廣西柳州市融安縣2025屆七下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個不等式組中的兩個不等式的解集如圖所示，則這個不等式組的解集為（）A．x＞2 B．x≤4 C．2≤x＜4 D．2＜x≤42．已知a＞b，下列不等式變形不正確的是（）A．a(chǎn)+2＞b+2 B．a(chǎn)﹣2＞b﹣2 C．2a＞2b D．2﹣a＞2﹣b3．把不等式組

的解集表示在數(shù)軸上，下列選項正確的是（

）A． B．C． D．4．已知有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，則下列式子正確的是（）A．a(chǎn)?b＞0 B．a(chǎn)+b＜0 C．|a|＜|b| D．a(chǎn)﹣b＞05．若點P在x軸上，且到y(tǒng)軸的距離為2，則點P的坐標(biāo)是（）A．（0，2） B．（0，2）或（0，﹣2）C．（2，0） D．（2，0）或（﹣2，0）6．已知，滿足方程組，則與的關(guān)系是（）A． B． C． D．7．若a2-b2=16A．-13 B．13 C．8．如圖，C為線段AE上一動點（不與點A，E重合），在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ．以下五個結(jié)論：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個9．如圖，若，則，判斷依據(jù)是()A．兩直線平行，同位角相等B．兩直線平行，內(nèi)錯角相等C．同位角相等，兩直線平行D．內(nèi)錯角相等，兩直線平行10．在平面直角坐標(biāo)系中，點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．不等式3x+1＜-2的解集是________．12．如圖，一張三角形紙片ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．現(xiàn)將紙片折疊：使點A與點B重合，那么折痕長等于cm．13．已知△ABC的高AD于AB、AC的夾角分別是60°和20°，則∠BAC的度數(shù)是_____________．14．已知關(guān)于x的一元一次不等式組的解集是x＜5，則m的取值范圍是______．15．如圖，當(dāng)剪子口增大時，增大______度16．在中，，，則的度數(shù)為________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，線段AB＝15cm，點P從點A出發(fā)以每秒1cm的速度在射線AB上向點B方向運動；點Q從點B出發(fā)，先向點A方向運動，當(dāng)與點P重合后立即改變方向與點P同向而行且速度始終為每秒2cm，設(shè)運動時間為t秒．（1）若點P點Q同時出發(fā)，且當(dāng)點P與點Q重合時，求t的值．（2）若點P點Q同時出發(fā)，在P與Q相遇前，若點P是線段AQ的三等分點時，求t的值．（3）若點P點Q同時出發(fā)，Q點與P點相遇后仍然繼續(xù)往A點的方向運動到A點后再返回，求整個運動過程中PQ為6cm時t的值．18．（8分）有A、B兩種型號臺燈，若購買2臺A型臺燈和6臺B型臺燈共需610元．若購買6臺A型臺燈和2臺B型臺燈共需470元．（1）求A、B兩種型號臺燈每臺分別多少元？（2）采購員小紅想采購A、B兩種型號臺燈共30臺，且總費用不超過2200元，則最多能采購B型臺燈多少臺？19．（8分）今年第37屆洛陽牡丹文化節(jié)期間龍門石窟旅游景點共接待游客92.4萬人次，和去年同時期相比，游客總數(shù)增加了，其中省外游客增加了，省內(nèi)游客增加了.（1）求該景點去年牡丹文化節(jié)期間接待的省外游客和省內(nèi)游客各是多少萬人？（2）若省外游客每位門票均價約為100元，省內(nèi)游客每位門票均價約為80元，則今年文化節(jié)期間該景點的門票收入大約是多少萬元？20．（8分）學(xué)完二元一次方程組的應(yīng)用之后，老師寫出了一個方程組如下：，要求把這個方程組賦予實際情境．小軍說出了一個情境：學(xué)校有兩個課外小組，書法組和美術(shù)組，其中書法組的人數(shù)的二倍比美術(shù)組多5人，書法組平均每人完成了4幅書法作品，美術(shù)組平均每人完成了3幅美術(shù)作品，兩個小組共完成了40幅作品，問書法組和美術(shù)組各有多少人？小明通過驗證后發(fā)現(xiàn)小軍賦予的情境有問題，請找出問題在哪？21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長方形的四個頂點分別為.對該長方形及其內(nèi)部的每一個點都進(jìn)行如下操作：把每個點的橫坐標(biāo)都乘以同一個實數(shù)，縱坐標(biāo)都乘以3，再將得到的點向右平移（同一個實數(shù)，縱坐標(biāo)都乘以3，再將得到的點向右平移個單位，向下平移2個單位，得到長方形及其內(nèi)部的點，其中點的對應(yīng)點分別為部的點.（1）點的橫坐標(biāo)為（用含，的式子表示）；（2）點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，①求，的值；②若對長方形內(nèi)部（不包括邊界）的點進(jìn)行上述操作后，得到的對應(yīng)點仍然在長方形內(nèi)部（不包括邊界），求少的取值范圍.22．（10分）已知A，B兩地相距50千米，某日下午甲、乙兩人分別騎自行車和騎摩托車從A地出發(fā)駛往B地如圖所示，圖中的折線PQR和線段MN分別表示甲、乙兩人所行駛的路程S（千米）與該日下午時間t（時）之間的關(guān)系．請根據(jù)圖象解答下列問題：（1）直接寫出：甲騎自行車出發(fā)小時后，乙騎摩托車才開始出發(fā)；乙騎摩托車比甲騎自行車提前小時先到達(dá)B地；（2）求出乙騎摩托車的行駛速度；甲騎自行車在下午2時至5時的行駛速度；（3）當(dāng)甲、乙兩人途中相遇時，直接寫出相遇地與A地的距離．23．（10分）如圖，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC與BD相交于點O，限用無刻度直尺完成以下作圖：（1）在圖1中作線段BC的中點P；（2）在圖2中，在OB、OC上分別取點E、F，使EF∥BC．24．（12分）計算：（1）；（2）.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

寫出圖中表示的兩個不等式的解集，這兩個式子就是不等式．這兩個式子就組成的不等式組就滿足條件．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可得：∴不等式組的解集為：2＜x≤4，

故選：D．【點睛】此題主要考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，關(guān)鍵是用數(shù)軸表示不等式的解集時，要注意“兩定”：一是定界點，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點和界點即可．定邊界點時要注意，點是實心還是空心，若邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．2、D【解析】

根據(jù)不等式的3個基本性質(zhì)：1.兩邊都加上或減去同一個數(shù)或同一個試子，不等式的方向不變；

2.兩邊都乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變；

3.兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.結(jié)合選項，即可得出答案.【詳解】A、由a＞b知a+2＞b+2，此選項變形正確；B、由a＞b知a﹣2＞b﹣2，此選項變形正確；C、由a＞b知2a＞2b，此選項變形正確；D、由a＞b知﹣a＜﹣b，則2﹣a＜2﹣b，此選項變形錯誤；故選：D．【點睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)，根據(jù)不等式的3個基本性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.3、A【解析】

先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．【詳解】由②得：x>-1．∴不等式組的解集在數(shù)軸上表示為．故選A．【點睛】不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．4、D【解析】試題解析：由數(shù)軸可知：A.故錯誤.B.故錯誤.C.故錯誤.D.正確.故選D.5、D【解析】

根據(jù)x軸上點的縱坐標(biāo)為0，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度解答．【詳解】解：∵點P在x軸上，且到y(tǒng)軸的距離為2，∴點P的坐標(biāo)為（2，0）或（﹣2，0）．故選：D．【點睛】本題考查點的坐標(biāo)，熟記x軸上點的縱坐標(biāo)為0，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】

把t看做已知數(shù)，根據(jù)x、y系數(shù)的特殊性相加可得結(jié)論．【詳解】，①+②得：3x+y=4故選A．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，靈活運用所學(xué)的知識解決問題，并運用了整體思想．7、B【解析】

先對式子a2-b2=16變形為（a+b）【詳解】解：∵a2-b2=16變形為（∴12（a+b）=16,解得a+b故選B.【點睛】本題考查了整式的因式分解及整體思想，正確對式子a2-8、C【解析】試題分析：已知△ABC、△DCE為正三角形，故∠DCE=∠BCA=60°，∴∠DCB=60°，又因為∠DPC=∠DAC+∠BCA，∠BCA=60°，∴∠DPC＞60°，故DP不等于DE，④錯．∵△ABC、△DCE為正三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=EC，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CAD=∠CBE，AD=BE，故①正確；∴∠AOB=∠CAD+∠CEB=∠CBE+∠CEB，∵∠ACB=∠CBE+∠CEB=60°，∴∠AOB=60°，故⑤正確；∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，∴∠ACP=∠BCQ，∵AC=BC，∠DAC=∠QBC，∴△ACP≌△BCQ（ASA），∴AP=BQ，故③正確.考點：(1)、三角形全等的判定與性質(zhì)；(2)、平行線的判定.9、D【解析】

先判斷出是內(nèi)錯角,然后根據(jù)平行線的判定即可得出答案【詳解】∵是內(nèi)錯角，且，∴AB∥CD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)故選D.【點睛】此題考查平行線的判定，難度不大10、B【解析】

應(yīng)先判斷出所求點P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的符號，進(jìn)而判斷其所在的象限．【詳解】∵點P(?1,2)的橫坐標(biāo)?1<0，縱坐標(biāo)2>0，∴點P在第二象限。故選：B.【點睛】此題考查點的坐標(biāo)，難度不大二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、x<-1．【解析】試題分析：3x+1＜-2，3x＜-3，x＜-1．故答案為x＜-1．考點：一元一次不等式的解法．12、cm．【解析】試題解析：如圖，折痕為GH，由勾股定理得：AB==10cm，由折疊得：AG=BG=AB=×10=5cm，GH⊥AB，∴∠AGH=90°，∵∠A=∠A，∠AGH=∠C=90°，∴△ACB∽△AGH，∴，∴，∴GH=cm．考點：翻折變換13、80°或40°【解析】分析：分兩種情況討論：①當(dāng)D在線段BC上時，②當(dāng)D在線段BC的延長線上時．詳解：分兩種情況討論：①當(dāng)D在線段BC上時，如圖1，∠BAC=∠BAD+∠CAD=60°+20°=80°；②當(dāng)D在線段BC的延長線上時，如圖2，∠BAC=∠BAD－∠CAD=60°－20°=40°．故答案為：80°或40°．點睛：本題考查了角的和差．解題的關(guān)鍵是分類討論．14、m≥1【解析】

求出第一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了即可確定m的范圍．【詳解】解不等式2x-1＞3（x-2），得：x＜1，∵不等式組的解集為x＜1，∴m≥1，故答案為m≥1．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．15、15【解析】分析：根據(jù)對頂角的定義和性質(zhì)求解．詳解：因為∠AOB與∠COD是對頂角，∠AOB與∠COD始終相等，所以隨∠AOB變化，∠COD也發(fā)生同樣變化．故當(dāng)剪子口∠AOB增大15°時，∠COD也增大15°．點睛：互為對頂角的兩個角相等，如果一個角發(fā)生變化，則另一個角也做相同的變化．16、80°【解析】

設(shè)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和即可計算出答案．【詳解】∵在中，，∴，，∵，∴，∴，解得：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理（三角形的內(nèi)角和是180°），靈活運用知識點是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）t=5(秒）；（2）t=3或t=30/7；（3）當(dāng)PQ=6cm時，t=3或t=7或t=9或t=21【解析】

（1）根據(jù)相遇時，兩點共同走了15cm列方程解答即可；（2）分兩種情況列方程求解即可：①當(dāng)AP=AQ時，②當(dāng)AP=AQ時；（3）分四種情況列方程求解即可：①相遇前PQ=6，②相遇后Q未到達(dá)A點前PQ=6，③相遇后Q到達(dá)A后返回未追上P時PQ=6，④相遇后Q到達(dá)A后返回追上P時PQ=6.【詳解】解:（1）∵t+2t=15，則t=5(秒）；（2）①當(dāng)AP=AQ時，即t=(15-2t)，∴t=3；②當(dāng)AP=AQ時，即t=(15-2t)，∴t=，即當(dāng)P點是AQ的三等分點時t=3或t=；（3）①相遇前PQ=6，即15-t-2t=6，∴t=3②相遇后Q未到達(dá)A點前PQ=6，即t+2t=15+6∴t=7，③相遇后Q到達(dá)A后返回未追上P時PQ=6，即2t-15+6=t，∴t=9，④相遇后Q到達(dá)A后返回追上P時PQ=6，即2t-15-t=6，∴t=21，綜上所述當(dāng)PQ=6cm時，t=3或t=7或t=9或t=21.【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，以及分類討論的數(shù)學(xué)解題思想，解答本題的關(guān)鍵是正確分類求解.18、（1）A、B兩種型號臺燈每臺分別50、85元;（2）最多能采購B型臺燈20臺.【解析】

（1）設(shè)A、B兩種型號臺燈每臺分別x、y元，由題意列方程，再解答即可得到答案；（2）設(shè)能采購B型臺燈a臺，由題意得到一元一次不等式，即可得到答案.【詳解】（1）解：設(shè)A、B兩種型號臺燈每臺分別x、y元，依題意可得：，解得：，答：A、B兩種型號臺燈每臺分別50、85元.（2）解：設(shè)能采購B型臺燈a臺，依題意可得：，解得：.答：最多能采購B型臺燈20臺.【點睛】本題考查二元一次方程組和一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用.19、（1）去年該景點接待的省外游客是28萬人、省內(nèi)游客是56萬人；（2）今年花卉期間該景點的門票收入為8030.4萬元【解析】

（1）設(shè)該景點去年接待的省外游客是人、省內(nèi)游客是人，根據(jù)“游客總數(shù)增加了”列出第一個方程，根據(jù)“省外游客增加了，省內(nèi)游客增加了”列出第二個方程，然后求解方程組即可；（2）由（1）得到今年的省外與省內(nèi)的游客數(shù)量，然后計算求得總收入即可.【詳解】解：（1）設(shè)該景點去年接待的省外游客是人、省內(nèi)游客是人，根據(jù)題意得：解得：，答：去年該景點接待的省外游客是28萬人、省內(nèi)游客是56萬人；（2）今年文化節(jié)期間該景點的門票收入為：（萬元）答：今年花卉期間該景點的門票收入為8030.4萬元.【點睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意設(shè)出未知，找到題中相等關(guān)系的量列出方程組進(jìn)行求解.20、小軍不能以人數(shù)為未知數(shù)進(jìn)行情境創(chuàng)設(shè)．【解析】

根據(jù)小軍設(shè)計的情境，設(shè)書法組有x人，美術(shù)組有y人，根據(jù)書法組的人數(shù)的二倍比美術(shù)組多5人，書法組平均每人完成了4幅書法作品，美術(shù)組平均每人完成了3幅美術(shù)作品，兩個小組共完成了40幅作品，列出方程組，可得出x、y的值，由人數(shù)只能是非負(fù)整數(shù)，而x=5.5，即可得出小軍賦予的情境有問題．【詳解】設(shè)書法組有x人，美術(shù)組有y人，根據(jù)題意得：，解得：．∵人數(shù)只能是非負(fù)整數(shù)，而x＝5.5，∴小軍不能以人數(shù)為未知數(shù)進(jìn)行情境創(chuàng)設(shè)．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，通過解方程組得出x不為整數(shù)，從而判定小軍賦予的情境有問題是解題的關(guān)鍵．21、（1）（2）①②無論取何值，點一定落在上，所以不存在滿足題意的值【解析】

1）根據(jù)點A′的坐標(biāo)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)填空；

（2）①根據(jù)平移規(guī)律得到：a+m=3，-2a+m=-3，聯(lián)立方程組，求解；

②可知無論y取何值，點E'一定落在AB上．【詳解】（1）點A′的橫坐標(biāo)為a+m

故答案是：a+m．（2）①由可得.①由可得.②由①，②得解得.②根據(jù)題意，得可知無論取何值，點一定落在上，所以不存在滿足題意的值【點睛】此題主要考查了位似變換，坐標(biāo)與圖形變化-平移．注意變換前后點的坐標(biāo)的變化規(guī)律．22、（1）1，2，；（2）乙騎摩托的行駛速度為50千米/小時；甲騎自行車在下午2時至5時的行駛速度10千米/小時，（3）25千米．【解析】

(1)認(rèn)真分析圖象得到甲比乙早出發(fā)的時間與乙比甲早到達(dá)的時間；(2)速度＝路程÷時間，根據(jù)圖象中提供數(shù)據(jù)計算即可；(3)甲乙相遇時即是O點的位置，設(shè)此時乙出發(fā)了t小時，可列出關(guān)于t的一元一次方程，從而求出相遇地與A的距離．【詳解】(1)由圖象可知：甲從1時開始出發(fā)，乙從2時開始出發(fā)，2﹣1＝1，故甲騎車出發(fā)1小時后，乙騎摩托車才開始出發(fā)，由圖象可知：乙在3時時到達(dá)，甲在5時時到達(dá)，5﹣3＝2，故乙騎摩托車比甲騎自行車提前2小時先到達(dá)B地，故答案為1，2；(2)由圖象可知：乙的行駛路程為50千米，時間為3﹣2＝1小時，乙騎摩托的行駛速度為50÷1＝50千米/小時，甲騎自行車在下午2時至5時的行駛路程為Q﹣R的距離，50﹣20＝30千米，時間為5﹣2＝3小時，甲騎自行車在下午2時至5時的行駛速度為30÷3＝10千米/小時，答：乙騎摩托的行駛速度為50千米/小時；甲騎自行車在下午2時至5時的行駛速度10千米/小時；(3)設(shè)相遇時乙出發(fā)了t小時，此時二者行駛距