2025屆河北省沽源縣數(shù)學八下期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2025屆河北省沽源縣數(shù)學八下期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知，順次連接矩形各邊的中點，得到一個菱形，如圖1；再順次連接菱形各邊的中點，得到一個新的矩形，如圖2；然后順次連接新的矩形各邊的中點得到一個新的菱形，如圖3；……如此反復操作下去，則第2018個圖形中直角三角形的個數(shù)有（）A．2018個 B．2017個 C．4028個 D．4036個2．我省2013年的快遞業(yè)務量為1．2億件，受益于電子商務發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，快遞業(yè)務迅猛發(fā)展，2012年增速位居全國第一．若2015年的快遞業(yè)務量達到2．5億件，設2012年與2013年這兩年的平均增長率為x，則下列方程正確的是（）A．1．2（1＋x）＝2．5B．1．2（1＋2x）＝2．5C．1．2（1＋x）2＝2．5D．1．2（1＋x）＋1．2（1＋x）2＝2．53．已知，，，是一次函數(shù)(為常數(shù))的圖像的三點，則，，的大小關系為()A． B． C． D．4．如圖，△ABC的面積為1，分別取AC、BC兩邊的中點A1、B1，則四邊形A1ABB1的面積為，再分別取A1C、B1C的中點A2、B2，取A2C、B2C的中點A3、B3，依次取下去…利用這一圖形，能直觀地計算出（）A．1 B． C． D．5．已知下列圖形中的三角形頂點都在正方形網(wǎng)格的格點上，圖中的三角形是直角三角形的是（）A． B．C． D．6．已知一組數(shù)據(jù)：15，16，14，16，17，16，15，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．17B．16C．15D．147．如圖，在中，點是對角線，的交點，點是邊的中點，且，則的長為（）A． B． C． D．8．下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)，可作為三邊長構成直角三角形的是（）A．1、2、3B．C．D．9．定義新運算：a⊙b＝a-1(a?b)-ab(a>b且b≠0)A． B．C． D．10．若式子在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞ B．x＞ C．x≥ D．x≥11．如圖，第一個正方形的頂點A1（﹣1，1），B1（1，1）；第二個正方形的頂點A2（﹣3，3），B2（3，3）；第三個正方形的頂點A3（﹣6，6），B3（6，6）按順序取點A1，B2，A3，B4，A5，B6…，則第12個點應取點B12，其坐標為（）A．（12，12） B．（78，78） C．（66，66） D．（55，55）12．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D、E分別是邊AB、AC的中點，點G、F在BC邊上，四邊形DGFE是正方形．若DE＝4cm，則AC的長為（）A．4cm B．2cm C．8cm D．4cm二、填空題（每題4分，共24分）13．某班七個興趣小組人數(shù)分別為4，x，5，5，4，6，7，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，則x＝________．14．如圖，過x軸上任意一點P作y軸的平行線，分別與反比例函數(shù)y=（x＞0），y=﹣（x＞0）的圖象交于A點和B點，若C為y軸任意一點．連接AB、BC，則△ABC的面積為_____．15．已如邊長為的正方形ABCD中，C（0，5），點A在x軸上，點B在反比例函數(shù)y=（x＞0，m＞0）的圖象上，點D在反比例函數(shù)y=（x＜0，n＜0）的圖象上，那么m+n=______．16．已知一個多邊形的內角和為540°，則這個多邊形是______邊形．17．若a=，b=，則=_______.18．若關于x的分式方程＝+2有正整數(shù)解，則符合條件的非負整數(shù)a的值為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）甲車從A地駛往B地，同時乙車從B地駛往A地，兩車相向而行，勻速行駛，甲車距B地的距離y（km）與行駛時間x（h）之間的函數(shù)關系如圖所示，乙車的速度是60km/h．（1）求甲車的速度；（2）當甲乙兩車相遇后，乙車速度變?yōu)閍（km/h），并保持勻速行駛，甲車速度保持不變，結果乙車比甲車晚38分鐘到達終點，求a的值．20．（8分）計算：（1）（2）．21．（8分）如圖，甲、乙兩座建筑物的水平距離為，從甲的頂部處測得乙的頂部處的俯角為，測得底部處的俯角為，求甲、乙建筑物的高度和（結果取整數(shù)）.參考數(shù)據(jù)：，.22．（10分）甲、乙兩位同學同時從學校出發(fā)，騎自行車前往距離學校20千米的郊野公園。已知甲同學比乙同學平均每小時多騎行2千米，甲同學在路上因事耽擱了30分鐘，結果兩人同時到達公園。問：甲、乙兩位同學平均每小時各騎行多少千米？23．（10分）如圖，點E是平行四邊形ABCD的邊BC的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F,連接AC、BF,∠AEC=2∠ABC；(1)求證:四邊形ABFC是矩形；(2)在(1)的條件下,若△AFD是等邊三角形,且邊長為4,求四邊形ABFC的面積。24．（10分）2017年5月14日——5月15日．“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京成功舉辦，高峰論壇期間及前夕，各國政府、地方、企業(yè)等達成一系列合作共識、重要舉措及務實成果．中方對其中具有代表性的一些成果進行了梳理和匯總，形成高峰論壇成果清單．清單主要涵蓋政策溝通、設施聯(lián)通、貿易暢通、資金融通、民心相通5大類，共76大項、270多項具體成果．我市新能源產業(yè)受這一利好因素，某企業(yè)的利潤逐月提高．據(jù)統(tǒng)計，2017年第一季度的利潤為2000萬元，第三季度的利潤為2880萬元．（1）求該企業(yè)從第一季度到第三季度利潤的平均增長率；（2）若第四季度保持前兩季度利潤的平均增長率不變，該企業(yè)2017年的年利潤總和能否突破1億元？25．（12分）如圖，正方形ABCD中，CD=6，點E在邊CD上，且CD=3DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連結AG、CF．（1）求證：△ABG≌△AFG；（2）求GC的長．26．列方程或方程組解應用題：為了響應“十三五”規(guī)劃中提出的綠色環(huán)保的倡議，某校文印室提出了每個人都踐行“雙面打印，節(jié)約用紙”．已知打印一份資料，如果用A4厚型紙單面打印，總質量為400克，將其全部改成雙面打印，用紙將減少一半；如果用A4薄型紙雙面打印，這份資料的總質量為160克，已知每頁薄型紙比厚型紙輕0.8克，求A4薄型紙每頁的質量．（墨的質量忽略不計）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

寫出前幾個圖形中的直角三角形的個數(shù)，并找出規(guī)律，當n為奇數(shù)時，三角形的個數(shù)是2（n+1），當n為偶數(shù)時，三角形的個數(shù)是2n，根據(jù)此規(guī)律求解即可．【詳解】第1，2個圖形各有4個直角三角形；第3，4個圖形各有8個直角三角形；第5，6個圖形各有12個直角三角形……第2017，2018個圖形各有4036個直角三角形，故選:D．【點睛】本題主要考查了中點四邊形、圖形的變化，根據(jù)前幾個圖形的三角形的個數(shù)，觀察出與序號的關系式解題的關鍵．2、C【解析】試題解析：設2015年與2016年這兩年的平均增長率為x，由題意得：1.2（1+x）2=2.5，故選C．3、C【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)中k＝?3判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)進行解答即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)中k＝?3＜0，∴y隨x的增大而減小，∵，∴．故選：C．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點及一次函數(shù)的性質，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關鍵．4、C【解析】

對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的.通過分析找到各部分的變化規(guī)律后用一個統(tǒng)一的式子表示出變化規(guī)律是此類題目中的難點.【詳解】解：∵A1、B1分別是AC、BC兩邊的中點，且△ABC的面積為1，∴△A1B1C的面積為∴四邊形A1ABB1的面積=△ABC的面積-△A1B1C的面積

；∴四邊形A2A1B1B2的面積=的面積-的面積

…∴第n個四邊形的面積

∴故答案為：C【點睛】本題主要考查了學生通過特例分析從而歸納總結出一般結論的能力.5、D【解析】

根據(jù)勾股定理求出三角形的三邊，然后根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷．【詳解】由勾股定理可得：A、三角形三邊分別為3、，2；B、三角形三邊分別為、，2；C、三角形三邊分別為、2，3；D、三角形三邊分別為2、，；∵D圖中（2）2+（）2＝（）2，其他三角形不符合勾股定理逆定理，∴圖中的三角形是直角三角形的是D，故選：D．【點睛】此題考查了勾股定理和勾股定理逆定理的運用，本題中根據(jù)勾股定理計算三角形的三邊長是解題的關鍵．6、B【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）排列，最中間的數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)）的平均數(shù)，就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，即可得出答案.【詳解】把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列：14，15，15，16，16，16，17，最中間的數(shù)據(jù)是16，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是16.故選B.【點睛】本題考查了中位數(shù)的定義.熟練應用中位數(shù)的定義來找出一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是解題的關鍵.7、C【解析】

先說明OE是△BCD的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解．【詳解】解：∵?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，∴OB=OD，∵點E是CD的中點，∴CE=DE，∴OE是△BCD的中位線，∵BC=10，，故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質及中位線定理的知識，解答本題的關鍵是根據(jù)平行四邊形的性質判斷出點O是BD中點，得出OE是△DBC的中位線．8、C【解析】試題解析：A、∵12+22=5≠32，∴以這三個數(shù)為長度的線段不能構成直角三角形，故選項錯誤；B、∵（32）2+（42）2≠（52）2

，∴以這三個數(shù)為長度的線段不能構成直角三角形，故選項錯誤；C、∵（）2+（）2=3=（）2，∴以這三個數(shù)為長度的線段，能構成直角三角形，故選項正確；D、∵（）2+（）2=7≠（）2，∴以這三個數(shù)為長度的線段不能構成直角三角形，故選項錯誤．故選C．【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，已知三條線段的長，判斷是否能構成直角三角形的三邊，判斷的方法是：判斷兩個較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可判斷．9、C【解析】

根據(jù)題意可得y＝3⊕x＝2（x≥3)【詳解】由題意得y＝3⊕x＝2（當x≥3時，y＝2；當x＜3且x≠0時，y＝﹣3x圖象如圖：故選：C．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質和一次函數(shù)的圖象性質，要掌握它們的性質才能靈活解題．10、D【解析】分析：根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負數(shù)作答．詳解：根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)2x-3≥0，解得x≥．故選D.點睛：本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關鍵是知道二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù).11、B【解析】

根據(jù)選點的規(guī)律，羅列出部分點的坐標，根據(jù)這些點的坐標找出規(guī)律“An（-,），Bn（，）（n為正整數(shù)）”，再根據(jù)該規(guī)律解決問題．【詳解】解：觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：A1（-1，1），B1（1，1），A2（-3，3），B2（3，3），A3（-6，6），B3（6，6），B4（10，10），A5（-15，15），…，∴An（-,），Bn（，）（n為正整數(shù)）．∴B12（，）,即（78，78）.故選B【點睛】本題考查了規(guī)律型中的點的坐標，解題的關鍵是找出規(guī)律“An（-,），Bn（，）（n為正整數(shù)）”．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)選點的規(guī)律列出部分點的坐標，根據(jù)這些點的坐標發(fā)現(xiàn)規(guī)律是關鍵．12、D【解析】

根據(jù)三角形的中位線定理可得出BC＝4，由AB＝AC，可證明BG＝CF＝2，由勾股定理求出CE，即可得出AC的長．【詳解】解：∵點D、E分別是邊AB、AC的中點，∴DE＝BC，∵DE＝4cm，∴BC＝8cm，∵AB＝AC，四邊形DEFG是正方形，∴DG＝EF，BD＝CE，在Rt△BDG和Rt△CEF，，∴Rt△BDG≌Rt△CEF（HL），∴BG＝CF＝2，∴EC＝2，∴AC＝4cm．故選D．【點睛】本題考查了正方形的性質、相似三角形的判定、勾股定理、等腰三角形的性質以及正方形的性質，是基礎題，比較簡單．二、填空題（每題4分，共24分）13、4【解析】

根據(jù)平均數(shù)的定義求出x的值即可.【詳解】根據(jù)題意得，，解得，x=4.故答案為：4.【點睛】要熟練掌握平均數(shù)的定義以及求法．14、【解析】【分析】設出點P坐標，分別表示點AB坐標，由題意△ABC面積與△ABO的面積相等，因此只要求出△ABO的面積即可得答案.．【詳解】設點P坐標為（a，0）則點A坐標為（a，），B點坐標為（a，﹣）∴S△ABC=S△ABO=S△APO+S△OPB==，故答案為.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.15、±5【解析】

由勾股定理可求點A坐標，分兩種情況討論，利用全等三角形的判定和性質求出B、D的坐標，即可求解．【詳解】解：設點A（x，0）∴AC2=OA2+OC2，∴26=25+OA2，∴OA=1∴點A（1，0），或（-1，0）當點A（1，0）時，如圖，過點B作BF⊥x軸，過點C作CE⊥y軸，與BF交于點E，過點D作DH⊥x軸，交CE于點G，∵∠CBE+∠ABF=90°，且∠CBE+∠ECB=90°∴∠ECB=∠ABF，且BC=AB，∠E=∠AFB=90°∴△ABF≌△BCE（AAS）∴BE=AF，BF=CE∵OF=OA+AF∴CE=OF=1+BE=BF∴BF+BE=1+BE+BE=5∴BE=2，∴BF=3∴點B坐標（3，3）∴m=3×3=9，∵A（1，0）,C（0，5）,B（3，3）,∴點D(1+0-3，0+5-3)，即（-2，2）∴n=-2×2=-4∴m+n=5若點A（-1，0）時，同理可得：B（2，2）,D（-3，3）,∴m=4，n=-9∴m+n=-5故答案為：±5【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，正方形的性質，全等三角形的判定和性質，利用分類討論思想解決問題和利用方程思想解決問題是本題的關鍵．16、5.【解析】設這個多邊形是n邊形，由題意得，(n-2)×180°=540°,解之得，n=5.17、【解析】

先運用平方差公式把化為（a+b）（a-b），然后將a與b的值代入計算即可求出值．【詳解】解：∵=（a+b）（a-b），∴=2×（-2）=.【點睛】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵．18、1【解析】

先解分式方程得x＝，由分式方程有正整數(shù)解，得出a+1＝4，或a+1＝1，且a≠0，解出a的值，最后根據(jù)a為非負整數(shù)即可得出答案．【詳解】解：方程兩邊同時乘以x﹣1，得：3﹣ax＝3+1（x﹣1），解得x＝，∵是正整數(shù)，且≠1，∴a+1＝4，或a+1＝1，且a≠0，a＝1或a＝-1（不符合題意，舍去）∴非負整數(shù)a的值為：1，故答案為：1．【點睛】本題考查了解分式方程，注意不要漏掉分母不能為零的情況．三、解答題（共78分）19、（1）80km/h；（2）1．【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象可知甲2小時行駛的路程是（280﹣120）km，從而可以求得甲的速度；（2）根據(jù)第（1）問中的甲的速度和甲乙兩車相遇后，乙車速度變?yōu)閍（km/h），并保持勻速行駛，甲車速度保持不變，結果乙車比甲車晚38分鐘到達終點，可以列出分式方程，從而可以求得a的值．【詳解】（1）由圖象可得，甲車的速度為：（280－120）÷2=80km/h，即甲車的速度是80km/h；（2）相遇時間為：=2h，由題意可得：，解得，a=1，經(jīng)檢驗，a=1是原分式方程的解，即a的值是1．【點睛】考點：分式方程的應用；函數(shù)的圖象；方程與不等式．20、（1）；（1）【解析】

(1)先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；(1)利用平方差和完全平方公式計算.【詳解】解：(1)原式=3﹣+1=；(1)原式=()1+1+1﹣[（）1﹣1]=5+1+1﹣5+1=1+1．故答案為：（1）；（1）1+1．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算.21、甲建筑物的高度約為，乙建筑物的高度約為.【解析】分析：首先分析圖形：根據(jù)題意構造直角三角形；本題涉及兩個直角三角形，應利用其公共邊構造關系式，進而可求出答案．詳解：如圖，過點作，垂足為.則.由題意可知，，，，，.可得四邊形為矩形.∴，.在中，，∴.在中，，∴.∴.∴.答：甲建筑物的高度約為，乙建筑物的高度約為.點睛：本題考查解直角三角形的應用--仰角俯角問題，首先構造直角三角形，再借助角邊關系、三角函數(shù)的定義解題，難度一般．22、甲平均每小時行駛10千米，乙平均每小時行駛8千米【解析】

設乙平均每小時騎行x千米，則甲平均每小時騎行（x+2）千米，根據(jù)題意可得，同樣20千米的距離，乙比甲多走30分鐘，據(jù)此列方程求解．【詳解】設甲平均每小時行駛x千米，則，化簡為：，解得：，經(jīng)檢驗不符合題意，是原方程的解，答：甲平均每小時行駛10千米，乙平均每小時行駛8千米?！军c睛】本題考查了分式方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程求解，注意檢驗．23、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）由ABCD為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊平行得到AB與DC平行，根據(jù)兩直線平行內錯角相等得到一對角相等，由E為BC的中點，得到兩條線段相等，再由對頂角相等，利用ASA可得出三角形ABE與三角形FCE全等；進而得出AB=FC，即可得出四邊形ABFC是平行四邊形，再由直角三角形的判定方法得出△BFC是直角三角形，即可得出平行四邊形ABFC是矩形．（2）由等邊三角形的性質得出∠AFC=60°，AF=DF=4，得出CF=CD=2，由矩形的性質得出∠ACF=90°，得出AC=CF=2，即可得出四邊形ABFC的面積=AC?CF=4．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥DC，∴∠ABE=∠ECF，又∵E為BC的中點∴BE=CE，在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（ASA）；∴AE=EF，AB=CF，∴四邊形ABFC是平行四邊形，∵∠AEC=2∠ABC=∠ABC+∠BAE，∴∠ABC=BAE，∴AE=BE∵AE=EF，BE=CE，∴AF=BC，∴平行四邊形ABFC是矩形；（2）∵△AFD是等邊三角形，∴∠AFC=60°，AF=DF=4，∴CF=CD=2，∵四邊形ABFC是矩形，∴∠ACF=90°，∴AC=CF=2，∴四邊形ABFC的面積=AC?CF=．【點睛】此題主要考查了矩形的判定以及全等三角形的判定與性質等知識，根據(jù)已知得出AB=CF是解題關鍵．24、（1）該企業(yè)從第一季度到第三季度利潤的平均增長率為20%．（2）該企業(yè)2017年的年利潤總和能突破1億元．【解析】

（1）設該企業(yè)從第一季度到第三季度利潤的平均增長率為x，根據(jù)第一季度及第三季度的利潤，即可得出關于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，取其正值即可；

（2）根據(jù)平均增長率求出四個季度的利潤和，與1億元比較后即可得出結論．【詳解】解：（1）設該企業(yè)從第一季度到第三季度利潤的平均增長率為x，根據(jù)題意得：2000（1+x）2＝2880，解得：x＝0.2＝20%或x＝﹣2.2