河南省濟源市2025屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

河南省濟源市2025屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，點D，E分別是直角邊BC，AC的中點，則DE的長為（）A．2 B．3 C．4 D．2．為了解某班學(xué)生雙休日戶外活動情況，對部分學(xué)生參加戶外活動的時間進(jìn)行抽樣調(diào)查，結(jié)果如下表：則關(guān)于“戶外活動時間”這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是（）A． B．C． D．3．現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)：3、4、5、5、6、6、6、6、7，若去掉其中一個數(shù)6則不受影響的是（）A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．平均數(shù) D．眾數(shù)和中位數(shù)4．某縣第一中學(xué)學(xué)校管理嚴(yán)格、教師教學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)、學(xué)生求學(xué)謙虛，三年來中考數(shù)學(xué)A等級共728人．其中2016年中考的數(shù)學(xué)A等級人數(shù)是200人，2017年、2018年兩年中考數(shù)學(xué)A等級人數(shù)的增長率恰好相同，設(shè)這個增長率為x，根據(jù)題意列方程，得（）A． B． C． D．5．用配方法解一元二次方程x2-8x+3=0，此方程可化為（）A．(x-4)2=13 B．(x+4)2=13 C．(x-4)2=19 D．(x+4)2=196．在下列以線段a、b、c的長為邊，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．a(chǎn)=3，b=4，c=6 B．a(chǎn)=5，b=6，c=7 C．a(chǎn)=6，b=8，c=9 D．a(chǎn)=7，b=24，c=257．要使二次根式有意義，x必須滿足（）A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＞28．直角三角形的兩直角邊長分別為6和8，則斜邊上的中線長是（）A．10 B．2.5 C．5 D．89．下列各式中，正確的是（）A．2＜＜3 B．3＜＜4 C．4＜＜5 D．14＜＜1610．若分式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．11．不等式5+2x＜1的解集在數(shù)軸上表示正確的是().A． B． C． D．12．如圖，直線L上有三個正方形a，b，c，若a，c的面積分別為1和9，則b的面積為（）A．8 B．9 C．10 D．11二、填空題（每題4分，共24分）13．已知菱形兩條對角線的長分別為4和6，則菱形的邊長為______.14．在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y=x+1的圖象經(jīng)過P1（x1，y1）、P2（x2，y2）兩點，若x1＜x2，則y1_____y2（填“＞”，“＜”或“=”）.15．如圖，正方形中，點在邊上，，把線段繞點旋轉(zhuǎn)，使點落在直線上的點，則兩點間的距離為___________．16．已知點P(m-3,m+1)在第二象限，則m的取值范圍是_______________.17．已知：將直線y＝x﹣1向上平移3個單位后得直線y＝kx+b，則直線y＝kx+b與x軸交點坐標(biāo)為_____．18．如圖，一次函數(shù)y=kx+b與x軸、y軸分別交于A、B兩點，則不等式kx+b﹣1＞0的解集是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）解下列方程（1）3x2-9x=0（2）4x2-3x-1=020．（8分）已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(3，5)，(－4，－9)兩點.（1）求一次函數(shù)解析式；（2）求這個一次函數(shù)圖象和x軸、y軸的交點坐標(biāo).21．（8分）已知：如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是對角線BD上一點，且EA=EC．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求證：四邊形ABCD是正方形．22．（10分）解方程：（1）＝2+；（2）．23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點A（﹣2，6），且與x軸相交于點B，與正比例函數(shù)y＝3x的圖象相交于點C，點C的橫坐標(biāo)為1．（1）求一次函數(shù)y＝kx+b的解析式；（2）若點D在y軸負(fù)半軸上，且滿足S△COD═S△BOC，請直接寫出點D的坐標(biāo)．24．（10分）化簡并求值：，其中x=﹣1．25．（12分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC交BC于點D，在線段AD上任到一點P（點A除外），過點P作EF∥AB，分別交AC、BC于點E、F，作PQ∥AC，交AB于點Q，連接QE與AD相交于點G．（1）求證：四邊形AQPE是菱形．（2）四邊形EQBF是平行四邊形嗎？若是，請證明；若不是，請說明理由．（3）直接寫出P點在EF的何處位置時，菱形AQPE的面積為四邊形EQBF面積的一半．26．某公司計劃從本地向甲、乙兩地運送海產(chǎn)品共30噸進(jìn)行銷售.本地與甲、乙兩地都有鐵路和公路相連（如圖所示），鐵路的單位運價為2元/（噸?千米），公路的單位運價為3元/（噸?千米）.（1）公司計劃從本地向甲地運輸海產(chǎn)品噸，求總費用（元）與的函數(shù)關(guān)系式；（2）公司要求運到甲地的海產(chǎn)品的重量不少于得到乙地的海產(chǎn)品重量的2倍，當(dāng)為多少時，總運費最低？最低總運費是多少元？(參考公式：貨運運費單位運價運輸里程貨物重量）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB，根據(jù)三角形中位線定理計算即可.【詳解】解：在Rt△ABC中，∠A=30°，∴AB=2BC=4，∵D，E分別是直角邊BC，AC的中點，∴，故選：D.【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半.2、A【解析】分析：根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)和眾數(shù)的概念求解即可．詳解：∵共10人，∴中位數(shù)為第5和第6人的平均數(shù)，∴中位數(shù)=（3+3）÷3=5；平均數(shù)=（1×2+2×2+3×4+6×2）÷10=3；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，所以眾數(shù)為3.故選：A．點睛：本題考查平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的概念．一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)個數(shù)所得到的商叫這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)．3、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義分別對每一項進(jìn)行分析，即可得出答案．【詳解】A、這組數(shù)據(jù)3、4、5、5、6、6、6、6、7的眾數(shù)是6，若去掉其中一個數(shù)6時，眾數(shù)還是6，故本選項正確；

B、原數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6，若去掉其中一個數(shù)6時，中位數(shù)是=5.5，故本選項錯誤；

C、原數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，若去掉其中一個數(shù)6時，平均數(shù)是，故本選項錯誤；

D、眾數(shù)不變，中位數(shù)發(fā)生改變，故本選項錯誤；

故選A．【點睛】考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)和眾數(shù)的能力．一些學(xué)生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．4、B【解析】

用增長率x分別表示出2017年和2018年中考數(shù)學(xué)A等級的人數(shù)，再根據(jù)三年來中考數(shù)學(xué)A等級共728人即可列出方程．【詳解】解：2017年和2018年中考數(shù)學(xué)A等級的人數(shù)分別為：、，根據(jù)題意，得：．故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用之增長率問題，屬于常考題型，正確理解題意、找準(zhǔn)相等關(guān)系是解題關(guān)鍵．5、A【解析】

移項后兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方,寫成完全平方式即可.【詳解】x2-8x=-3，

x2-8x+16=-3+16，

即（x-4）2=13，

故選A．【點睛】本題考查了運用配方法解方程，熟練掌握配方法是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】A選項：32+42≠62，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；

B選項：52+62≠72，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；

C選項：62+82≠92，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；

D選項：72+242=252，故符合勾股定理的逆定理，能組成直角三角形，故正確．

故選D．7、B【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的意義可知二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0，因此可得x-1≥0，解這個不等式可得x≥1．故選B考點：二次根式的意義8、C【解析】

已知直角三角形的兩條直角邊，根據(jù)勾股定理即可求斜邊的長度，根據(jù)斜邊中線長為斜邊長的一半即可解題．【詳解】已知直角三角形的兩直角邊為6、8，

則斜邊長為=10，

故斜邊的中線長為×10=5，

故選：C．【點睛】考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了斜邊中線長為斜邊長的一半的性質(zhì)，本題中正確的運用勾股定理求斜邊的長是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】試題解析：故選B.10、A【解析】

根據(jù)分式有意義的條件，得到關(guān)于x的不等式，進(jìn)而即可求解．【詳解】∵分式有意義，∴，即：，故選A．【點睛】本題主要考查分式有意義的條件，掌握分式的分母不等于零，是解題的關(guān)鍵．11、C【解析】

先解不等式得到x＜-1，根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法得到解集在-1的左邊．【詳解】5+1x＜1，移項得1x＜-4，系數(shù)化為1得x＜-1．故選C．【點睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集：先求出不等式組的解集，然后根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法把對應(yīng)的未知數(shù)的取值范圍通過畫區(qū)間的方法表示出來，等號時用實心，不等時用空心．12、C【解析】

試題分析：運用正方形邊長相等，再根據(jù)同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE，然后證明△ACB≌△DCE，再結(jié)合全等三角形的性質(zhì)和勾股定理來求解即可．解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，即∠BAC=∠DCE，在△ABC和△CED中，，∴△ACB≌△CDE（AAS），∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即Sb=Sa+Sc=1+9=10，∴b的面積為10，故選C．考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)及勾股定理即可求得菱形的邊長．【詳解】解：因為菱形的對角線互相垂直平分，

所以對角線的一半為2和3，根據(jù)勾股定理可得菱形的邊長為故答案為：．【點睛】此題主要考查菱形的基本性質(zhì)：菱形的對角線互相垂直平分，綜合利用了勾股定理的內(nèi)容．14、【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，k＞0時，y隨x的增大而增大；k＜0時，y隨x的增大而減小，從而得出答案.【詳解】一次函數(shù)y=x+1，，y隨x的增大而減小∵x1＜x2∴y1＞y2故答案為：＞【點睛】本題考查了一次函數(shù)的增減性，熟練掌握相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵.15、或【解析】

分兩種情況：點F線段BC上時或在CB的延長線上時，根據(jù)正方形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明△ABF≌△ADE得到BF=DE，即可求出答案.【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=90°，AB=AD=BC=CD=DE+CE=2+1=3，由旋轉(zhuǎn)得AF=AE,∴△ABF≌△ADE，∴BF=DE=2，如圖：當(dāng)點F線段BC上時，CF=BC-BF=3-2=1，當(dāng)點F在CB延長線上時，CF=BC+BF=3+2=5，故答案為：1或5.【點睛】此題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確理解題意分情況解題是關(guān)鍵.16、﹣1＜m＜1【解析】試題分析：讓點P的橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0列式求值即可．解：∵點P（m﹣1，m+1）在第二象限，∴m﹣1＜0，m+1＞0，解得：﹣1＜m＜1．故填：﹣1＜m＜1．【點評】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個象限的點的坐標(biāo)的符號特點．四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．17、（﹣4，0）．【解析】

根據(jù)平行直線的解析式的k值相等，向上平移3個單位，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)加3，寫出平移后的解析式，然后令y＝0，即可得解．【詳解】∵直線y＝x﹣1向上平移3個單位后得直線y＝kx+b，∴直線y＝kx+b的解析式為：y＝x+2，令y＝0，則0＝x+2，解得：x＝﹣4，∴直線y＝kx+b與x軸的交點坐標(biāo)為(﹣4，0)．故答案為：(﹣4，0)．【點睛】本題主要考查直線平移的規(guī)律以及直線與x軸交點的坐標(biāo)，掌握平行直線的解析式的k值相等，是解題的關(guān)鍵．18、x＜1【解析】

由一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點（1，1），且y隨x的增大而減小，從而得出不等式kx+b﹣1＞1的解集．【詳解】由一次函數(shù)的圖象可知，此函數(shù)是減函數(shù)，即y隨x的增大而減小，∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交于點（1，1），∴當(dāng)x＜1時，有kx+b﹣1＞1．故答案為x＜1【點睛】本題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式，能利用數(shù)形結(jié)合求出不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）x1=0，x2=3；（2）x1=1，x2=-．【解析】

(1)直接利用提取公因式法分解因式進(jìn)而解方程得出答案；(2)直接利用十字相乘法分解因式解方程得出答案．【詳解】(1)3x2-9x=0，3x(x-3)=0，解得：x1=0，x2=3；(2)4x2-3x-1=0，(4x+1)(x-1)=0，解得：x1=1，x2=-．【點睛】本題考查了利用因式分解法解一元二次方程，正確掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.20、（1）直線的解析式是y=2x-1；（2）與y軸交點（0，-1），與x軸交點.【解析】分析：（1）設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b，利用待定系數(shù)法可求得k、b的值，可求得一次函數(shù)解析式；（2）分別令x=0和y=0，可求得圖象與y軸和x軸的交點坐標(biāo)．詳解：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b（k≠0），把點（3，5），（﹣4，﹣9）分別代入解析式可得：，解得：，∴一次函數(shù)解析式為y=2x﹣1；（2）當(dāng)x=0時，y=﹣1，當(dāng)y=0時，2x﹣1=0，解得：x=，∴函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點為（0，﹣1），（，0）．點睛：本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．21、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1）首先證得△ADE≌△CDE，由全等三角形的性質(zhì)可得∠ADE=∠CDE，由AD∥BC可得∠ADE=∠CBD，易得∠CDB=∠CBD，可得BC=CD，易得AD=BC，利用平行線的判定定理可得四邊形ABCD為平行四邊形，由AD=CD可得四邊形ABCD是菱形；（2）由BE=BC可得△BEC為等腰三角形，可得∠BCE=∠BEC，利用三角形的內(nèi)角和定理可得∠CBE=180×=45°，易得∠ABE=45°，可得∠ABC=90°，由正方形的判定定理可得四邊形ABCD是正方形．【詳解】（1）在△ADE與△CDE中，，∴△ADE≌△CDE，∴∠ADE=∠CDE，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBD，∴∠CDE=∠CBD，∴BC=CD，∵AD=CD，∴BC=AD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∵AD=CD，∴四邊形ABCD是菱形；（2）∵BE=BC，∴∠BCE=∠BEC，∵∠CBE：∠BCE=2：3，∴∠CBE=180×=45°，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABE=45°，∴∠ABC=90°，∴四邊形ABCD是正方形．22、（1）x＝0；（1）x＝1．【解析】

(1)兩邊同時乘以x-1，化為整式方程，解整式方程后進(jìn)行檢驗即可；(1)兩邊同時乘以3(x-3)，化為整式方程，解整式方程后進(jìn)行驗根即可得.【詳解】(1)兩邊同時乘以x-1，得：3x﹣5＝1(x﹣1)﹣x﹣1，解得：x＝0，檢驗：當(dāng)x＝0時，x-1≠0，所以x=0是分式方程的解；(1)兩邊同時乘以3(x-3)，得1x﹣1＝11x﹣11+x﹣3，解得：x＝1，檢驗：當(dāng)x＝1時，3(x-3)≠0，所以x=1是分式方程的解．【點睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的一般方法以及注意事項是解題的關(guān)鍵.解分式方程要進(jìn)行驗根.23、（1）y=?x+4；（2）(0,?6)【解析】

(1)利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點C的坐標(biāo)，根據(jù)點A.C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出k、b的值；(2)利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點B的坐標(biāo),設(shè)點D的坐標(biāo)為(0,m)(m<0),根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合S△COD═S△BOC，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，進(jìn)而可得出點D的坐標(biāo)?！驹斀狻?1)當(dāng)x=1時，y=3x=3，∴點C的坐標(biāo)為(1,3).將A(?2,6)、C(1,3)代入y=kx+b，得：，解得：，∴一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式為：y=?x+4；(2)當(dāng)y=0時，有?x+4=0，解得：x=4，∴點B的坐標(biāo)為(4,0).設(shè)點D的坐標(biāo)為(0,m)(m<0)，∵S△COD═S△BOC,即?m=××4×3，解得：m=?6，∴點D的坐標(biāo)為(0,?6).【點睛】此題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，兩條直線相交或平行問題，解題關(guān)鍵在于把已知點代入解析式求出k,b的值24、2.【解析】試題分析：先將進(jìn)行化簡，再將x的值代入即可;試題解析：原式=﹣?（x﹣1）==，當(dāng)x=﹣1時，原式=﹣2．25、（1）見解析；（2）結(jié)論：四邊形EQBF是平行四邊形．見解析；（3）當(dāng)P為EF中點時，S菱形AEPQ＝S四邊形EFBQ.【解析】

（1）先證出四邊形AEPQ為平行四邊形，關(guān)鍵是找一組鄰邊相等，由AD平分∠BAC和PE∥AQ可證∠EAP＝∠EPA，得出AE＝EP，即可得出結(jié)論；（2）只要證明EQ∥BC，EF∥AB即可；（3）S菱形AEPQ＝EP?h，S平行四邊形EFBQ＝EF?h，若菱形AEPQ的面積為四邊形EFBQ面積的一半，則EP＝EF，因此P為EF中點時，S菱形AEPQ＝S四邊形EFBQ．【詳解】（1）證明：∵EF∥AB，PQ∥AC，∴四邊形AEPQ為平行四邊形，∴∠BAD＝∠EPA，∵AB＝AC，AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠BAD，∴∠CAD＝∠EPA，∴EA＝EP，∴四邊形AEPQ為菱形