黑龍江省雞西中學2025屆數(shù)學七下期末綜合測試模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下圖能說明∠1＞∠2的是（）A． B． C． D．2．已知三角形的兩邊，，第三邊是，則的取值范圍是()A． B． C． D．3．如圖，已知直線AB、CD被直線AC所截，AB∥CD，E是平面內任意一點（點E不在直線AB、CD、AC上），設∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度數(shù)可能是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④4．用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身25個，或制盒底40個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒．現(xiàn)在又有36張白鐵皮．設用x張制作盒身，y張制作盒底可以使盒身和盒底正好配套，則所列方程組正確的（）A． B．C． D．5．為了解某地區(qū)初一年級7000名學生的體重情況，現(xiàn)從中抽測了500名學生的體重，就這個問題來說，下面的說法中正確的是（）A．7000名學生是總體 B．每個學生是個體C．500名學生是所抽取的一個樣本 D．樣本容量是5006．要使分式有意義，則的取值應滿足()A． B． C． D．7．在下列圖形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（）A． B．C． D．8．質檢部門為了檢測某品牌電器的質量，從同一批次共10000件產品中隨機抽取100件進行檢測，檢測出次品5件，由此估計這一批次產品中的次品件數(shù)是（

）A．5 B．100 C．500 D．100009．為了了解一批產品的質量，從中抽取300個產品進行檢驗，在這個問題中，300個產品的質量叫做（）A．總體 B．個體 C．總體的一個樣本 D．普查方式10．若m＞n，則下列不等式正確的是()A．m－2＜n－2 B．3m＜3n C． D．－5m＞－5n11．要調查下列問題，你認為哪些適合抽樣調查（）①市場上某種食品的某種添加劑的含量是否符合國家標準②檢測某地區(qū)空氣質量③調查全市中學生一天的學習時間．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③12．平面直角坐標系中，點P(3，-4)位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．小明用10元錢買兩種不同的賀卡共8張，單價分別是1元與2元，設1元的賀卡為張，2元的賀卡為張，根據(jù)題意可得方程組______.14．一個零件的形狀如圖所示，按規(guī)定∠A應等于，檢驗工人量得，，，那么這個零件是否合格______________．（填“合格”或“不合格”）15．如圖，線段AC、BD相交于點E，連結AB、CD，若∠A=98°，∠B=25°，∠C=50°，則∠D=______°．16．為了了解某所初級中學學生對6月5日“世界環(huán)境日”是否知道，從該校全體學生1200名中，隨機抽查了80名學生，結果顯示有2名學生“不知道”由此，估計該校全體學生中對“世界環(huán)境日”約有______名學生“不知道”．17．某商店老板為了吸引顧客，想設計一個可以自由轉動的轉盤，并規(guī)定凡購物的顧客都可轉動一次轉盤．如果轉盤停止后，指針正好對準陰影區(qū)域，則可以獲得折優(yōu)惠．老板設計了一個如圖所示的轉盤，則顧客轉動一次可以打折的概率為________________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知，求代數(shù)式的值19．（5分）李大爺一年前買入了A、B兩種兔子共46只．目前，他所養(yǎng)的這兩種兔子數(shù)量相同，且A種兔子的數(shù)量比買入時減少了3只，B種兔子的數(shù)量比買入時減少a只．（1）則一年前李大爺買入A種兔子________只，目前A、B兩種兔子共________只（用含a的代數(shù)式表示）；（2）若一年前買入的A種兔子數(shù)量多于B種兔子數(shù)量，則目前A、B兩種兔子共有多少只？（3）李大爺目前準備賣出30只兔子，已知賣A種兔子可獲利15元/只，賣B種兔子可獲利6元/只．如果賣出的A種兔子少于15只，且總共獲利不低于280元，那么他有哪幾種賣兔方案？哪種方案獲利最大？請求出最大獲利．20．（8分）如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)就為“奇巧數(shù)，如，因此這三個數(shù)都是奇巧數(shù)。都是奇巧數(shù)嗎？為什么？設這兩個連續(xù)偶數(shù)為（其中為正整數(shù)），由這兩個連續(xù)偶數(shù)構造的奇巧數(shù)是的倍數(shù)嗎？為什么？研究發(fā)現(xiàn)：任意兩個連續(xù)“奇巧數(shù)”之差是同一個數(shù)，請給出驗證。21．（10分）（1）計算：（2）解不等式組并寫出它的所有正整數(shù)解．22．（10分）已知.(1)在如圖所示的平面直角坐標系中描出各點，畫出;(2)將先向左平移3個單位長度，再向下平移5個單位長度，得到，請畫出(3)求的面積;(4)設點在坐標軸上，且與的面積相等，請直接寫出點的坐標23．（12分）如圖1，將一副直角三角板放在同一條直線AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°.（1）觀察猜想：將圖1中的三角尺沿的方向平移至圖2的位置，使得與點重合，與相交于點，則________；（2）操作探究：將圖1中的三角尺繞點按順時針方向旋轉，使一邊在的內部，如圖3，且恰好平分，與相交于點，求的度數(shù)；（3）深化拓展：將圖1的三角尺繞點按沿順時針方向旋轉一周，在旋轉的過程中，當邊旋轉________度時，邊恰好與邊平行.（直接寫出結果）

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

A、根據(jù)對頂角的性質，∠1=∠2；B、若兩直線平行，則∠1=∠2，若兩直線平行，則∠1和∠2的大小不確定；C、根據(jù)三角形的外角大于與它不相鄰內角的性質，∠1＞∠2；D、根據(jù)直角三角形兩銳角互余的關系，∠1=∠2.故選C.2、B【解析】

根據(jù)三角形的三邊關系進行求解即可.【詳解】根據(jù)三角形的三邊關系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，可知，即，故選：B.【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關系，熟練掌握三邊關系的相關計算方法是解決本題的關鍵.3、D【解析】

根據(jù)E點有4中情況，分四種情況討論分別畫出圖形，根據(jù)平行線的性質與三角形外角定理求解.【詳解】E點有4中情況，分四種情況討論如下：由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β-α過點E2作AB的平行線，由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α,∠2=∠DCE2=β∴∠AE2C=α+β由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α-β由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°-α-β∴∠AEC的度數(shù)可能是①α+β，②α﹣β，③β-α，④360°﹣α﹣β，故選D.【點睛】此題主要考查平行線的性質與外角定理，解題的關鍵是根據(jù)題意分情況討論.4、B【解析】設用x張制作盒身，y張制作盒底，根據(jù)題意得：．故選B．5、D【解析】

A.7000名學生的體重是總體，故A選項錯誤；B.每個學生的體重是個體，故B選項錯誤；C.500名學生中，每個學生的體重是所抽取的一個樣本，故C選項錯誤；D.樣本容量是500，正確，故選D.6、C【解析】

根據(jù)分式的性質即可求解.【詳解】根據(jù)題意得3+x≠0，解得故選C.【點睛】此題主要考查分式的性質，解題的關鍵是熟知分母不為零.7、B【解析】

根據(jù)平行線的判定定理逐一判斷即可．【詳解】解：A中∠1和∠2是同旁內角，由∠1＝∠2不能得到AB∥CD，故本選項不符合題意；B中∠1和∠2是內錯角，由∠1＝∠2能得到AB∥CD，故本選項符合題意；C中∠1和∠2是內錯角，由∠1＝∠2能得到AD∥BC而不能得到AB∥CD，故本選項不符合題意；D中∠1和∠2是同旁內角，由∠1＝∠2不能得到AB∥CD，故本選項不符合題意．故選B．【點睛】此題考查的是平行線的判定，掌握平行線的各個判定定理是解決此題的關鍵．8、C【解析】試題分析：∵隨機抽取100件進行檢測，檢測出次品5件，∴次品所占的百分比是：，∴這一批次產品中的次品件數(shù)是：10000×=500（件），故選C．考點：用樣本估計總體．9、C【解析】

總體：所要考察對象的全體；個體：總體的每一個考察對象叫個體；樣本：抽取的部分個體叫做一個樣本；樣本容量：樣本中個體的數(shù)目．本題從總體中國抽取部分個體，是總體的一個樣本.【詳解】解：根據(jù)題意

300個產品的質量叫做總體的一個樣本．

故選：C．【點睛】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量．理清概念是關鍵．10、C【解析】

根據(jù)不等式的基本性質，逐項判斷即可．【詳解】∵m＞n，∴m-2＞n-2，∴選項A不符合題意；

∵m＞n，∴3m＞3n，∴選項B不符合題意；

∵m＞n，∴，∴選項C符合題意．∵m＞n，∴-5m＜-5n，∴選項D不符合題意；故選C．【點睛】此題主要考查了不等式的基本性質：（1）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變；（3）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．11、D【解析】

解：根據(jù)抽樣調查的適用情況可得：①、②和③都適合抽樣調查.故應選D考點：調查方法的選擇12、D【解析】

首先清楚的是，平面直角坐標系的四個象限橫縱坐標的正負情況，從第一象限到第四象限橫縱坐標的正負情況分別為：正正，負正，負負，正負.然后根據(jù)p點橫縱坐標正負判斷所在象限.【詳解】因為平面直角坐標系中，從第一象限到第四象限橫縱坐標的正負情況分別為：正正，負正，負負，正負.點p(3，-4)，橫縱坐標正負情況為正負，所以位于第四象限.故選D.【點睛】本題考查了點的象限，解題關鍵是知道直角坐標系每個象限點的橫縱坐標正負情況，通過橫縱坐標的正負情況，判斷所在象限.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

設1元的賀卡為x張，2元的賀卡為y張，根據(jù)小劉用了10元錢，和共買了8張，以錢數(shù)和張數(shù)作為等量關系可列出方程組．【詳解】解；設1元的賀卡為x張，2元的賀卡為y張，列方程組得：故答案為：【點睛】本題考查理解題意的能力，關鍵是以錢數(shù)和張數(shù)作為等量關系可列出方程組．14、合格【解析】

延長ND交AM于E，根據(jù)三角形外角的性質可求出∠A的度數(shù)，與100°進行比較，即可知道此零件是否合格.【詳解】解：如圖，延長ND交AM于E，由外角性質可知，，∴∠MED=，由外角性質可知，，∴；故此零件合格；故答案為：合格.【點睛】本題比較簡單，考查的是三角形的外角在實際生活中的運用，解題的關鍵是根據(jù)三角形外角的性質進行計算.15、1【解析】

利用三角形的內角和定理和對頂角即可得出結論．【詳解】在△ABE中，∠A=98°，∠B=25°，∴∠AEB=180°-∠A-∠B=57°，∴∠DEC=∠AEB=57°，在△CDE中，∠C=50°，∴∠D=180°-∠C-∠DEC=1°，故答案為：1．【點睛】此題主要考查了三角形的內角和定理和對頂角的性質，熟記三角形的內角和定理是解本題的關鍵．16、1【解析】

根據(jù)用樣本估計總體，可用80名學生中“不知道”人數(shù)所占的比例代表該校全體1200名中“不知道”人數(shù)所占的比例．【詳解】解：∵80名學生中有2名學生“不知道”，∴“不知道”所占的比例∴估計該校全體學生中對“世界環(huán)境日”“不知道”的學生數(shù)＝1200×＝1（名）．故答案為1．【點睛】本題考查了用樣本估計總體：用樣本估計總體是統(tǒng)計的基本思想．17、【解析】

根據(jù)可得陰影部分面積占總面積的，進而即可得到答案．【詳解】∵，∴陰影部分面積占總面積的，即：顧客轉動一次可以打折的概率為．故答案是：．【點睛】本題主要考查幾何圖形與概率，掌握概率公式是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、-1.【解析】

先x的值，再根據(jù)完全平方式和平方差公式去括號，進行加減運算,最后將x帶入即可.【詳解】由得到x=3，==.將x=3代入得到.【點睛】本題考查完全平方式和平方差公式，解題的關鍵是掌握完全平方式和平方差公式.19、(1),43-a;(2)當a=1時，A、B兩種兔子有42只;(3)方案一：賣出的A種兔子12只，B種兔子18只，可獲利12×15+18×6=288（元），方案二：賣出的A種兔子13只，B種兔子17只，可獲利13×15+17×6=297（元），方案三：賣出的A種兔子14只，B種兔子16只，可獲利14×15+16×6=306（元），方案三獲利最大，最大利潤為306元【解析】

（1）利用目前他所養(yǎng)的這兩種兔子數(shù)量相同，得出等式求解即可；（2）利用一年前買入的兔子數(shù)量多于B種兔子數(shù)量，得出不等式求解即可；（3）利用總共獲利不低于280元，賣A種兔子可獲利15元/只，賣B種兔子可獲利6元/只，得出不等關系，進而利用A種兔子的數(shù)量取值范圍得出即可.【詳解】（1）∵一年前買入了A.

B兩種兔子共46只，目前，他所養(yǎng)的這兩種兔子數(shù)量相同，且A種兔子的數(shù)量比買入時減少了3只，B種兔子的數(shù)量比買入時減少a只，∴設一年前A種兔子x只,則B種兔子(46?x)只，∴x?3=46?x?a，解得：x=，目前A.

B兩種兔子共有：46?3?a=43?a，故答案為，43?a；（2）解：由題意得出：＞，解得：a＜3，由題意得：a，，應為正整數(shù)，當a=1時，符合題意，即目前A、B兩種兔子有42只；當a=2時，，為分數(shù)，不合題意；∴當a=1時，A、B兩種兔子有42只（3）解：設李大爺賣出A種兔子y只，則賣出B種兔子（30﹣y）只，由題意得出：15y+（30﹣y）×6≥280，解得：y≥，又∵賣出的A種兔子少于15只，即≤y＜15，∵y是整數(shù)，∴y=12，13，14，即李大爺有三種賣兔方案：方案一：賣出的A種兔子12只，B種兔子18只，可獲利12×15+18×6=288（元），方案二：賣出的A種兔子13只，B種兔子17只，可獲利13×15+17×6=297（元），方案三：賣出的A種兔子14只，B種兔子16只，可獲利14×15+16×6=306（元），顯然，方案三獲利最大，最大利潤為306元.【點睛】此題主要考查了一元一次不等式的應用，根據(jù)題意得出正確的不等式是解題關鍵.20、（1）52是奇巧數(shù)，72不是奇巧數(shù)；（2）不是8的倍數(shù)，理由見解析；（3）見解析.【解析】

（1）判斷52與72是否能寫成兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差即可；（2）先計算2n+2與2n的平方差，再進行判斷即可；（3）取四個連續(xù)的偶數(shù)2n，2n+2，2n+4，2n+6（n為正整數(shù)），可得三個連續(xù)的奇巧數(shù)，再作差比較即得結果.【詳解】解：（1），，因為52是兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，所以52是奇巧數(shù)，而72是兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差，不是兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，所以72不是奇巧數(shù)；（2）由2n，2n+2構造的奇巧數(shù)不是8的倍數(shù)，理由如下：，因為n為正整數(shù)，所以2n+1是奇數(shù)，所以奇巧數(shù)4(2n+1)是4的倍數(shù)，不是8的倍數(shù)；（3）驗證：12,20與20,28都是連續(xù)的奇巧數(shù)，它們的差都是8，是同一個數(shù).一般的，設四個連續(xù)的偶數(shù)為：2n，2n+2，2n+4，2n+6（n為正整數(shù)），則，，，所以8n+4，8n+12，8n+20是三個連續(xù)的奇巧數(shù)，且，，所以任意兩個連續(xù)“奇巧數(shù)”之差是同一個數(shù)，這個數(shù)是8.【點睛】本題以新定義運算為載體，考查了完全平方公式及其應用，考查了探索數(shù)與式的運算規(guī)律，解題的關鍵是正確理解題意，熟練掌握完全平方公式的運算.21、（1）3；（1）不等式的正整數(shù)解為：1，1．【解析】

（1）先求算術平方根，再加減；（1）先解不等式，再求公共解.【詳解】解：（1）原式＝﹣1+1﹣+3+＝3；（1）解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤1，∴不等式組的解集為﹣3＜x≤1，∴不等式的正整數(shù)解為：1，1．【點睛】考核知識點：實數(shù)運算，解不等式組.掌握運算法則是關鍵.22、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）4；（4）點P的坐標或【解析】

（1）描點、連線即可完成.（2）分別作出平移后的對應點，再順次連接即可得；（3）利用割補法求解可得；（4）分兩種情況：①當點P在x軸上時；②當點P在y軸上時；根據(jù)的面積，即可求出點P坐標.【詳解】解：（1）為所求；（2）圖中的為所求；（3）（4）當點P在x軸上時，由的面積=4，求得：BP=8，故點P的坐標為（10,0）或（-6,0）；當點P在y軸上時，