廣東省中學(xué)山市教育聯(lián)合體2025年數(shù)學(xué)七下期末監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．2019年4月28日，北京世界園藝博覽會正式開幕。在此之前，我國已經(jīng)舉辦過七次不同類別的世界園藝博覽會，下面是北京，西安，錦州，沈陽四個城市舉辦的世園會的標志，其中是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．2．為了了解青海湖自然保護區(qū)中白天鵝的分布數(shù)量，保護區(qū)的工作人員捕捉了40只白天鵝做記號后，放飛在大自然保護區(qū)里，過一段時間后又捕捉了40只白天鵝，發(fā)現(xiàn)里面有5只白天鵝有記號，試推斷青海湖自然保護區(qū)里有白天鵝()A．40只 B．1600只 C．200只 D．320只3．關(guān)于的不等式組恰好有四個整數(shù)解，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．4．在，3.1415926，，0.1010101這四個數(shù)中，為無理數(shù)的是（）A． B．3.1415926 C． D．0.10101015．下列各方程中，是二元一次方程的是（）A．x-2y=5 B．3x+2y=5+2y C．6．體育課上，老師測量跳遠成績的依據(jù)是()A．垂直的定義B．兩點之間線段最短C．垂線段最短D．兩點確定一條直線7．如圖所示，∠A，∠1，∠2的大小關(guān)系是（）A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠A C．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠18．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3=a5 B．a(chǎn)2?a3=a5 C．（-a2）3=a6 D．-2a3b÷ab=-2a2b9．下列圖像都是由相同大小的星星按一定規(guī)律組成的，其中第①個圖形中一共有4顆星星，第②個圖形中一共有11顆星星，第③個圖形中一共有21顆星星，.....按此規(guī)律排列下去，第⑨個圖形中星星的顆數(shù)為（）A．116 B．144 C．145 D．15010．下列計算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)5+a5＝2a10 B．（x3）3＝x6 C．x5?x＝x6 D．（ab2）3＝ab611．點在直線外，點在直線上，兩點的距離記作，點到直線的距離記作，則與的大小關(guān)系是()A． B． C． D．12．如圖，已知ADBC，，DB平分ADE，則DEC等于（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．不等式組的解集為_______________.14．寫出一個2到3之間的無理數(shù)______．15．一個含30°角和另一個含45°角的三角板按如圖所示放置，直角頂點重合，且兩條斜邊，則__________°．16．若am＝16，an＝2，則am﹣2n的值為_____．17．實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，化簡：=_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）方程組的解滿足x﹣y≤3(1)求m的取值范圍；(2)化簡：|m﹣2|+．19．（5分）代數(shù)式的值分別滿足下列要求，求的值.（1）等于1；（2）不小于1.20．（8分）某中學(xué)為了綠化校園，計劃購買一批榕樹和香樟樹，經(jīng)市場調(diào)查榕樹的單價比香樟樹少20元，購買3棵榕樹和2棵香樟樹共需340元．（1）請問榕樹和香樟樹的單價各多少；（2）根據(jù)學(xué)校實際情況，需購買兩種樹苗共150棵，總費用不超過10840元，且購買香樟樹的棵數(shù)不少于榕樹的1.5倍，請你算算，該校本次購買榕樹和香樟樹共有哪幾種方案．21．（10分）計算（寫出計算過程）：（×﹣2）÷3．22．（10分）有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示，如圖，它表示了圖是將一個長2m、寬2n的長方形，沿圖中虛線平方為四塊小長方形，然后再拼成一個正方形圖，則圖中的陰影部分的正方形的邊長等于______用含m、n的代數(shù)式表示請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積．方法______方法______請你觀察圖形，寫出三個代數(shù)式、、mn關(guān)系的等式：______；根據(jù)題中的等量關(guān)系，解決如下問題：若已知，，則______；小明用8個一樣大的長方形長acm，寬拼圖，拼出了如圖甲、乙的兩種圖案，圖案甲是一個正方形，圖案乙是一個大的長方形，圖案甲的中間留下了邊長是2cm的正方形小洞則的值為______．23．（12分）解方程組(1)(2)

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

利用軸對稱圖形定義即可解答.【詳解】解：在平面內(nèi)一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的圖形可以完全重合的圖形叫做軸對稱圖形，根據(jù)定義只有B滿足條件，故選B.【點睛】本題考查軸對稱圖形的定義，熟悉掌握是解題關(guān)鍵.2、D【解析】

先根據(jù)樣本求出有記號的白天鵝所占的百分比，再用40除以這個百分比即可．【詳解】根據(jù)題意得：

（只），

答：青海湖自然保護區(qū)里有白天鵝320只；

故選D．【點睛】本題考查了用樣本估計總體，解題關(guān)鍵是熟記總體平均數(shù)約等于樣本平均數(shù)．3、C【解析】

可先用m表示出不等式組的解集，再根據(jù)恰有四個整數(shù)解可得到關(guān)于m的不等組，可求得m的取值范圍．【詳解】解：在中，解不等式①可得x＞m，解不等式②可得x≤3，由題意可知原不等式組有解，∴原不等式組的解集為m＜x≤3，∵該不等式組恰好有四個整數(shù)解，∴整數(shù)解為0，1，2，3，∴-1≤m＜0，故選：C．【點睛】本題主要考查解不等式組，求得不等式組的解集是解題的關(guān)鍵，注意恰有四個整數(shù)解的應(yīng)用．4、C【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義求解.【詳解】解：，3.1415926，0.1010101是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選：C．【點睛】本題考查的是無理數(shù)，熟練掌握無理數(shù)是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】

根據(jù)二元一次方程的定義判斷即可.【詳解】解：A中2y是分式，故AB中化簡后為3x=5，只含有1個未知數(shù)，故B錯誤；C中y2的次數(shù)為2次，故CD中含有兩個未知數(shù)x，y，且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，也是整式方程，D正確；故選：D【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，定義中要掌握三點：①含有兩個未知數(shù)；②含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1；③整式方程.正確理解定義是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】

根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)解答．【詳解】老師測量跳遠成績的依據(jù)是：垂線段最短．

故選：C．【點睛】本題考查了垂線段最短在實際生活中的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．7、B【解析】分析：先根據(jù)∠1是△ACD的外角，故∠1＞∠A，再根據(jù)∠2是△CDE的外角，故∠2＞∠1，進而可得出結(jié)論．解答：解：∵∠1是△ACD的外角，∴∠1＞∠A；∵∠2是△CDE的外角，∴∠2＞∠1，∴∠2＞∠1＞∠A．故選B．8、B【解析】

直接利用合并同類項法則以及整式的除法運算法則、積的乘方運算法則分別化簡得出答案．【詳解】解：A、a2+a3，無法合并，故此選項錯誤；B、a2?a3=a5，故此選項正確；C、（-a2）3=-a6，故此選項錯誤；D、-2a3b÷ab=-2a2，故此選項錯誤；故選：B．【點睛】此題主要考查了合并同類項以及整式的除法運算、積的乘方運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．9、B【解析】試題分析：∵4=1×2+2，11=2×3+2+321=3×4+2+3+4第4個圖形為：4×5+2+3+4+5，∴第⑨個圖形中的顆數(shù)為：9×10+2+3+4+5+6+7+8+9+10=1．故選B．考點：規(guī)律型：圖形的變化類．10、C【解析】

直接利用合并同類項法則以及冪的乘方運算法則和積的乘方運算法則、同底數(shù)冪的乘法運算法則分別化簡得出答案．【詳解】A、a5+a5＝2a5，故此選項錯誤；B、(x3)3＝x9，故此選項錯誤；C、x5?x＝x6，正確；D、(ab2)3＝a3b6，故此選項錯誤，故選C．【點睛】本題考查了合并同類項以及冪的乘方運算和積的乘方運算、同底數(shù)冪的乘法運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．11、C【解析】

分兩種情況：①a和b構(gòu)成一個直角三角形，且a是斜邊，b是直角邊，所以a＞b；②若B是垂足時，a=b．【詳解】如圖，a是斜邊，b是直角邊，∴a＞b，若點A、點B所在直線垂直直線m，則a=b，故選C．【點睛】本題考查了點到直線的距離，明確點到直線的距離是這點到直線的垂線段的長度，屬于基礎(chǔ)題．12、B【解析】解：∵AD∥BC，∠B=25°，∴∠ADB=∠B=25°．∵DB平分∠ADE，∴∠ADE=2∠ADB=50°．∵AD∥BC，∴∠DEC=∠ADE=50°．故選B．點睛：本題考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、x＞1【解析】

解：由（1）得：x≥1；由（2）得：x＞1，∴原不等式的解集為：x＞1．故答案為x＞1．14、答案不唯一，如：【解析】無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，本題答案不唯一，只要在2到3之間的無理數(shù)都可，例如：.故答案為：（答案不唯一，符合要求即可）.15、15【解析】

根據(jù)求出∠BDF=60°，即可求出∠DCF=15°，根據(jù)∠DCF+∠DCE=∠ACE+∠DCE即可求出∠ACE=∠DCF=15°.【詳解】∵，∴∠BDF=∠B=60°，∵∠BDF=∠F+∠DCF，∠F=45°，∴∠DCF=15°，∵∠DCF+∠DCE=∠ACE+∠DCE=90°，∴∠ACE=∠DCF=15°故答案為：15.【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，正確理解圖形中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.16、4【解析】

首先根據(jù)冪的乘方的運算方法，求出a2n的值是多少；然后根據(jù)同底數(shù)冪的除法的運算方法，求出am﹣2n的值為多少即可．【詳解】解：∵am＝16，an＝2，∴a2n＝4，∴am﹣2n＝.故答案為4【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，熟練掌握是解答此題的關(guān)鍵．17、a【解析】

先根據(jù)實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置判斷出a，a+b，a-b的正負，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)和絕對值的意義化簡即可.【詳解】由數(shù)軸知，a<0,b>0,,∴a+b>0,a-b<0,∴=-a+a+b+a-b=a.故答案為：a.【點睛】本題考查了利用數(shù)軸比較大小，二次根式的性質(zhì)，絕對值的意義，根據(jù)實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置判斷出a，a+b，a-b的正負是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)m≤1；(1)1.【解析】

（1）由①﹣②整理后可得x﹣y＝，結(jié)合已知條件可得≤3，由此即可求得m的取值范圍；（1）根據(jù)絕對值的性質(zhì)、立方根的定義結(jié)合m的取值范圍化簡即可求解.【詳解】(1)①﹣②得，1x﹣1y＝5m﹣4，解得,x﹣y＝，∴≤3，解得m≤1；(1)∵m≤1，∴m﹣1≤0，∴|m﹣1|+＝1﹣m+m＝1．【點睛】本題考查了二元一次方程組與一元一次不等式的綜合應(yīng)用，根據(jù)方程組的特征，解方程組得到x﹣y＝是解決問題的關(guān)鍵.19、（1）a＝－2；（2）a≤－2.【解析】

（1）根據(jù)題意可得到一個一元一次方程，解之即得a的值；（2）根據(jù)題意可得到一個一元一次不等式，解之即得a的取值范圍.【詳解】解：(1)由題意得－＝1，去分母得3a-5a+2=6，移項合并得-2a=4，解得a＝－2；（2）由題意得≥1，去分母得3a-5a+2≥6，移項合并得-2a≥4，解得a≤－2.【點睛】本題考查了一元一次方程應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.20、（1）榕樹和香樟樹的單價分別是60元/棵，80元/棵；（2）有3種購買方案：方案一：購買榕樹58棵，香樟樹92棵，方案二：購買榕樹59棵，香樟樹91棵，方案三：購買榕樹60棵，香樟樹90棵．【解析】

（1）設(shè)榕樹的單價為x元/棵，香樟樹的單價是y元/棵，然后根據(jù)兩個等量關(guān)系列出二元一次方程組，求解即可；（2）設(shè)購買榕樹a棵，則香樟樹為（150﹣a）棵，然后根據(jù)總費用和兩種樹的棵數(shù)關(guān)系列出不等式組，求出a的取值范圍，在根據(jù)a是正整數(shù)確定出購買方案．【詳解】解：（1）設(shè)榕樹的單價為x元/棵，香樟樹的單價是y元/棵，根據(jù)題意得，，解得，答：榕樹和香樟樹的單價分別是60元/棵，80元/棵；（2）設(shè)購買榕樹a棵，則購買香樟樹為（150﹣a）棵，根據(jù)題意得，，解得：58≤a≤60，∵a只能取正整數(shù)，∴a=58、59、60，因此有3種購買方案：方案一：購買榕樹58棵，香樟樹92棵，方案二：購買榕樹59棵，香樟樹91棵，方案三：購買榕樹60棵，香樟樹90棵．【點睛】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．21、【解析】

先計算括號內(nèi)的，化為分式，再依次進行化簡.【詳解】解：原式＝＝﹣＝【點睛】本題