河北省保定市名校2025年七年級數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各式計算正確的是（）A． B． C． D．2．如圖，與關于成中心對稱，下列結論中不一定成立的是（）A． B． C． D．3．如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中“→”方向排列，如(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,1)，(A．(14,-1) B．(14,0) C．(4．如圖是我國古代計時器“漏壺”的示意圖，在壺內(nèi)盛一定量的水，水從壺底的小孔漏出．壺壁內(nèi)畫有刻度，人們根據(jù)壺中水面的位置計時，用x表示時間，y表示壺底到水面的高度，則y與x的函數(shù)關系式的圖象是A． B． C． D．5．下列語句中，是命題的是（）A．兩點確定一條直線嗎？B．在線段AB上任取一點C．作∠A的平分線AMD．兩個銳角的和大于直角6．如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（1，1），第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，2），…，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2019次運動后，動點P的坐標是（）A．（2018，0） B．（2018，2） C．（2019，2） D．（2019，0）7．已知三角形的三邊長分別為1，2，x，則x的取值范圍在數(shù)軸上表示為()A． B．C． D．8．某健步走運動愛好者用手機軟件記錄了某個月（30天）每天健步走的步數(shù)（單位：萬步），將記錄結果繪制成了如圖所示的統(tǒng)計圖．在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．1.2，1.3 B．1.3，1.3C．1.4，1.35 D．1.4，1.39．不等式組的所有整數(shù)解的和是（）A．4 B．6 C．7 D．810．下列命題中，真命題是（）A．負數(shù)沒有立方根 B．過一點有且只有一條直線與已知直線平行C．帶根號的數(shù)一定是無理數(shù) D．垂線段最短二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．一個叫巴爾末的瑞士中學教師成功地從光譜數(shù)據(jù)，，，，…中得到巴爾末公式，從而打開了光譜奧秘的大門，請你按照這種規(guī)律，寫出第n（n≥1）個光譜數(shù)據(jù)是__▲____．12．已知三個非負數(shù)a，b，c滿足2a+b﹣3c＝2，3a+2b﹣c＝1．若m＝3a+b﹣1c，則m的最小值為_____．13．按如圖方式用火柴混搭三角形，三角形的每一條邊只用一根火柴棍，火柴棍的根數(shù)與三角形的個數(shù)之間的關系式為____．14．遺傳物質(zhì)脫氧核糖核酸(DNA)的分子半徑0.000000115cm，用科學記數(shù)法表示____________cm.15．如圖，△ABC中，點A（0，1），點C（4，3），如果要使△ABD與△ABC全等，那么符合條件的點D的坐標為___________.16．如圖，下列4個三角形中，均有，則經(jīng)過三角形的一個頂點的一條直線不能夠將這個三角形分成兩個小等腰三角形的是______填序號．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）王老師對試卷講評課中九年級學生參與的深度與廣度進行評價調(diào)查，每位學生最終評價結果為主動質(zhì)疑、獨立思考、專注聽講、講解題目四項中的一項．評價組隨機抽取了若干名初中學生的參與情況，繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖（均不完整），請根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：（1）在這次評價中，一共抽查了

名學生；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，項目“主動質(zhì)疑”所在扇形的圓心角度數(shù)為

度；（3）請將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（4）如果全市九年級學生有8000名，那么在試卷評講課中，“獨立思考”的九年級學生約有多少人？18．（8分）如圖，點C是線段AB上一點，AC＜AB，M，N分別是AB和CB的中點，AC=8，NB=5，求線段MN的長．19．（8分）解下列不等式（組）（1）；（2）．20．（8分）學校為了解學生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲類電視節(jié)目的喜愛情況，采用抽樣的方法在七年級選取了一個班的同學，通過問卷調(diào)查，收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)，制作了如下兩個整統(tǒng)計圖，請根據(jù)下面兩個不完整的統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)，回答以下問題：（1）七年級的這個班共有學生_____人，圖中______，______，在扇形統(tǒng)計圖中，“體育”類電視節(jié)目對應的圓心角為：______.（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查的結果，估算該校1750名學生中大約有多少人喜歡“娛樂”類電視節(jié)目？21．（8分）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來．22．（10分）對男生進行引體向上的測試，規(guī)定能做10個及以上為達到標準．測試結果記法如下：超過10個的部分用正數(shù)表示，不足10個的部分用負數(shù)表示．已知8名男生引體向上的測試結果如下：+2，－5，0，－2，+4，－1，－1，+1．（1）這8名男生有百分之幾達到標準？（2）這8名男生共做了多少個引體向上？23．（10分）我市某中學舉行“中國夢?校園好聲音”歌手大賽，高、初中部根據(jù)初賽成績，各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學校決賽．兩個隊各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示．（1）根據(jù)圖示填寫下表；

平均數(shù)（分）

中位數(shù)（分）

眾數(shù)（分）

初中部

85

高中部

85

100

（2）結合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個隊的決賽成績較好；（3）計算兩隊決賽成績的方差并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定．24．（12分）某校計劃購買籃球、排球共20個．購買2個籃球，3個排球，共需花費190元；購買3個籃球的費用與購買5個排球的費用相同．（1）籃球和排球的單價各是多少元？（2）若購買籃球不少于8個，所需費用總額不超過800元．請你求出滿足要求的所有購買方案，并直接寫出其中最省錢的購買方案．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)合并同類項法則，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，平方差公式分別求出每個式子的值，再判斷即可．【詳解】A.a+2a=3a，故A選項錯誤；B.，故B選項正確；C.，故C選項錯誤；D.，故D選項錯誤，故選：B.【點睛】此題考查同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，合并同類項，完全平方公式，解題關鍵在于掌握運算法則.2、A【解析】

根據(jù)中心對稱性質(zhì)逐個分析即可.【詳解】A.,本選項不一定正確；B.，對應邊相等；C.，對應邊相等；D.，對應邊相等；故選：A【點睛】考核知識點：中心對稱性質(zhì).理解中心對稱的基本性質(zhì)是關鍵.3、D【解析】

從圖中可以看出橫坐標為1的有一個點，橫坐標為2的有2個點，橫坐標為3的有3個點，…依此類推橫坐標為n的有n個點.題目要求寫出第100個點的坐標，我們可以通過加法計算算出第100個點位于第幾列第幾行，然后對應得出坐標規(guī)律，將行列數(shù)代入規(guī)律式．【詳解】在橫坐標上，第一列有一個點，第二列有2個點…第n個有n個點，并且奇數(shù)列點數(shù)對稱而偶數(shù)列點數(shù)y軸上方比下方多一個，所以奇數(shù)列的坐標為n,n-1偶數(shù)列的坐標為n,n由加法推算可得到第100個點位于第14列自上而下第六行．代入上式得(14,142-5)故選D．【點睛】本題是一道找規(guī)律題，主要考查了點的規(guī)律.培養(yǎng)學生對坐平面直角坐標系的熟練運用能力是解題的關鍵．4、C【解析】由題意知x表示時間，y表示壺底到水面的高度，然后根據(jù)x、y的初始位置及函數(shù)圖象的性質(zhì)來判斷：由題意知：開始時，壺內(nèi)盛一定量的水，所以y的初始位置應該大于0，可以排除A、B；由于漏壺漏水的速度不變，所以圖中的函數(shù)應該是一次函數(shù)，可以排除D選項‘故選C．5、D【解析】選項A,B,C不能寫成如果……那么……的形式.選項D，如果兩個角是銳角，那么它們的和大于直角.所以選D.6、C【解析】

根據(jù)已知提供的數(shù)據(jù)從橫縱坐標分別分析得出橫坐標為運動次數(shù)，縱坐標為1，0，2，0，每4次一輪這一規(guī)律，進而求出即可．【詳解】根據(jù)動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點(1,1)，

第2次接著運動到點(2,0)，第3次接著運動到點(3,2)，

∴第4次運動到點(4,0)，第5次接著運動到點(5,1)，…，

∴橫坐標為運動次數(shù)，經(jīng)過第2019次運動后，動點P的橫坐標為2019，

縱坐標為1，0，2，0，每4次一輪，

∴經(jīng)過第2019次運動后，動點P的縱坐標為：2019÷4=504余3，

故縱坐標為四個數(shù)中第3個，即為2，

∴經(jīng)過第2019次運動后，動點P的坐標是：(2019,2)，

故答案為：C.【點睛】本題考查點的運動規(guī)律，解題的關鍵是讀懂題意，得到規(guī)律7、A【解析】

根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊可得：1<x<3，然后在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】∵三角形的三邊長分別是1，2，x，∴x的取值范圍是1<x<3.故選A.【點睛】本題考查三角形三邊關系，在數(shù)軸上表示不等式的解集,解題的關鍵是熟練掌握三角形三邊關系8、D【解析】根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義，易得C.9、B【解析】

分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，進而求出整數(shù)解之和即可．【詳解】不等式組整理得：，

解得：-＜x≤3，

則不等式組的整數(shù)解為0，1，2，3，之和為6，

故選B．【點睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．10、D【解析】

根據(jù)立方根、平行公理、無理數(shù)的定義、垂線段最短等知識分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】A、負數(shù)有立方根，故錯誤，是假命題；

B、過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故錯誤，是假命題；

C、帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，故錯誤，是假命題；

D、垂線段最短，正確，是真命題，

故選：D．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解立方根、平行公理、無理數(shù)的定義、垂線段最短等知識，難度不大．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】要找分數(shù)的規(guī)律，首先觀察分子：顯然第n個數(shù)的分子是（n+2）2；再觀察分母：分母正好比分子小1．因此可求得第n個式子為：．12、【解析】

解方程組，用含m的式子表示出a，b，c的值，根據(jù)a≥0，b≥0，c≥0，求得m的取值范圍，進而求得m的最小值．【詳解】解：∵由已知條件得，解得，∴m＝3c+1，∵，則，解得．故m的最小值為．【點睛】考查了解三元一次方程組，解答本題的關鍵是分別用c來表示a、b，同時注意a、b、c為三個非負數(shù)，就可以得到關于c的不等式組．本題利用了消元的基本思想，消元的方法可以采用加減消元法或代入消元法．13、【解析】

根據(jù)圖形找出火柴棒數(shù)與三角形個數(shù)之間的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律可直接得出搭x個這樣的三角形需要（2x+1）根火柴棒．【詳解】結合圖形發(fā)現(xiàn)：搭第x個圖形,需要3+2(x?1)=2x+1(根).∴火柴棍的根數(shù)(根)與三角形的個數(shù)x(個)之間的關系式為：y=2x+1.故答案為：y=2x+1.【點睛】此題考查函數(shù)關系式，解題關鍵在于找到規(guī)律.14、1.15×10?1【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.000000115cm，用科學記數(shù)法表示為1.15×10?1cm．故答案為：1.15×10?1．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．15、或或（-1,3）【解析】

因為與有一條公共邊，故應該分情況討論D點的坐標.【詳解】因為與的一條邊重合當點在的下方時，滿足條件的坐標有和；當點在的上方時，滿足條件的坐標是.故滿足條件的為或或（-1,3）【點睛】本題主要考查坐標與圖形及三角形全等的判定，綜合性較強，分情況討論是解決本題的關鍵.16、【解析】分析：頂角為：36°，90°，108°，的四種等腰三角形都可以用一條直線把這四個等腰三角形每個都分割成兩個小的等腰三角形，再用一條直線分其中一個等腰三角形變成兩個更小的等腰三角形．詳解：由題意知，要求“被一條直線分成兩個小等腰三角形”，①中分成的兩個等腰三角形的角的度數(shù)分別為：36°，36°，108°和36°，72°72°，能；②不能；③顯然原等腰直角三角形的斜邊上的高把它還分為了兩個小等腰直角三角形，能；④中的為36°，72，72°和36°，36°，108°，能．故答案為②點睛：本題考查了等腰三角形的判定；在等腰三角形中，從一個頂點向對邊引一條線段，分原三角形為兩個新的等腰三角形，必須存在新出現(xiàn)的一個小等腰三角形與原等腰三角形相似才有可能．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）560；（2）54；（3）詳見解析；（4）獨立思考的學生約有840人.【解析】

（1）由“專注聽講”的學生人數(shù)除以占的百分比求出調(diào)查學生總數(shù)即可；（2）由“主動質(zhì)疑”占的百分比乘以360°即可得到結果；（3）求出“講解題目”的學生數(shù)，補全統(tǒng)計圖即可；（4）求出“獨立思考”學生占的百分比，乘以2800即可得到結果．【詳解】（1）根據(jù)題意得：224÷40%=560（名），則在這次評價中，一個調(diào)查了560名學生；故答案為：560；（2）根據(jù)題意得：×360°=54°，則在扇形統(tǒng)計圖中，項目“主動質(zhì)疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為54度；故答案為：54；（3）“講解題目”的人數(shù)為560-（84+168+224）=84，補全統(tǒng)計圖如下：（4）根據(jù)題意得：2800×（人），則“獨立思考”的學生約有840人．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?8、1．【解析】

根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得BC的長，根據(jù)線段的和差，可得AB的長，再根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得BM的長，根據(jù)線段的和差，可得答案．【詳解】解：由N是CB的中點，NB=5，得BC=2NB=2．由線段的和差，得AB=AC+BC=8+2=3．由M是AB的中點，得MB=12AB=12由線段的和差，得MN=MB﹣NB=4﹣5=1．考點：兩點間的距離．19、（1）x≤8；（2）x>1．【解析】

（1）去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可．；（2）先求出每個不等式的解集，根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集即可．【詳解】（1）去分母，得1（2+x）≥2(2x-1)去括號，得6+1x≥4x-2移項，得1x-4x≥-2-6合并同類項，得-x≥-8系數(shù)化為1，得x≤8解：（2）解不等式①，得x>2解不等式②，得x>1把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來可以找出兩個不等式解集的公共部分，得不等式組的解集x>1故答案是：（1）；（2）．【點睛】本題考查了一元一次不等式和解一元一次不等式組，解此題的關鍵是能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集，題目比較好，難度適中．20、（1）50，36%，10，72°；（2）畫圖見解析；（3）630人.【解析】

（1）根據(jù)新聞人數(shù)以及百分比求出總人數(shù)即可解決問題．（2）求出娛樂人數(shù)，畫出統(tǒng)計圖即可．（3）利用樣本估計總體的思想解決問題即可．【詳解】（1）總人數(shù)=4÷8%=50（人），b=50×20%=10，a=1-6%-8%-20%-30%=36%，“體育“類電視節(jié)目對應的圓心角為360°×20%=72°，（2）娛樂人數(shù)=50-4-10-15-3=18，統(tǒng)計圖如圖所示：（3）1750×=630（人），答：估算該校1750名學生中人約有630人喜歡娛樂”類電視節(jié)目．【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖，樣本估計總體的思想，頻數(shù)分布直方圖等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．21、解集：﹣1≤x＜1，數(shù)軸表示見解析.【解析】

先分別求出每一個不等式的解集，然后再確定出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示即可.【詳解】解：，由①得，x＜1，由②得，x≥﹣1，故不等式組的解集為：﹣1≤x＜1．在數(shù)軸上表示為：．22、（1）50%；（2）80個；【解析】

負數(shù)的沒有達標.【詳解】（1）負數(shù)的沒有達標，故=50%；（2）∵2-5+0-2+4-1-1+1=0∴810=80個.【點睛】正確理解題意是解題的關鍵.23、（1）

平均數(shù)（分）

中位數(shù)