湖北省荊州市荊州區(qū)2025屆七下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．明代數(shù)學(xué)家程大位的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題（如圖），其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩；如果每人分九兩，則還差八兩，請問：所分的銀子共有多少兩？設(shè)銀子共有兩，列出方程為（）A． B． C． D．2．下列不等式的變形不正確的是（）A．若，則 B．若則：C．若，則 D．若，則3．如圖，小手蓋住的點的坐標可能為（）A． B． C． D．4．對于三個數(shù)a,b,c,用M{a,b,c}表示這三個數(shù)的平均數(shù),用min{a,b,c}表示這三個數(shù)中最小的數(shù)。例如：M{?1,0,2}=-1+0+23=13;min{?1,0,2}=?1;min{A．116 B．18 C．15．下列調(diào)查中，適合用普查方式的是（）A．了解某班學(xué)生“50米跑”的成績 B．了解一批燈泡的使用壽命C．了解一批炮彈的殺傷半徑 D．調(diào)查長江流域的水污染情況6．小球在如圖所示的地板上自由地滾動，隨機地停留在某塊方磚上，最終停在白色區(qū)域上的概率是()A． B． C． D．7．一個正多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個正多邊形的每一個外角等于（）A．108° B．90° C．72° D．60°8．下列說法：①同位角相等；②兩條不相交的直線叫做平行線；③過一點有且只有一條直線與己知直線平行；④三條直線兩兩相交，總有三個交點；⑤三條直線a，b，c，若a∥b，b∥c，則a∥c．其中正確的個數(shù)是A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．對于兩個不相等的實數(shù)a、b，我們規(guī)定符號Min{a，b}表示a、b中的較小的值，如Min{2，4}＝2，按照這個規(guī)定，方程Min{，}＝﹣1的解為（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．﹣1或﹣210．甲、乙兩種商品原來的單價和為100元．因市場變化，甲商品降價10%，乙商品提價40%，調(diào)價后，兩種商品的單價之和比原來的單價之和提高了20%．若設(shè)甲、乙商品原來的單價分別為x元、y元，則下面根據(jù)題意，所列方程組正確的是（）A．B．C．D．11．下列說法中，正確的有（）①如果兩條直線被第三條直線所載，那么內(nèi)錯角相等；②經(jīng)過直線外的一點，有且只有一條直線與已知直線平行；③聯(lián)結(jié)直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短；④如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個12．不等式﹣2x﹣1≥1的解集是（）A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≤0 D．x≤1二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，，，，則_________度．14．將點P（﹣3，y）向下平移3個單位，向左平移2個單位后得到點Q（x，﹣1），則x+y＝_____．15．將一副直角三角板如圖放置，使兩直角重合，則∠1=_____°.16．計算：﹣3x?2xy＝．17．觀察下列數(shù)據(jù):，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第n個數(shù)據(jù)是_________三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知=2,=4,求以及的值.19．（5分）完成下面的證明如圖，已知，.求證：證明：∵(已知)∴(______________)∴_____(______________)∵(已知)，∴_____()∴______________(______________)∴(______________)20．（8分）如圖，把一個木制正方體的表面涂上顏色，然后將正方形分割成27個大小相同的小正方體，從這些小正方體中任意取出一個，求取出的小正方體；（1）只有一面涂有顏色的概率；（2）至少有兩面涂有顏色的概率；（3）各個面都沒有顏色的概率．21．（10分）2b2＋(a＋b)(a－b)－(a－b)2，其中a＝－3，b＝22．（10分）解分式方程：（1）（2）23．（12分）幻方是一種將數(shù)字排在正方形格子中，使每行、每列和每條對角線上的數(shù)字和都相等的模型．數(shù)學(xué)課上，老師在黑板上畫出一個幻方如圖所示，并設(shè)計游戲：一人將一顆能粘在黑板上的磁鐵豆隨機投入幻方內(nèi)，另一人猜數(shù)，若所猜數(shù)字與投出的數(shù)字相符，則猜數(shù)的人獲勝，否則投磁鐵豆的人獲勝．猜想的方法從以下兩種中選一種：猜“是大于的數(shù)”或“不是大于的數(shù)”；猜“是的倍數(shù)”或“不是的倍數(shù)”；如果輪到你猜想，那么為了盡可能獲勝，你將選擇哪--種猜數(shù)方法？怎么猜？為什么？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

設(shè)銀子共有x兩，根據(jù)“如果每人分七兩，則剩余四兩；如果每人分九兩，則還差八兩”及人的數(shù)量不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程.【詳解】解：設(shè)銀子共有x兩.由題意，得故選D.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程.找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，依次分析各個選項，選出不等式的變形不正確的選項即可．【詳解】A．若a＞b，不等式兩邊同時加上3得：a+3＞b+3，即A項正確；B．若-a＞-b，不等式兩邊同時乘以-1得：a＜b，即B項正確；C．若-x＜y，不等式兩邊同時乘以-2得：x＞-2y，即C項正確；D．若-2x＞a，不等式兩邊同時乘以-得：，即D項錯誤，故選D．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，正確掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】

先判斷出小手蓋住的點在第三象限，再根據(jù)第三象限內(nèi)點的橫坐標與縱坐標都是負數(shù)解答即可．【詳解】由圖可知，小手蓋住的點的坐標位于第三象限，（﹣4，﹣5）（﹣4，5）（4，5）（4，﹣5）中，只有（﹣4，﹣5）在第三象限，所以，小手蓋住的點的坐標可能為（﹣4，﹣5）．故選A．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解題的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4、C【解析】

根據(jù)M{a，b，c}表示這三個數(shù)的平均數(shù)，先求出M{2，x+1，2x}的值，然后根據(jù)M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，即可求出x的取值范圍．【詳解】∵M{a,b,c}表示這三個數(shù)的平均數(shù)，∴2+x+1+2x3=∵min{a,b,c}表示這三個數(shù)中最小的數(shù),且M{2,x+1,2x}=min{2,x+1,2x}，∴x+1?2xx+1?2即x?1x?1∴x=1.故選：C.【點睛】此題考查算術(shù)平均數(shù)，解一元一次不等式，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.5、A【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】解：A.了解某班學(xué)生“50米跑”的成績適合普查，故A正確；B.了解一批燈泡的使用壽命，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故B錯誤；C.了解一批炮彈的殺傷半徑，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故C錯誤；D.調(diào)查長江流域的水污染情況，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故D錯誤；故選：A.【點睛】本題考查抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．6、D【解析】

根據(jù)幾何概率的解法即可計算.【詳解】P（停在白色區(qū)域上）=1-=1-=故選D.【點睛】此題主要考查概率的計算，解題的關(guān)鍵是熟知幾何概率的計算方法.7、C【解析】

首先設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多邊形的外角和等于360°，即可求得答案．【詳解】解：設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（n-2）=540，解得：n=5，∴這個正多邊形的每一個外角等于：=72°．故選C．【點睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識．注意掌握多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）?180°，外角和等于360°．8、A【解析】

根據(jù)平行線的定義，平行公理和相交線對各小題分析判斷利用排除法求解．【詳解】解：①∵同位角不一定是兩平行直線被截得到，

∴同位角相等錯誤，故本小題錯誤；

②應(yīng)為，在同一平面內(nèi)兩條不相交的直線叫做平行線，故本小題錯誤；

③應(yīng)為過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故本小題錯誤；

④三條直線兩兩相交，總有一個或三個交點，故本小題錯誤；

⑤三條直線a，b，若a∥b，b∥c，則a∥c，正確．

綜上所述，說法正確的有⑤共1個．

故選：A．【點睛】本題考查平行公理，相交線與平行線，同位角的定義，熟記概念是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】

分類討論與的大小，列出分式方程，求出解即可.【詳解】當＞時，x＜0，方程變形為＝﹣1，去分母得：3＝2﹣x，解得：x＝﹣1，經(jīng)檢驗x＝﹣1是分式方程的解；當＜時，x＞0，方程變形得：＝﹣1，去分母得：1＝2﹣x，解得：x＝1，經(jīng)檢驗x＝1是分式方程的解，故選：C．【點睛】此題考查了解分式方程，弄清題意是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】

根據(jù)“甲、乙兩種商品原來的單價和為100元，調(diào)價后兩種商品的單價之和比原來的單價之和提高了20%”，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，，故選：B．【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組．11、C【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)定理，平行線公理，垂線段的性質(zhì)定理，對頂角的定義，即可得到答案．【詳解】∵兩直線平行，內(nèi)錯角相等，∴①錯誤；∵經(jīng)過直線外的一點，有且只有一條直線與已知直線平行，∴②正確；∵聯(lián)結(jié)直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，∴③正確；∵如果兩個角相等，這兩個角不一定是對頂角，還要強調(diào)位置關(guān)系，∴④錯誤；故選C．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)定理，平行線公理，垂線段的性質(zhì)定理，對頂角的定義，掌握上述的定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、B【解析】試題分析：先移項合并同類項，然后系數(shù)化為1求解．解：移項合并同類項得：﹣2x≥2，系數(shù)化為1得：x≤﹣1．故選B．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1°【解析】

解：如圖，延長AE交CD于點F，∵AB∥CD，∴∠BAE+∠EFC=180°．又∵∠BAE=120°，∴∠EFC=180°-∠BAE=180°-120°=60°，又∵∠DCE=30°，∴∠AEC=∠DCE+∠EFC=30°+60°=1°．故答案為1．14、﹣1．【解析】

根據(jù)向下平移縱坐標減，向左平移橫坐標減列方程求出x、y的值，然后相加計算即可得解．【詳解】∵點P（-1，y）向下平移1個單位，向左平移2個單位后得到點Q（x，-1），

∴x=-1-2，y-1=-1，

解得x=-5，y=2，

所以，x+y=-5+2=-1．

故答案為-1．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．15、165°【解析】

根據(jù)四邊形的內(nèi)角和即可求解.【詳解】如圖，根據(jù)題意知∠2=45°，∠3=60°，∴∠4=360°-90°-∠2-∠3=165°，∴∠1=∠4=165°【點睛】此題主要考查多邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是熟知四邊形的內(nèi)角和為360°.16、﹣6x2y【解析】

根據(jù)單項式乘以單項式的法則即可求出答案．【詳解】解：﹣3x?2xy＝﹣3×2?（x?x）y＝﹣6x2y．故答案為：﹣6x2y．【點睛】本題考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．17、【解析】

分別找到分子分母的規(guī)律即可求解.【詳解】由已知的式子可得分子的規(guī)律：第n個數(shù)的分子為xn，分母為3,5,7,9,11…則第n個數(shù)的分母為2(n-1)+3=2n+1故第n個數(shù)為.故填：.【點睛】此題主要考查規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知的式子找到規(guī)律.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、32，．【解析】

直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則以及結(jié)合冪的乘方運算法則化簡求出答案．【詳解】解：∵xa=2，xb=4，∴x3a+b=（xa）3×xb=23×4=32；xa-3b=xa÷（xb）3=2÷64=．【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘除運算法則以及冪的乘方運算法則，熟悉掌握是關(guān)鍵.19、見解析.【解析】

依據(jù)平行線的判定以及性質(zhì)，即可得到∠C=∠G，即可得到∠F=∠G，進而判定CG∥EF，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到．【詳解】∵(已知)∴(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)∴(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)∵(已知)，∴(等量代換)∴(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)∴(兩直線平行，同位角相等)【點睛】本題主要考查了平行線的判定以及平行線的性質(zhì)，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．20、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）得出一面涂有顏色的小正方體有6個，再根據(jù)概率公式解答即可；

（2）得出至少有兩面涂有顏色的小正方體有20個，再根據(jù)概率公式解答即可；

（3）得出各個面都沒有涂顏色的小正方體共有1個，再根據(jù)概率公式解答即可．【詳解】解：（1）∵一面涂有顏色的小正方體有6個，∴P(一面涂有顏色)=；（2）∵至少兩面涂有顏色的小正方體有12+8個，∴P(至少兩面涂有顏色)=；（3）∵各個面都沒有涂顏色的小正方體有1個，∴P(各個面都沒有涂顏色)=.【點睛】此題主要考查了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．關(guān)鍵是找到相應(yīng)的具體數(shù)目．21、-3【解析】

根據(jù)整式運算法則先化簡，再代入已知值計算.【詳解】解：2b2＋(a＋b)(a－b)－(a－b)2=2b2＋