內(nèi)蒙古自治區(qū)通遼市霍林郭勒市2025年數(shù)學(xué)七下期末統(tǒng)考試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列語句：①不相交的兩條直線叫平行線；②在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交和平行；③如果線段AB和線段CD不相交，那么直線AB和直線CD平行；④如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行；⑤過一點有且只有一條直線與已知直線平行．正確的個數(shù)是()A．1B．2C．3D．42．下列運算正確的是（）A． B．（x﹣y）2＝x2﹣y2C． D．（2x2）3＝6x63．如圖所示，為同位角的是（）A． B．C． D．4．下列運算中，正確的是（）A．（a+b）2=a2+b2 B．（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2C．（x+3）（x﹣2）=x2﹣6 D．（﹣a﹣b）（a+b）=a2﹣b25．如圖，要使四邊形木架（用四根木條釘成）不變形，至少要再釘上的木條的根數(shù)為（）A．1根 B．2根 C．3根 D．4根6．若a>b，則下列式子中錯誤的是（）A．a(chǎn)-1>b-1 B．2a>2b C．a(chǎn)3>7．如圖所示，處在處的南偏西方向，處在處的南偏東方向，處在處的北偏東方向，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．的平方根是（）A．3 B．±3 C． D．±10．下列計算結(jié)果是的為（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：作圖：過直線外一點作已知直線的平行線．已知：直線l及其外一點A．求作：l的平行線，使它經(jīng)過點A．小天利用直尺和三角板進行如下操作：如圖所示：①用三角板的斜邊與已知直線l重合；②用直尺緊靠三角板一條直角邊；③沿著直尺平移三角板，使三角板的斜邊通過已知點A；④沿著這條斜邊畫一條直線，所畫直線與已知直線平行.老師說：“小天的作法正確．”請回答：小天的作圖依據(jù)是___________．12．如圖，DE⊥AB，∠A＝25°，∠D＝45°，則∠ACB的度數(shù)為_____13．若(x＋3)(x＋n)＝x2＋4x＋3，則n＝_______．14．如圖，已知AD∥BC，請?zhí)砑右粋€條件，使得△ABC≌△CDA（不添加其它字母及輔助線），你添加的條件是_____．15．如圖，，一副三角尺按如圖所示放置，∠AEG=20度，則為______________度．16．分解因式：x2-1=______________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，四邊形ABCD四個頂點的坐標(biāo)分別為A(-1，3)、B(-3，-2)、C(4，-2)、D(3，4)，求四邊形ABCD的面積.

18．（8分）如圖，已知在每個小正方形邊長為1的網(wǎng)格圖形中，△ABC的頂點都在格點上，D為格點.（1）求△ABC的面積；（2）經(jīng)過平移，使△ABC的頂點A平移到點D的位置，請在圖中畫出平移后的△DEF.19．（8分）如圖，已知△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，點F在CD上．（1）若∠AED=∠ACB,∠DEF=∠B，求證：EF//AB；（2）若D、E、F分別是AB、AC、CD的中點，連接BF，若四邊形BDEF的面積為6，試求△ABC的面積．20．（8分）如圖，在的內(nèi)部有一點，已知.(1)過點畫交于點，交于點；(2)求出的度數(shù).21．（8分）如圖，是一個由4條線段構(gòu)成的“魚”形圖案，已知：∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°．找出圖中所有的平行線，并說明理由．22．（10分）（1）計算：|﹣2|+﹣+（﹣1）2018（2）解方程組23．（10分）五一節(jié)前夕，某商店從廠家購進兩種禮盒，已知兩種禮盒的單價比為，單價和為元（1）求兩種禮盒的單價分別是多少元？（2）該商店購進這兩種禮盒恰好用去元，且購進種禮盒最多個，種禮盒的數(shù)量不超過種禮盒數(shù)量的倍，共有哪幾種進貨方案？（3）根據(jù)市場行情，銷售一個種禮盒可獲利元，銷售一個種禮盒可獲利元．為奉獻愛心，該商店決定每售出一個種禮盒，為愛心公益基金捐款元，每個種禮盒的利潤不變，在（2）的條件下，要使禮盒全部售出后所有方案獲利相同，的值是多少？此時該商店可獲利多少元？24．（12分）如圖，，，求證：.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

試題解析：①.

不相交的兩條直線叫做平行線必須是在同一個平面內(nèi)才能成立，故錯誤．

②在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交和平行；故正確．

③.

線段AB與線段CD不相交不意味著直線AB和CD不相交，因為直線是無限延伸的；故錯誤．

④.

平行于同一條直線的兩條直線互相平行，故正確；⑤.

過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故錯誤.

故選B.2、A【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的計算和完全平方式的計算，以及二次根式的計算求解即可.【詳解】解：A、，正確；B、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故此選項錯誤；C、，故此選項錯誤；D、（2x2）3＝8x6，故此選項錯誤；故選：A．【點睛】本題考查的是同底數(shù)冪的計算和完全平方式的計算，以及二次根式，熟練掌握同底數(shù)冪的計算和完全平方式的計算，以及二次根式是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】

兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線(截線)的同旁，則這樣一對角叫做同位角.【詳解】A、B中的∠1與∠2不是同位角，故不符合題意；C.∠1與∠2不是同位角，是同旁內(nèi)角，故不符合題意；D.∠1與∠2是同位角，符合題意；故選D.【點睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角以及對頂角的定義．解答此類題確定三線八角是關(guān)鍵，可直接從截線入手．對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達要注意理解它們所包含的意義．4、B【解析】解：A．（a+b）2=a2+2ab+b2≠a2+b2，故本選項錯誤；B．（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2，故本選項正確；C．（x+3）（x﹣2）=x2+x﹣6≠x2﹣6，故本選項錯誤；D．（﹣a﹣b）（a+b）=﹣（a+b）2≠a2﹣b2，故本選項錯誤．故選B．5、A【解析】

根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性可得：沿對角線釘上1根木條即可．【詳解】解：根據(jù)三角形的穩(wěn)定性可得，至少要再釘上1根木條．

故選A．【點睛】此題主要考查了三角形具有穩(wěn)定性，當(dāng)三角形三邊的長度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來，故三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形不具有穩(wěn)定性．6、D【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，即可解答.【詳解】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，不等式的兩邊減去同一個數(shù)，不等號的方向不變，A對；不等式的兩邊乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變，B,C對，不等式的兩邊，乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，D錯.故選：D.【點睛】此題考查不等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).7、D【解析】

根據(jù)方向角的定義，即可求得∠DBA，∠DBC，∠EAC的度數(shù)，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：如圖，∵AE，DB是正南正北方向，∴BD∥AE，∵∠DBA=45°，∴∠BAE=∠DBA=45°，∵∠EAC=15°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=60°，又∵∠DBC=80°，∴∠ABC=80°-45°=35°，∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-60°-35°=85°．故選：D．【點睛】本題主要考查了方向角的定義，以及三角形的內(nèi)角和定理，正確理解定義是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.因此，B選項是軸對稱也是中心對稱圖形，C、D選項是軸對稱但不是中心對稱圖形，A選項只是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形.故選A.【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的知識．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．9、D【解析】

先計算的值為3，再利用平方根的定義即可得到結(jié)果．【詳解】∵=3，∴的平方根是±．故選D．【點睛】此題考查了平方根，以及算術(shù)平方根，解決本題的關(guān)鍵是先求得的值.10、A【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則、冪的乘方法則、合并同類項法則計算，判斷即可．【詳解】解：A、故A符合題意；B、不是同類項，不能合并，故B不符合題意；C、，故C不符合題意；D、，故D不符合題意.故選：A【點睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方、合并同類項，掌握它們的運算法則是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、同位角相等，兩直線平行．【解析】

結(jié)合畫圖過程，根據(jù)“平行線的判定方法”進行分析解答即可.【詳解】如下圖所示，由作圖過程和三角尺各個內(nèi)角的度數(shù)可知：∠1=60°，∠2=60°，∴∠1=∠2，∴a∥l（同位角相等，兩直線平行）.故答案為：同位角相等，兩直線平行.【點睛】熟記“三角尺各內(nèi)角的度數(shù)和平行線的判定方法”是解答本題的關(guān)鍵.12、110°【解析】

由DE與AB垂直，利用垂直的定義得到∠BED為直角，進而確定出△BDE為直角三角形，利用直角三角形的兩銳角互余，求出∠B的度數(shù)，在△ABC中，利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠ACB的度數(shù)．【詳解】解：∵DE⊥AB，

∴∠BED=90°，

∵∠D=45°，

∴∠B=180°-∠BED-∠D=45°，

又∵∠A=25°，

∵∠ACB=180°-（∠A+∠B）=110°．

故答案為：110°【點睛】此題考查了三角形的外角性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵．13、1【解析】

按照多項式的乘法法則進行計算，然后對應(yīng)每一項的系數(shù)即可求出n的值.【詳解】∵又∵(x＋3)(x＋n)＝x2＋4x＋3∴∴故答案為1【點睛】本題主要考查多項式乘法，掌握多項式乘法法則是解題的關(guān)鍵.14、答案不唯一，如∠B＝∠D，AD＝BC，AB∥CD等．【解析】

由題意得到∠ACB＝∠DAC和AC＝CA，根據(jù)全等三角形的判定（SAS、AAS、ASA）即可得到答案.【詳解】∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC，而AC＝CA，∴當(dāng)添加BC＝DA時，可根據(jù)“SAS”判斷△ABC≌△CDA；當(dāng)添加∠BAC＝∠DCA或AB∥CD時，可根據(jù)“ASA”判斷△ABC≌△CDA；當(dāng)添加∠B＝∠D時，可根據(jù)“AAS”判斷△ABC≌△CDA．故答案為：答案不唯一，如∠B＝∠D，AD＝BC，AB∥CD等．【點睛】本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法（SAS、AAS、ASA）.15、35【解析】分析：過點G作AB平行線交EF于P，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠EGP，求出∠PGF，根據(jù)平行線的性質(zhì)、平角的概念計算即可．詳解：過點G作AB平行線交EF于P，由題意易知，AB∥GP∥CD，∴∠EGP=∠AEG=20°，∴∠PGF=70°，∴∠GFC=∠PGF=70°，∴∠HFD=180°-∠GFC-∠GFP-∠EFH=35°．故答案為：35°.點睛：本題考查的是平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握兩直線平行、內(nèi)錯角相等是解題的關(guān)鍵．16、（x+1）（x-1）．【解析】

分解因式x2-1中，可知是2項式，沒有公因式，用平方差公式分解即可．【詳解】x2-1=（x+1）（x-1）．故答案為：（x+1）（x-1）．【點睛】本題考查了公式法分解因式，熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特點是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、1【解析】

根據(jù)圖形割補法，可得規(guī)則圖形，根據(jù)梯形的面積公式，三角形面積公式，可得每部分的面積，根據(jù)面積的和差，可得答案．【詳解】解：如圖所示：作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，，

S四邊形ABCD=S△ABE+S梯形AEFD+S△CDF

=×2×5+×（5+6）×4+×1×6

=5+22+3

=1．故答案為：1．【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，圖形割補法是求圖形面積的重要方法．18、（1）8（2）見解析【解析】

（1）觀察格點△ABC，可知AB=4，AB邊上的高為4，利用三角形的面積公式可求解。（2）經(jīng)過平移，使△ABC的頂點A平移到點D的位置，可知將△ABC向左平移一個單位長度，再向上平移3個單位長度，畫出平移后的△DEF即可.【詳解】（1）解：S△ABC=12×4×4（2）解:如下圖【點睛】此題考查作圖-平移變換，解題關(guān)鍵在于掌握作圖法則.19、（1）詳見解析；（2）1【解析】

（1）根據(jù)平行線性質(zhì)證出∠ADE＝∠DEF，可得EF∥AB；（2）根據(jù)三角形中線把三角形面積平分性質(zhì)求解.【詳解】（1）證明：∵∠AED＝∠ACB，∴DE∥BC．∴∠ADE＝∠B．又∵∠DEF＝∠B，∴∠ADE＝∠DEF，∴EF∥AB．（2）解：∵點F是DC的中點，∴設(shè)S△DEF＝S△CEF＝x，∵點E是AC的中點，∴S△ADE＝S△CDE＝2x，∵點D是AB的中點，∴S△BDC＝4x，S△BDF＝2x，∴S四邊形BDEF＝3x．∵S四邊形BDEF＝6，∴3x＝6，∴x＝2，∴S△ABC＝8x＝1．【點睛】考核知識點：平行線判定和性質(zhì)；三角形中線.理解定理內(nèi)容是關(guān)鍵.20、(1)見解析；(2)68°.【解析】

（1）根據(jù)要求畫出圖形即可；

（2）利用平行線的性質(zhì)即可解決問題；【詳解】(1)如圖所示；(2)∵(已知)∴(兩直線平行，同位角相等)∵(已知)∴(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).【點睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，平行線性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，熟練掌握性質(zhì)定理．21、答案見解析【解析】

根據(jù)平行的判定定理進行計算.【詳解】解：∵∠1＝50°，∠2＝50°，∴∠1＝∠2，∴BF∥CE，∵∠2＝50°，∠3＝130°，∴∠2+∠3＝180°，∴BC∥EF．【點睛】本題考查的是平行，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵.22、（1）-4；（2）【解析】

（1）先計算絕對值、立方根、算術(shù)平方根和乘方，再計算加減可得；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】（1）原式=2﹣3﹣4+1=﹣4；（2）方程組整理可得，②