2025屆北京市第三十一中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，已知直線AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小為（）A．70° B．80° C．90° D．100°2．在下列實數(shù)：、、、、﹣1.010010001…中，無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．已知某三角形的兩邊長是6和4，則此三角形的第三邊長的取值可以是()A．2 B．9 C．10 D．114．如圖：下列四個圖案中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．對于非零的兩個實數(shù)a，b，規(guī)定a⊕b=am﹣bn，若3⊕（﹣5）=15，4⊕（﹣7）=28，則（﹣1）⊕2的值為（）A．﹣13 B．13 C．2 D．﹣26．要反映某市某一周每天的最高氣溫的變化趨勢，宜采用()A．條形統(tǒng)計圖 B．扇形統(tǒng)計圖C．折線統(tǒng)計圖 D．以上均可7．在多項式①；②；③；④中，能用完全平方公式分解因式的有（）A．①② B．②③ C．①④ D．②④8．化簡：（a+）（1﹣）的結(jié)果等于（）A．a(chǎn)﹣2 B．a(chǎn)+2 C． D．9．下列調(diào)查中，比較適合用全面調(diào)查（普查）方式的是（）．A．某燈具廠節(jié)能燈的使用壽命B．全國居民年人均收入C．某校今年初中生育體中考的成績D．全國快遞包裝產(chǎn)生的垃圾數(shù)量10．方程組的解滿足2x－ky＝10，則k的值為()A．4 B．－4 C．6 D．－611．如圖是測量一顆玻璃球體積的過程：（1）將300ml的水倒進(jìn)一個容量為500ml的杯子中；（2）將四顆相同的玻璃球放入水中，結(jié)果水沒有滿；（3）再加一顆同樣的玻璃球放入水中，結(jié)果水滿溢出．根據(jù)以上過程，推測這樣一顆玻璃球的體積在（）A．20cm3以上，30cm3以下B．30cm3以上，40cm3以下C．40cm3以上，50cm3以下D．50cm3以上，60cm3以下12．對于“若a是任意實數(shù)，則a<0”A．必然事件 B．不確定事件 C．不可能事件 D．確定事件二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，把長方形ABCD沿EF對折后，使兩部分重合，若∠1＝52°，則∠AEF＝度．14．計算：(x＋2)(x－3)＝___________；15．已知△ABC的兩條邊長分別為5和8，那么第三邊長x的取值范圍____________-.16．如圖，是的平分線，是的平分線，與交于，若，，則________．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，2），B（4，0），點(diǎn)N為線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為_____________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知在圖（1）與圖（2）中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.（1）將關(guān)于點(diǎn)對稱，在圖（1）中畫出對稱后的圖形，并涂黑；（2）將△OAB先向右平移3個單位，再向上平移2個單位，在圖2中畫出平移后的圖形，并涂黑。19．（5分）計算（1）+（﹣1）2017；（2）|﹣2|+2（﹣1）．20．（8分）如圖，在四邊形中，，延長至點(diǎn)，連接，且交于點(diǎn)，和的角平分線相交于點(diǎn).（1）求證：①；②；（2）若，，求的度數(shù)；（3）若，請你探究和之間的數(shù)量關(guān)系.21．（10分）某運(yùn)動品牌對第一季度甲、乙兩款運(yùn)動鞋的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計，兩款運(yùn)動鞋的銷售量及總銷售額如圖所示，已知一月份乙款運(yùn)動鞋的銷售量是甲款的，第一季度這兩款運(yùn)動鞋的銷售單價保持不變（銷售額=銷售單價×銷售量）（1）求一月份乙款運(yùn)動鞋的銷售量．（2）求兩款運(yùn)動鞋的銷售單價（單位：元）（3）請補(bǔ)全兩個統(tǒng)計圖．（4）結(jié)合第一季度的銷售情況，請你對這兩款運(yùn)動鞋的進(jìn)貨，銷售等方面提出一條建議．22．（10分）（1）計算：；（2）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來.23．（12分）小亮計劃在某外賣網(wǎng)站點(diǎn)如下表所示的菜品．已知每份訂單的配送費(fèi)為3元，商家為了促銷，對每份訂單的總價（不含配送費(fèi)）提供滿、減優(yōu)惠：滿30元減12元；滿60元減30元；滿100元減45元．菜品單價（含包裝費(fèi)）數(shù)量水煮牛肉（?。?0元1醋溜土豆絲（小）12元1豉汁排骨（?。?0元1手撕包菜（?。?2元1米飯3元2（1）如果小亮用一個訂單，來完成對表中所有菜品的購買，他這一單的總費(fèi)用是元．（2）在購買表中所有菜品時，小亮點(diǎn)餐的總費(fèi)用可以因為采取適當(dāng)?shù)南掠唵畏绞?，而減少嗎？如果可以，請寫出總費(fèi)用最低的下單方式，并計算最低的總費(fèi)用；如果不可以，請說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】試題分析：假設(shè)AB與EC交于F點(diǎn)，因為AB∥CD，所以∠EFB＝∠C，因為∠C＝125°，所以∠EFB＝125°，又因為∠EFB＝∠A+∠E，∠A＝45°，所以∠E＝125°－45°＝80°.考點(diǎn)：（1）、平行線的性質(zhì)；（2）、三角形外角的性質(zhì)2、C【解析】

根據(jù)“無理數(shù)”的定義進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】∵在實數(shù)：、、、、-1.010010001…中，屬于無理數(shù)的是：，∴上述實數(shù)中，屬于無理數(shù)的有3個.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)，熟記“無理數(shù)”的定義：“無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)”是解答本題的關(guān)鍵.3、B【解析】分析：本題利用三角形的三邊關(guān)系得出第三邊的取值范圍，再找出選項中在取值范圍內(nèi)的數(shù)值即可.解析：第三邊的取值范圍為：.故選B.4、C【解析】

由軸對稱圖形以及中心對稱圖形的概念對每個選項一一判斷即可.【詳解】A.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；C.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對稱圖形以及中心對稱圖形的概念.5、A【解析】

解：根據(jù)題意得:3⊕,4⊕

，解得：

∴（-1）⊕2=-m-2n=35-48=-13故選A6、C【解析】

根據(jù)統(tǒng)計圖的特點(diǎn)進(jìn)行分析可得：扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目．由此即可解答.【詳解】根據(jù)統(tǒng)計圖的特點(diǎn)，要反映某市某一周每天的最高氣溫的變化趨勢，應(yīng)采用折線統(tǒng)計圖．故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖的特點(diǎn)，熟知折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況是解決問題的關(guān)鍵.7、D【解析】

本題利用完全平方公式，需要逐一進(jìn)行分析.【詳解】①x2+2xy?y2不符合完全平方公式的特點(diǎn)，不能用完全平方公式進(jìn)行因式分解；②?x2?y2+2xy符合完全平方公式的特點(diǎn)，能用完全平方公式進(jìn)行因式分解；③x2+xy+y2不符合完全平方公式的特點(diǎn)，不能用完全平方公式進(jìn)行因式分解；④4x2+1+4x符合完全平方公式的特點(diǎn)，能用完全平方公式進(jìn)行因式分解。所以②④選項能用完全平方公式分解因式.故選D.【點(diǎn)睛】本題的考查因式分解-運(yùn)用公式法，用完全平方公式分解因式應(yīng)具備以下特點(diǎn)：首先是三項式，還要其中有兩項同號且均為一個整式的平方，另一項是前兩項冪的底數(shù)的積的2倍，符號可“正”也可“負(fù)．8、B【解析】

解：原式====．故選B．考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算．9、C【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似,逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．調(diào)查某燈具廠節(jié)能燈的使用壽命具有破壞性，適合抽樣調(diào)查；B．調(diào)查全國居民年人均收入數(shù)據(jù)數(shù)量大，適合抽樣調(diào)查；C．調(diào)查某校今年初中生育體中考的成績數(shù)據(jù)量少，全面調(diào)查所得數(shù)據(jù)更加準(zhǔn)確，適合全面調(diào)查；D．調(diào)查全國快遞包裝產(chǎn)生的垃圾數(shù)量，數(shù)據(jù)的數(shù)量大，適合抽樣調(diào)查；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．10、A【解析】

先求出方程組的解，代入2x-ky=10，即可解答．【詳解】方程組的解為：，將代入2x-ky=10得：2+2k=10，解得：k=1．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，解決本題的關(guān)鍵是求出二元一次方程組的解．11、C【解析】

設(shè)玻璃球的體積為x，根據(jù)題意可得不等式組，解得40＜x＜50，則一顆玻璃球的體積在40cm3以上，50cm3以下．故答案選C．12、C【解析】

首先對該事件進(jìn)行分析,若a是任意實數(shù)，則a≥0,然后可判定題干中事件為不可能事件【詳解】解：∵a是任意實數(shù)，∴a又∵題干中a<0∴該事件為不可能事件.故答案為C.【點(diǎn)睛】此題主要考查對不可能事件概念的理解，熟練掌握即可解題.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、116【解析】

根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠2=∠1，再求出∠3，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)列式計算即可得解．【詳解】∵矩形ABCD沿EF對折后兩部分重合,∠1=52°，∴∠3=∠2==64°，∵矩形對邊AD∥BC，∴∠AEF=180°?∠3=180°?64°=116°.故答案為116°【點(diǎn)睛】此題考查折疊問題，平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用翻折的性質(zhì)進(jìn)行求解.14、x2﹣x﹣1．【解析】試題分析：多項式乘以多項式就是用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式中的每一項，然后相加即可．解：原式=x2﹣3x+2x﹣1=x2﹣x﹣1．故答案為x2﹣x﹣1．考點(diǎn)：多項式乘多項式．15、【解析】分析:根據(jù)三角形三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊以及任意兩邊之差小于第三邊，即可得出第三邊的取值范圍.詳解:∵此三角形的兩邊長分別為5和8，∴第三邊長的取值范圍是：8-5=3＜第三邊＜5+8=1．即：3＜x＜1，故答案為：3＜x＜1.點(diǎn)睛:此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，根據(jù)第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和是解決問題的關(guān)鍵.16、【解析】

首先連接BC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出，∠1+∠2+∠3+∠4=70°；然后判斷出，再根據(jù)BE是∠ABD的平分線，CF是∠ACD的平分線，判斷出；最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，用即可求出∠A的度數(shù).【詳解】如下圖所示，連接BC，∵，∴，∵，∴，∴，∵BE是∠ABD的平分線，CF是∠ACD的平分線，∴∠3=∠5，∠4=∠6，又∵，∴，∴，∴.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)角度的和差計算是解決本題的關(guān)鍵.17、(2，1)【解析】【分析】直接運(yùn)用線段中點(diǎn)坐標(biāo)的求法，易求N的坐標(biāo).【詳解】點(diǎn)N的坐標(biāo)是：（），即（2，1）.故答案為：(2，1)【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系中求線段的中點(diǎn).解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解線段中點(diǎn)的坐標(biāo)求法.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）根據(jù)△OAB關(guān)于點(diǎn)P（1，0）對稱的特點(diǎn)分別求出對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，順次連接即可；

（2）根據(jù)“先向右平移3個單位，再向上平移2個單位”的規(guī)律求出對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，順次連接即可．【詳解】（1）根據(jù)△OAB關(guān)于點(diǎn)P（1，0）對稱的特點(diǎn)分別求出對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，順次連接，如圖所示：（2）根據(jù)“先向右平移3個單位，再向上平移2個單位”的規(guī)律求出對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，順次連接，如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查作圖-平移變換和作圖-中心對稱變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握作圖-平移變換和作圖-中心對稱變換.19、(1)0；（2）【解析】

（1）先根據(jù)算術(shù)平方根、立方根、乘方的意義逐項化簡，然后再按有理數(shù)的加減法計算；（2）先根據(jù)一個負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)去掉絕對值符號和括號，然后合并同類二次根式即可.【詳解】解：（1）原式=5﹣4﹣1=0；（2）原式=2﹣+2﹣2=．【點(diǎn)睛】本題考查了實數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握實數(shù)運(yùn)算的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.20、（1）①見解析，②見解析；（2）65°；（3），見解析.【解析】

（1）①根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定證明即可；②過點(diǎn)P作PQ∥AB，則∠EAP=∠APQ，再根據(jù)平行線的性質(zhì)證明即可；（2）由AD∥BC，AB∥CD，可得∠EAD=∠B=70°，∠ECD=∠E=60°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答即可；（3）過點(diǎn)F作FH∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角的和差關(guān)系解答即可．【詳解】（1）證明：①∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B，∵∠B=∠D，∴∠EAD=∠D，∴AB∥CD；②過點(diǎn)P作PQ∥AB，則∠EAP=∠APQ，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠DCP=∠CPQ，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠DCP=∠CPQ，∵∠EAP=∠EAD，∠DCP=∠ECD，∴∠EAD+∠ECD＝∠APC，；（2）由（1）知AD∥BC，AB∥CD，∴∠EAD=∠B=70°，∠ECD=∠E=60°，由（1）知∠EAD+∠ECD=2∠APC，∴∠APC=(70°+60°)＝65°；（3）過點(diǎn)F作FH∥AB，則∠EAD=∠AFH，∵AB∥CD，∴FH∥CD，∴∠ECD=∠CFH，∴∠EAD+∠ECD=∠AFH+∠CFH=∠AFC=∠EFD，由（1）知∠EAD+∠ECD=2∠APC，∴∠EFD=2∠APC，∵∠APC=m°，∠EFD=n°，∴m＝n．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義、平行線的判定與性質(zhì)及角的和與差，注意分類討論思想的運(yùn)用，本題容易丟解，要注意審題．21、（1）30雙；（2）甲款運(yùn)動鞋的銷量單價為300元，乙款運(yùn)動鞋的銷量單價為200元；（3）詳見解析；（4）建議多進(jìn)甲款運(yùn)動鞋，加強(qiáng)乙款運(yùn)動鞋的銷售【解析】

（1）根據(jù)有理數(shù)乘法的意義列出算式可求一月份乙款運(yùn)動鞋的銷售量．

（2）設(shè)甲款運(yùn)動鞋的銷量單價為x元，乙款運(yùn)動鞋的銷量單價為y元，根據(jù)圖形中給出的數(shù)據(jù)，列出方程組，再進(jìn)行計算即可；

（3）先求出三月份的總銷售額，再補(bǔ)全兩個統(tǒng)計圖即可；

（4）根據(jù)條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖所給出的數(shù)據(jù)，提出合理的建議即可．【詳解】（1）（雙