2025屆山西省太原市五育八年級數學第二學期期末教學質量檢測試題含解析

2025屆山西省太原市五育八年級數學第二學期期末教學質量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在1x，3x+2，2x-6π，a-1A．1 B．2 C．3 D．42．下列數字圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的為（）A． B． C． D．3．矩形的對角線長為20，兩鄰邊之比為3:4，則矩形的面積為()A．20B．56C．192D．以上答案都不對4．如圖，在ΔABC中，AB=3，BC=2，D、E、F分別為AB、BC、AC的中點，連接DF、FE，則四邊形DBEF的周長是()A．5 B．7 C．9 D．115．正三角形、正方形、等腰直角三角形、平行四邊形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．正三角形 B．正方形 C．等腰直角三角形 D．平行四邊形6．下列根式中是最簡二次根式的是()A． B． C． D．7．一個有進水管與出水管的容器，從某時刻開始4min內只進水不出水，在隨后的8min內既進水又出水，每分鐘的進水量和出水量是兩個常數，容器內的水量y（單位：L）與時間x（單位：min）之間的關系如圖所示．則8min時容器內的水量為（）A．20L B．25L C．27L D．30L8．如圖，在△ABC中，AB＝4，BC＝8，AC＝6，D、E分別是BC、CA的中點，則△DEC的周長為（）A．18 B．8 C．10 D．99．某商品的價格為元，連續(xù)兩次降后的價格是元，則為（）A．9 B．10 C．19 D．810．利用“分形”與“迭代”可以制作出很多精美的圖形，以下是制作出的幾個簡單圖形，其中是軸對稱但不是中心對稱的圖形是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如果正數m的平方根為x+1和x－3，則m的值是_____12．在平面直角坐標系中有兩點和點.則這兩點之間的距離是________．13．式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是_______．14．如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD的頂點A，B，D的坐標分別是(0，0)，(5，0)，(2，3)，則頂點C的坐標是_________.15．如圖，將一塊邊長為12cm正方形紙片ABCD的頂點A折疊至DC邊上的E點，使DE＝5，折痕為PQ，則PQ的長為_________cm．16．在平面直角坐標系中，函數（）與（）的圖象相交于點M（3,4），N（-4，-3），則不等式的解集為__________.17．如圖，的中位線，把沿折疊，使點落在邊上的點處，若、兩點之間的距離是，則的面積為______；18．樂樂參加了學校廣播站招聘小記者的三項素質測試，成績(百分制)如下：采訪寫作70分，計算機操作60分，創(chuàng)意設計80分.如果采訪寫作、計算機操作和創(chuàng)意設計的成績按5：2：3計算，那么他的素質測試的最終成績?yōu)開_________________分.三、解答題(共66分)19．（10分）某小微企業(yè)為加快產業(yè)轉型升級步伐，引進一批A，B兩種型號的機器．已知一臺A型機器比一臺B型機器每小時多加工2個零件，且一臺A型機器加工80個零件與一臺B型機器加工60個零件所用時間相等．（1）每臺A，B兩種型號的機器每小時分別加工多少個零件？（2）如果該企業(yè)計劃安排A，B兩種型號的機器共10臺一起加工一批該零件，為了如期完成任務，要求兩種機器每小時加工的零件不少于72件，同時為了保障機器的正常運轉，兩種機器每小時加工的零件不能超過76件，那么A，B兩種型號的機器可以各安排多少臺？20．（6分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F．（1）證明四邊形ADCF是菱形；（2）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面積．21．（6分）如圖，在每個小正方形的邊長都是的正方形網格中，的三個頂點都在小正方形的格點上．將繞點旋轉得到（點、分別與點、對應），連接，．（1）請直接在網格中補全圖形；（2）四邊形的周長是________________（長度單位）（3）直接寫出四邊形是何種特殊的四邊形．22．（8分）某校為美化校園，計劃對面積為2000m2的區(qū)域進行綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成，已知甲隊每天完成綠化的面積是乙隊每天完成綠化的面積的2倍，并且在獨立完成面積為600m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用6天．（1）甲、乙兩個工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少？（2）若學校每天需付給甲隊的綠化費用為0.5萬元，乙隊為0.3萬元，要使這次的綠化總費用不超過10萬元，至少應安排甲隊工作多少天？23．（8分）如圖，在方格紙中，線段AB的兩個端點都在小方格的格點上，分別按下列要求畫格點四邊形．在圖甲中畫一個以AB為對角線的平行四邊形．在圖乙中畫一個以AB為邊的矩形．24．（8分）某次學生夏令營活動，有小學生、初中生、高中生和大學生參加，共200人，各類學生人數比例見扇形統計圖．（1）參加這次夏令營活動的初中生共有多少人？（2）活動組織者號召參加這次夏令營活動的所有學生為貧困學生捐款結果小學生每人捐款5元，初中生每人捐款10元，高中生每人捐款15元，大學生每人捐款20元問平均每人捐款是多少元？25．（10分）甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開往乙地轎車的平均速度大于貨車的平均速度，如圖，線段OA、折線BCD分別表示兩車離甲地的距離單位：千米與時間單位：小時之間的函數關系．線段OA與折線BCD中，______表示貨車離甲地的距離y與時間x之間的函數關系．求線段CD的函數關系式；貨車出發(fā)多長時間兩車相遇？26．（10分）在綜合與實踐課上，老師組織同學們以“矩形紙片的折疊”為主題開展數學活動.（1）奮進小組用圖1中的矩形紙片ABCD，按照如圖2所示的方式，將矩形紙片沿對角線AC折疊，使點B落在點處，則與重合部分的三角形的類型是________.（2）勤學小組將圖2中的紙片展平，再次折疊，如圖3，使點A與點C重合，折痕為EF，然后展平，則以點A、F、C、E為頂點的四邊形是什么特殊四邊形？請說明理由．（3）創(chuàng)新小組用圖4中的矩形紙片ABCD進行操作，其中，，先沿對角線BD對折，點C落在點的位置，交AD于點G，再按照如圖5所示的方式折疊一次，使點D與點A重合，得折痕EN，EN交AD于點M．則EM的長為________cm.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】解：1x，a-故選：B．【點睛】考查了分式的定義，一般地，如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子AB2、A【解析】

根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可；【詳解】A選項中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故本選項正確；B選項中，是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C選項中，是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D選項中，不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念是解題的關鍵.3、C【解析】分析：首先設矩形的兩鄰邊長分別為：3x，4x，可得（3x）2+（4x）2=202，繼而求得矩形的兩鄰邊長，則可求得答案．詳解：∵矩形的兩鄰邊之比為3：4，∴設矩形的兩鄰邊長分別為：3x，4x，∵對角線長為20，∴（3x）2+（4x）2=202，解得：x=2，∴矩形的兩鄰邊長分別為：12，16；∴矩形的面積為：12×16=1．故選：C．點睛：此題考查了矩形的性質以及勾股定理．此題難度不大，注意掌握方程思想的應用．4、A【解析】

先根據三角形中位線性質得DF=12BC=1，DF∥BC，EF=12AB=32，EF∥AB【詳解】解：∵D、E、F分別為AB、BC、AC中點，

∴DF=12BC=1，DF∥BC，EF=12AB=32，EF∥AB，

∴四邊形DBEF為平行四邊形，

∴四邊形DBEF的周長=2（DF+EF）=2×（1+32）=1．【點睛】本題考查三角形中位線定理和四邊形的周長，解題的關鍵是掌握三角形中位線定理.5、B【解析】試題分析：正三角形，等腰直角三角形是軸對稱圖形，平行四邊形是中心對稱圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是：正方形，故選B．考點：1、中心對稱圖形；2、軸對稱圖形6、A【解析】

根據最簡二次根式的定義即可求出答案．【詳解】B.原式，故B不是最簡二次根式；C.原式，故C不是最簡二次根式；D.原式，故D不是最簡二次根式；故選A．【點睛】本題考查最簡二次根式，解題的關鍵是正確理解最簡二次根式的定義，本題屬于基礎題型．7、B【解析】試題分析：由圖形可得點（4，20）和（12，30），然后設直線的解析式為y=kx+b，代入可得，解得，得到函數的解析式為y=x+15，代入x=8可得y=25.故選：B點睛：此題主要考察了一次函數的圖像與性質，先利用待定系數法求出函數的解析式，然后代入可求解.8、D【解析】

根據三角形中位線的性質可得出DE,CD,EC的長度，則△DEC的周長可求．【詳解】∵D、E分別是BC、CA的中點，∴DE是△ABC的中位線．∵AB＝4，BC＝8，AC＝6，∴DE＝AB＝2，EC＝AC＝3，CD＝CB＝4，∴△DEC的周長＝2+3+4＝9，故選：D．【點睛】本題主要考查三角形中位線，掌握三角形中位線的性質是解題的關鍵．9、B【解析】

第一次降價后的價格為100(1-x%)，第二次降價后的價格為100(1-x%)(1-x%).【詳解】由題意列出方程：100(1-x%)2=81(1-x%)2=0.811-x%=±0.9x=10或190根據題意，舍棄x=190，則x=10，故選擇B.【點睛】要理解本題中“連續(xù)兩次降價”的含義是，第二次降價前的基礎價格是第一次降價后的價格.10、A【解析】

根據：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形.逐個按要求分析即可.【詳解】選項A，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故可以選；選項B，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故不可以選；選項C，不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不可以選；選項D，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故不可以選.故選A【點睛】本題考核知識點：軸對稱圖形和中心對稱圖形.解題關鍵點：理解軸對稱圖形和中心對稱圖形定義.

錯因分析容易題.失分的原因是：沒有掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義.

二、填空題(每小題3分,共24分)11、4【解析】

根據數m的平方根是x+1和x－3，可知x+1和x－3互為相反數，據此即可列方程求得x的值，然后根據平方根的定義求得m的值．【詳解】由題可得（x+1）+（x－3）=0，解得x=1，則m=（x+1）2=22=4.所以m的值是4.【點睛】本題主要考查了平方根的定義．注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根．12、【解析】

先根據A、B兩點的坐標求出OA及OB的長，再根據勾股定理即可得出結論．【詳解】如圖，∵A（5，0）和B（0，4），∴OA=5，OB=4，∴AB=，即這兩點之間的距離是．故答案為.【點睛】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．13、x≥1【解析】

直接利用二次根式的有意義的條件得到關于x的不等式，解不等式即可得答案.【詳解】由題意可得：x﹣1≥0，解得：x≥1，故答案為：x≥1．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的被開方數是非負數是解題的關鍵.14、(7,3)【解析】分析：由平行四邊形的性質可得AB∥CD，AB＝CD，可得點C的橫坐標等于點D的橫坐標＋AB的長，點C的縱坐標等于點D的縱坐標.詳解：根據題意得，AB＝5，所以CD＝5，所以C(2＋5，3)，即C(7，3).故答案為(7，3).點睛：在平面直角坐標系中，已知平行四邊形的三個頂點的坐標，求第四個頂點的坐標時，可利用平行四邊形的對邊平行且相等求解.15、13【解析】

先過點P作PM⊥BC于點M，利用三角形全等的判定得到△PQM≌△ADE，從而求出PQ=AE．【詳解】過點P作PM⊥BC于點M，由折疊得到PQ⊥AE，∴∠DAE+∠APQ=90°，又∠DAE+∠AED=90°，∴∠AED=∠APQ，∵AD∥BC，∴∠APQ=∠PQM，則∠PQM=∠APQ=∠AED，∠D=∠PMQ，PM=AD∴△PQM≌△ADE∴PQ=AE=故答案是：13.【點睛】本題主要考查正方形中的折疊問題,正方形的性質.解決本題的關鍵是能利用折疊得出PQ⊥AE從而推理出∠AED=∠APQ=∠PQM，為證明三角形全等提供了關鍵的條件.16、-4＜x＜0或x＞1．【解析】

先根據已知條件畫出在同一平面直角坐標系中，函數y=kx+b（k≠0）與（m≠0）的圖象，再利用圖象求解即可．【詳解】解：如圖．∵函數y=kx+b（k≠0）與（m≠0）的圖象相交于點M（1，4），N（-4，-1），∴不等式kx+b＞的解集為：-4＜x＜0或x＞1．故答案為-4＜x＜0或x＞1．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，畫出圖象利用數形結合是解題的關鍵．17、40.【解析】

根據對稱軸垂直平分對應點連線，可得AF即是△ABC的高，再由中位線的性質求出BC，繼而可得△ABC的面積．【詳解】解：如圖，連接AF，∵DE為△ABC的中位線，∴DE//BC,BC=2DE=10cm.由折疊的性質可得：,∴,∴.故答案是40.【點睛】本題考查翻折變換（折疊問題）,三角形中位線定理.在三角形底已知的情況下要求三角形的面積，只需要求出它的高即可，本題解題關鍵是連接AF，證明AF為△ABC的高.18、71【解析】

根據加權平均數的定義計算可得．【詳解】他的素質測試的最終成績?yōu)?71（分），故答案為：71分．【點睛】本題主要考查加權平均數，解題的關鍵是掌握加權平均數的定義．三、解答題(共66分)19、（1）每臺A型機器每小時加工8個零件，每臺B型機器每小時加工6個零件；（2）共有三種安排方案，方案一：A型機器安排6臺，B型機器安排4臺；方案二：A型機器安排7臺，B型機器安排3臺；方案三：A型機器安排8臺，B型機器安排2臺．【解析】

(1)設每臺B型機器每小時加工x個零件，則每臺A型機器每小時加工個零件，根據工作時間工作總量工作效率結合一臺A型機器加工80個零件與一臺B型機器加工60個零件所用時間相等，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；(2)設A型機器安排m臺，則B型機器安排臺，根據每小時加工零件的總量型機器的數量型機器的數量結合每小時加工的零件不少于72件且不能超過76件，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結合m為正整數即可得出各安排方案．【詳解】(1)設每臺B型機器每小時加工x個零件，則每臺A型機器每小時加工個零件，依題意，得：，解得：x=6，經檢驗，x=6是原方程的解，且符合題意，．答：每臺A型機器每小時加工8個零件，每臺B型機器每小時加工6個零件；(2)設A型機器安排m臺，則B型機器安排臺，依題意，得：，解得：，為正整數，，答：共有三種安排方案，方案一：A型機器安排6臺，B型機器安排4臺；方案二：A型機器安排7臺，B型機器安排3臺；方案三：A型機器安排8臺，B型機器安排2臺．【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：(1)找準等量關系，正確列出分式方程；(2)根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式組．20、見解析【解析】（1）證明：如圖，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中點，AD是BC邊上的中線，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）；∴AF=DB．∵DB=DC，∴AF=CD，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵∠BAC=90°，D是BC的中點，∴AD=DC=BC，∴四邊形ADCF是菱形；（2）解：連接DF，∵AF∥BC，AF=BD，∴四邊形ABDF是平行四邊形，∴DF=AB=5，∵四邊形ADCF是菱形，∴S=AC?DF=1．【點評】此題考查了菱形的判定與性質以及全等三角形的判定與性質．注意根據題意畫出圖形，結合圖形求解是關鍵．21、（1）見解析；（2）；（3）正方形，見解析【解析】

（1）根據中心對稱的特點得到點A1、C1，順次連線即可得到圖形；（2）根據圖形分別求出AC、、、的長即可得到答案；（3）求出AB、AC、BC的長度，根據勾股定理逆定理及中心對稱圖形得到四邊形是正方形，即可求出答案.【詳解】（1）如圖，（2）∵，，，，∴四邊形的周長=AC+++=,故答案為：；（3）由題意得：，，,∴AB=BC，，∴△ABC是等腰直角三角形，由（2）得，∴四邊形是菱形，由中心對稱得到，,，∴是等腰直角三角形，∴,∴,∴四邊形是正方形.【點睛】此題考查中心對稱圖形的作圖能力，勾股定理計算網格中線段長度，等腰直角三角形的判定定理及性質定理，勾股定理的逆定理，正方形的判定定理.22、（1）甲工程隊每天能完成綠化的面積為3m1，乙工程隊每天能完成綠化的面積為2m1．（1）至少應安排甲隊工作10天．【解析】

（1）設乙工程隊每天能完成綠化的面積為xm1，則甲工程隊每天能完成綠化的面積為1xm1，根據“在獨立完成面積為600m1區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用6天”，即可得出關于x的分式方程，解之并檢驗后，即可得出結論；（1）設安排甲工程隊工作y天，則乙工程隊工作天，根據總費用=需付給甲隊總費用+需付給乙隊總費用結合這次的綠化總費用不超過10萬元，即可得出關于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范圍，取其內的最小正整數即可．【詳解】（1）設乙工程隊每天能完成綠化的面積為xm1，則甲工程隊每天能完成綠化的面積為1xm1，根據題意得：，解得：x＝2．經檢驗，x＝2是原方程的解，∴1x＝3．答：甲工程隊每天能完成綠化的面積為3m1，乙工程隊每天能完成綠化的面積為2m1．（1）設安排甲工程隊工作y天，則乙工程隊工作天，根據題意得：0.5y+0.3（40﹣1y）≤10，解得：y≥10．答：至少應安排甲隊工作10天．【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，列出關于x的分式方程；（1）根據總費用=需付給甲隊總費用+需付給乙隊總費用結合這次的綠化總費用不超過10萬元，列出關于y的一元一次不等式．23、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析.【解析】

直接利用平行四邊形的性質得出符合題意的圖形；直接利用矩形的性質得出符合題意的圖形．【詳解】如圖甲所示：四邊形ACBD是平行四邊形；如圖乙所示：四邊形ABCD是矩形．【點睛】此題主要考查了應用設計與作圖，正確把握平行四邊形以及矩形的性質是解題關鍵．24、（1）80人；（2）11.5元【解析】

（1）參加這次夏令營活動的初中生所占比例是：1-10%-20%-30%=40%，就可以求出人數．（2）小學生、高中生和大學生的人數為200×20%=40，200×30%=60，200×10%=20，根據平均數公式就可以求出答案．【詳解】（1）參加這次夏令營活動的初中生共有200×（1﹣10%﹣20%﹣30%）=80人；（2）小學生、高中生和大學生的人數分別為：200×20%=40，200×30%=60，20