結(jié)論.【詳解】解:A.當(dāng)時(shí),,故不在函數(shù)的圖象上.B.當(dāng)時(shí),,故不在函數(shù)的圖象上.C.當(dāng)時(shí),,故不在函數(shù)的圖象上.D.當(dāng)時(shí),,故在函數(shù)的圖象上.故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b.6、D【解析】
根據(jù)三角形中位線定理以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半逐項(xiàng)分析即可.【詳解】解:
∵EF是Rt△ABC的中位線,
∴EFBC,∵AD是斜邊BC邊上的中線,
∴AD=BC,
∴EF=AD,故選項(xiàng)B正確;
∵AE=BE,EO∥BD,
∴AO=OD,故選項(xiàng)A正確;
∵E,O,F(xiàn),分別是AB,AD,AC中點(diǎn),
∴EO=BD,OF=DC,
∵BD=CD,
∴OE=OF,
又∵EF∥BC,
∴S△AEO=S△AOF,故選項(xiàng)C正確;
∵EF∥BC,
∴△ABC∽△AEF,
∵EF是Rt△ABC的中位線,
∴S△ABC:S△AEF=4:1,
即S△ABC=4S△AEF≠2S△AEF,故選D錯(cuò)誤,
故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理的運(yùn)用、直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)以及全等三角形的判斷和性質(zhì),證明EO,OF是三角形的中位線是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】
如解圖所示,根據(jù)多邊形的外角和即可求出∠5,然后根據(jù)平角的定義即可求出結(jié)論.【詳解】解:∵∠1=∠2=∠3=∠4=75°,∴∠5=360°﹣75°×4=360°﹣300°=60°,∴∠AED=180°﹣∠5=180°﹣60°=120°.故選:A.【點(diǎn)睛】此題考查的是多邊形的外角和平角的定義,掌握多邊形的外角和都等于360°是解決此題的關(guān)鍵.8、B【解析】試題分析:在Rt△BCD中,因?yàn)锽C=3,CD=1,∠C=90°,所以由勾股定理可得:BD=.在Rt△ABD中,BA=12,BD=5,∠ABD=90°,由勾股定理可得:AD=.故選B考點(diǎn):勾股定理.9、D【解析】
由題意可證△ABF≌△ADE,可得BF=DE,即可得EC=CF,由勾股定理可得EF=EC,由平角定義可求∠AED=75°,由AE=AF,EC=FC可證AC垂直平分EF,
則可判斷各命題是否正確.【詳解】∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=AD=BC=CD,∠B=∠C=∠D=∠DAB=90°
∵△AEF是等邊三角形
∴AE=AF=EF,∠EAF=∠AEF=60°
∵AD=AB,AF=AE
∴△ABF≌△ADE
∴BF=DE
∴BC-BF=CD-DE
∴CE=CF
故①正確
∵CE=CF,∠C=90°
∴EF=CE,∠CEF=45°
∴AF=CE,
∵∠AED=180°-∠CEF-∠AEF
∴∠AED=75°
故②③正確
∵AE=AF,CE=CF
∴AC垂直平分EF
故④正確
故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)和判定,等邊三角形的性質(zhì),線段垂直平分線的判定,熟練運(yùn)用這些性質(zhì)和判定解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵.10、D【解析】
根據(jù)分式有意義分母不能為零即可解答.【詳解】∵分式有意義,∴x+2≠0,∴x≠-2.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件,分式分母不能為零是解題的關(guān)鍵點(diǎn).11、D【解析】
將條件進(jìn)行變形后,再根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷即可得解.【詳解】由a-b<0,可得:a<b,因而a>b錯(cuò)誤,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;當(dāng)a<0b>0時(shí),ab>0錯(cuò)誤,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;∵a<b,∴,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;∵a<b,∴,故選項(xiàng)D正確.故選D.【點(diǎn)睛】不等式的性質(zhì):(1)不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),不等號(hào)的方向不變.(2)不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變.(3)不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變.12、B【解析】
由勾股定理可求AC的長(zhǎng),即可得AE的范圍,則可求解.【詳解】解:連接AC,∵在矩形ABCD中,AB=3,BC=4∴AC==5∴E是BC上一點(diǎn),且與B、C不重合∴3<AE<5,且AE為整數(shù)∴AE=4故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì),勾股定理,熟練運(yùn)用矩形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、k<-5【解析】
根據(jù)當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減小解答即可.【詳解】由題意得k+5<0,∴k<-5.故答案為:k<-5.【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系:對(duì)于y=kx(k為常數(shù),k≠0),當(dāng)k>0時(shí),y=kx的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限,y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時(shí),y=kx的圖象經(jīng)過(guò)二、四象限,y隨x的增大而減小.14、1.【解析】分析:根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分得出OA=OC,OB=OD,得出m和n的值,從而得出答案.詳解:∵四邊形ABCD是菱形,∴OA=OC,OB=OD,∴m=-1,n=-1,∴mn=1.點(diǎn)睛:本題主要考查的是菱形的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題型.根據(jù)菱形的性質(zhì)得出OA=OC,OB=OD是解題的關(guān)鍵.15、(32,0)【解析】
根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過(guò)一次變化,都順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,邊長(zhǎng)都乘以,所以可求出從A到A3的后變化的坐標(biāo),再求出A1、A2、A3、A4、A5,得出A10即可.【詳解】根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過(guò)一次變化,都順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,邊長(zhǎng)都乘以,∵從A到A3經(jīng)過(guò)了3次變化,∵45°×3=135°,1×()3=2.∴點(diǎn)A3所在的正方形的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)A3位置在第四象限.∴點(diǎn)A3的坐標(biāo)是(2,﹣2);可得出:A1點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),A2點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),A3點(diǎn)坐標(biāo)為(2,﹣2),A4點(diǎn)坐標(biāo)為(0,﹣4),A5點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣4,﹣4),A6(﹣8,0),A7(﹣8,8),A8(0,16),A9(16,16),A10(32,0).故答案為(32,0).【點(diǎn)睛】此題考查規(guī)律型:點(diǎn)的坐標(biāo),解題關(guān)鍵在于找到規(guī)律16、1.【解析】
先確定出a,b,c后,根據(jù)方差的公式計(jì)算a,b,c的方差.【詳解】解:平均數(shù);中位數(shù);眾數(shù);,b,c的方差.故答案是:1.【點(diǎn)睛】考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的意義,解題的關(guān)鍵是正確理解各概念的含義.17、x≥【解析】
根據(jù)二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù),可得出x的取值范圍.【詳解】∵二次根式有意義,∴2x﹣1≥0,解得:x≥.故答案為x≥.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件,解答本題的關(guān)鍵是掌握:二次根式有意義,被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù).18、1.【解析】
先通分,再化簡(jiǎn),最后代值即可得出結(jié)論.【詳解】∵x=2018,∴====x﹣1=2018﹣1=1,故答案為:1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的加減,找出最簡(jiǎn)公分母是解本題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、A廠生產(chǎn)的口罩單價(jià)為2.2元,B廠生產(chǎn)的口罩單價(jià)為2元.【解析】
設(shè)B廠生產(chǎn)的口罩單價(jià)為x元,則A廠生產(chǎn)的口罩單價(jià)為(x+0.2)元,根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合在B廠訂購(gòu)的口罩?jǐn)?shù)量是A廠的2倍,即可得出關(guān)于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.【詳解】解:設(shè)B廠生產(chǎn)的口罩單價(jià)為x元,則A廠生產(chǎn)的口罩單價(jià)為(x+0.2)元,
依題意得:,解得:x=2,經(jīng)檢驗(yàn),x=2是原方程的解,且符合題意,∴x+0.2=2.2,答:A廠生產(chǎn)的口罩單價(jià)為2.2元,B廠生產(chǎn)的口罩單價(jià)為2元.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.20、證明見(jiàn)解析【解析】分析:先根據(jù)兩邊分別平行的四邊形是平行四邊形得到四邊形OBEC為平行四邊形,然后根據(jù)正方形的性質(zhì):對(duì)角線互相垂直平分且相等,可得∠BOC=90°,OC=OB,從而根據(jù)正方形的判定得證結(jié)論.詳解:∵BE∥OC,CE∥OB,
∴四邊形OBEC為平行四邊形,
∵四邊形ABCD為正方形,∴OC=OB,AC⊥BD,∴∠BOC=90°,∴四邊形OBEC是矩形.∵OC=OB,∴四邊形OBEC是正方形.點(diǎn)睛:此題主要考查了正方形的判定與性質(zhì),平行四邊形的判定,熟練掌握正方形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.21、(1)該專(zhuān)賣(mài)店全體員工9月8日銷(xiāo)售量的眾數(shù)是件;(2)該專(zhuān)賣(mài)店全體員工9月8日的平均銷(xiāo)售量是件.【解析】
(1)由題意直接根據(jù)眾數(shù)的定義進(jìn)行分析求解可得;(2)由題意直接根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式并進(jìn)行計(jì)算可得.【詳解】解:(1)該專(zhuān)賣(mài)店全體員工9月8日銷(xiāo)售量的眾數(shù)是件.答:該專(zhuān)賣(mài)店全體員工9月8日銷(xiāo)售量的眾數(shù)是件.(2)(件)答:該專(zhuān)賣(mài)店全體員工9月8日的平均銷(xiāo)售量是件.【點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù)和加權(quán)平均數(shù),求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法:找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù),若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同,此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù).22、-2<x≤3,它的解集在數(shù)軸上表示見(jiàn)解析,【解析】
分別求出每一個(gè)不等式的解集,再找出兩個(gè)解集的公共部分即不等式組的解集,再將它的解集在數(shù)軸上表示。【詳解】解:不等式2x-3≥3(x-2)的解集是:x≤3不等式<的解集是:x>-2所以原不等式組的解集是:-2<x≤3它的解集在數(shù)軸上表示如圖:【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組,正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ),熟知“同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.23、(1)20;(2),;(3)即,的實(shí)際意義為出發(fā)1小時(shí)后汽車(chē)和摩托車(chē)在距離地的地點(diǎn)相遇.(或距離地).【解析】
(1)因?yàn)槠?chē)和摩托車(chē)分別從A,B兩地去同一城市,從y軸上可看出A,B兩地相距20km;(2)根據(jù)圖象可知,摩托車(chē)4小時(shí)行駛160千米,汽車(chē)3小時(shí)行駛18
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