廣西壯族自治區(qū)南寧市馬山縣2025屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．用尺規(guī)作圖法作已知角的平分線的步驟如下:①以點O為圓心,任意長為半徑作弧,交OB于點D,交OA于點E;②分別以點D,E為圓心,以大于的長為半徑作弧,兩弧在的內(nèi)部相交于點C;③作射線OC.

則射線OC為的平分線,由上述作法可得的依據(jù)是(

)A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS2．能使分式值為整數(shù)的整數(shù)x有（）個．A．1 B．2 C．3 D．43．下列調(diào)查，適合用普查方式的是（）A．了解義烏市居民年人均收入 B．了解義烏市民對“低頭族”的看法C．了解義烏市初中生體育中考的成績 D．了解某一天離開義烏市的人口流量4．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為A． B．C． D．5．一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）.A． B．C． D．6．下列命題中，是真命題的是A．垂線段最短 B．相等的角是對頂角C．帶根號的數(shù)一定是無理數(shù) D．兩個銳角的和一定是鈍角7．如圖是某學(xué)校高中兩個班的學(xué)生上學(xué)時步行、騎車、乘公交、乘私家車人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖，已知乘公交人數(shù)是乘私家車人數(shù)的2倍.若步行人數(shù)是18人，則下列結(jié)論正確的是()A．被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為90人B．乘私家車的學(xué)生人數(shù)為9人C．乘公交車的學(xué)生人數(shù)為20人D．騎車的學(xué)生人數(shù)為16人8．不等式組的解集為()A． B． C． D．無解9．《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四足五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余尺．將繩子對折再量長木，長木還剩余尺，問木長多少尺，現(xiàn)設(shè)繩長尺，木長尺，則可列二元一次方程組為（）A． B． C． D．10．如圖，一塊含角的直角三角板的直角頂點在直線上，且，則等于（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．的相反數(shù)是__________．12．若關(guān)于x的一元一次不等式組無解，則a的取值范圍是________．13．已知等式是關(guān)于x的一元一次方程，則m=____________．14．若、滿足，則的平方根是__________．15．如圖，要測量河兩岸相對兩點A、B間的距離，先在過點B的AB的垂線上取兩點C、D，使，再在過點D的垂線上取點E，使A、C、E三點在一條直線上，可證明≌，所以測得ED的長就是A、B兩點間的距離，這里判定≌的理由是______．16．分解因式：x2-1=______________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知長方形ABCD，AB=CD=4，AD=BC=6，E為CD邊的中點，P為長方形ABCD邊上的動點，動點P從A出發(fā)，沿著A→B→C→E運動到E點停止，設(shè)點P經(jīng)過的路程為x，△APE的面積為y．（1）求當(dāng)x=2時，x=5時，對應(yīng)y的值；（2）當(dāng)4<x<10時，寫出y與x之間的關(guān)系式；（3）當(dāng)P在線段BC上運動時，是否存在點P使得△APE的周長最小，若存在，求出△APE的周長的最小值，并求出此時∠PAD的度數(shù)，若不存在，請說明理由．18．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，把沿射線的方向平移2個單位，其中、、的對應(yīng)點分別為、、（1）請你畫出平移后的；（2）求線段在平移過程中掃過的面積19．（8分）我們定義：在一個三角形中，如果一個角的度數(shù)是另一個角度數(shù)的3倍，那么這樣的三角形我們稱之為“和諧三角形”．如：三個內(nèi)角分別為105°，40°，35°的三角形是“和諧三角形”概念理解：如圖1，∠MON=60°，在射線OM上找一點A，過點A作AB⊥OM交ON于點B，以A為端點作射線AD，交線段OB于點C（點C不與O，B重合）（1）∠ABO的度數(shù)為______，△AOB______（填“是”或“不是”）“和諧三角形”；（2）若∠ACB=80°，求證：△AOC是“和諧三角形”．應(yīng)用拓展：（3）如圖2，點D在△ABC的邊AB上，連接DC，作∠ADC的平分線交AC于點E，在DC上取點F，使∠EFC+∠BDC=180°，∠DEF=∠B．若△BCD是“和諧三角形”，求∠B的度數(shù)．20．（8分）閱讀下面材料：（1）小亮遇到這樣問題：如圖1，已知AB∥CD，EOF是直線AB、CD間的一條折線．判斷∠O、∠BEO、∠DFO三個角之間的數(shù)量關(guān)系．小亮通過思考發(fā)現(xiàn)：過點O作OP∥AB，通過構(gòu)造內(nèi)錯角，可使問題得到解決．請回答：∠O、∠BEO、∠DFO三個角之間的數(shù)量關(guān)系是．參考小亮思考問題的方法，解決問題：（2）如圖2，將△ABC沿BA方向平移到△DEF（B、D、E共線），∠B＝50°，AC與DF相交于點G，GP、EP分別平分∠CGF、∠DEF相交于點P，求∠P的度數(shù)；（3）如圖3，直線m∥n，點B、F在直線m上，點E、C在直線n上，連接FE并延長至點A，連接BA、BC和CA，做∠CBF和∠CEF的平分線交于點M，若∠ADC＝α，則∠M＝（直接用含α的式子表示）．21．（8分）解不等式組.（1）解不等式（2）解不等式組22．（10分）解不等式組組請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得______；（Ⅱ）解不等式②，得______；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（Ⅳ）原不等式組的解集為______．23．（10分）某花店準(zhǔn)備購進甲、乙兩種花卉，若購進甲種花卉20盆，乙種花卉50盆，需要900元；若購進甲種花卉40盆，乙種花卉30盆，需要960元．（1）求購進甲、乙兩種花卉每盆各需多少元？（2）該花店購進甲，乙兩種花卉共100盆，甲種花卉每盆售價20元，乙種花齊每盆售價16元，現(xiàn)該花店把100盆花卉全部售出，若獲利超過480元，則至少購進甲種花卉多少盆？24．（12分）沙坪壩區(qū)2017年已經(jīng)成功創(chuàng)建國家衛(wèi)生城區(qū)，現(xiàn)在正全力爭創(chuàng)全國文明城區(qū)（簡稱“創(chuàng)文”），某街道積極響應(yīng)“創(chuàng)文”活動，投入一定資金用于綠化一塊閑置空地，購買了甲、乙兩種樹木共72棵，其中甲種樹木每棵90元，乙種樹木每棵80元，共用去資金6160元.（1）求甲、乙兩種樹木各購買了多少棵？（2）經(jīng)過一段時間后，種植的這批樹木成活率高，綠化效果好，該街道決定再購買一批這兩種樹木綠化另一塊閑置空地，兩種樹木的購買數(shù)量均與第一批相同，購買時發(fā)現(xiàn)甲種樹木單價上漲了，乙種樹木單價下降了，且總費用不超過6804元，求的最大值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)作圖得出符合全等三角形的判定定理SSS，即可得出答案．【詳解】在△OEC和△ODC中,,∴△OEC≌△ODC（SSS），

故選D．【點睛】考查的是作圖-基本作圖及全等三角形的判定定理的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．2、D【解析】

首先把分式轉(zhuǎn)化為，則原式的值是整數(shù)，即可轉(zhuǎn)化為討論的整數(shù)值有幾個的問題．【詳解】，當(dāng)2x-3=±1或±13時，是整數(shù)，即原式是整數(shù)．解得：x=2或1或8或-5；4個，故選D．【點睛】此題主要考查了分式的值，正確化簡分式是解題關(guān)鍵．3、C【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.【詳解】A、了解義烏市居民年人均收入適合抽樣調(diào)查，不符合題意；B、了解義烏市民對“低頭族”的看法適合抽樣調(diào)查，不符合題意；C、了解義烏市初中生體育中考的成績適合全面調(diào)查，符合題意；D、了解某一天離開義烏市的人口流量適合抽樣調(diào)查，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.4、A【解析】

先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出選項.【詳解】，解不等式得：，解不等式得：，不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示為：.故選：.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵.5、A【解析】

根據(jù)不等式解集的表示方法即可判斷．【詳解】解：解不等式①得：x＞-1，

解不等式②得：x≤2，

∴不等式組的解集是-1＜x≤2，

表示在數(shù)軸上，如圖所示：

．

故選：A．【點睛】此題考查解一元一次不等式，解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出不等式組的解集．6、A【解析】

利用垂線段的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)、無理數(shù)的定義及鈍角的定義分別判斷后即可確定答案．【詳解】解：、垂線段最短，正確，是真命題；、相等的角不一定是對頂角，故錯誤，是假命題；、帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，故錯誤，是假命題；、兩個銳角的和不一定是鈍角，故錯誤，是假命題；故選：．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解垂線段的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)、無理數(shù)的定義及鈍角的定義，難度不大．7、B【解析】

根據(jù)步行人數(shù)以及所占百分比求出總?cè)藬?shù)，再求出每一部分的人數(shù)進行判斷即可.【詳解】18÷30%=60（人）所以被調(diào)查的人數(shù)為60人，故選項A錯誤；騎車的人數(shù)=60×25%=15（人），故選項D錯誤；（60-18-15）÷（2+1）=9（人），所以乘私家車的人數(shù)為9人，故選項B正確；因為乘公交人數(shù)是乘私家車人數(shù)的2倍，所以，乘公交人數(shù)是9×2=18人，故選項C錯誤.故選B.【點睛】此題主要考查了扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息，列出算式是解決問題的關(guān)鍵．8、C【解析】

根據(jù)不等式組的解集：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了，可得答案．【詳解】不等式組的解集是，故選C．【點睛】考查了不等式的解集，解答此題要根據(jù)不等式組解集的求法解答．求不等式組的解集，應(yīng)注意：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．9、B【解析】

本題的等量關(guān)系是：繩長木長；木長繩長，據(jù)此可列方程組求解．【詳解】設(shè)繩長尺，長木為尺，依題意得，故選B．【點睛】此題考查二元一次方程組問題，關(guān)鍵是弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列對方程組，求準(zhǔn)解．10、B【解析】

由DE∥BC得∠EAC=30°，再根據(jù)∠DAE為平角即可求得∠BAD的度數(shù).【詳解】因為∠C=30°，DE∥BC，所以∠EAC=30°，又因為∠DAE為平角，∠BAC=90°所以∠BAD=180°-90°-30°=60°，故選B.【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)和平角，要熟練掌握兩直線平行內(nèi)錯角相等和平角等于180°.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義直接可得出答案【詳解】解：因為-(﹣1)=1﹣.所以﹣1的相反數(shù)是1﹣.故答案為：1﹣12、a≥1【解析】不等式組變形為由不等式組無解，則a≥1.故答案為a≥1.點睛：不等式組無解，即x>a與x<b無交集，在數(shù)軸上即畫出的兩弧無交集，可知數(shù)軸上a點在b點右邊或重合.則a≥b.13、-1【解析】試題分析：只含有一個未知數(shù)，且所含未知數(shù)的次數(shù)為1的整式方程叫做一元一次方程.由題意得，.考點：一元一次方程的定義點評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握一元一次方程的定義，即可完成.14、【解析】

先由x、y滿足得出x+1=0，y-3x-1=0，從而求出x、y的值，然后再代入y2-5x求出平方根即可得出答案.【詳解】解：∵x、y滿足，∴x+1=0，y-3x-1=0，∴x=-1，y=2，則y2-5x=9，y2-5x的平方根是±3.【點睛】本題考查了二次根式，完全平方的性質(zhì)，此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是求出x、y的值，再代值計算．15、ASA【解析】分析：根據(jù)垂直的定義、全等三角形的判定定理解答即可．詳解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠ABD=∠EDC=90°，在△EDC和△ABC中，，∴△EDC≌△ABC（ASA）．故答案為：ASA．點睛：本題考查的是全等三角形的應(yīng)用，掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．16、（x+1）（x-1）．【解析】

分解因式x2-1中，可知是2項式，沒有公因式，用平方差公式分解即可．【詳解】x2-1=（x+1）（x-1）．故答案為：（x+1）（x-1）．【點睛】本題考查了公式法分解因式，熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特點是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）11（2）y=16-x(3)∠PAD=45°【解析】分析：(1)、根據(jù)x的值得出點P的位置，然后根據(jù)三角形的面積計算法則得出答案；(2)、利用矩形的面積減去三個直角三角形的面積得出函數(shù)解析式；(3)、延長EC到F，使得EC=FC，連接AF,交BC于點P.過點F做FG垂直于AB交AB的延長線于點G，此時△APE周長最短，根據(jù)題意得出最小值，根據(jù)邊長的關(guān)系得出角的度數(shù)．詳解：(1)、當(dāng)x=2時，y=當(dāng)x=5時，y==11，(2)、4<x<10時，點P在線段BC上，BP=x-4,CP=10-x，y=，（3）、延長EC到F，使得EC=FC，連接AF,交BC于點P.過點F做FG垂直于AB交AB的延長線于點G.此時△APE周長最短，∵EC=CF=2，∴EF=4，由圖可知AG=6，GF=6，∴AF=，∵PC⊥EF且平分EF，∴PE=PF，∴AP+PE=，∵AD=6，DE=2，∴AE=，∴△APE的周長最小值=+，在Rt△AGF中，∵AG=AF，∴∠GAF=45°，∴∠PAD=45°．點睛：本題主要考查的是一次函數(shù)的實際應(yīng)用，動點問題，難度中等．將動點轉(zhuǎn)化為定點是解決這個問題的關(guān)鍵．18、（1）見解析；（2）1【解析】

（1）根據(jù)平移的規(guī)律找到A、O、B的對應(yīng)點D、E、F，順次連接即可；

（2）通過圖形可知線段OA在平移過程中掃過的面積是平行四邊形AOED的面積，直接求解即可．【詳解】解：（1）如圖．

（2）線段OA在平移過程中掃過的面積是平行四邊形AOED的面積，

所以S=2×4=1．【點睛】本題考查的是平移變換作圖．

作平移圖形時，找關(guān)鍵點的對應(yīng)點也是關(guān)鍵的一步．平移作圖的一般步驟為：①確定平移的方向和距離，先確定一組對應(yīng)點；②確定圖形中的關(guān)鍵點；③利用第一組對應(yīng)點和平移的性質(zhì)確定圖中所有關(guān)鍵點的對應(yīng)點；④按原圖形順序依次連接對應(yīng)點，所得到的圖形即為平移后的圖形．19、（1）30，是；（2）證明見解析；（3）∠B=36°或∠B=【解析】

（1）根據(jù)垂直的定義、三角形內(nèi)角和定理求出∠ABO的度數(shù)，根據(jù)“和諧三角形”的概念判斷；（2）根據(jù)“和諧三角形”的概念證明即可；應(yīng)用拓展：根據(jù)比較的性質(zhì)得到∠EFC=∠ADC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DEF=∠ADE，推出DE∥BC，得到∠CDE=∠BCD，根據(jù)角平分線的定義得到∠ADE=∠CDE，求得∠B=∠BCD，根據(jù)“和諧三角形”的定義求解即可．【詳解】解：（1）∵AB⊥OM，∴∠OAB=90°，∴∠ABO=90°-∠MON=30°，∵∠OAB=3∠ABO，∴△AOB為“和諧三角形”，故答案為：30；是；（2）證明：∵∠MON=60°，∠ACB=80°，∵∠ACB=∠OAC+∠MON，∴∠OAC=80°-60°=20°，∵∠AOB=60°=3×20°=3∠OAC，∴△AOC是“和諧三角形”；應(yīng)用拓展：∵∠EFC+∠BDC=180°，∠ADC+∠BDC=180°，∴∠EFC=∠ADC，∴AD∥EF，∴∠DEF=∠ADE，∵∠DEF=∠B，∴∠B=∠ADE，∴DE∥BC，∴∠CDE=∠BCD，∵AE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠B=∠BCD，∵△BCD是“和諧三角形”，∴∠BDC=3∠B，或∠B=3∠BDC，∵∠BDC+∠BCD+∠B=180°，∴∠B=36°或∠B=．【點睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、“智慧三角形”的概念，用分類討論的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵．20、（1）∠EOF＝∠BEO+∠DFO；（2）∠P＝65°；（3）∠M＝90°﹣α．【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠EOM=∠BEO，∠FOM=∠DFO，即可得出答案；（2）由DF∥BC，AC∥EF，推出∠EDF=∠B=50°，∠F=∠CGF，推出∠DEF+∠F=180°-50°=130°，再由三角形內(nèi)角和定理可得∠P+∠FGP=∠F+∠FEP，由此即可解決問題；（3）由∠M=∠FBM+∠CEM=∠FBC+∠CEM=（180°-α）=90°-α即可解決問題【詳解】（1）如圖1中，∵OP∥AB，∴∠EOP＝∠BEO，∵AB∥CD，∴OP∥CD，∴∠FOP＝∠DFO，∴∠EOP+∠FOP＝∠BEO+∠DFO，即：∠EOF＝∠BEO+∠DFO，故答案為∠EOF＝∠BEO+∠DFO；（2）如圖2中，∵DF∥BC，AC∥EF，∴∠EDF＝∠B＝50°，∠F＝∠CGF，∴∠DEF+∠F＝180°﹣50°＝130°，∵∠P+∠FGP＝∠F+∠FEP，∴∠P＝∠F+∠FEP﹣∠FGP＝∠DEF+∠F＝65°；（3）如圖3中，易知∠M＝∠FBM+∠CEM，∵BF∥EC，∴∠DCE＝∠DBF，∵∠DEC+∠DCE＝180°﹣α，∠M=∠FBM+∠CEM＝∠FBC+∠CED＝（180°﹣α）＝90°﹣α．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．21、（1）x>-2;(2)x?1【解析】

（1）根據(jù)如下步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤化系數(shù)為1解答即可．（2）分別解出兩個不等式的解集，然后求出兩個解集的公共部分即可．【詳解】(1)去分母得：(x?2)?2(x?1)<2，去括號得：x?2?2x+2<2，移項得：x?2x<2，合并同類項得：?x<2，系數(shù)化為1得：x>?2.(2)由①得：x?1，由②得：x<4，不等式組的解集為x?1.【點睛】本題考查不等式的解集，解題關(guān)鍵在于熟練掌握計算法則.22、（I）x＜1；（II）x≥1；（III）見解析;（IV）1≤x＜1．【解析】

（I）根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集即可；（II）根據(jù)不等式的性質(zhì)