2025屆葫蘆島龍港區(qū)六校聯(lián)考數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，在一張半透明的紙上畫一條直線，在直線外任取一點(diǎn)，折出過點(diǎn)且與直線垂直的直線，這樣的直線只能折出一條，理由是()A．連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短B．兩點(diǎn)之間線段最短C．在平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直D．經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行2．如圖，在ΔABC中，D、E、F分別在AB、BC、AC上，且EFA．∠1=∠2B．∠1=∠DFEC．∠1=∠AFDD．∠2=∠AFD3．若，則實數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的大致位置是（）A． B．C． D．4．下列命題：①三角形內(nèi)角和為180°；②三角形的三條中線交于一點(diǎn)，且這點(diǎn)在三角形內(nèi)部；③三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角之和；④過一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行；⑤對頂角相等．其中真命題的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如果等腰三角形的一個外角等于110°，則它的頂角是（）A．40° B．55° C．70° D．40°或70°6．如圖所示，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝20°，則∠EAB的度數(shù)為（）A．57° B．60° C．63° D．123°7．若關(guān)于的不等式組有兩個整數(shù)解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如圖，長方形ABCD中，AB＝8，第一次平移長方形ABCD沿AB的方向向右平移6個單位，得到長方形A1B1C1D1，第2次平移將長方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移6個單位，得到長方形A2B2C2D2，……第n次平移將長方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1的方向平移6個單位，得到長方形AnBn?nDn（n＞2），若ABn的長度為2018，則n的值為（）A．334 B．335 C．336 D．33710．如圖，將直角三角形ABC沿斜邊BC所在直線向右平移一定的長度得到三角形DEF，DE交AC于G，連接AE和AD．有下列結(jié)論：①AC∥DF；②AD∥BE，AD=BE；③∠B=∠DEF；④ED⊥AC．其中正確的結(jié)論有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個11．下列實數(shù)：中，無理數(shù)有（）A．個 B．個 C．個 D．個12．將3x(a﹣b)﹣9y(b﹣a)因式分解，應(yīng)提的公因式是()A．3x﹣9y B．3x+9y C．a(chǎn)﹣b D．3(a﹣b)二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知，那么的值等于_________．14．三角形一邊長為，另一邊長為，且第三邊長為奇數(shù)，則第三邊的長為_________．15．已知2a+2b+ab=，且a+b+3ab=，那么a+b+ab的值為____.16．計算:=_________17．已知AD是△ABC的高，∠BAD＝70°，∠CAD＝25°，則∠BAC的度數(shù)是_____三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，AD∥BC，F(xiàn)C⊥CD，∠1＝∠2，∠B＝60°．（1）求∠BCF的度數(shù)；（2）如果DE是∠ADC的平分線，那么DE與AB平行嗎？請說明理由．19．（5分）先化簡，再求值：(2a﹣1)2﹣2(2a+1)+3，其中a＝﹣1．20．（8分）如圖，已知，點(diǎn)分別在射線上移動，的平分線與的外角平分線交于點(diǎn).（1）當(dāng)時，.（2）請你猜想：隨著兩點(diǎn)的移動，的度數(shù)大小是否變化？請說明理由.21．（10分）解下列方程組(1)(2)22．（10分）終身學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)型社會的核心內(nèi)容，努力建設(shè)“學(xué)習(xí)型家庭”也是一個重要組成部分．為了解“學(xué)習(xí)型家庭”情況，某社區(qū)對部分家庭六月份的平均每天看書學(xué)習(xí)時間進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查了多少個家庭；（2）將圖①中的條形圖補(bǔ)充完整；（3）學(xué)習(xí)時間在1～1.5小時的部分對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是多少；（4）若該社區(qū)有家庭有5000個，請你估計該社區(qū)學(xué)習(xí)時間不少于1小時的約有多少個家庭？23．（12分）（閱讀材料）小明同學(xué)遇到下列問題：解方程組，他發(fā)現(xiàn)如果直接用代入消元法或加減消元法求解，運(yùn)算量比較大，也容易出錯．如果把方程組中的（2x+3y）看作一個數(shù)，把（2x﹣3y）看作一個數(shù)，通過換元，可以解決問題．以下是他的解題過程：令m＝2x+3y，n＝2x﹣3y，這時原方程組化為，解得，把代入m＝2x+3y，n＝2x﹣3y．得解得．所以，原方程組的解為（解決問題）請你參考小明同學(xué)的做法，解決下面的問題：（1）解方程組；（2）已知方程組的解是，求方程組的解．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

根據(jù)垂線的性質(zhì)解答即可.【詳解】這樣的直線只能折出一條，理由是：在平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了垂線的性質(zhì)，熟練掌握垂線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.2、B【解析】∵EF∥AB，∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）．∵∠1=∠DFE，∴∠2=∠DFE（等量代換），∴DF∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．所以只需滿足下列條件中的∠1=∠DFE．故選B．3、C【解析】

根據(jù)，即可選出答案.【詳解】解：∵，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的估算和實數(shù)在數(shù)軸上的表示，能判斷無理數(shù)的估值是解答此題的關(guān)鍵．4、C【解析】

利用三角形的內(nèi)角和，三角形中線的性質(zhì)、外角的性質(zhì)及對頂角的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：①三角形內(nèi)角和為180°，正確，是真命題；②三角形的三條中線交于一點(diǎn)，且這點(diǎn)在三角形內(nèi)部，正確，是真命題；③三角形的一個外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角之和，故原命題錯誤，是假命題；④過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行，故原命題錯誤，是假命題；⑤對頂角相等，正確，是真命題，真命題有3個，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解三角形的內(nèi)角和，三角形的中線的性質(zhì)、外角的性質(zhì)及對頂角的性質(zhì)，難度不大．5、D【解析】

（1）當(dāng)110°角為頂角的外角時，頂角為180°-110°=70°；（2）當(dāng)110°為底角的外角時，底角為180°-110°=70°，頂角為180°-70°×2=40°；故選D．6、A【解析】

解：∵AB∥CD，

∴∠AMC=∠A∵∠AMC=∠C+∠E，

∵∠E=37°，∠C=20°，

∴∠A=57°，

故選A．7、C【解析】

先求出不等式組中每個不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整數(shù)解進(jìn)而求a的取值范圍．【詳解】解：解不等式2x-a＜0，得：x＜，解不等式2x+1≥-9，得：x≥-5，

則不等式組的解集為-5≤x＜，

∵不等式組的整數(shù)解只有2個，即-5、-4，

∴-4＜-≤-3，

解得：-8＜a≤-6，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．8、C【解析】

根據(jù)點(diǎn)在各象限的坐標(biāo)特點(diǎn)即可解答．【詳解】解：，點(diǎn)的橫坐標(biāo)-2＜0，縱坐標(biāo)-3＜0，∴這個點(diǎn)在第三象限．

故選C．【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是記住平面直角坐標(biāo)系中各個象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9、B【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)得出AA1=6，A1A2=6，A2B1=A1B1﹣A1A2=8﹣6=2，進(jìn)而求出AB1和AB2的長，然后根據(jù)所求得出數(shù)字變化規(guī)律，進(jìn)而得出ABn=（n+1）×6+2求出n即可．【詳解】∵AB=8，第1次平移將矩形ABCD沿AB的方向向右平移6個單位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移將矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移6個單位，得到矩形A2B2C2D2…，∴AA1=6，A1A2=6，A2B1=A1B1﹣A1A2=8﹣6=2，∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=6+6+2=14，∴AB2的長為：6+6+8=20；∵AB1=2×6+2=14，AB2=3×6+2=20，∴ABn=（n+1）×6+2=2018，解得：n=1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)平移的性質(zhì)得出AA1=6，A1A2=6是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】

利用平移的性質(zhì)可對①②③進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EGC=∠BAC=90°，則可對④進(jìn)行判斷．【詳解】∵直角三角形ABC沿斜邊BC所在直線向右平移一定的長度得到三角形DEF，∴AC∥DF，AC=DF，所以①正確，AD=BE，AD∥BE，所以②正確；AB∥DE，∠B=∠DEF，所以③正確；∵∠BAC=90°，AB∥DE，∴∠EGC=∠BAC=90°，∴DE⊥AC，所以④正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動后得到的，這兩個點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)．連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或共線）且相等．11、C【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】解：=4故有理數(shù)有：3.14，，；無理數(shù)有：，共3個故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．12、D【解析】

原式變形后，找出公因式即可．【詳解】將3x(a?b)?9y(b?a)＝3x(a?b)＋9y(a?b)因式分解,應(yīng)提的公因式是3(a?b).故答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是因式分解－提公因式法，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握因式分解－提公因式法.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

把z看做已知數(shù)表示出x與y，代入原式計算即可得到結(jié)果．【詳解】方程組整理得：，②×4?①得：11y=22z，即y=2z，把y=2z代入②得：x=3z，則原式=.【點(diǎn)睛】本題考査三元一次方程組的解法，解題的關(guān)鍵是用含x的代數(shù)式表示y、z，然后再求解就容易了.14、，，【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．可知第三邊的取值范圍是大于3而小于11，又第三邊是奇數(shù)，就可以得出第三邊的長度．【詳解】解：設(shè)第三邊的長為x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，

得7-4＜x＜7+4，即3＜x＜11，

又∵第三邊長是奇數(shù)，

∴第三邊的長可為，，．

故答案為，，．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的三邊關(guān)系，同時還要注意奇數(shù)這一條件．15、【解析】

把第二個方程左右同乘2得：2a+2b+6ab=-1，與第一個方程聯(lián)立可解得ab的值，代入其一方程即可得a+b的值，即可得a+b+ab的值．【詳解】∵已知2a+2b+ab=①，a+b+3ab=②，∴②×2得：2a+2b+6ab=-1③，則③-①得：5ab=-1-，解得ab=-，把a(bǔ)b的值代入②式得：a+b=+1=，∴a+b+ab=-=．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程，此題注意運(yùn)用整體思想解題可簡化運(yùn)算．16、6【解析】

利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的性質(zhì)計算即可.【詳解】解：原式=5+1=6，故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．17、95°或45°．【解析】

分高AD在△ABC內(nèi)部和外部兩種情況討論求解即可．【詳解】解：分兩種情況：①如圖1，當(dāng)高AD在△ABC的內(nèi)部時，∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝70°+25°＝95°；②如圖2，當(dāng)高AD在△ABC的外部時，∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝70°﹣25°＝45°，綜上所述，∠BAC的度數(shù)為95°或45°．故答案為：95°或45°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的高線，難點(diǎn)在于要分情況討論．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）∠BCF＝30°；（2）DE∥AB,見解析．【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和已知求出∠2＝∠1＝∠B，即可得出答案；（2）求出∠1＝∠B＝60°，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠ADC，求出∠ADE，即可得出∠1＝∠ADE，根據(jù)平行線的判定得出即可．【詳解】（1）∵AD∥BC，∴∠1＝∠B＝60°，又∵∠1＝∠2，∴∠2＝60°，又∵FC⊥CD，∴∠BCF＝90°﹣60°＝30°；（2）DE∥AB．證明：∵AD∥BC，∠2＝60°，∴∠ADC＝120°，又∵DE是∠ADC的平分線，∴∠ADE＝60°，又∵∠1＝60°，∴∠1＝∠ADE，∴DE∥AB．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．19、4a2﹣8a+2，2．【解析】

先進(jìn)行代數(shù)式的化簡，再代值計算即可.【詳解】解：原式＝4a2﹣4a+1﹣4a﹣2+3＝4a2﹣8a+2，當(dāng)a＝﹣1時，原式＝4+8+2＝2．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡求值，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.20、（1）45°；（2）隨著兩點(diǎn)的移動，的度數(shù)大小不會變化，理由詳見解析.【解析】

（1）根據(jù)直角三角形的內(nèi)角和和角平分線的性質(zhì)即可得到答案；（2）由于∠ABN是△AOB的外角，從而得到∠ABN=90°+∠BAO，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)及三角形外角定理可得∠CBD=45°+∠BAO，∠CBD=∠ACB+∠BAO；接下來通過等量代換可得即可得到∠ACB=45°，由此即可得到結(jié)論.【詳解】（1）因為，，所以，,則根據(jù)角平分的性質(zhì)可知，,則有；（2）隨著兩點(diǎn)的移動，的度數(shù)大小不會變化.理由如下：∵平分∴∵平分∴∵是的一個外角∴∴∵是的一個外角∴∴【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)和三角形外角定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線的性質(zhì)和三角形外角定理.21、(1)；(2).【解析】

（1）利用代入消元法求解可得；（2）利用加減消元法求解可得．【詳解】解：(1)，將①代入②，得：3(y+3)﹣8y＝14，解得：y＝﹣1，將y＝﹣1代入①，得：x＝2，所以方程組的解為；(2)，②﹣①，得：x＝4，將x＝4代入①，得：16+3y＝16，解得：y＝0，所以方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組，解題關(guān)鍵是掌握方程組解法中的加減消元法和代入消元法．22、（1）200個；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）108°；（4）3500個.【解