2025屆云南省昆明市西山區(qū)七年級數學第二學期期末綜合測試試題含解析

2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．某住宅小區(qū)六月份1日至5日母天用水量變化情況如圖4所示．那么這5天平均母天的用水量是()A．30噸 B．31噸 C．32噸 D．33噸2．已知關于x的分式方程+=1的解是非負數，則m的取值范圍是（）A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠33．《九章算術》中記載：“今有甲乙二人持錢不知其數，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十.問甲乙持錢各幾何？”其大意是：今有甲、乙兩人各帶了若干錢.如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢50；如果乙得到甲所有錢的三分之二，那么乙也共有50.問甲、乙兩人各帶了多少錢？設甲帶錢為x，乙?guī)уX為y，根據題意，可列方程組為（）A．x+y2=502x3+y=504．某次考試中，某班級的數學成績統(tǒng)計圖如圖.下列說法錯誤的是()A．得分在70～80分之間的人數最多 B．該班的總人數為40C．得分在90～100分之間的人數最少 D．及格(≥60分)人數是265．如圖，點在直線上，與關于直線對稱，連接分別交于點連接，下列結論不一定正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，兩個半徑都是4cm的圓有一個公共點C，一只螞蟻由點A開始依A、B、C、D、E、F、C、G、A的順序沿著圓周上的8段長度相等的路徑繞行，螞蟻在這8段路徑上不斷爬行，直到行走2014πcm后才停下來，則螞蟻停的那一個點為()A．D點 B．E點 C．F點 D．G點7．下列長度的木棒可以組成三角形的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．2，3，6 D．2，2，48．已知等腰三角形兩邊a，b，滿足|2a﹣3b+5|+（2a+3b﹣13）2＝0，則此等腰三角形的周長為（）A．7或8 B．6或10 C．6或7 D．7或109．下面運算中，結果正確的是（）A． B． C． D．10．如圖，在△ABC中，E為AB中點，DE⊥AB于點E，AC=4，△BCD周長為7，則BC的長為()A．1 B．2 C．3 D．411．下列說法：（1）同一平面內，兩條直線不平行就相交，（2）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等，（3）過一點有且只有一條直線垂直于已知直線，（4）如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行.其中錯誤的說法有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．如果點M在y軸的左側，且在x軸的上側，到兩坐標軸的距離都是1，則點M的坐標為()A．(－1,2) B．(－1，－1) C．(－1,1) D．(1,1)二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知的整數部分為，的小數部分為，則的值為__．14．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，則△ABC是三角形．15．16的算術平方根是．16．寫出一個解為的二元一次方程組________.17．將一個含有30°角的直角三角板如圖所示放置.其中，含30°角的頂點落在直線a上，含90°角的頂點落在直線b上.若;,則=__________°.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）根據圖中給出的信息，解答下列問題：（1）放入一個小球水面升高cm，放入一個大球水面升高cm；（2）如果放入大球、小球共10個，且使水面高度不超過50cm，大球最多放入多少個？19．（5分）如圖，∠ADE＝∠B，CD∥FG，證明：∠1＝∠1．20．（8分）如圖，A、B、C、O四點均在每小格單位長度為1的正方形網格的格點上.(1)請畫出ΔA'B'C'，使(2)判斷以O，A′，B為頂點的三角形的形狀(無須說明理由)，并求ΔOA'21．（10分）如圖1，平面直角坐標系中，直線AB與x軸負半軸交于點A（a，1），與y軸正半軸交于點B（1，b），且+|b﹣4|=1．（1）求△AOB的面積；（2）如圖2，若P為直線AB上一動點，連接OP，且2S△AOP≤S△BOP≤3S△AOP，求P點橫坐標xP的取值范圍；（3）如圖3，點C在第三象限的直線AB上，連接OC，OE⊥OC于O，連接CE交y軸于點D，連接AD交OE的延長線于F，則∠OAD、∠ADC、∠CEF、∠AOC之間是否有某種確定的數量關系？試證明你的結論．22．（10分）如圖，點在線段上，.求證:;若，求的度數.23．（12分）已知一個正數的兩個平方根是和，求這個正數.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

從圖中得到6天用水量的6個數據，然后根據平均數的概念計算這6個數據的平均數就可得到平均用水量．解：這6天的平均用水量：=32噸，故選C．要熟悉統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，熟練掌握平均數的計算方法．2、C【解析】試題解析：分式方程去分母得：m-1=x-1，解得：x=m-2，由方程的解為非負數，得到m-2≥0，且m-2≠1，解得：m≥2且m≠1．故選C.考點：分式方程的解．3、A【解析】

設甲需帶錢x，乙?guī)уXy，根據題意可得，甲的錢+乙的錢的一半=50，乙的錢+甲所有錢的23【詳解】解：設甲需帶錢x，乙?guī)уXy，根據題意，得：x+故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列出方程組．4、D【解析】

為了判斷得分在70～80分之間的人數是不是最多，通過觀察頻率分布直方圖中最高的小矩形即可；為了得到該班的總人數只要求出各組人數的和即可；為了看得分在90～100分之間的人數是否最少，只有觀察頻率分布直方圖中最低的小矩形即可；為了得到及格（≥60分）人數可通過用總數減去第一小組的人數即可．【詳解】A、得分在70～80分之間的人數最多，故正確；B、2+4+8+12+14=40（人），該班的總人數為40人，故正確；C、得分在90～100分之間的人數最少，有2人，故正確；D、40-4=36（人），及格（≥60分）人數是36人，故D錯誤，故選D．【點睛】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．5、D【解析】

根據軸對稱的性質可得與是全等三角形，再根據全等三角形的性質和軸對稱的性質，即可得到答案.【詳解】因為與關于直線對稱，所以根據軸對稱的性質可得與是全等三角形，則，故A項不符合題意；根據軸對稱的性質可知和，則B項和C項不符合題意；因為根據已知條件不能得到，所以D錯誤，故選擇D.【點睛】本題考查全等三角形的性質和判斷、軸對稱的性質，解題的關鍵是掌握全等三角形的性質和判斷、軸對稱的性質.6、D【解析】

螞蟻爬行這8段的距離正好是圓周長的2倍，故根據圓周長的計算公式，先計算圓的周長C，然后用20146π除以2C，根據余數判定停止在哪一個點．【詳解】∵圓的周長C＝π×4×2＝8π，∴8段路徑之和為2C＝16π，每段路徑長16÷8＝2π，∵2014π＝16π×125+14π，∴所以停止在G點．故選D．【點睛】此題考查了平面圖形的有規(guī)律變化，要求學生通過觀察圖形，分析、歸納并發(fā)現其中的規(guī)律，并應用規(guī)律解決問題是解題的關鍵．7、B【解析】

根據三角形任意兩邊的和大于第三邊進行判斷．【詳解】A、，不能組成三角形，不符合題意；B、，能構成三角形，符合題意；C、，不能組成三角形，不符合題意；D、，不能組成三角形，不符合題意；故選B．【點睛】本題考查三角形的三邊關系，一般用兩條較短的線段相加，如果大于最長那條線段就能夠組成三角形．8、A【解析】

由非負數的性質可得a=2，b=3，同時分a為腰或底兩種情況討論可得等腰三角形的周長.【詳解】解：因為a、b滿足|2a﹣3b+5|+（2a+3b﹣13）2＝0,所以，解得：，則等腰三角形的兩邊長分別為2和3.當等腰三角形的腰為2時,等腰三角形的周長為2+2+3=7;當等腰三角形的腰為3時,等腰三角形的周長為3+3+2=8,故本題正確答案為A.【點睛】本題主要考查二元一次方程組及其解法和等腰三角形.9、D【解析】

根據冪的乘方、合并同類項、同底數冪的乘法、同底數冪的除法逐項計算即可.【詳解】A.，故不正確；B.a3與a2不是同類項，不能合并，故不正確；C.，故不正確；D.，正確；故選D.【點睛】本題考查了冪的運算，熟練掌握冪的運算法則是解答本題的關鍵.同底數的冪相乘，底數不變，指數相加；同底數冪相除，底數不變指數相減；冪的乘方，底數不變，指數相乘；合并同類項時，把同類項的系數相加，所得和作為合并后的系數，字母和字母的指數不變.10、C【解析】

根據垂直平分線性質求出AD=DB，求出△DBC的周長=AC+BC，代入求出即可．【詳解】∵DE⊥AB，垂足E為AB的中點，∴AD=BD，∴AC=AD+DC=BD+DC．∵AC=4，△BCD周長為7，即：BD+DC+BC=7，∴BC=7﹣（BD+DC）=7﹣AC=7﹣4=1．故選：C．【點睛】本題考查了線段垂直平分線性質的應用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．11、A【解析】

根據直線平行和相交的定義以及平行線的性質和平行公理進行分析判斷.【詳解】解：（1）同一平面內，兩條直線不平行就相交，正確；（2）兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，故原說法錯誤；（3）過一點有且只有一條直線垂直于已知直線，正確；（4）如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行，正確，錯誤的有一個，故選：A.【點睛】本題主要考查了學生對概念和公理的掌握，準確記憶各知識點是解題關鍵.12、C【解析】

點M在y軸的左側，且在x軸的上側，所以點M在第二象限，再根據到兩坐標軸的距離都是1即可寫出坐標.【詳解】因為點M在y軸的左側，且在x軸的上側，所以點M在第二象限，因為點M到兩坐標軸的距離都是1，所以點M的橫坐標為－1，縱坐標為1，所以點M的坐標為(－1,1)．故答案為C【點睛】此題主要考查直角坐標系的點，解題的關鍵是確定點所在的象限.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

根據的范圍求出和的范圍，即可求出、的值，代入求出即可．【詳解】解：，，，，的整數部分為，的小數部分為，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了估算無理數的大小的應用，能求出、的值是解此題的關鍵．14、直角三角形【解析】試題分析：由∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，可設∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，根據三角形的內角和為180°，即可得到關于x的方程，解出即得結果．設∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴x+2x+3x=180解得x=30∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，∴△ABC是直角三角形．考點：本題考查的是三角形的內角和定理，直角三角形的判定點評：通過三角形的內角和180°及內角之間的關系得到關于角的度數的方程是判斷三角形形狀的關鍵．15、4【解析】

正數的正的平方根叫算術平方根，0的算術平方根還是0；負數沒有平方根也沒有算術平方根∵∴16的平方根為4和-4∴16的算術平方根為416、（答案不唯一）【解析】

先圍繞列一組算式

如1+2=3，1-2=-1

然后用x，y代換

得等．17、10【解析】

根據平行線的性質得到∠3＝∠1＋∠CAB，根據直角三角形的性質得到∠3＝90°?∠1，然后計算即可．【詳解】解：如圖，∵∠ACB＝90°，∴∠1＋∠3＝90°．∴∠3＝90°?∠1．∵a∥b，∠1＝1∠1，∴∠3＝∠1＋∠CAB，∴∠1＋30°＝90°?1∠1，∴∠1＝10°．故答案為：10．【點睛】此題考查平行線的性質，關鍵是根據平行線的性質和直角三角形的性質得到角之間的關系．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)2,3；(2)4【解析】

（1）根據3個小球使水位升高了6cm，2個大球使水位升高了6cm進行解答；（2）設應該放入x個大球，根據題中的不等關系列出一元一次不等式，并解答．【詳解】(1)（1）依題意得：=2（cm）=3（cm），即放入一個小球水面升高2cm，放入一個大球水面升高3cm．故答案是：2；3；(2)設放入大球x個，由題意得：3x+2（10-x）≤50-26，解得x≤4.答：大球最多可以放入4個【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用．解題關鍵是弄清題意，找到不等關系，列出不等式．19、見解析.【解析】

利用平行線的判定和性質即可解決問題．【詳解】∵∠ADE=∠B（已知），

∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行），

∴∠1=∠2（兩直線平行，內錯角相等）；

∵CD∥FG（已知），

∴∠1=∠1（同位角相等，兩直線平行），

∴∠1=∠2．（等量代換）.【點睛】考查平行線的性質和判定，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．20、(1)畫圖見解析；(2)等腰直角三角形，面積為8.1．【解析】

（1）根據平移的性質，即可畫出圖形；（2）先根據圖形，由勾股定理逆定理判斷△OA＇【詳解】解：（1）如圖所示：（2）根據圖形可知：OB=12+4∴OB=OA＇，OB∴△OA∴S△【點睛】本題考查了平移的性質，三角形的性質，解題的關鍵是認真審題，并準確畫出圖形，求出面積.21、（1）12；（2）﹣4.5≤xP≤﹣4或﹣12≤xP≤﹣2；（3）∠CEF+∠ADC﹣∠OAD﹣∠AOC=21°．【解析】

（1）利用非負數的性質即可解決問題；（2）過點P作PH⊥y軸于H，∴PH=|xP|．分三種情形討論即可①點P在第一象限時，S△BOP＜S△AOP，結論不成立；②點P在第二象限時，PH=|xP|=-xP，S△BOP=-2xP，S△AOP=12+2xP，列出不等式即可解決問題．③P在第三象限時，列出不等式即可；（3）如圖，作AM∥OF交CD于M，DN∥OF交OC于N，利用平行線的性質，等式的性質即可解決問題.【詳解】（1）∵+|b﹣4|=1，又∵≥1，|b﹣4|≥1，∴a=﹣6，b=4，∴A（﹣6，1），B（1，4）∴S△AOB=×6×4=12；（2）如圖，過點P作PH⊥y軸于H，∴PH=|xP|．由圖形可知，①點P在第一象限時，S△BOP＜S△AOP，結論不成立；②點P在第二象限時，PH=|xP|=﹣xP，S△BOP=﹣2xP，S△AOP=12+2xP∴2（12+2xP）≤﹣2xP≤3（12+2xP），解得﹣4.5≤xP≤﹣4；③P在第三象限時，2（﹣2xP﹣12）≤﹣2xP≤3（﹣2xP﹣12），解得﹣12≤xP≤﹣2．綜上，P點橫坐標xP的取值范圍是﹣