2025屆安徽合肥包河區(qū)四十八中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各點(diǎn)中，在第一象限的點(diǎn)是（）A．（2，3） B．（2，﹣1） C．（﹣2，6） D．（﹣1，﹣5）2．下列標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．3．為了測(cè)算一塊60畝櫻桃園的櫻桃的產(chǎn)量，隨機(jī)對(duì)其中的2畝櫻桃的產(chǎn)量進(jìn)行了檢測(cè)，在這個(gè)問題中2是（）A．個(gè)體 B．總體 C．總體的樣本 D．樣本容量4．若是關(guān)于x、y的方程ax-y=3的解，則a=（）A．1 B．2 C．3 D．45．?dāng)?shù)學(xué)老師在如圖所示的木板上寫了關(guān)于x的兩個(gè)方程，并解出方程①的解比方程②的解小4，則a的值為（）A． B． C．2 D．﹣26．不等式的解集為，則的值為（）A．1 B． C．4 D．7．如圖，，，，垂足為，是上任一點(diǎn)，則有全等三角形（）對(duì)A．2 B．3 C．4 D．58．一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)分別是2，7，x，則x的值可以是（）A．3 B．5 C．6 D．99．下列算式中，結(jié)果等于a5的是（）A．a(chǎn)2+a3 B．a(chǎn)2?a3 C．a(chǎn)5÷a D．（a2）310．將一副直角三角板，按如圖所示疊放在一起，則圖中∠的度數(shù)是（）A．45o B．60o C．75o D．90o二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．命題“如果兩個(gè)數(shù)相等，那么它們的倒數(shù)相等”的逆命題是_____．12．上海市2018年有77所民辦小學(xué)進(jìn)行招生，共計(jì)招生1.4萬人，這里的1.4萬精確到_______位．13．如圖∠2=∠3，∠1=60°，要使a∥b，則∠4=_____．14．將一個(gè)完全平方式展開后得到4x2﹣mx+121，則m的值為_____．15．若多項(xiàng)式x2-mx+n（m、n是常數(shù)）分解因式后，有一個(gè)因式是x-3，則3m-n的值為____．16．若的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求a2+b﹣的值為_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）為了加強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí)，某校組織了學(xué)生參加安全知識(shí)競(jìng)賽，從中抽取了部分學(xué)生成績(jī)（得分?jǐn)?shù)取正整數(shù)，滿分為分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制統(tǒng)計(jì)圖如下（未全完成），已知組的頻數(shù)比組小，解答下列問題：（1）求樣本容量及頻數(shù)分布直方圖中的，的值；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，部分所對(duì)的圓心角為，求的值并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若成績(jī)?cè)诜忠陨蟽?yōu)秀，全校共有名學(xué)生估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有多少名？18．（8分）已知方程組的解為非正數(shù)，為負(fù)數(shù)．（1）求的取值范圍：（2）化簡(jiǎn)；（3）在的取值范圍內(nèi)，當(dāng)取何整數(shù)時(shí)，不等式的解為?19．（8分）已知如圖，點(diǎn)P在內(nèi)，請(qǐng)按要求完成以下問題．分別作P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)M、N，連結(jié)MN分別交OA、OB于E、F；若的周長(zhǎng)為20，求MN的長(zhǎng)．20．（8分）解方程：21．（8分）解答下列各題解方程：解方程組：22．（10分）某公司有A、B兩種型號(hào)的客車共20輛,它們的載客量、每天的租金如表所示.已知在20輛客車都坐滿的情況下,共載客720人.

A型號(hào)客車B型號(hào)客車載客量(人/輛)4530租金(元/輛)600450(1)求A、B兩種型號(hào)的客車各有多少輛?

(2)某中學(xué)計(jì)劃租用A、B兩種型號(hào)的客車共8輛,同時(shí)送七年級(jí)師生到沙家浜參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),已知該中學(xué)租車的總費(fèi)用不超過4600元.

①求最多能租用多少輛A型號(hào)客車?

②若七年級(jí)的師生共有305人,請(qǐng)寫出所有可能的租車方案,并確定最省錢的租車方案.23．（10分）小軍解不等式的過程如下圖，請(qǐng)你指出他解答過程中錯(cuò)誤步驟的序號(hào)，并寫出正確的解答過程.解：去分母，得①去括號(hào)，得②移項(xiàng)，得③合并同類項(xiàng)，得④系數(shù)化為1，得⑤24．（12分）因式分解：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得答案．【詳解】∵第一象限內(nèi)點(diǎn)的特征是（+，+），∴符合條件的選項(xiàng)只有A（2，3），故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特征，熟記第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）的特征是解題關(guān)鍵．2、B【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義即可解答．【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形的定義：繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后所得的圖形與原圖形完全重合．3、D【解析】

根據(jù)總體：所要考察的對(duì)象的全體叫做總體；樣本：從總體中取出的一部分個(gè)體叫做這個(gè)總體的一個(gè)樣本；樣本容量：一個(gè)樣本包括的個(gè)體數(shù)量叫做樣本容量，結(jié)合題目即可得答案．【詳解】為了測(cè)算一塊60畝櫻桃園的櫻桃的產(chǎn)量，隨機(jī)對(duì)其中的2畝櫻桃的產(chǎn)量進(jìn)行了檢測(cè)，在這個(gè)問題中2是樣本容量，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，關(guān)鍵是掌握樣本容量的定義．4、B【解析】試題分析：把x=2，y=1代入后得出方程，求出方程的解即可．∵是關(guān)于x、y的方程ax﹣y=3的解，∴代入得：2a﹣1=3，解得：a=2，考點(diǎn)：二元一次方程的解5、C【解析】

分別解一元一次方程，進(jìn)而利用解出方程①的解比方程②的解小4得出等式求出答案．【詳解】解：①方程兩邊同乘以6得：3（x+a）＝1（x+a），解得：x＝﹣a，解②得：x＝1a﹣1，∵解出方程①的解比方程②的解小4，∴﹣a+4＝1a﹣1，解得：a＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解，解一元一次方程，正確解方程是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】

先根據(jù)一元一次不等式的解法求解不等式，然后根據(jù)不等式的解集為x＞2，得出9-2m=2，求出m的值．【詳解】解：(x－m)＞3－m，去分母得：x-m＞3（3-m），

去括號(hào)得：x-m＞9-3m，

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：x＞9-2m，

∵此不等式的解集為x＞2，

∴9-2m=2，

解得：m=2．故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式的步驟：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤化系數(shù)為2．7、B【解析】

根據(jù)AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，可知BD=CD，即AD為BC邊上的中垂線，再根據(jù)中垂線的性質(zhì)及全等三角形的判定定理進(jìn)行判定．【詳解】解：∵△ABC，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，∴BD=CD，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，EB=EC∴△ABD≌△ACD，△EBD≌△ECD，△ABE≌△ACE，（SSS）故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形底邊上中線的性質(zhì)，用“SSS”判定三角形全等的方法．做題時(shí)要從已知條件開始結(jié)合圖形利用全等的判定方法由易到難逐個(gè)尋找．8、C【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，可以得到x的取值范圍，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得：7-2＜x＜7+2，

解得：5＜x＜9，

故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊．9、B【解析】試題解析：A、a2與a3不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式=a5，所以B選項(xiàng)正確；C、原式=a4，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式=a6，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．10、C【解析】如圖，∵∠1=90°-60°=30°，∴∠α=45°+30°=75°．故選C．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、如果兩個(gè)數(shù)的倒數(shù)相等，那么它們也相等．【解析】

交換原命題的題設(shè)和結(jié)論即可求得原命題的逆命題.【詳解】解：命題“如果兩個(gè)數(shù)相等，那么它們的倒數(shù)相等”的逆命題是“如果兩個(gè)數(shù)的倒數(shù)相等，那么它們也相等”.【點(diǎn)睛】本題考查了逆命題的概念，弄清逆命題的概念及與原命題的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.12、千位【解析】

近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)當(dāng)看末位數(shù)字實(shí)際在哪一位．【詳解】解：1.4萬精確到千位．

故答案為：千．【點(diǎn)睛】此題考查近似數(shù)和有效數(shù)字，解題關(guān)鍵在于確定一個(gè)近似數(shù)精確到哪位的方法是需要熟記的內(nèi)容．13、120°【解析】

延長(zhǎng)AE交直線b與B點(diǎn)，由∠2＝∠3，知AB∥CD，則∠4+∠ABC=180°，要使a∥b，則∠1=∠ABC，則∠4=120°.【詳解】延長(zhǎng)AE交直線b與B點(diǎn)，∵∠2＝∠3，∴AB∥CD，∴∠4+∠ABC=180°，要使a∥b，可知∠1=∠ABC=60°，則∠4=180°-60°=120°.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線.14、±44【解析】

根據(jù)完全平方公式即可求出答案.【詳解】解：因?yàn)椋?x11）2=4x2±44x+121∴m=44，故答案為44【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型.15、1【解析】分析：設(shè)另一個(gè)因式為x﹣a，因?yàn)檎匠朔ㄊ且蚴椒纸獾哪孢\(yùn)算，所以將兩個(gè)因式相乘后結(jié)果得x2﹣mx+n，根據(jù)各項(xiàng)系數(shù)相等列式，計(jì)算可得結(jié)論．詳解：設(shè)另一個(gè)因式為x﹣a，則x2﹣mx+n=（x﹣3）（x﹣a）=x2﹣ax﹣3x+3a=x2﹣（a+3）x+3a，得：，由①得：a=m﹣3③，把③代入②得：n=3（m-3），∴3m﹣n=1．故答案為1．點(diǎn)睛：本題是因式分解的意義，因式分解與整式乘法是相反方向的變形，二者是一個(gè)式子的不同表現(xiàn)形式；因此具體作法是：按多項(xiàng)式法則將分解的兩個(gè)因式相乘，列等式或方程組即可求解．16、1【解析】

首先得出的取值范圍，進(jìn)而得出a，b的值，即可代入求出即可．【詳解】解：∵＜＜，

∴3＜＜4，

∴的整數(shù)部分為：a=3，小數(shù)部分為：b=-3，

∴a2+b-=32+-3-=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出無理數(shù)接近的有理數(shù)是解題關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1），；（2）126°，補(bǔ)圖見解析；（3）940名【解析】

（1）由于A組的頻數(shù)比B組小24，而A組的頻率比B組小12%，則可計(jì)算出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后計(jì)算a和b的值；

（2）用360度乘以D組的頻率可得到n的值，然后計(jì)算出C和E組的頻數(shù)后補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）利用樣本根總體，用2000乘以D組和E組的頻率和即可．【詳解】解：（1）樣本容量：，，．（2）類，（3）（名）即全校成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有名．【點(diǎn)睛】本題考查總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，用樣本估計(jì)總體，頻數(shù)（率）分布直方圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是掌握總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，用樣本估計(jì)總體.18、（1）；（2）6；（3）-1【解析】

（1）先把a(bǔ)當(dāng)作已知求出x、y的值，再根據(jù)x、y的取值范圍得到關(guān)于a的一元一次不等式組，求出a的取值范圍即可；（2）根據(jù)a的取值范圍去掉絕對(duì)值符號(hào)，把代數(shù)式化簡(jiǎn)即可；（3）根據(jù)不等式2ax+x＞2a+1的解為x＜1得出2a+1＜0且，解此不等式得到關(guān)于a取值范圍，找出符合條件的a的值．【詳解】解：（1）解方程組，解得：，∵為非正數(shù)，為負(fù)數(shù)，，解不等式組，得：；(2)∵，∴，；(3)不等式可化為：，∵不等式的解為，可知，，又，，∵a為整數(shù)，∴．【點(diǎn)睛】本題考查的是解二元一次方程組及解一元一次不等式組、代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值，先把a(bǔ)當(dāng)作已知求出x、y的值，再根據(jù)已知條件得到關(guān)于a的不等式組求出a的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．19、(1)見解析;(2)20cm.【解析】

(1)根據(jù)軸對(duì)稱的特點(diǎn)畫出對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并連線；（2）根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)可知：，，的周長(zhǎng).【詳解】解：如圖所示：

點(diǎn)P與點(diǎn)M關(guān)于AO對(duì)稱，點(diǎn)P與點(diǎn)N關(guān)于BO對(duì)稱，

，，

的周長(zhǎng)，

．【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：軸對(duì)稱.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解軸對(duì)稱的性質(zhì).20、【解析】

根據(jù)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1的步驟求解即可.【詳解】去分母，得去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對(duì)方程的特點(diǎn)，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向x＝a形式轉(zhuǎn)化．21、(1)x=10;(2).【解析】

（1）按解一元一次方程的一般步驟進(jìn)行；（2）用加減法解方程組：.【詳解】解：去分母得，，去括號(hào)得，，移項(xiàng)得，，合并同類項(xiàng)得，；(2)，得：，解得：，把代入得：，解得：，所以原方程組的解是：．【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：解方程；解方程組.解題關(guān)鍵點(diǎn)：掌握解方程和方程組的一般方法.22、（1）A型號(hào)的客車有8輛，B型號(hào)的客車有12輛．（2）①最多能租用6輛A型號(hào)客車；②因此租用5輛A型號(hào)客車，租用3輛B型號(hào)客車最省錢．【解析】

（1）設(shè)A型號(hào)的客車有x輛，B型號(hào)的客車有y輛，由題意得等量關(guān)系：①A、B兩種型號(hào)的客車共20輛；②共載客720人，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再解即可；（2）①設(shè)租用A型號(hào)的客車m輛，則租用B型號(hào)客車（8-m）輛，由題意得不等關(guān)系：A的總租金+B的總租金≤4600，根據(jù)不等關(guān)系列出不等式，再解即可；②根據(jù)題意可得不等關(guān)系：A的總載客人數(shù)+B的總載客人數(shù)≥305，根據(jù)不等關(guān)系，列出不等式，再解可得m的范圍，再結(jié)合①中m的范