遼寧省沈陽市126中學(xué)2025屆七下數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若a＞b，則下列不等式不一定成立的是（）A．a(chǎn)2＞b2 B．a(chǎn)﹣5＞b﹣5 C．﹣5a＜﹣5b D．5a＞5b2．每周一，同學(xué)們都要進(jìn)行莊嚴(yán)的升旗儀式，你可以用哪幅圖來近似的刻畫國旗的高度與時(shí)間的關(guān)系A(chǔ)． B． C． D．3．不等式組有個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．某數(shù)學(xué)興趣小組開展動(dòng)手操作活動(dòng)，設(shè)計(jì)了如圖所示的三種圖形，現(xiàn)計(jì)劃用鐵絲按照?qǐng)D形制作相應(yīng)的造型，則所用鐵絲的長度關(guān)系是（）A．甲種方案所用鐵絲最長 B．乙種方案所用鐵絲最長C．丙種方案所用鐵絲最長 D．三種方案所用鐵絲一樣長:]5．如圖，10塊相同的小長方形墻磚拼成一個(gè)長方形，設(shè)小長方形墻磚的長和寬分別為x厘米和y厘米，則依題意列方程正確的是()A． B． C． D．6．若，則下列不等式不一定正確的是（）A． B． C． D．7．我市某九年一貫制學(xué)校共有學(xué)生3000人，計(jì)劃一年后初中在校生增加8%，小學(xué)在校生增加11%，這樣全校在校生將增加10%，設(shè)這所學(xué)校現(xiàn)初中在校生x人,小學(xué)在校生y人,由題意可列方程組（）A． B．C． D．8．已知x2y2，則3x2y的值是（）A．0 B．1 C．3 D．59．下列事件是必然事件的是()A．人擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面朝上B．從一副撲克牌中抽出一張恰好是黑桃C．任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和等于180°D．打開電視，正在播廣告10．下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．長、寬分別為、的長方形，它的周長為16，面積為10，則的值為____.12．根據(jù)平移的知識(shí)可得圖中的封閉圖形的周長（圖中所有角都是直角）為_____.13．不等式的正整數(shù)解為1，2，則的取值范圍是____________________.14．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2018年首屆進(jìn)口博覽會(huì)按一年計(jì)，累計(jì)意向成交額達(dá)到元，有________個(gè)有效數(shù)字.15．如圖，折疊寬度相等的長方形紙條，若，則______.16．如圖，的同旁內(nèi)角是__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（知識(shí)回顧）七年級(jí)學(xué)習(xí)代數(shù)式求值時(shí)，遇到這樣一類題“代數(shù)式的值與的取值無關(guān)，求的值”，通常的解題方法是:把、看作字母，看作系數(shù)合并同類項(xiàng)，因?yàn)榇鷶?shù)式的值與的取值無關(guān)，所以含項(xiàng)的系數(shù)為0,即原式=,所以,則.（理解應(yīng)用）(1)若關(guān)于的多項(xiàng)式的值與的取值無關(guān)，求m值;(2)已知，,且3A+6B的值與無關(guān)，求的值;（能力提升）(3)7張如圖1的小長方形，長為,寬為,按照?qǐng)D2方式不重疊地放在大長方形ABCD內(nèi)，大長方形中未被覆蓋的兩個(gè)部分(圖中陰影部分),設(shè)右上角的面積為,左下角的面積為,當(dāng)AB的長變化時(shí)，的值始終保持不變，求與的等量關(guān)系.18．（8分）如圖1，已知AB∥CD，∠B＝20°，∠D＝110°．（1）若∠E＝50°，請(qǐng)直接寫出∠F的度數(shù)；（2）探索∠E與∠F之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖2，EP平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠EFD，F(xiàn)G的反向延長線交EP于點(diǎn)P，求∠P的度數(shù)．19．（8分）若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為a1，2a7，求代數(shù)式2a2a1a22a3的值．20．（8分）目前節(jié)能燈在城市已基本普及，為響應(yīng)號(hào)召，某商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)甲，乙兩種節(jié)能燈共200只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：進(jìn)價(jià)（元/只）售價(jià)（元/只）甲型2030乙型3045（1）若購進(jìn)甲，乙兩種節(jié)能燈共用去5200元，求甲、乙兩種節(jié)能燈各進(jìn)多少只？（2）若商場(chǎng)準(zhǔn)備用不多于5400元購進(jìn)這兩種節(jié)能燈，問甲型號(hào)的節(jié)能燈至少進(jìn)多少只？（3）在（2）的條件下，該商場(chǎng)銷售完200只節(jié)能燈后能否實(shí)現(xiàn)盈利超過2690元的目標(biāo)？若能請(qǐng)你給出相應(yīng)的采購方案；若不能說明理由.21．（8分）已知關(guān)于的分式方程的解是正數(shù)，求的取值范圍.22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（-3，1），點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，3）．（1）將△ABC平移后使點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，點(diǎn)A、B與點(diǎn)E、F重合，畫出△DEF，并直接寫出E、F的坐標(biāo)．（2）若AB上的點(diǎn)M坐標(biāo)為（x，y），則平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)為多少？（3）求△ABC的面積．23．（10分）思考：填空，并探究規(guī)律如圖1，圖2，OA∥EC，OB∥ED，∠AOB=30°，則圖1中∠CED=_____°；圖2中∠CED=_____°；用一句話概括你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律_________________.應(yīng)用：已知∠AOB=80°，∠CED=x°，OA∥CE，OB∥ED，則x的值為_________（直接寫出答案）．24．（12分）分解因式：（1）；（2）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行答題．【詳解】解：A、若0＞a＞b時(shí)，不等式a2＞b2不成立，故本選項(xiàng)正確．B、在不等式a＞b的兩邊同時(shí)減去1，不等式仍然成立，即a﹣1＞b﹣1．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、在不等式a＞b的兩邊同時(shí)乘以﹣1，不等號(hào)方向改變，即﹣1a＜﹣1b．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、在不等式a＞b的兩邊同時(shí)乘以1，不等式仍然成立，即1a＞1b．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】主要考查了不等式的基本性質(zhì)．（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．

（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．

（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．2、B【解析】

國旗升起的高度隨時(shí)間的增大而增大，且高度在某個(gè)時(shí)間點(diǎn)之后應(yīng)該保持不變.【詳解】解：∵國旗升起的高度隨時(shí)間的增大而增大，且高度在某個(gè)時(shí)間點(diǎn)之后應(yīng)該保持不變，應(yīng)該選B.

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象，根據(jù)題意得出國旗升起的高度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】

先求出不等式組中每個(gè)不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整數(shù)解進(jìn)而求得a的取值范圍.【詳解】解：解不等式①，得x＞2解不等式②，得x≤2a所以不等式組的解集為2＜x≤2a∴3個(gè)整數(shù)解為3,4,5∴5≤2a＜6即2.5≤a＜3.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解法及整數(shù)解的確定.求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了.4、D【解析】試題分析：解：由圖形可得出：甲所用鐵絲的長度為：2a+2b，乙所用鐵絲的長度為：2a+2b，丙所用鐵絲的長度為：2a+2b，故三種方案所用鐵絲一樣長．故選D．考點(diǎn)：生活中的平移現(xiàn)象5、B【解析】

根據(jù)圖示可得：矩形的寬可以表示為x＋2y，寬又是75厘米，故x＋2y＝75，矩的長可以表示為2x，或x＋3y，故2x＝3y＋x，整理得x＝3y，聯(lián)立兩個(gè)方程即可．【詳解】解：根據(jù)圖示可得，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是看懂圖示，分別表示出長方形的長和寬．6、D【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)依次判定各項(xiàng)后即可解答.【詳解】選項(xiàng)A，由，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3可得，選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B，由，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1可得，選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C，由，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1可得，選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D，由，不一定得到，如-2<1，則，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.7、A【解析】

根據(jù)定量可以找到兩個(gè)等量關(guān)系：現(xiàn)在初中在校人數(shù)+現(xiàn)在小學(xué)在校人數(shù)=3000；一年后初中在校增加的人數(shù)加一年后小學(xué)在校增加的人數(shù)=一年后全校學(xué)生增加的人數(shù)，列出方程即可解答【詳解】設(shè)這所學(xué)?，F(xiàn)初中在校生x人,小學(xué)在校生y人,則故選A【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程8、D【解析】

根據(jù)題意可利用“整體代入法”把x-2y=-2代入代數(shù)式，直接求出代數(shù)式的值．【詳解】∵x?2y=?2∴3?x+2y=3?(x?2y)=3?(?2)=5故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握整體代入法是解答本題的關(guān)鍵.9、C【解析】

直接利用必然事件以及隨機(jī)事件的定義分別分析得出答案.【詳解】A.人擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面朝上，是隨機(jī)事件，故錯(cuò)誤B.從一副撲克牌中抽出一張恰好是黑桃,是隨機(jī)事件,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.任意一個(gè)三角形,其內(nèi)角和為180°,是必然事件,故此選項(xiàng)正確;D.打開電視機(jī)正在播放廣告,是隨機(jī)事件,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查隨機(jī)事件，難度不大10、A【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性進(jìn)行判斷即可得．【詳解】A、具有穩(wěn)定性，符合題意；B、不具有穩(wěn)定性，故不符合題意；C、不具有穩(wěn)定性，故不符合題意；D、不具有穩(wěn)定性，故不符合題意，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性，正確掌握三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、80【解析】∵長、寬分別為a、b的矩形，它的周長為16，面積為10，∴a+b=16÷2=8，ab=10，∴a2b+ab2=ab(a+b)=10×8=80，故答案為80.12、16【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)可把求該圖形的周長轉(zhuǎn)化為求長方形的周長，利用長方形周長公式即可得答案.【詳解】如圖所示：由平移的性質(zhì)，知封閉圖形的周長可轉(zhuǎn)化為長為5，寬為3的長方形的周長，即周長是.故答案為：16【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)．熟練掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.13、.【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，根據(jù)不等式的正整數(shù)解得出2≤＜3，求出不等式的解集即可．【詳解】解答：解：3x?3a≤?2a，移項(xiàng)得：3x≤?2a＋3a，合并同類項(xiàng)得：3x≤a，∴不等式的解集是x≤，∵不等式3x?3a≤?2a的正整數(shù)解為1，2，∴2≤＜3，解得：6≤a＜1．故答案為：6≤a＜1．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)解一元一次不等式，一元一次不等式的整數(shù)解，不等式的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)不等式的解集得出2≤＜3是解此題的關(guān)鍵．14、4【解析】

用科學(xué)記數(shù)法a×10n（1≤a＜10，n是正整數(shù)）表示的數(shù)的有效數(shù)字應(yīng)該由首數(shù)a來確定，首數(shù)a中的數(shù)字就是有效數(shù)字．【詳解】解：有4個(gè)有效數(shù)字。故答案為：4【點(diǎn)睛】此題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字，對(duì)于用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，有效數(shù)字的計(jì)算方法以及與精確到哪一位是需要識(shí)記的內(nèi)容，經(jīng)常會(huì)出錯(cuò)．15、66°【解析】

根據(jù)平行線與折疊的性質(zhì)即可求解.【詳解】根據(jù)平行線與折疊的性質(zhì)，∠1=(180°-∠2)÷2=66°【點(diǎn)睛】此題主要考查度數(shù)的求解，解題的關(guān)鍵是熟知兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.16、或【解析】

同旁內(nèi)角的定義：“同旁”指在截線的同側(cè)；“內(nèi)”指在被截兩條線之間，可據(jù)此進(jìn)行判斷．【詳解】解：如圖，∠B的同旁內(nèi)角是∠A或∠C．故答案是：∠A或∠C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同旁內(nèi)角的定義：“同旁”指在截線的同側(cè)；“內(nèi)”指在被截兩條線之間，比較簡(jiǎn)單．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）；（3）a=2b．【解析】

（1）由題可知代數(shù)式的值與x的取值無關(guān)，所以含x項(xiàng)的系數(shù)為0，故將多項(xiàng)式整理為（2m-3）x-3m+2m2，令x系數(shù)為0，即可求出m；

（2）先化簡(jiǎn)A得A=，再求出3A+6B=（15y-6）x-9，由3A+6B的值與無關(guān)，令x系數(shù)為0，即可求出y；

（3）設(shè)AB=x，由圖可知S1=a（x-3b），S2=2b（x-2a），即可得到S1-S2關(guān)于x的代數(shù)式，根據(jù)取值與x可得a=2b．【詳解】解：（1）=2mx-3m+2m2-3x=（2m-3）x-3m+2m2，

∵若關(guān)于x的多項(xiàng)式的值與x的取值無關(guān)，

∴2m-3=0，

∴m=；

（2）∵=，，∴3A+6B=3（）+6（）==15xy-6x-9=（15y-6）x-9，∵3A+6B的值與無關(guān)，∴15y-6=0，∴y=；

（3）設(shè)AB=x，由圖可知S1=a（x-3b），S2=2b（x-2a），

∴S1-S2=a（x-3b）-2b（x-2a）=（a-2b）x+ab，

∵當(dāng)AB的長變化時(shí)，S1-S2的值始終保持不變．

∴S1-S2取值與x無關(guān)，

∴a-2b=0

∴a=2b．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值和多項(xiàng)式運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是理解題目中字母x的取值無關(guān)的意思．18、（1）100°；（2）∠F＝∠E+50°，理由見解析；（3）∠P＝25°【解析】

（1）如圖1，分別過點(diǎn)E，F(xiàn)作EM∥AB，F(xiàn)N∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠B=∠BEM=20°，∠MEF=∠EFN，∠D+∠DFN=180°，代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論；

（2）如圖1，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠B=∠BEM=20°，∠MEF=∠EFN，由AB∥CD，AB∥FN，得到CD∥FN，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠D+∠DFN=180°，于是得到結(jié)論；

（3）如圖2，過點(diǎn)F作FH∥EP，設(shè)∠BEF=2x°，則∠EFD=（2x+50）°，根據(jù)角平分線的定義得到∠PEF=∠BEF=x°，∠EFG=∠EFD=（x+25）°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠PEF=∠EFH=x°，∠P=∠HFG，于是得到結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖1，分別過點(diǎn)E，F(xiàn)作EM∥AB，F(xiàn)N∥AB，∴EM∥AB∥FN，∴∠B＝∠BEM＝20°，∠MEF＝∠EFN，又∵AB∥CD，AB∥FN，∴CD∥FN，∴∠D+∠DFN＝180°，又∵∠D＝110°，∴∠DFN＝70°，∴∠BEF＝∠MEF+20°，∠EFD＝∠EFN+70°，∴∠EFD＝∠MEF+70°∴∠EFD＝∠BEF+50°＝100°；故答案為：100°；（2）如圖1，分別過點(diǎn)E，F(xiàn)作EM∥AB，F(xiàn)N∥AB，∴EM∥AB∥FN，∴∠B＝∠BEM＝20°，∠MEF＝∠EFN，又∵AB∥CD，AB∥FN，∴CD∥FN，∴∠D+∠DFN＝180°，又∵∠D＝110°，∴∠DFN＝70°，∴∠BEF＝∠MEF+20°，∠EFD＝∠EFN+70°，∴∠EFD＝∠MEF+70°，∴∠EFD＝∠BEF+50°；（3）如圖2，過點(diǎn)F作FH∥EP，由（2）知，∠EFD＝∠BEF+50°，設(shè)∠BEF＝2x°，則∠EFD＝（2x+50）°，∵EP平分∠BEF，GF平分∠EFD，∴∠PEF＝∠BEF＝x°，∠EFG＝∠EFD＝（x+25）°，∵FH∥EP，∴∠PEF＝∠EFH＝x°，∠P＝∠HFG，∵∠HFG＝∠EFG﹣∠EFH＝25°，∴∠P＝25°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．19、1【解析】

利用平方根定義求出a的值，原式去括號(hào)合并后代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：∵a﹣1，2a+7是一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根，∴a﹣1+2a+7＝0，解得：a＝﹣2，則原式＝2a2﹣2a+2﹣a2+2a+3＝a2+5＝4+5＝1．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減﹣化簡(jiǎn)求值，以及平方根，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20、（1）甲種節(jié)能燈有80只，則乙種節(jié)能燈有120只；（2）甲型號(hào)的節(jié)能燈至少進(jìn)60只；（3）有兩種：當(dāng)時(shí)，采購甲種型號(hào)的節(jié)能燈60臺(tái)，乙種型號(hào)的節(jié)能燈140臺(tái)；當(dāng)時(shí)，采購甲種型號(hào)的節(jié)能燈61臺(tái)，乙種型號(hào)的節(jié)能燈139臺(tái)【解析】

（1）設(shè)甲種節(jié)能燈有只，則乙種節(jié)能燈有只，根據(jù)題意列出關(guān)于x，y的二元一次方程組進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)甲種節(jié)能燈有只，則乙種節(jié)能燈有只，根據(jù)題意列出關(guān)于m的一元一次不等式進(jìn)行求解即可；（3）根據(jù)題意可列不等式，求得m的取值范圍，再結(jié)合（2）取m的整數(shù)值即可.【詳解】解：設(shè)甲種節(jié)能燈有只，則乙種節(jié)能燈有只，由題意得：，解得：，答：甲種節(jié)能燈有80只，則乙種節(jié)能燈有120只；（2）設(shè)甲種節(jié)能燈有只，則乙種節(jié)能燈有只.根據(jù)題意得：，解得，，答：甲型號(hào)的節(jié)能燈至少進(jìn)60只；（3）由題意，得，解得，，∵，∴（為整數(shù)），∴；相應(yīng)方案有兩種：當(dāng)時(shí)，采購甲種型號(hào)的節(jié)能燈60臺(tái)，乙種型號(hào)的節(jié)能燈140臺(tái)；當(dāng)時(shí)，采購甲種型號(hào)的節(jié)能燈61臺(tái)，乙種型號(hào)的節(jié)能燈139臺(tái)；【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組與一元一次不等式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，找到題中相等或不等的量列出方程組或不等式進(jìn)行求解.21、m＞12且m≠18【解析】

根據(jù)分式的方程的解法即可求出的x的表達(dá)式，然后列出不等式即可求出m的范圍．【詳解】去分母可得：3x-2（x-6）=m

∴3x-2x+12=m

∴x=m-12

將x=m-12代入最簡(jiǎn)公分母可知：m-12-6≠0，

∴m≠18

∵分式方程的解是正數(shù)，

∴m-12＞0，

∴m＞12

∴m的取值范圍為m＞12且m≠18【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解法，涉及分式方程的増根，不等式的解法．易錯(cuò)點(diǎn)是列不等式時(shí)只考慮解是正數(shù)，沒有考慮分母不為0.22、（1）如圖所示，△DEF即為所求，見解析；E（0