江蘇省姜堰市勵才實驗學(xué)校2025屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列等式由左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（）A．x2＋5x－1＝x(x＋5)－1 B．x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋xC．x2－9＝(x＋3)(x－3) D．(x＋2)(x－2)＝x2－42．若關(guān)于x的方程m(3―x)―5x=3m(x+1)+2的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m B．m C．m D．m3．已知a，b滿足方程組，則3a+b的值是（）A．﹣8 B．8 C．4 D．﹣44．樂樂觀察“抖空竹“時發(fā)現(xiàn)，可以將某一時刻的情形抽象成數(shù)學(xué)問題：如圖，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，則∠E的度數(shù)是（）A．32° B．28° C．26° D．23°5．下列所描述的圖形中，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形的是（）A．等腰三角形 B．正八邊形 C．角 D．直角三角形6．下列選項中，運算正確的是（）A．a(chǎn)2?a4=a7．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為A． B．C． D．8．如圖，AB⊥AC，CD、BE分別是△ABC的角平分線，AG∥BC，AG⊥BG，下列結(jié)論：①∠BAG=2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG=∠ACB；④∠CFB=135°．其中正確的結(jié)論是（）A． B． C． D．9．如圖，下列能判定AB∥CD的條件的個數(shù)是（）①∠B+∠BCD＝180°；②∠2＝∠3；③∠1＝∠4；④∠B＝∠1．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．已知方程組，則|x﹣y|的值是（）A．5 B．﹣1 C．0 D．1二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．根據(jù)下面的研究彈簧長度與所掛物體重量關(guān)系的實驗表格，不掛物體時，彈簧原長_____cm；當(dāng)所掛物體重量為3.5kg時，彈簧比原來伸長_____cm．所掛物體重量x（kg）1345彈簧長度y（cm）1014161812．將方程變形為用含x的代數(shù)式表示y的形式，則y＝________.13．已知是二元一次方程kx－2y－1＝0的一組解，則k＝．14．已知某組數(shù)據(jù)的頻數(shù)為56，頻率為0.7，則樣本容量為_____．15．如圖，，則圖中與相等的有__________．16．如圖，已知，，則_____.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解下列不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來：(1)(2)18．（8分）解不等式．19．（8分）一個多邊形的內(nèi)角和比它外角和的3倍少180°，求這個多邊形的邊數(shù)．20．（8分）綜合與探究數(shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們利用三角形紙片進(jìn)行操作活動，探究有關(guān)線段之間的關(guān)系.問題情境：如圖1，三角形紙片ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．將點C放在直線l上，點A，B位于直線l的同側(cè)，過點A作AD⊥l于點D．初步探究：(1)在圖1的直線l上取點E，使BE＝BC，得到圖2.猜想線段CE與AD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；變式拓展：(2)小穎又拿了一張三角形紙片MPN繼續(xù)進(jìn)行拼圖操作，其中∠MPN＝90°，MP＝NP.小穎在圖1的基礎(chǔ)上，將三角形紙片MPN的頂點P放在直線l上，點M與點B重合，過點N作NH⊥l于點H.請從下面A，B兩題中任選一題作答，我選擇_____題.A．如圖3，當(dāng)點N與點M在直線l的異側(cè)時，探究此時線段CP，AD，NH之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.B．如圖4，當(dāng)點N與點M在直線l的同側(cè)，且點P在線段CD的中點時，探究此時線段CD，AD，NH之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.21．（8分）如圖，已知點E，F(xiàn)在直線AB上，點G在線段CD上，ED與FG交于點H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD．（1）求證：CE∥GF；（2）試判斷∠AED與∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）若∠EHF=70°，∠D=30°，求∠AEM的度數(shù)．22．（10分）完成下面的證明過程：如圖，AB∥CD，AD∥BC，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC．求證：BE∥DF．證明：∵AB∥CD，（已知）∴∠ABC+∠C＝180°．（）又∵AD∥BC，（已知）∴+∠C＝180°．（）∴∠ABC＝∠ADC．（）∵BE平分∠ABC，（已知）∴∠1＝∠ABC．（）同理，∠1＝∠ADC．∴＝∠1．∵AD∥BC，（已知）∴∠1＝∠2．（）∴∠1＝∠2，∴BE∥DF．（）23．（10分）解不等式組請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（I）解不等式①，得________________（Ⅱ）解不等式②，得：_____________________（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（IV）原不等式組的解集為___________________.24．（12分）完成下面的證明.如圖、與互補，，求證：.對于本題小麗是這樣證明的，請你將她的證明過程補充完整.證明：與互補，(已知).(________________________________).(________________________________)，(已知)，(等量代換)即_______________=_______________..(________________________________).(________________________________)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)因式分解的方法和要求逐個分析即可.【詳解】A.x2＋5x－1＝x(x＋5)－1,右邊不是積的形式，故錯誤；B.x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋x，右邊不是積的形式，故錯誤；C.x2－9＝(x＋3)(x－3)，運用了平方差公式，正確；D.(x＋2)(x－2)＝x2－4，右邊不是積的形式，故錯誤；故選：C【點睛】考核知識點:因式分解.理解因式分解的定義和方法是關(guān)鍵.2、A【解析】

先解出x的解用含m的式子表示，再根據(jù)解為負(fù)數(shù)進(jìn)行列不等式求解.【詳解】解關(guān)于x的方程m(3―x)―5x=3m(x+1)+2得x=∵解為負(fù)數(shù)∴＜0解得m故選A.【點睛】此題主要考查不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知一元一次方程的求解與不等式的性質(zhì).3、B【解析】

方程組中的兩個方程相加，即可得出答案．【詳解】解：，

①+②，得：3a+b=8，

故選B．【點睛】本題考查了解二元一次方程組和二元一次方程的解等知識點，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟪鼋馐墙忸}的關(guān)鍵．4、D【解析】

延長DC交AE于F，依據(jù)AB∥CD，∠BAE=92°，可得∠CFE=92°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到∠E=∠DCE-∠CFE．【詳解】解：如圖，延長DC交AE于F，

∵AB∥CD，∠BAE=92°，

∴∠CFE=92°，

又∵∠DCE=115°，

∴∠E=∠DCE-∠CFE=115°-92°=23°，

故選D．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握：兩直線平行，同位角相等．5、B【解析】

根據(jù)如果某一個圖形圍繞某一點旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于360°）后能與原圖形重合，那么這個圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形進(jìn)行分析即可得出結(jié)論．【詳解】A．不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，故此選項錯誤；B．是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，故此選項正確；C．不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，故此選項錯誤；D．不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，故此選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)對稱圖形，關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義．6、D【解析】

根據(jù)冪的運算法則依次判斷即可.【詳解】A.a2?B.a2C.a6÷D.(ab)3故選D.【點睛】此題主要考查冪的運算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運算公式.7、A【解析】

先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出選項.【詳解】，解不等式得：，解不等式得：，不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示為：.故選：.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵.8、C【解析】

由已知條件可知∠ABC+∠ACB=90°，又因為CD、BE分別是△ABC的角平分線，所以得到∠FBC+∠FCB=45°，所以求出∠CFB=135°；有平行線的性質(zhì)可得到：∠ABG=∠ACB，∠BAG=2∠ABF．所以可知選項①③④正確．【詳解】解：∵AB⊥AC．∴∠BAC=90°，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠ABC+∠ACB=90°∵CD、BE分別是△ABC的角平分線，∴2∠FBC+2∠FCB=90°∴∠FBC+∠FCB=45°∴∠BFC=135°故④正確．∵AG∥BC，∴∠BAG=∠ABC∵∠ABC=2∠ABF∴∠BAG=2∠ABF故①正確．∵AB⊥AC，∴∠ABC+∠ACB=90°，∵AG⊥BG，∴∠ABG+∠GAB=90°∵∠BAG=∠ABC，∴∠ABG=∠ACB故③正確．故選：C．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，具有一定的綜合性．9、B【解析】

根據(jù)平行線的判定定理分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①當(dāng)∠B+∠BCD＝180°，AB∥CD，故正確；②當(dāng)∠3＝∠2時，AB＝BC，故錯誤；③當(dāng)∠1＝∠4時，AD＝DC，故錯誤；④當(dāng)∠B＝∠1時，AB∥CD，故正確．所以正確的有2個故選：B．【點睛】本題主要考查平行線的判定，掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】

求出方程組的解確定出x與y的值，代入計算即可求出值．【詳解】解：，①×2﹣②得：3x＝6，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝3，則原式＝|2﹣3|＝1，故選：D．【點睛】此題主要考查二元一次方程組的求解，解題的關(guān)鍵是熟知加減消元法的應(yīng)用.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、81【解析】

估計y與x的之間的關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系，用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式，再驗證表格中其它各組數(shù)據(jù)是否滿足求出的關(guān)系式，若都滿足就確定是一次函數(shù)關(guān)系，確定關(guān)系式，再依據(jù)關(guān)系式求出當(dāng)x＝0時y的值和x＝3.5時y的值即可解決問題．【詳解】解：估計y與x之間的關(guān)系可能是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)關(guān)系式為y＝kx+b，把（1，10），（3，14）代入得：，解得：k＝2，b＝8，∴y與x之間的關(guān)系式為y＝2x+8，經(jīng)驗證：（4，16），（5，18）也滿足上述關(guān)系，因此y與x的函數(shù)關(guān)系式就是y＝2x+8，當(dāng)x＝0時，y＝8，即不掛物體時彈簧的原長為8cm．當(dāng)x＝3.5時，y＝2×3.5+8＝15，15﹣8＝1cm，故答案為：8，1．【點睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，要先估計是一次函數(shù)求出關(guān)系式后再驗證其確定性．12、【解析】

首先進(jìn)行移項，左邊保留y，然后根據(jù)等式的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：移項得：4y=3x－7；兩邊同除以3可得：y=．故答案為：．【點睛】本題主要考查的就是等式的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型．在移項得過程中要注意是否變號．13、3【解析】

根據(jù)二元一次方程解的定義，直接把代入方程kx-2y-1=0中，得到關(guān)于k的方程，然后解方程就可以求出k的值．【詳解】把代入方程kx?2y?1=0，得5k?14?1=0，解得k=3.故答案為：3.【點睛】此題考查二元一次方程的解，解題關(guān)鍵在于把已知值代入方程14、1【解析】

根據(jù)頻數(shù)÷頻率=總數(shù)解答即可.【詳解】?解：樣本容量為：56÷0.7=1．故答案為1．【點睛】本題考查了頻數(shù)與頻率的關(guān)系，解答時抓?。侯l數(shù)÷頻率=總數(shù)，以此來解答即可.15、∠2，∠5，∠1．【解析】

利用平行線的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】∵EF∥AB，EG∥BD，∴∠1=∠1，∠1=∠2，∠2=∠5，∴∠2，∠3，∠1，∠5，∠A與∠1相等的有∠2，∠5，∠1．故答案為∠2，∠5，∠1．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握作為基本知識，屬于中考?？碱}型．16、105°【解析】

直接根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】∵∠A=65°,∠B=40°，∴=∠A+∠B=65°+40°=105°，故答案為：105°.【點睛】此題考查三角形的外角性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用外角的性質(zhì).三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)x>15;(2)不等式組無解.【解析】分析：（1）先去分母，再去括號得到4x+4＜5x-5-6，然后移項后合并，再把x的系數(shù)化為1得到x＞15，最后用數(shù)軸表示解集；（2）先分別解兩個不等式得到x≥7和x＜2，再利用大大小小找不到確定不等式組的解集，然后利用數(shù)軸表示解集．詳解：（1）去分母得4（x+1）＜5（x-1）-6，去括號得4x+4＜5x-5-6，移項得4x-5x＜-5-6-4，合并得-x＜-15，系數(shù)化為1得x＞15，用數(shù)軸表示為：（2），解①得x≥7，解②得x＜2，所以不等式組無解，用數(shù)軸表示為：點睛：本題考查了解元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．也考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集．18、【解析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得.【詳解】【點睛】本題考查一元一次不等式的解法.先去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，得不等式解集.19、1.【解析】

多邊形的外角和是360度，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°，即可得到多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可求得多邊形的邊數(shù)．【詳解】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n．根據(jù)題意，得(n-2)180°=3×360°-180°．解得n=1．答：這個多邊形的邊數(shù)是1．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和定理，任意多邊形的外角和都是360°，與邊數(shù)無關(guān)．20、(1)CE＝2AD；(2)A題：CP＝AD+NH；B題：NH＝CD+AD.【解析】

(1)過點B作BF⊥l于點F，通過已知條件證得△ACD≌△CBF，再通過等腰三角形性質(zhì)即可求解.(2)①過點B作BF⊥l于點F，通過已知條件△ACD≌△CBF證得△BFP≌△PHN，即可得出邊邊之間關(guān)系.②過點B作BF⊥l于點F，通過已知條件△ACD≌△CBF證得△BFP≌△PHN，再通過邊邊轉(zhuǎn)化即可求解.【詳解】(1)CE＝2AD，理由如下：過點B作BF⊥l于點F，易得∠CFB＝90°∵AD⊥l∴∠ADC＝90°，∠CAD+∠DCA＝90°∴∠ADC＝∠CFB∵∠ACB＝90°∴∠DCA+∠BCF＝90°∴∠CAD＝∠BCF在△ACD和△CBF中∴△ACD≌△CBF(AAS)∴AD＝CF∵BE＝BC，BF⊥l∴CF＝EF∴CE＝2CF＝2AD(2)A.CP＝AD+NH，理由如下：過點B作BF⊥l于點F，易得∠BFP＝90°，由(1)可得：△ACD≌△CBF∴AD＝CF∵NH⊥l∴∠PHN＝90°，∠HNP+∠HPN＝90°∴∠BFP＝∠PHN∵∠MPN＝90°∴∠HPN+∠FPB＝90°∴∠HNP＝∠FPB在△BFP和△PHN中∴△BFP≌△PHN(AAS)∴NH＝PF∵CP＝CF+PF∴CP＝AD+NHB.NH＝CD+AD，理由如下：過點B作BF⊥l于點F，易得∠BFC＝90°，由(1)可得：△ACD≌△CBF∴AD＝CF∵NH⊥l∴∠PHN＝90°，∠HNP+∠HPN＝90°∴∠BFP＝∠PHN∵∠MPN＝90°∴∠HPN+∠FPB＝90°∴∠HNP＝∠FPB在△BFP和△PHN中∴△BFP≌△PHN(AAS)∴NH＝PF∵點P在線段CD的中點∴CP＝DP＝CD由圖得：PF＝PC+CF∴NH＝CD+AD【點睛】本題主要考查了全等三角形判定定理，邊邊轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵.21、(1)證明見解析；(2)∠AED+∠D＝180°；(3)∠AEM=100°.【解析】

(1)根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可證CE∥GF；(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠C＝∠FGD，根據(jù)等量關(guān)系可得∠FGD＝∠EFG，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得AB∥CD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AED與∠D之間的數(shù)量關(guān)系；(3)根據(jù)對頂角相等可求∠DHG，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求∠CGF，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠C，∠AEC，再根據(jù)平角的定義可求∠AEM的度數(shù)．【詳解】(1)∵∠CED＝∠GHD，∴CE∥GF；(2)∵CE∥GF，∴∠C＝∠FGD，∵∠C＝∠EFG，∴∠FGD＝∠EFG，∴AB∥CD，∴∠AED+∠D＝180°；(3)∵∠DHG＝∠EHF＝70°，∠D＝30°，∴∠CGF＝70°+30°＝100°，∵CE∥GF，∴∠C＝180°﹣100°＝80°，∵AB∥CD，∴∠AEC＝80°，∴∠AEM＝180°﹣80°＝100°．【點睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，平角的定義的綜合運用，屬于中等難度題目.22、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；∠ADC；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；同角的補角相等；角的平分線的定義；∠1；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；同位角相等，兩直線平行．【解析】

先由平行線的性質(zhì)知∠ABC+∠C=∠ADC+∠C=180°知∠ABC=∠ADC，根據(jù)角平分線的定義證∠1=∠1，結(jié)合AD∥BC得∠1=∠2，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠1=∠2，從而得證．【詳解】證明：∵AB∥CD，（已知）

∴∠ABC+∠