河北省魏縣第四中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)八下期末統(tǒng)考試題含解析

河北省魏縣第四中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)八下期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，延長(zhǎng)矩形ABCD的邊BC至點(diǎn)E，使CEBD，連接AE，若∠ADB40，則∠E的度數(shù)是（）A．20 B．25 C．30 D．352．計(jì)算:（）A．5 B．7 C．-5 D．-73．如圖，DC⊥AC于C，DE⊥AB于E，并且DE＝DC，則下列結(jié)論中正確的是()A．DE＝DF B．BD＝FD C．∠1＝∠2 D．AB＝AC4．要使式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．分式方程的解為（）．A． B． C． D．6．在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是,,點(diǎn)把線段三等分，延長(zhǎng)分別交于點(diǎn),連接,則下列結(jié)論:;③四邊形的面積為;④,其中正確的有（）.A． B． C． D．7．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AB∥CD，添加下列條件后仍不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB＝CD B．AD∥BC C．OA＝OC D．AD＝BC8．某中學(xué)書法興趣小組10名成員的年齡情況如下表，則該小組成員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）年齡/歲14151617人數(shù)3421A．15，15 B．16，15 C．15，17 D．14，159．如圖，以原點(diǎn)O為圓心，OB長(zhǎng)為半徑畫弧與數(shù)軸交于點(diǎn)A，若點(diǎn)A表示的數(shù)為x，則x的值為（）A．5 B．-5 C．5-2 D．2-510．如圖，A、B兩點(diǎn)被一座山隔開，M、N分別是AC、BC中點(diǎn)，測(cè)量MN的長(zhǎng)度為40m，那么AB的長(zhǎng)度為（）A．40m B．80m C．160m D．不能確定11．為了解某種電動(dòng)汽車一次充電后行駛的里程數(shù)，抽檢了10輛車，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示，則在一次充電后行駛的里程數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．220，220 B．220，210 C．200，220 D．230，21012．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，則∠BED為（）A．45° B．15° C．10° D．125°二、填空題（每題4分，共24分）13．在中，若是的正比例函數(shù)，則常數(shù)_____．14．如果一組數(shù)據(jù)：8，7，5，x，9，4的平均數(shù)為6，那么x的值是_____．15．已知，，，則的值是_______．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是矩形，AD∥x軸，A(-3，)，AB=1，AD=2，將矩形ABCD向右平移m個(gè)單位，使點(diǎn)A，C恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)y=的圖象上，得矩形A′B′C′D′，則反比例函數(shù)的解析式為______．17．若一組數(shù)據(jù)1，3，5，，的眾數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的方差為______.18．如圖，在平行四邊形中，在上，且，若的面積為3，則四邊形的面積為______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，6），點(diǎn)B在x軸的正半軸上.若點(diǎn)P、Q在線段AB上，且PQ為某個(gè)一邊與x軸平行的矩形的對(duì)角線，則稱這個(gè)矩形為點(diǎn)P、Q的“涵矩形”。下圖為點(diǎn)P、Q的“涵矩形”的示意圖.（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）；①若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為32，點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合，則點(diǎn)P、Q的“涵矩形”的周長(zhǎng)為②若點(diǎn)P、Q的“涵矩形”的周長(zhǎng)為6，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，4），則點(diǎn)E（2，1），F(xiàn)（1，2），G（4，0）中，能夠成為點(diǎn)P、Q的“涵矩形”的頂點(diǎn)的是.（2）四邊形PMQN是點(diǎn)P、Q的“涵矩形”，點(diǎn)M在△AOB的內(nèi)部，且它是正方形；①當(dāng)正方形PMQN的周長(zhǎng)為8，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).②當(dāng)正方形PMQN的對(duì)角線長(zhǎng)度為/2時(shí)，連結(jié)OM.直接寫出線段OM的取值范圍.20．（8分）如圖，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)與(x＞0，0＜m＜n)的圖象上，對(duì)角線BD//y軸，且BD⊥AC于點(diǎn)P．已知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1．（1）當(dāng)m=1，n=20時(shí)．①若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2，求直線AB的函數(shù)表達(dá)式．②若點(diǎn)P是BD的中點(diǎn)，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由．（2）四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時(shí)m，n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，試說明理由．21．（8分）已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（—2，－2）和點(diǎn)（2，4）（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式；（2）求這個(gè)函數(shù)的圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．22．（10分）如圖，王華在晚上由路燈走向路燈,當(dāng)他走到點(diǎn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈的底部，當(dāng)他向前再步行到達(dá)點(diǎn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈的底部，已知王華的身高是，如果兩個(gè)路燈之間的距離為,且兩路燈的高度相同，求路燈的高度.23．（10分）如圖，方格紙中每個(gè)小方格都長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，已知學(xué)校位置坐標(biāo)為A（1,2）。（1）請(qǐng)?jiān)趫D中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系；（2）寫出圖書館B位置的坐標(biāo)。24．（10分）如圖,菱形對(duì)角線交于點(diǎn)，，，與交于點(diǎn).（1）試判斷四邊形的形狀，并說明你的理由；（2）若,求的長(zhǎng).25．（12分）（1）解方程：x2+3x-4=0(2)計(jì)算：26．我們定義：在四邊形中，一條邊上的兩個(gè)角稱為鄰角.如果一條邊上的鄰角相等，且這條邊對(duì)邊上的鄰角也相等，則把這樣的四邊形叫做“完美四邊形”.初步運(yùn)用：在“平行四邊形、矩形和菱形”這三種特殊的四邊形中，一定是“完美四邊形”的是______；問題探究：在完美四邊形中，，，，，求該完美四邊形的周長(zhǎng)與面積；

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

連接，由矩形性質(zhì)可得、，知，而，可得度數(shù).【詳解】連接，四邊形是矩形，，，且，，又，，，，，即.故選.【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形性質(zhì)，熟練掌握矩形對(duì)角線相等且互相平分、對(duì)邊平行是解題關(guān)鍵.2、A【解析】

先利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再進(jìn)行減法運(yùn)算即可.【詳解】=6-1=5，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】分析：如圖，由已知條件判斷AD平分∠BAC即可解決問題．詳解：如圖，∵DC⊥AC于C，DE⊥AB于E，且DE=DC，∴點(diǎn)D在∠BAC的角平分線上，∴∠1=∠1．故選C．點(diǎn)睛：該題主要考查了角平分線的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；牢固掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】

直接利用二次根式有意義的條件得出答案.【詳解】解：根據(jù)二次根式有意義的條件得：-x+3≥0，解得：.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵.5、C【解析】試題分析：去分母得：x+1=2x，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的解．故選C.考點(diǎn)：解分式方程．6、C【解析】

①根據(jù)題意證明，得出對(duì)應(yīng)邊成比例，再根據(jù)把線段三等分，證得，即可證得結(jié)論；②延長(zhǎng)BC交y軸于H，證明OA≠AB，則∠AOB≠∠EBG，所以△OFD∽△BEG不成立；③利用面積差求得，根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方進(jìn)行計(jì)算并作出判斷；④根據(jù)勾股定理，計(jì)算出OB的長(zhǎng)，根據(jù)三等分線段OB可得結(jié)論.【詳解】作AN⊥OB于點(diǎn)N，BM⊥x軸于點(diǎn)M，如圖所示：在平行四邊形OABC中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別是,,∴又∵把線段三等分，∴又∵，∴∴∴即，①結(jié)論正確；∵，∴∴平行四邊形OABC不是菱形，∴∵∴∴∴故△OFD和△BEG不相似，故②錯(cuò)誤；由①得，點(diǎn)G是AB的中點(diǎn)，∴FG是△OAB的中位線，∴，又∵把線段三等分，∴∵∴∵∴四邊形DEGH是梯形∴，故③正確；，故④錯(cuò)誤；綜上：①③正確，故答案為C.【點(diǎn)睛】此題主要考查勾股定理、平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、線段的中點(diǎn)，熟練運(yùn)用，即可解題.7、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定定理逐個(gè)判斷即可;1、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形;2、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;3、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形;4、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;5、兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.【詳解】A、由“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”可得出四邊形ABCD是平行四邊形；B、由“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形”可得出四邊形ABCD是平行四邊形；C、由AB∥CD可得出∠BAO＝∠DCO、∠ABO＝∠CDO，結(jié)合OA＝OC可證出△ABO≌△CDO（AAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出AB＝CD，由“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”可得出四邊形ABCD是平行四邊形；D、由AB∥CD、AD＝BC無法證出四邊形ABCD是平行四邊形．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)，逐一分析四個(gè)選項(xiàng)給定條件能否證明四邊形ABCD是平行四邊形是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】

眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)：從小到大排列，中間位置的數(shù)；【詳解】眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；年齡為15歲的人數(shù)最多，故眾數(shù)為15；中位數(shù)：從小到大排列，中間位置的數(shù)；14,14,14,15,15,15,15,16,16,17；中間位置數(shù)字為15,15，所以中位數(shù)是（15+15）÷2=15故選A【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，屬于基本題，熟練掌握相關(guān)概念是解答本題的關(guān)鍵.9、B【解析】

根據(jù)勾股定理列式求出x2，再利用平方根的相反數(shù)定義解答．【詳解】由圖可知，x2=12+22=5，

則x1=?5，x2＝5（舍去）．

故選：B．【點(diǎn)睛】考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，主要是數(shù)軸上無理數(shù)的作法，需熟練掌握．10、B【解析】

根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可【詳解】∵M(jìn)、N分別是AC、BC中點(diǎn)，∴NM是△ACB的中位線，∴AB=2MN=80m，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查三角形中位線定理，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則11、A【解析】由題意知,200,210,210，210,220,220,220,220,230,230,230，故眾數(shù)中位數(shù)都是220，故選A.12、A【解析】

由等邊三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得，又因?yàn)?，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，易得的大小，進(jìn)而可求出的度數(shù).【詳解】是等邊三角形，，，四邊形是正方形，，，，，，.

故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出的度數(shù)，難度適中.二、填空題（每題4分，共24分）13、2【解析】試題分析：本題主要考查的就是正比例函數(shù)的定義，一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，由此可得a﹣2=0，解出即可．考點(diǎn)：正比例函數(shù)的定義．14、1【解析】

利用平均數(shù)的定義，列出方程＝6即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意知＝6，解得：x＝1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)的概念．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．15、【解析】

首先根據(jù)a＋b＝?8，和ab＝10確定a和b的符號(hào)，然后對(duì)根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后代入求解即可．【詳解】解：原式=則原式=故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了根式的化簡(jiǎn)求值，正確確定a和b的符號(hào)是解決本題的關(guān)鍵．16、y=【解析】

由四邊形ABCD是矩形，得到AB=CD=1，BC=AD=2，根據(jù)A（-3，），AD∥x軸，即可得到B（-3，），C（-1，），D（-1，）；根據(jù)平移的性質(zhì)將矩形ABCD向右平移m個(gè)單位，得到A′（-3+m，），C（-1+m，），由點(diǎn)A′，C′在在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，得到方程（-3+m）=（-1+m），即可求得結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=1，BC=AD=2，∵A（-3，），AD∥x軸，∴B（-3，），C（-1，），D（-1，）；∵將矩形ABCD向右平移m個(gè)單位，∴A′（-3+m，），C（-1+m，），∵點(diǎn)A′，C′在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，∴（-3+m）=（-1+m），解得：m=4，∴A′（1，），∴k=，∴反比例函數(shù)的解析式為：y=．故答案為y=．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，圖形的變換-平移，反比例函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求反比例函數(shù)的解析式，掌握反比例函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．17、2【解析】

先根據(jù)眾數(shù)的概念得出x=3，再依據(jù)方差的定義計(jì)算可得．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)1，3，5，x的眾數(shù)是3，∴x=3，則數(shù)據(jù)為1、3、3、5，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：，∴這組數(shù)據(jù)的方差為：；故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù)和方差，解題的關(guān)鍵是根據(jù)眾數(shù)的概念求出x的值，并熟練掌握方差的定義和計(jì)算公式．18、9【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到△ABE和△EDC的高相同,即可求出的面積為,再由進(jìn)行解題即可.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,即△ABE和△EDC的高相同,∵,的面積為3，∴的面積為，∴四邊形的面積=6+3=9故答案是：9【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì),平行線間的三角形的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題,熟悉平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）①1，②（1，2）；（2）①（1，5）或（5，1），②5【解析】

（1）①根據(jù)題意求出PE，EQ即可解決問題．

②求出點(diǎn)P、Q的“涵矩形”的長(zhǎng)與寬即可判斷．

（2）①求出正方形的邊長(zhǎng)，分兩種情形分別求解即可解決問題．

②點(diǎn)M在直線y=-x+5上運(yùn)動(dòng)，設(shè)直線y=-x+5交x軸于F，交y軸于E，作OD⊥EF于D．求出OM的最大值，最小值即可判斷．【詳解】解：（1）①如圖1中，

由題意：矩形PEQF中，EQ=PF=3-32=32，

∵EP∥OA，

∴AP=PQ，

∴PE=QF=12OA=3，

∴點(diǎn)P、Q的“涵矩形”的周長(zhǎng)=（3+32）×2=1．

②如圖2中，∵點(diǎn)P、Q的“涵矩形”的周長(zhǎng)為6，

∴鄰邊之和為3，

∵矩形的長(zhǎng)是寬的兩倍，

∴點(diǎn)P、Q的“涵矩形”的長(zhǎng)為2，寬為1，

∵P（1，4），F(xiàn)（1，2），

∴PF=2，滿足條件，

∴F（1，2）是矩形的頂點(diǎn)．（2）①如圖3中，

∵點(diǎn)P、Q的“涵矩形”是正方形，

∴∠ABO=45°，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，6），

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，0），

∴直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y=-x+6，

∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，3），

∵正方形PMQN的周長(zhǎng)為8，

∴點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為3-2=1或3+2=5，

∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，5）或（5，1）．②如圖4中，

∵正方形PMQN的對(duì)角線為2，

∴PM=MQ=1，

易知M在直線y=-x+5上運(yùn)動(dòng)，設(shè)直線y=-x+5交x軸于F，交y軸于E，作OD⊥EF于D，

∵OE=OF=5，

∴EF=52，

∵OD⊥EF，

∴ED=DF，

∴OD=12EF=522，

∴OM的最大值為5，最小值為522【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的判定和性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)的應(yīng)用，垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考?jí)狠S題．20、（1）①；②四邊形是菱形，理由見解析；（2）四邊形能是正方形，理由見解析，m+n=32.【解析】

（1）①先確定出點(diǎn)A，B坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；

②先確定出點(diǎn)D坐標(biāo)，進(jìn)而確定出點(diǎn)P坐標(biāo)，進(jìn)而求出PA，PC，即可得出結(jié)論；

（2）先確定出B（1，），D（1，），進(jìn)而求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再求出A，C坐標(biāo)，最后用AC=BD，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）①如圖1，，反比例函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，，設(shè)直線的解析式為，，，直線的解析式為；②四邊形是菱形，理由如下：如圖2，由①知，，軸，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，由得，，由得，，，，，，四邊形為平行四邊形，，四邊形是菱形；（2）四邊形能是正方形，理由：當(dāng)四邊形是正方形，記，的交點(diǎn)為，,當(dāng)時(shí)，，，，，，，，，，.【點(diǎn)睛】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，平行四邊形的判定，菱形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，判斷出四邊形ABCD是平行四邊形是解本題的關(guān)鍵．21、（1）y=32x+1；（2）（0【解析】

設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由圖像經(jīng)過點(diǎn)（—2，－2）和點(diǎn)（2，4）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得這個(gè)函數(shù)的解析式，再把x=0代入求得的函數(shù)解析式即可得到這個(gè)函數(shù)的圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：（1）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b∵圖像經(jīng)過點(diǎn)（—2，－2）和點(diǎn)（2，4）∴-2k+b=-22k+b=4，解得∴這個(gè)函數(shù)的解析式為y=3（2）在y=32x+1中，當(dāng)∴這個(gè)函數(shù)的圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）.點(diǎn)睛：待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，是中考中比較常見的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.22、路燈的高度是【解析】

根據(jù)題意結(jié)合圖形可知，AP=OB，在P點(diǎn)時(shí)有，列出比例式進(jìn)行即可即可【詳解】解：由題意知：即解得答：路燈的高度是【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例是解題關(guān)鍵23、（1）見解析；（2）(?3,?2)；【解析