2025屆河北省石家莊高邑縣聯(lián)考八年級數(shù)學第二學期期末考試模擬試題含解析

2025屆河北省石家莊高邑縣聯(lián)考八年級數(shù)學第二學期期末考試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列圖形中是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函數(shù)y=的圖象上，若x1＜x2＜0＜x3，則y1，y2，y3的大小關系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y33．下列各式：中，分式的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．如圖，廣場中心的菱形花壇ABCD的周長是40米，∠A＝60°，則A，C兩點之間的距離為（）A．5米 B．5米 C．10米 D．10米5．△ABC中，AB＝13，AC＝15，高AD＝12，則BC的長為（）A．14 B．4 C．14或4 D．以上都不對6．函數(shù)中，自變量的取值范圍是（）A． B． C． D．7．如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且BE＝CF．連接AE，BF，AE與BF交于點G．下列結論錯誤的是（）A．AE＝BF B．∠DAE＝∠BFCC．∠AEB+∠BFC＝90° D．AE⊥BF8．已知點M(1，a)和點N(2，b)是一次函數(shù)y=－2x＋1圖象上的兩點，則a與b的大小關系是()A．a＞b B．a=b C．a＜b D．以上都不對9．把多項式4a2b+4ab2+b3因式分解正確的是（）A．a（2a+b）2 B．b（2a+b）2 C．（a+2b）2 D．4b（a+b）210．如果小磊將鏢隨意投中如圖所示的正方形木板（假設投中每個小正方形是等可能的），那么鏢落在陰影部分的概率為（）A． B． C． D．11．若分式有意義，則滿足的條件是（）A． B． C． D．12．如圖，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面內，將△ABC繞點A逆時針旋轉到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，則∠CAC′為（）A．30° B．35° C．40° D．50°二、填空題（每題4分，共24分）13．小明租用共享單車從家出發(fā)，勻速騎行到相距米的圖書館還書．小明出發(fā)的同時，他的爸爸以每分鐘米的速度從圖書館沿同一條道路步行回家，小明在圖書館停留了分鐘后沿原路按原速返回．設他們出發(fā)后經過（分）時，小明與家之間的距離為（米），小明爸爸與家之間的距離為（米），圖中折線、線段分別表示、與之間的函數(shù)關系的圖象．小明從家出發(fā)，經過___分鐘在返回途中追上爸爸．14．因式分解：2x2﹣2＝_____．15．如圖，正方形ABCD是由兩個小正方形和兩個小長方形組成的，根據(jù)圖形寫出一個正確的等式：_________.16．命題“如果x=y，那么”的逆命題是____________________________________________．17．命題“兩直線平行,同位角相等”的逆命題是．18．如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝2cm，點E在BC上，且AE＝CE．若將紙片沿AE折疊，點B恰好與AC上的點B1重合，則BC＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：關于x的方程x2（1）不解方程，判斷方程的根的情況；（2）若△ABC為等腰三角形，腰BC=5,另外兩條邊是方程x2-4mx+4m220．（8分）如圖，已知△ABC三個頂點的坐標分別為A（﹣2，﹣1），B（﹣3，﹣3），C（﹣1，﹣3）．將△ABC先向右平移3個單位，再向上平移4個單位得到△A1B1C1，在坐標系中畫出△A1B1C1，并寫出△A1B1C1各頂點的坐標．21．（8分）在“母親節(jié)”前期，某花店購進康乃馨和玫瑰兩種鮮花，銷售過程中發(fā)現(xiàn)康乃馨比玫瑰銷售量大，店主決定將玫瑰每枝降價1元促銷，降價后30元可購買玫瑰的數(shù)量是原來購買玫瑰數(shù)量的1.5倍．（1）求降價后每枝玫瑰的售價是多少元？（2）根據(jù)銷售情況，店主用不多于900元的資金再次購進兩種鮮花共500枝，康乃馨進價為2元/枝，玫瑰進價為1.5元/枝，問至少購進玫瑰多少枝？22．（10分）菱形ABCD中,兩條對角線AC、BD相交于點O,點E和點F分別是BC和CD上一動點,且∠EOF+∠BCD=180°，連接EF.(1)如圖2,當∠ABC=60°時，猜想三條線段CE、CF、AB之間的數(shù)量關系___；(2)如圖1,當∠ABC=90°時,若AC=42,BE=32，求線段EF(3)如圖3,當∠ABC=90°,將∠EOF的頂點移到AO上任意一點O′處,∠EO′F繞點O′旋轉,仍滿足∠EO′F+∠BCD=180°,O′E交BC的延長線一點E,射線O′F交CD的延長線上一點F,連接EF探究在整個運動變化過程中,線段CE、CF,O′C之間滿足的數(shù)量關系，請直接寫出你的結論.23．（10分）先化簡，再求值：（1﹣），其中m＝1．24．（10分）已知直線y＝kx+b經過點（2，﹣3）與點（﹣1，2），求k與b．25．（12分）某商店購進甲、乙兩種商品，已知每件甲種商品的價格比每件乙種商品的價格貴5元，用360元購買甲種商品的件數(shù)恰好與用300元購買乙種商品的件數(shù)相同．（1）求甲、乙兩種商品每件的價格各是多少元？（2）若商店計劃購買這兩種商品共40件，且投入的經費不超過1150元，那么，最多可購買多少件甲種商品？26．學校準備從甲乙兩位選手中選擇一位選手代表學校參加所在地區(qū)的漢字聽寫大賽，學校對兩位選手從表達能力、閱讀理解、綜合素質和漢字聽寫四個方面做了測試，他們各自的成績(百分制)如下表:選手表達能力閱讀理解綜合素質漢字聽寫甲85788573乙73808283（1）由表中成績已算得甲的平均成績?yōu)?0.25，請計算乙的平均成績，從他們的這一成績看，應選派誰;（2）如果表達能力、閱讀理解、綜合素質和漢字聽寫分別賦予它們20%、10%、30%和40%的權重，請分別計算兩名選手的最終成績，從他們的這一成績看，應選派誰．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

將一個圖形沿著一條直線翻折后兩側能夠完全重合，這樣的圖形是軸對稱圖形；將一個圖形繞著一個點旋轉180°后能與自身完全重合，這樣的圖形是中心對稱圖形，根據(jù)定義依次判斷即可得到答案.【詳解】A、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選：D.【點睛】此題考查軸對稱圖形的定義，中心對稱圖形的定義，熟記定義并掌握圖形的特點是解題的關鍵.2、D【解析】

先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)x1＜x2＜0＜x1，判斷出三點所在的象限，再根據(jù)函數(shù)的增減性即可得出結論．【詳解】∵反比例函數(shù)y=中，k=1＞0，∴此函數(shù)圖象的兩個分支在一、三象限，∵x1＜x2＜0＜x1，∴A、B在第三象限，點C在第一象限，∴y1＜0，y2＜0，y1＞0，∵在第三象限y隨x的增大而減小，∴y1＞y2，∴y2＜y1＜y1．故選D．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，先根據(jù)題意判斷出函數(shù)圖象所在的象限及三點所在的象限是解答此題的關鍵．3、B【解析】

根據(jù)分式定義：一般地，如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式進行分析即可．【詳解】是分式，共2個，故選：B.【點睛】本題考查分式的定義，解題的關鍵是掌握分式的定義.4、D【解析】

設AC與BD交于點O.∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD=40÷4=10米∵∠BAD=60°，∴△ABD為等邊三角形，∴BD=AB=10米，OD=OB=5米在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理得：OA=5米∴AC=2OA=10米.故選D.5、C【解析】

分兩種情況：△ABC是銳角三角形和△ABC是鈍角三角形，都需要先求出BD,CD的長度，在銳角三角形中，利用求解；在鈍角三角形中，利用求解.【詳解】（1）若△ABC是銳角三角形，在中，∵由勾股定理得在中，∵由勾股定理得∴（2）若△ABC是鈍角三角形，在中，∵由勾股定理得在中，∵由勾股定理得∴綜上所述，BC的長為14或4故選：C.【點睛】本題主要考查勾股定理，掌握勾股定理并分情況討論是解題的關鍵.6、A【解析】

根據(jù)二次根式的性質的意義，被開方數(shù)大于或等于0，可以求出x的范圍．【詳解】解：由有意義得，解得：故選A【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．7、C【解析】

根據(jù)正方形的性質可證明△ABE≌△BCF，通過△ABE≌△BCF逐一判斷即可【詳解】∵AD//BC，∴∠DAE=∠AEB，∵BE=CF，AB=BC，∠ABE=∠BCF，∴△ABE≌△BCF，∴AE=BF，∠DAE=∠BFC，∵∠FBC+∠BFC=90°，∠AEB=∠BFC，∴∠FBC+AEB=90°，∴AE⊥BF，所以A、B、D三個選項正確，∠AEB=∠BFC，故C選項錯誤，故選C【點睛】本題考查正方形的性質及全等三角形的判斷，熟練掌握相關知識是解題關鍵.8、A【解析】

∵k=﹣2＜0，∴y隨x的增大而減小，∵1＜2，∴a＞b．故選A．9、B【解析】

先提公因式，再利用完全平方公式因式分解．【詳解】4a2b+4ab2+b3＝b（4a2+4ab+b2）＝b（2a+b）2，故選B．【點睛】本題考查的是因式分解，掌握提公因式法、完全平方公式是解題的關鍵．10、A【解析】

解：陰影部分的面積為2+4=6∴鏢落在陰影部分的概率為=．考點：幾何概率．11、B【解析】

根據(jù)分式有意義的條件可得x+1≠0，再解即可．【詳解】解：由題意得：x+1≠0，

解得：x≠-1

故選B．【點睛】本題主要考查了分式有意義的條件，關鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．12、A【解析】

根據(jù)旋轉的性質可得AC=AC,∠BAC=∠BAC',再根據(jù)兩直線平行,內錯角相等求出∠ACC=∠CAB,然后利用等腰三角形兩底角相等求出∠CAC,再求出∠BAB=∠CAC,從而得解【詳解】∵CC′∥AB，∠CAB＝75°，∴∠C′CA＝∠CAB＝75°，又∵C、C′為對應點，點A為旋轉中心，∴AC＝AC′，即△ACC′為等腰三角形，∴∠CAC′＝180°﹣2∠C′CA＝30°．故選A．【點睛】此題考查等腰三角形的性質，旋轉的性質和平行線的性質，運用好旋轉的性質是解題關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、1.【解析】

用路程除以時間就是小亮騎自行車的速度；設小亮從家出發(fā)，經過x分鐘，在返回途中追上爸爸，再由題意得出等量關系除了小亮在圖書館停留2分鐘，即x-2分鐘所走的路程減去小亮從家到圖書館相距的2400米，就是小亮在返回途中追上爸爸時，爸爸所走的路程，列出方程即可解答出來【詳解】解：小亮騎自行車的速度是2400÷10=240m/min；

先設小亮從家出發(fā)，經過x分鐘，在返回途中追上爸爸，由題意可得：

（x-2）×240-2400=96x

240x-240×2-2400=96x

144x=2880

x=1．

答：小亮從家出發(fā)，經過1分鐘，在返回途中追上爸爸．【點睛】此題考查一次函數(shù)的實際運用，根據(jù)圖象，找出題目蘊含的數(shù)量關系，根據(jù)速度、時間、路程之間關系解決問題．14、【解析】

首先提公因式2，再利用平方差進行二次分解．【詳解】原式＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1）．故答案為2（x+1）（x﹣1）．【點睛】此題主要考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解．15、【解析】由圖可得，正方形ABCD的面積=，正方形ABCD的面積=，∴.故答案為：.16、逆命題“如果，那么x=y”．【解析】命題“如果x=y，那么x2=y2”的題設是“x=y”，結論是“x2=y2”，則逆命題的題設和結論分別為“x2=y2”和“x=y”，即逆命題為“如果x2=y2，那么x=y”.故答案為如果x2=y2，那么x=y.點睛：本題考查逆命題的概念：如果兩個命題的題設和結論正好相反，那么這兩個命題互為逆命題，如果把其中一個叫原命題，那么另一個叫它的逆命題.17、同位角相等，兩直線平行【解析】

逆命題是原命題的反命題，故本題中“兩直線平行,同位角相等”的逆命題是同位角相等，兩直線平行【點睛】本題屬于對逆命題的基本知識的考查以及逆命題的反命題的考查和運用18、2【解析】

根據(jù)題意推出AB=AB1=2，由AE=CE推出AB1=B1C，即AC=4，然后依據(jù)勾股定理可求得BC的長.【詳解】解：∵AB＝2cm，AB＝AB1∴AB1＝2cm，∵四邊形ABCD是矩形，AE＝CE，∴∠ABE＝∠AB1E＝90°∵AE＝CE，∴AB1＝B1C，∴AC＝4cm．在Rt△ABC中，BC＝．故答案為：2cm．【點睛】本題主要考查翻折的性質、矩形的性質、等腰三角形的性質，解題的關鍵在于推出AB=AB1.三、解答題（共78分）19、（1）無論m為何值，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）此三角形的周長為13或17.【解析】

（1）根據(jù)判別式即可求出答案．（2）由題意可知：該方程的其中一根為5，從而可求出m的值，最后根據(jù)m的值即可求出三角形的周長；【詳解】解：（1）∵Δ=-4m∴無論m為何值，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根（2）∵△>0，△ABC為等腰三角形，另外兩條邊是方程的根，∴5是方程x3-4mx+4將x=5代入原方程，得：25-20m+4m2-1=0當m=2時，原方程為x2-8x+15=0，解得：∵3,5,5能夠組成三角形，∴該三角形的周長為3+5+5=13；當m=3時，原方程為x2-12x+35=0，解得：∵5,5,7，能夠組成三角形，∴該三角形的周長為5+5+7=17.綜上所述：此三角形的周長為13或17.【點睛】本題考查一元二次方程，等腰三角形的定義，三角形三邊的關系，解題的關鍵是熟練運用根與系數(shù)的關系，本題屬于中等題型．20、A1（1，3）；B1（0，1）；C1（2，1）【解析】

把三角形ABC的各頂點先向右平移3個單位，再向上平移4個單位得到平移后的個點，順次鏈接平移后的各頂點即為平移后的三角形，根據(jù)個點所在象限的符號和距坐標軸的距離即可得各點的坐標.【詳解】解：△A1B1C1如圖所示；A1（1，3）；B1（0，1）；C1（2，1）.【點睛】本題考查了作圖-平移變化，掌握作圖-平移變化是解答本題的關鍵.21、（1）2元；（2）至少購進玫瑰200枝.【解析】試題分析：（1）設降價后每枝玫瑰的售價是x元，然后根據(jù)降價后30元可購買玫瑰的數(shù)量是原來購買玫瑰數(shù)量的1.5倍，列分式方程求解即可，注意檢驗結果；（2）根據(jù)店主用不多于900元的資金再次購進兩種鮮花共500枝，列不等式求解即可.試題解析：(1)設降價后每枝玫瑰的售價是x元，依題意有＝×1.5.解得x＝2.經檢驗，x＝2是原方程的解，且符合題意．答：降價后每枝玫瑰的售價是2元．(2)設購進玫瑰y枝，依題意有2(500－y)＋1.5y≤900.解得y≥200.答：至少購進玫瑰200枝．22、（1）CE+CF=12AB；（2）342；（3）CF?CE=【解析】

（1）如圖1中，連接EF，在CO上截取CN=CF，只要證明△OFN≌△EFC，即可推出CE+CF=OC，再證明OC=12AB（2）先證明△OBE≌△OCF得到BE=CF，在Rt△CEF中，根據(jù)CE2+CF2=EF2即可解決問題．（3）結論：CF-CE=2O`C，過點O`作O`H⊥AC交CF于H，只要證明△FO`H≌△EO`C，推出FH=CE，再根據(jù)等腰直角三角形性質即可解決問題．【詳解】(1)結論CE+CF=12理由：如圖1中，連接EF，在CO上截取CN=CF.∵∠EOF+∠ECF=180°，∴O、E.C.F四點共圓,∵∠ABC=60°，四邊形ABCD是菱形，∴∠BCD=180°?∠ABC=120°，∴∠ACB=∠ACD=60°，∴∠OEF=∠OCF，∠OFE=∠OCE，∴∠OEF=∠OFE=60°，∴△OEF是等邊三角形，∴OF=FE，∵CN=CF,∠FCN=60°，∴△CFN是等邊三角形，∴FN=FC，∠OFE=∠CFN，∴∠OFN=∠EFC，在△OFN和△EFC中，F(xiàn)O=FE∠OFN=∠EFCFN=FC∴△OFN≌△EFC，∴ON=EC，∴CE+CF=CN+ON=OC，∵四邊形ABCD是菱形,∠ABC=60°，∴∠CBO=30°，AC⊥BD，在RT△BOC中,∵∠BOC=90°,∠OBC=30°，∴OC=12BC=1∴CE+CF=12(2)連接EF∵在菱形ABCD中,∠ABC=90°，∴菱形ABCD是正方形，∴∠BOC=90°,OB=OC,AB=AC,∠OBE=∠OCF=45°,∠BCD=90°∵∠EOF+∠BCD=180°，∴∠EOF=90°，∴∠BOE=∠COF∴△OBE≌△OCF，∴BE=CF，∵BE=32∴CF=32在Rt△ABC中,AB2+BC2=AC2,AC=42∴BC=4，∴CE=52在Rt△CEF中,CE2+CF2=EF2，∴EF=342答：線段EF的長為342(3)結論：CF?CE=2O`C.理由：過點O`作O`H⊥AC交CF于H，∵∠O`CH=∠O`HC=45°，∴O`H=O`C，∵∠FO`E=∠HO`C,∴∠FO`H=∠CO`E，∵∠EO`F=∠ECF=90°，∴O`.C.F.E四點共圓，∴∠O`EF=∠OCF=45°，∴∠O`FE=∠O`EF=45°，∴O`E=O`F，在△FO`H和△EO`C中，F(xiàn)O`=O`E∠FO`H=∠EO`CO`H=O`C∴△FO`H≌△EO`C，∴FH=CE，∴CF?CE=CF?FH=CH=2O`C.【點睛】本題考查正方形的性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理、四點共圓等知識，解題的關鍵是發(fā)現(xiàn)四點共圓，添加輔助線構造全等三角形，屬于中考壓軸題．23、【解析】

先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將m的值代入計算可得．【詳解】原式=（）??．當m=1時，原式．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則．24、【解析】

把（2，-3）與點（-