江西省贛州市興國縣2025屆七下數(shù)學期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．（2016山東省泰安市）某學校將為初一學生開設ABCDEF共6門選修課，現(xiàn)選取若干學生進行了“我最喜歡的一門選修課”調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計圖表（不完整）根據(jù)圖表提供的信息，下列結(jié)論錯誤的是（）A．這次被調(diào)查的學生人數(shù)為400人B．扇形統(tǒng)計圖中E部分扇形的圓心角為72°C．被調(diào)查的學生中喜歡選修課E、F的人數(shù)分別為80，70D．喜歡選修課C的人數(shù)最少2．如圖，，則()A．240° B．230°C．220° D．200°3．如圖，有一塊含有30°角的直角三角形板的兩個頂點放在直尺的對邊上。如果∠2=44°，那么∠1的度數(shù)是（

）

A．14° B．15° C．16° D．17°4．若方程組的解x與y的和為2，則a的值為()A．7 B．3 C．0 D．5．如圖，直線AB∥EF，點C是直線AB上一點，點D是直線AB外一點，若∠BCD=100°，∠CDE=15°，則∠DEF的度數(shù)是（）A．110° B．115° C．120° D．125°6．﹣2的絕對值等于（）A．2 B．﹣2 C． D．±27．用加減法解方程組下列解法錯誤的是（）A．①×2﹣②×（﹣3），消去y B．①×（﹣3）+②×2，消去xC．①×2﹣②×3，消去y D．①×3﹣②×2，消去x8．下列各式因式分解正確的是（）A．2x2-4xy+9y2=(2x-3y)2B．x(x-y)+y(y-x)=(x-y)(x+y)C．2x2-8y2=2(x-4y)(x+4y)D．x2+6xy+9y2=(x+3y)29．若不等式組無解，則k的取值范圍是()A． B． C． D．10．如圖，平面上直線a、b分別經(jīng)過線段OK的兩個端點，則直線a、b相交所成的銳角的度數(shù)是()A．20° B．30°C．70° D．80°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知且，為兩個連續(xù)整數(shù)，則___________.12．一根小孩子的頭發(fā)直徑大約為0.00004米，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為___________．13．如圖所示，網(wǎng)格線是由邊長為1的小正方形格子組成的，小正方形的頂點叫做格點，以格點為頂點的多邊形叫做格點多邊形．小明與數(shù)學小組的同學研究發(fā)現(xiàn)，內(nèi)部含有3個格點的四邊形的面積與該四邊形邊上的格點數(shù)有某種關系，請你觀察圖中的4個格點四邊形．設內(nèi)部含有3個格點的四邊形的面積為，其各邊上格點的個數(shù)之和為，則與之間的關系式為__________．14．有一旅客攜帶了30公斤行李從重慶江北國際機場乘飛機去武漢，按民航規(guī)定，旅客最多可免費攜帶20公斤行李，超重部分每公斤按飛機票價格的購買行李票，現(xiàn)該旅客購買了120元的行李票，則他的飛機票價格是______.15．如圖，點D在△ABC的邊BC的延長線上，AD為△ABC的外角的平分線，AB＝2BC，AC＝3，CD＝4，則AB的長為_____．16．已知數(shù)據(jù)：，π，，-4，這些數(shù)中，無理數(shù)所占的百分比為______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）樂樂家附近的商場為了吸引顧客，設立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，為轉(zhuǎn)盤直徑，如圖所示，并規(guī)定：顧客消費50元（含50元）以上，就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會，如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準9折、8折、7折區(qū)域，則顧客就可以獲得相應區(qū)域的優(yōu)惠.（1）某顧客在該商場消費40元，是否可以獲得轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會？（2）某顧客在該商場正好消費66元，則他轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，獲得三種打折優(yōu)惠的概率分別是多少？18．（8分）直線MN與直線PQ垂直相交于O，點A在射線OP上運動，點B在射線OM上運動．（1）如圖1，已知AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線，點A、B在運動的過程中，∠AEB的大小是否會發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；若不發(fā)生變化，試求出其值；（2）如圖2，延長BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及其延長線相交于E、F，則∠EAF=______°；在△AEF中，如果有一個角是另一個角的3倍，試求∠ABO的度數(shù)．19．（8分）如圖所示的正方形方格（每個小正方形的邊長為1個單位）．的三個頂點均在小方格的頂點上．（1）畫出關于O點的中心對稱圖形；（2）畫出將沿直線l向上平移5個單位得到的；（3）要使與重合，則繞點順時針方向至少旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為__________．20．（8分）為了解學生課余活動情況，某校對參加繪畫、書法、舞蹈、樂器這四個課外興趣小組的人員分布情況進行抽樣調(diào)查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問題：990樂器舞蹈書法繪畫30人數(shù)組別20舞蹈書法樂器45﹪繪畫（1）此次共調(diào)查了多少名同學？（2）將條形圖補充完整，并計算扇形統(tǒng)計圖中書法部分的圓心角的度數(shù)；（3）如果該校共有1000名學生參加這4個課外興趣小組，而每個教師最多只能輔導本組的20名學生，估計每個興趣小組至少需要準備多少名教師？21．（8分）為拓寬學生視野，引導學生主動適應社會，促進書本知識和生活經(jīng)驗的深度融合，我市某中學決定組織部分班級去赤壁開展研學旅行活動，在參加此次活動的師生中，若每位老師帶17個學生，還剩12個學生沒人帶；若每位老師帶18個學生，就有一位老師少帶4個學生．現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表所示．甲種客車乙種客車載客量/（人/輛）3042租金/（元/輛）300400學校計劃此次研學旅行活動的租車總費用不超過3100元，為了安全，每輛客車上至少要有2名老師．（1）參加此次研學旅行活動的老師和學生各有多少人？（2）既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛客車上至少要有2名老師，可知租用客車總數(shù)為輛；（3）你能得出哪幾種不同的租車方案？其中哪種租車方案最省錢？請說明理由．22．（10分）先化簡，再求值：,其中．23．（10分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來：24．（12分）計算：(1)；（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

通過計算得出選項A、B、C正確，選項D錯誤，即可得出結(jié)論．【詳解】解：被調(diào)查的學生人數(shù)為60÷15%=400（人），∴選項A正確；扇形統(tǒng)計圖中D的圓心角為×360°=90°，∵×360°=36°，360°（17.5%+15%+12.5%）=162°，∴扇形統(tǒng)計圖中E的圓心角=360°﹣162°﹣90°﹣36°=72°，∴選項B正確；∵400×=80（人），400×17.5%=70（人），∴選項C正確；∵12.5%＞10%，∴喜歡選修課A的人數(shù)最少，∴選項D錯誤；2、B【解析】

過C作CD∥a，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠2+∠ACD=180°，∠BCD+∠3=180°，再根據(jù)∠3=130°，即可得到∠ACB+∠2的度數(shù)．【詳解】如圖，過C作CD∥a，∵a∥b，∴CD∥b，∴∠2+∠ACD=180°，∠BCD+∠3=180°，∴∠2+∠ACB+∠3=360°，又∵∠1=50°，∴∠3=130°，∴∠2+∠ACD=360°-130°=230°，故選：B．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．3、C【解析】

依據(jù)∠ABC=60°，∠2=44°，即可得到∠EBC=16°，再根據(jù)BE∥CD，即可得出∠1=∠EBC=16°．【詳解】如圖，∵∠ABC=60°，∠2=44°，∴∠EBC=16°，∵BE∥CD，∴∠1=∠EBC=16°，故選：C．【點睛】考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．4、B【解析】

首先發(fā)現(xiàn)兩個方程的x與y的系數(shù)和都為5，由此方程兩邊相加，再把x+y=2整體代入求得a的數(shù)值即可．【詳解】解：由方程組兩式相加，得5x+5y=2a+4，

即5（x+y）=2a+4，

∵x+y=2，

∴5×2=2a+4，

∴a=1．

故選B．【點睛】本題考查解方程組，注意系數(shù)的特點，選用適當?shù)姆椒ń鉀Q問題，注意整體思想的滲透．5、B【解析】

延長FE與DC于點N，截線即為CD，直接利用平行線的性質(zhì)得出∠FND=∠BCD=100°，再結(jié)合三角形外角的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：延長FE交DC于點N，∵AB∥EF，∴∠FND=∠BCD=100°，∵∠CDE=15°，∴∠DEF=∠CDE+∠DNF=115°．故選：B．【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題關鍵．已知兩直線平行，找截線，如果沒有截線一般就要考慮到作截線，本題延長FE即可得到截線CD.6、A【解析】根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義，在數(shù)軸上，點﹣2到原點的距離是2，所以﹣2的絕對值是2，故選A7、A【解析】

用加減法解二元一次方程組時，必須使同一未知數(shù)的系數(shù)相等或者互為相反數(shù)．如果系數(shù)相等，那么相減消元；如果系數(shù)互為相反數(shù)，那么相加消元．【詳解】A．①×2﹣②×（﹣3）得13x﹣12y=21，此選項錯誤；B．①×（﹣3）+②×2得：5y=1，此選項正確；C．①×2﹣②×3得﹣5x=﹣9，此選項正確；D．①×3﹣②×2得：﹣5y=﹣1，此選項正確．故選A．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．8、D【解析】

利用提取公因式、平方差公式及完全平方公式對各選項逐一進行因式分解，即可得答案.【詳解】A、2x2-4xy+9y2不能分解因式，故該選項不符合題意；B、x(x-y)+y(y-x)=x(x-y)-y(x-y)=-(x-y)2，故該選項不符合題意；C、2x2-8y2=2(x-2y)(x+2y)，故該選項不符合題意；D、x2+6xy+9y2=(x+3y)2，故該選項符合題意；故選D.【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．9、C【解析】

根據(jù)不等式組的解集的確定方法，由不等式組無解得到k的取值范圍.【詳解】由題意可知不等式組無解所以k≥4.故選：C.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組：分別求出不等式組各不等式的解集，然后根據(jù)“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，大于大的小于小的無解”確定不等式組的解集．也考查了解二元一次方程組．10、B【解析】

根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)列式計算即可．【詳解】解：如圖：由三角形的外角的性質(zhì)可知，∠OFK+70°=100°，

解得，∠OFK=30°，

故選B．【點睛】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、5【解析】

我們知道三次根式被開方數(shù)越大，根式的值就越大，題中告訴我們ab為整數(shù)且連續(xù)，則可以從被開方數(shù)23入手分析，小于23且三次開方能夠開的盡的數(shù)是8，大于23且三次開方能夠開的盡的數(shù)是27，從而得到a和b的值.【詳解】小于23且三次開方能夠開的盡的數(shù)是8,大于23且三次開方能夠開的盡的數(shù)是27則，即所以，所以故答案為5.【點睛】本題含義為小于的最大的整數(shù)，大于的最小的整數(shù)，關鍵是找準被開方數(shù)23，在23的左右找到符合條件的能夠開三次方開的盡的整數(shù).所以務必清楚一些常見的能夠開三次方開的盡的整數(shù)，如1，8，27，64等.12、【解析】

根據(jù)科學記數(shù)法的定義以及性質(zhì)進行表示即可．【詳解】故答案為：．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法的問題，掌握科學記數(shù)法的定義以及性質(zhì)是解題的關鍵．13、【解析】

根據(jù)四個圖形的特點，對每個圖的面積(S)進行計算，再與其各邊上的格點之和(m)進行比較即可得到兩者之間的關系．【詳解】觀察已知格點四邊形，發(fā)現(xiàn)：第一個圖：，而其各邊上格點之和m=5，這里；第二個圖：，而其各邊上的格點的和m=4，這里；第三個圖：，而其各邊上格點之和m=5，這里；第四個圖：，而其各邊上格點之和m=8，這里；故答案為：．【點睛】本題考查的是列代數(shù)式，仔細分析每一個圖形并列出代數(shù)式，從中找到變化的規(guī)律是解決此類題的關鍵．14、800元【解析】

該題目中的等量關系：該旅客購買的行李票=飛機票價格×1.5%×超重公斤數(shù)，根據(jù)題意列方程求解．【詳解】設他的飛機票價格是x元，可列方程x?1.5%×(30?20)=120解得：x=800則他的飛機票價格是800元.故答案為：800.【點睛】此題考查一元一次方程的應用，解題關鍵在于理解題意列出方程.15、【解析】

如圖，作CE∥AD交AB于E．利用平行線分線段成比例定理解決問題即可．【詳解】如圖，作CE∥AD交AB于E．∵EC∥AD，∴∠1=∠AEC，∠2=∠ACE，∵∠1=∠2，∴∠AEC=∠ACE，∴AE=AC，∵EC∥AD，∴AE：AB=DC：BD，∴AC：AB=DC：BD，∵AB=2BC，設BC=x，則AB=2x，∴3：2x=4：（x+4），∴x=，∴AB=2x=，故答案為．【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造平行線解決問題，學會利用參數(shù)解決問題．16、40%【解析】

根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，求出無理數(shù)的個數(shù)即可解答．【詳解】解：數(shù)據(jù)：，π，，-4，這些數(shù)中，無理數(shù)有，π共2個，所以無理數(shù)所占的百分比為2÷5=40%．故答案為：40%【點睛】此題考查無理數(shù)的定義，解題的關鍵是熟練掌握無理數(shù)的三種形式．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）不能；（2），，【解析】

（1）根據(jù)規(guī)定：顧客消費50元（含50元）以上，就能獲得一次轉(zhuǎn)盤的機會，由于40＜50，從而可以解答本題；（2）根據(jù)題意可以分別求得他轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤，獲得三種打折優(yōu)惠的概率．【詳解】解：（1）根據(jù)規(guī)定消費50元（含50元）以上才能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會，而40元小于50元，故不能獲得轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會.（2）某顧客正好消費66元，超過50元，可以獲得轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會.若獲得9折優(yōu)惠，則概率；若獲得8折優(yōu)惠，則概率；若獲得7折優(yōu)惠，則概率；【點睛】本題考查概率公式，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，求出相應的概率．18、（1）∠AEB的大小不變，為135°；（2）90；∠ABO為60°或45°．【解析】

（1）根據(jù)直線MN與直線PQ垂直相交于O可知∠AOB=90°，再由AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線得出∠BAE=∠OAB，∠ABE=∠ABO，由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；（2）由∠BAO與∠BOQ的角平分線相交于E可知∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，進而得出∠E的度數(shù)，由AE、AF分別是∠BAO和∠OAG的角平分線可知∠EAF=90°，在△AEF中，由一個角是另一個角的3倍分四種情況進行分類討論．【詳解】解：（1）∠AEB的大小不變，∵直線MN與直線PQ垂直相交于O，∴∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∵AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線，∴∠BAE=∠OAB，∠ABE=∠ABO，∴∠BAE+∠ABE=(∠OAB+∠ABO)=×90°=45°，∴∠AEB=135°；（2）∵AE、AF分別是∠BAO和∠OAG的角平分線，∴∠EAO=∠BAO，∠FAO=∠GAO，∴∠EAF=(∠BAO+∠GAO)=×180°=90°．故答案為：90；∵∠BAO與∠BOQ的角平分線相交于E，∴∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，∴∠E=∠EOQ-∠EAO=(∠BOQ-∠BAO)=∠ABO，即∠ABO=2∠E，在△AEF中，∵有一個角是另一個角的3倍，故分四種情況討論：①∠EAF=3∠E，∠E=30°，則∠ABO=60°；②∠EAF=3∠F，∠E=60°，∠ABO=120°(舍去)；③∠F=3∠E，∠E=22.5°，∠ABO=45°；④∠E=3∠F，∠E=67.5°，∠ABO=135°(舍去)．∴∠ABO為60°或45°．【點睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義的運用，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關鍵．19、90°【解析】

（1）找出點關于原點的對應點，順次連接即可.（2）將按照平移條件找出它們的對應點，順次連接即可.（3）觀察一對對應點的位置關系即可求出答案.【詳解】（1）如圖，即為所求．（2）如圖，即為所求．（3）由題可得，要使與重合，則繞點順時針方向至少旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為．故答案為：．【點睛】考查旋轉(zhuǎn)以及平移作圖，都需要找到各關鍵點的對應點，然后順次連接即可.20、（1）200（2）36（3）繪畫需輔導教師23（名）書法需輔導教師5（名）舞蹈需輔導教師8（名）樂器需輔導教師15（名）【解析】解：（1）………2分（2）畫圖（如下）…………4分990樂器舞蹈書法繪畫30人數(shù)組別2060書法部分的圓心角為:………6分（3）繪畫需輔導教師（名）…………7分書法需輔導教師（名）………8分舞蹈需輔導教師（名）……………9分樂器需輔導教師（名）…10分21、（1）老師有16名，學生有284名；（2）8；（3）共有3種租車方案，最節(jié)省費用的租車方案是：租用甲種客車3輛，乙種客車5輛．【解析】

（1）設老師有x名，學生有y名，根據(jù)等量關系：若每位老師帶17個學生，還剩12個學生沒人帶；若每位老師帶18個學生，就有一位老師少帶4個學生，列出二元一次方程組，解出即可；（2）由（1）中得出的教師人數(shù)可以確定出最多需要幾輛汽車，再根據(jù)總?cè)藬?shù)以及汽車最多的是42座的可以確定出汽車總數(shù)不能小于=（取整為8）輛，由此即可求出；（3）設租用x輛乙種客車，則甲種客車數(shù)為：（8﹣x）輛，由題意得出400x+300（8﹣x）≤3100，得出x取值范圍，分析得出即可．【詳解】（1）設老師有x名，學生有y名，依題意，列方程組為，解得：，答：老