2025屆安徽省桐城市數(shù)學(xué)七下期末經(jīng)典模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在下列圖形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（）A． B．C． D．2．如圖，中，．將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，邊與邊交于點(diǎn)（不在上），則的度數(shù)為（）A． B． C． D．3．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△ADE，且AD⊥BC．若∠CAE＝65°，∠E＝60°，則∠BAC的大小為()A．60° B．75° C．85° D．95°4．在如圖的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn)A、B是方格紙中的兩個(gè)格點(diǎn)（即正方形的頂點(diǎn)），在這個(gè)5×5的方格紙中，找出格點(diǎn)C使△ABC的面積為2個(gè)平方單位，則滿足條件的格點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）A．5B．4C．3D．25．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)5+a5=a10 B．a(chǎn)6×a4=a24 C．a(chǎn)0÷a-1=a D．a(chǎn)4-a4=a06．下列能用平方差公式計(jì)算的是（）A． B． C． D．7．如圖，將含30°角的直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，已知∠1=35°，則∠2A．35° B．45° C．558．在3.14，3.414，，，中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．49．對(duì)于非零的兩個(gè)有理數(shù)，規(guī)定，若，，則的值為()A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．510．如圖，a∥b,M、N分別在a,b上，P為兩平行線間一點(diǎn)，那么∠1+∠2+∠3=（）.A．180° B．360° C．270° D．540°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知每件A獎(jiǎng)品價(jià)格相同，每件B獎(jiǎng)品價(jià)格相同，老師要網(wǎng)購(gòu)A,B兩種獎(jiǎng)品16件，若購(gòu)買A獎(jiǎng)品9件、B獎(jiǎng)品7件，則微信錢包內(nèi)的錢會(huì)差230元；若購(gòu)買A獎(jiǎng)品7件、B獎(jiǎng)品9件，則微信錢包的錢會(huì)剩余230元，老師實(shí)際購(gòu)買了A獎(jiǎng)品1件，B獎(jiǎng)品15件，則微信錢包內(nèi)的錢會(huì)剩余__________元.12．指出命題“對(duì)頂角相等”的題設(shè)和結(jié)論，題設(shè)_____，結(jié)論_____．13．在平面直角坐標(biāo)系中，如果一個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么我們稱該點(diǎn)為整點(diǎn)，若整點(diǎn)P（，）在第四象限，則m的值為___________；14．點(diǎn)在直線上，,,,則∠=__________15．成人每天的維生素D的攝入量約為0.0000046克，數(shù)據(jù)0.0000046用科學(xué)記數(shù)法可表示為_________________16．2018年11月19日，我國(guó)成功發(fā)射了第四十二、第四+三顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，中國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國(guó)自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，可為用戶提供定位、導(dǎo)航、授時(shí)服務(wù)，定位精度10米，測(cè)速精度0.2米/秒，授時(shí)精度0.00000001秒．其中0.00000001用科學(xué)記數(shù)法表示為__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）中華文明，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)；中華漢字，寓意深廣，為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團(tuán)委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽寫大賽”．為了解本次大賽的成績(jī)，校團(tuán)委隨機(jī)抽取了其中若干名學(xué)生的成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：成績(jī)x(分)頻數(shù)(人)頻率50≤x＜60100.0560≤x＜70300.1570≤x＜8040n80≤x＜90m0.3590≤x≤100500.25a1請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問題：(1)m＝_____，n＝_____，a＝_____；(2)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；(3)這若干名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在_____分?jǐn)?shù)段；(4)若成績(jī)?cè)?0分以上(包括90分)的為“優(yōu)”等，請(qǐng)你估計(jì)該校參加本次比賽的3000名學(xué)生中成績(jī)是“優(yōu)”等的約有多少人？18．（8分）將下列各式因式分解：（1）（2）19．（8分）解不等式組：20．（8分）（1）如圖1，AB∥CD，∠A=35°，∠C=40°，求∠APC的度數(shù)．（提示：作PE∥AB）．（2）如圖2，AB∥DC，當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠BAP=∠α，∠DCP=∠β，求∠CPA與∠α，∠β之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）在（2）的條件下，如果點(diǎn)P在射線DM上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)你直接寫出∠CPA與∠α，∠β之間的數(shù)量關(guān)系______．21．（8分）有40支隊(duì)520名運(yùn)動(dòng)員參加籃球、足球比賽，其中每支籃球隊(duì)10人，每支足球隊(duì)18人，每名運(yùn)動(dòng)員只能參加一項(xiàng)比賽.籃球隊(duì)、足球隊(duì)各有多少支參賽？22．（10分）在一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)紅球，3個(gè)白球，2個(gè)黃球，每個(gè)球除顏色外都相同．（1）請(qǐng)判斷下列事件是不確定事件、不可能事件還是必然事件，填寫在橫線上．①?gòu)目诖腥我饷?個(gè)球是白球；②從口袋中任意摸出4個(gè)球全是白球；③從口袋中任意摸出1個(gè)球是紅球或黃球；④從口袋中任意摸出8個(gè)球，紅、白、黃三種顏色的球都有；（2）請(qǐng)求出（1）中不確定事件的概率．23．（10分）畫出圖中△ABC的三條高．(要標(biāo)明字母，不寫畫法)24．（12分）某校美術(shù)組要購(gòu)買鉛筆和橡皮，按照商店規(guī)定，若同時(shí)購(gòu)買60支鉛筆和30塊橡皮，則需按零售價(jià)購(gòu)買，共需支付30元；若同時(shí)購(gòu)買90支鉛筆和60塊橡皮，則可按批發(fā)價(jià)購(gòu)買，共需支付40.5元.已知每支鉛筆的批發(fā)價(jià)比零售價(jià)低0.05元，每塊橡皮的批發(fā)價(jià)比零售價(jià)低0.10元.求每支鉛筆和每塊橡皮的批發(fā)價(jià)各是多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)平行線的判定定理逐一判斷即可．【詳解】解：A中∠1和∠2是同旁內(nèi)角，由∠1＝∠2不能得到AB∥CD，故本選項(xiàng)不符合題意；B中∠1和∠2是內(nèi)錯(cuò)角，由∠1＝∠2能得到AB∥CD，故本選項(xiàng)符合題意；C中∠1和∠2是內(nèi)錯(cuò)角，由∠1＝∠2能得到AD∥BC而不能得到AB∥CD，故本選項(xiàng)不符合題意；D中∠1和∠2是同旁內(nèi)角，由∠1＝∠2不能得到AB∥CD，故本選項(xiàng)不符合題意．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是平行線的判定，掌握平行線的各個(gè)判定定理是解決此題的關(guān)鍵．2、D【解析】分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可得∠B′=∠B，因?yàn)椤鰽OB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)52°，所以∠BOB′=52°，而∠A'CO是△B′OC的外角，所以∠A′CO=∠B′+∠BOB′，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．詳解：∵△A′OB′是由△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∠B=30°，∴∠B′=∠B=30°，∵△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)52°，∴∠BOB′=52°，∵∠A′CO是△B′OC的外角，∴∠A′CO=∠B′+∠BOB′=30°+52°=82°．故選D．點(diǎn)睛：本題考查的是圖形的旋轉(zhuǎn)及三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系，圖形旋轉(zhuǎn)角即為原三角形的一邊與形成新三角形后該對(duì)應(yīng)邊的夾角．3、D【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，∠BAD=∠EAC=65°，∠C=∠E=60°，如圖，設(shè)AD⊥BC于點(diǎn)F，則∠AFB=90°，∴在Rt△ABF中，∠B=90°?∠BAD=25°，∴在△ABC中，∠BAC=180°?∠B?∠C=180°?25°?60°=95°，即∠BAC的度數(shù)為95°，故選D.4、A【解析】如圖所示：滿足條件的C點(diǎn)有5個(gè)。故選A。5、C【解析】試題分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、除法法則及合并同類項(xiàng)法則計(jì)算．解：A、中a5+a5=2a5錯(cuò)誤；B、中a6×a4=a10錯(cuò)誤；C、正確；D、中a4﹣a4=0，錯(cuò)誤；故選C．6、B【解析】

根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A.(?x+y)(x?y)=?(x?y)(x?y)=?(x?y)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.(x?1)(?1?x)=?(x?1)(x+1)=?(x?1)，正確；C.(2x+y)(2y?x)=?(2x+y)(x?2y)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.(x?2)(x+1)=x?x?2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查平方差公式，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.7、C【解析】

先根據(jù)直角定義求出∠1的余角，再利用兩直線平行，同位角相等即可求出∠2的度數(shù)．【詳解】如圖,∵∠1=35°，∴∠3=90°?∠1=55°，∵直尺兩邊平行，∴∠2=∠3=55°(兩直線平行,同位角相等).故選C.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握平行線的性質(zhì).8、C【解析】分析：根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義識(shí)別即可.詳解：3.14，3.414是有理數(shù)；，，是無(wú)理數(shù)；故選C.點(diǎn)睛：本題考查了無(wú)理數(shù)的識(shí)別，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)，無(wú)理數(shù)通常有以下三種形式，①開方開不盡的數(shù)，如，等；②圓周率π；③構(gòu)造的無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，如（0的個(gè)數(shù)一次多一個(gè)）.9、C【解析】

根據(jù)已知規(guī)定及兩式，確定出m、n的值，再利用新規(guī)定化簡(jiǎn)原式即可得到結(jié)果．【詳解】根據(jù)題意得：3⊕（-2）=3m+2n=7，3⊕（-1）=3m+n=5

∴，解得：

∴（-1）⊕2=-m-2n=-1-2×2=-5

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，需理解規(guī)定的意義和運(yùn)算順利．解決本題根據(jù)新定義的意義，求出m、n是關(guān)鍵．10、B【解析】

首先作出PA∥a，根據(jù)平行線性質(zhì)，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可以得出∠1+∠2+∠3的值．【詳解】解：過點(diǎn)P作PA∥a，

∵a∥b，PA∥a，

∴a∥b∥PA，

∴∠1+∠MPA=180°，∠3+∠APN=180°，

∴∠1+∠MPA+∠3+∠APN=180°+180°=360°，

∴∠1+∠2+∠3=360°．

故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，作出PA∥a是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1610【解析】

設(shè)A獎(jiǎng)品價(jià)格為x元/個(gè)，B獎(jiǎng)品價(jià)格為y元/個(gè)，微信錢包金額為z元，根據(jù)題意可得9x+7y=z+230,7x+9y=z-230,從而得到8x+8y=z,x-y=230,從而得到結(jié)論.【詳解】設(shè)A獎(jiǎng)品價(jià)格為x元/個(gè)，B獎(jiǎng)品價(jià)格為y元/個(gè)，微信錢包金額為z元，根據(jù)題意得：9x+7y=z+230①7x+9y=z-230②由①+②得：16x+16y=2z,即8x+8y=z,則微信錢包金額剛好可以買8個(gè)A產(chǎn)品和8個(gè)B產(chǎn)品，由①－②得：2x-2y=460,即x-y=230,則A的價(jià)格比B的價(jià)格多230元,∴x+15y=8x+8y-7(x-y)=z-7×230=z-1610,∴微信錢包內(nèi)的錢會(huì)剩余1610元.【點(diǎn)睛】考查了方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是求得微信錢包金額剛好可以買8個(gè)A產(chǎn)品和8個(gè)B產(chǎn)品和A的價(jià)格比B的價(jià)格多230元，再將x+15y變形成=8x+8y-7(x-y)的形式.12、兩個(gè)角是對(duì)頂角，這兩個(gè)角相等．【解析】

根據(jù)命題的定義即可解答.【詳解】對(duì)頂角相等．題設(shè)：兩個(gè)角是對(duì)頂角；結(jié)論：這兩個(gè)角相等；故答案為：兩個(gè)角是對(duì)頂角，這兩個(gè)角相等．【點(diǎn)睛】本題考查命題，熟悉命題的設(shè)定過程是解題關(guān)鍵.13、0【解析】由題意得，解之得.∵P（，）是整點(diǎn)，.14、【解析】

觀察圖形,由可得,再結(jié)合條件,即找到了所有角的數(shù)量關(guān)系,列方程即可解答.【詳解】解:,,設(shè),則∠AOF=2∠COD=4x則解得.,.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了角的數(shù)量關(guān)系與計(jì)算,觀察圖形,尋找數(shù)量關(guān)系是解答關(guān)鍵.15、4.6×10【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】數(shù)據(jù)0.0000046用科學(xué)記數(shù)法表示為4.6×10故答案為：4.6×10【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法，解題關(guān)鍵在于使用負(fù)指數(shù)冪進(jìn)行表達(dá)16、【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】0.00000001=，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考察科學(xué)記數(shù)法，注意n的值的確定方法，當(dāng)原數(shù)小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)，n的絕對(duì)值等于原數(shù)左邊第一個(gè)非0數(shù)字前的0的個(gè)數(shù)，按此方法即可正確求解.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、70、、200；補(bǔ)圖見解析；；人．【解析】

由的頻數(shù)及其頻率可得總數(shù)a的值，再根據(jù)“頻率頻數(shù)總數(shù)”可得m、n的值；根據(jù)所求結(jié)果即可補(bǔ)全圖形；根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；用總?cè)藬?shù)乘以樣本中分?jǐn)?shù)段人數(shù)所占比例可得．【詳解】總?cè)藬?shù)，則、，故答案為70、、200；補(bǔ)全頻數(shù)直方圖如下：因?yàn)樵诠?00個(gè)數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是第100、101個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第100、101個(gè)數(shù)據(jù)均落在的分?jǐn)?shù)段，所以中位數(shù)落在的分?jǐn)?shù)段，故答案為．估計(jì)該校參加本次比賽的3000名學(xué)生中成績(jī)是“優(yōu)”等的約有人．【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)率分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題也考查了中位數(shù)和利用樣本估計(jì)總體．18、（1）1xy（x+1）（x-1）；（1）（x-1）1（x+1）1【解析】

(1)應(yīng)先提取公因式1xy，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解；(1)本題符合平方差公式的特征，運(yùn)用平方差公式分解．【詳解】解：（1）原式=1xy（x1-4）=1xy（x+1）（x-1）；（1）原式=（x1-4x+4）（x1+4x+4）=（x-1）1（x+1）1．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來(lái)說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解．19、-<x≤4【解析】解：解不等式（1）得：x＞2解不等式（2）得：x≤4綜上不等式的解集為．20、（1）∠APC=75°；（2）∠APC=∠α+∠β，見解析；（3）∠APC=∠α-∠β．【解析】

（1）過點(diǎn)P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)來(lái)求∠APC．（2）過P作PE∥AD交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（3）若P在BD延長(zhǎng)線上，畫出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，依據(jù)角的和差關(guān)系即可得出答案．【詳解】解：（1）如圖1，過P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A=∠APE，∠C=∠CPE，∵∠A=35°，∠C=40°，∴∠APE=35°，∠CPE=40°，∴∠APC=∠APE+∠CPE=35°+40°=75°；（2）∠APC=∠α+∠β，理由是：如圖2，過P作PE∥AB，交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠APE=∠PAB=∠α，∠CPE=∠PCD=∠β，∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠α+∠β；（3）如圖3，過P作PE∥AB，交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠PAB=∠APE=∠α，∠PCD=∠CPE=∠β，∵∠APC=∠APE-∠CPE，∴∠APC=∠α-∠β．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；作平行線構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角是解題的關(guān)鍵．21、籃球隊(duì)有25支，足球隊(duì)有15支．【解析】

設(shè)籃球隊(duì)有x支，足球隊(duì)有y支，根據(jù)共有40支隊(duì)，520名運(yùn)動(dòng)員建立方程組求出其解即可．【詳解】設(shè)籃球隊(duì)有x支，足球隊(duì)有y支，由題意，得：，解得：．答：籃球隊(duì)有25支，足球隊(duì)有15支．【點(diǎn)睛】本題考查了列二元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用，二元一次方程組的解法，解答時(shí)根據(jù)條件建立二元一次方程組是關(guān)鍵．22、（1）①不確定事件；②不可能事件；③不確定事件；④必然事件；（2）P（摸到白球）=，P（摸到紅球或黃球）=【解析】

（1）①根據(jù)不確定事件、不可能事件還是必然事件的概念即可得出答案；②根據(jù)不確