12.2.3 趨勢(shì)圖（教學(xué)設(shè)計(jì)） 七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) （人教版2024）

本節(jié)課是人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》七年級(jí)下冊(cè)(以下統(tǒng)稱“教材”)第十二章“數(shù)據(jù)的收集、整理與描述”12.2.3趨勢(shì)圖，內(nèi)容包括：理解趨勢(shì)圖的概念；會(huì)根據(jù)數(shù)據(jù)描出散點(diǎn)圖并畫出合適的趨勢(shì)圖.趨勢(shì)圖是初中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域中的重要內(nèi)容.與之前學(xué)習(xí)的統(tǒng)計(jì)圖相比，趨勢(shì)圖更注重?cái)?shù)據(jù)的趨勢(shì)分析和預(yù)測(cè).前面所學(xué)的統(tǒng)計(jì)圖主要是對(duì)數(shù)據(jù)的直觀呈現(xiàn)，而趨勢(shì)圖則是進(jìn)一步挖掘數(shù)據(jù)背后隱藏的信息，是對(duì)數(shù)據(jù)處理和分析能力的提升.后續(xù)在高中階段，學(xué)生將基于趨勢(shì)圖等知識(shí)學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)模型來擬合數(shù)據(jù)，進(jìn)行更精確的數(shù)據(jù)分析和預(yù)測(cè)，趨勢(shì)圖起到了承上啟下的作用.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：理解趨勢(shì)圖的概念.(1)理解趨勢(shì)圖的概念；會(huì)根據(jù)數(shù)據(jù)描出散點(diǎn)圖并畫出合適的趨勢(shì)圖.(2)在實(shí)際應(yīng)用中能利用趨勢(shì)圖描述數(shù)據(jù)，能夠從趨勢(shì)圖中獲取相關(guān)信息，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析能力.(3)在利用趨勢(shì)圖簡(jiǎn)明直觀地揭示統(tǒng)計(jì)規(guī)律的過程中，發(fā)展幾何直觀和數(shù)據(jù)觀念..(1)學(xué)生需要明白趨勢(shì)圖是通過數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布來展示數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)的圖形.描散點(diǎn)圖是畫趨勢(shì)圖的關(guān)鍵步驟，學(xué)生要掌握在平面直角坐標(biāo)系中準(zhǔn)確描繪數(shù)據(jù)點(diǎn)的方法.而畫出合適的趨勢(shì)圖則要求學(xué)生學(xué)會(huì)觀察散點(diǎn)的分布特征，選擇合適的擬合方式，如直線擬合等，這需要學(xué)生具備一定的觀察能力和動(dòng)手操作能力.(2)在實(shí)際應(yīng)用中利用趨勢(shì)圖描述數(shù)據(jù)，要求學(xué)生能將現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)據(jù)問題轉(zhuǎn)化為趨勢(shì)圖問題，用趨勢(shì)圖來直觀展示數(shù)據(jù)的變化情況.從趨勢(shì)圖中獲取相關(guān)信息分析，如數(shù)據(jù)的增長(zhǎng)或下降趨勢(shì)、變化的快慢等，這有助于培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識(shí)和應(yīng)用意識(shí).(3)學(xué)生在繪制和分析趨勢(shì)圖的過程中，將抽象的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為直觀的幾何圖形，借助圖形的特征和變化去理解數(shù)據(jù)背后隱藏的規(guī)律，這就是幾何直觀的體現(xiàn).在不斷接觸和處理數(shù)據(jù)的過程中，學(xué)生逐漸形成對(duì)數(shù)據(jù)的敏感度和整體把握能力，理解數(shù)據(jù)所代表的實(shí)際意義，從而發(fā)展數(shù)據(jù)觀念，學(xué)會(huì)用數(shù)據(jù)說話，用數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷和決策.1.趨勢(shì)圖的概念相對(duì)抽象，部分學(xué)生可能難以理解趨勢(shì)圖如何通過數(shù)據(jù)點(diǎn)展示變化趨勢(shì)，尤其是對(duì)于一些基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，可能混淆趨勢(shì)圖與其他統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn).在教學(xué)中可以利用大量的實(shí)例，結(jié)合生活中的常見數(shù)據(jù)，如氣溫變化、股票走勢(shì)等，幫助學(xué)生理解趨勢(shì)圖的概念，對(duì)比不同統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，讓學(xué)生清晰區(qū)2.在描散點(diǎn)圖時(shí)，學(xué)生可能因?yàn)樽鴺?biāo)讀取錯(cuò)誤、單位換算錯(cuò)誤等原因?qū)е律Ⅻc(diǎn)位置不準(zhǔn)確，進(jìn)而影響趨勢(shì)圖的繪制.在選擇合適的趨勢(shì)圖擬合方式時(shí)，學(xué)生可能難以判斷散點(diǎn)分布適合哪種擬合方式，如不知道何時(shí)用直線擬合，何時(shí)用曲線擬合.在教學(xué)中可以借助多種散點(diǎn)分布的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生觀察和總結(jié)不同分布適合的擬合方式.3.在從趨勢(shì)圖中獲取信息時(shí)，學(xué)生可能只能看到表面的信息，如數(shù)據(jù)是上升還是下降，而對(duì)于一些深層次的信息，如變化的速率、不同階段變化的原因等，可能無法準(zhǔn)確分析和提取.在教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)角度分析趨勢(shì)圖，組織小組討論，鼓勵(lì)學(xué)生分享自己的觀點(diǎn)，教師進(jìn)行補(bǔ)充和引導(dǎo)，幫助學(xué)生全面深入地提取趨勢(shì)圖中的信息.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：會(huì)根據(jù)數(shù)據(jù)描出散點(diǎn)圖并畫出合適的趨勢(shì)圖.(一)復(fù)習(xí)引入1.復(fù)習(xí)前面學(xué)習(xí)的四類統(tǒng)計(jì)圖：條形圖，扇形圖，折線圖和直方圖.2.引入本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容：趨勢(shì)圖(二)合作探究問題2為了研究氣溫對(duì)冷飲銷售的影響，一家飲品店經(jīng)過一段時(shí)間的統(tǒng)計(jì)，得到一組賣出的冷飲杯數(shù)與當(dāng)天最高氣溫的數(shù)據(jù)，如下表所示.最高氣溫/℃鶉?yán)滹嫳瓟?shù);7你能用統(tǒng)計(jì)圖描述這家飲品店一天中賣出的冷飲杯數(shù)與當(dāng)天的最高氣溫之間的關(guān)系嗎?分析由上表可以看出，隨著最高氣溫的逐漸升高，飲品店賣出的冷飲杯數(shù)大致呈現(xiàn)逐漸上升的趨勢(shì).為了更加清楚地看出冷飲杯數(shù)與最高氣溫之間的關(guān)系，如圖，用橫軸表示最高氣溫，用縱軸表示冷飲杯數(shù)，描出上表中各對(duì)值(12,50),(13,69),…,(28,154)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn).觀察圖中散點(diǎn)的分布情況，可以發(fā)現(xiàn)，這些散點(diǎn)大致落在一條呈上升趨勢(shì)的直線附近.追問如果用一條盡可能靠近所有散點(diǎn)的直線來表示一天賣出的冷飲杯數(shù)與當(dāng)天最高氣溫之間的關(guān)系，你能試著在圖中畫出這條直線嗎?畫法1:畫出這樣一條直線，讓它經(jīng)過盡可能多的點(diǎn).畫法2:畫出這樣一條直線，讓它兩側(cè)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)大致相等.冷飲杯數(shù)冷飲杯數(shù)11131517192123252729最高氣溫/℃畫法3:畫出多條直線，然后測(cè)量各點(diǎn)到這些直線的距離和，選取距離和最小的直線作為所求的直線.畫法4:到了高中，我們將學(xué)習(xí)計(jì)算“豎直距離”的平方和，當(dāng)這個(gè)平方和最小時(shí)，可以求出一條直線來描述飲品店一天賣出的冷飲杯數(shù)與當(dāng)天最高氣溫之間的關(guān)系.像上面這樣，用一條線(直線或曲線)來描述一個(gè)量與另一個(gè)量之間關(guān)系的統(tǒng)計(jì)圖，叫作趨勢(shì)圖.趨勢(shì)圖比較清楚地表示了兩個(gè)量之間的關(guān)系，有利于根據(jù)一個(gè)量的變化，預(yù)測(cè)另一個(gè)量的變化趨勢(shì).例如，根據(jù)上邊的趨勢(shì)圖，可以預(yù)測(cè)當(dāng)一天的最高氣溫為30℃時(shí)，飲品店賣出的冷飲約為155杯.(三)典例分析例下表記錄了8位男生和他們的父親的身高.用趨勢(shì)圖描述兒子身高與父親身高之間的關(guān)系，并根據(jù)你作的趨勢(shì)圖，估計(jì)當(dāng)父親身高為175cm時(shí)兒子的身高.兒子身高/cm追問請(qǐng)你估計(jì)當(dāng)父親身高為175cm時(shí)兒子的身高.(四)鞏固練習(xí)下表是2016—2022年我國(guó)地下水供水量的數(shù)據(jù).年份用趨勢(shì)圖描述這段時(shí)間我國(guó)地下水供水量的變化趨勢(shì)，并預(yù)測(cè)2023年的地下水供水量.查閱資料，看一看你的預(yù)測(cè)值與2023年的實(shí)際值相差多少.設(shè)計(jì)意圖：學(xué)完新知識(shí)后及時(shí)進(jìn)行課堂鞏固練習(xí)，不僅可以強(qiáng)化學(xué)生對(duì)新知的記憶，加深學(xué)生對(duì)新知的理解，還可以及時(shí)反饋學(xué)習(xí)情況，幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，幫助教師及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略.(五)歸納總結(jié)趨勢(shì)圖扇形圖扇形圖用圓代表總體，每一個(gè)扇形代表總體扇形的大小反映各個(gè)部分占總體的百分比.圖的步驟①根據(jù)各部分占總體的百分比求出圓心角的③注明各類別的名稱及其相應(yīng)的百分比.條形圖條形圖能直觀地表示各個(gè)數(shù)據(jù)的大小，便于比較數(shù)據(jù).折線圖述數(shù)據(jù)的發(fā)展趨勢(shì).(六)感受中考1.(2024·濰坊)中國(guó)中醫(yī)科學(xué)院教授屠呦呦因其在青蒿素抗瘧方面的研究獲2015年諾貝爾生理學(xué)或醫(yī)學(xué)獎(jiǎng).某科研小組用石油醚做溶劑進(jìn)行提取青蒿素的實(shí)驗(yàn)，控制其他實(shí)驗(yàn)條件不變，分別研究提取時(shí)間和A.100min,50℃B.120min,50℃C.100min,55℃D.120min,55℃如圖是各時(shí)間段的小車與公車的車流量，則下列說法正確的是(B)車流量A.小車的車流量比公車的車流量穩(wěn)定B.小車的車流量的平均數(shù)較大C.小車與公車車流量在同一時(shí)間段達(dá)到最小值D.小車與公車車流量的變化趨勢(shì)相同我國(guó)人口出生率及死亡率統(tǒng)計(jì)圖 已知人口自然增長(zhǎng)率=人口出生率-人口死亡率，下列判斷錯(cuò)誤的是(C)A.與2012年相比，2021年的人口出生率下降了近一半B.近十年的人口死亡率基本穩(wěn)定C.近五年的人口總數(shù)持續(xù)下降4.(2022·福建)2021年福建省的環(huán)境空氣質(zhì)量達(dá)標(biāo)天數(shù)位居全國(guó)前列.如圖是福建省10個(gè)地區(qū)環(huán)境空氣質(zhì)量綜合指數(shù)統(tǒng)計(jì)圖.綜合指數(shù)越小，表示環(huán)境空氣質(zhì)量越好.依據(jù)綜合指數(shù)，從圖中可知環(huán)境空氣質(zhì)量最好的地區(qū)是(D)A.F1B.F6C.F7D.F10根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)一部署，衢州市統(tǒng)計(jì)局對(duì)2022年我市人口變動(dòng)情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，抽樣比例為5‰.根據(jù)抽樣結(jié)果推算，我市2022年的出生率為5.5‰,死亡率為8‰,人口自然增長(zhǎng)率為-2.5‰,常住人口數(shù)為a人(‰表示千分號(hào)).【數(shù)據(jù)分析】(1)請(qǐng)根據(jù)信息推測(cè)人口自然增長(zhǎng)率與出生率、死亡率的關(guān)系.(2)已知本次調(diào)查的樣本容量為11450,請(qǐng)推算a的值.(3)將我市及全國(guó)近五年的人口自然增長(zhǎng)率情況繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖分析：①對(duì)圖中信息作出評(píng)判(寫出兩條).②為扭轉(zhuǎn)目前人口自然增長(zhǎng)率的趨勢(shì)，請(qǐng)給出一條合理化建議.2018-2022年年末全國(guó)、衢州市人口自然增長(zhǎng)率統(tǒng)計(jì)圖解：(1)根據(jù)題意可知，人口自然增長(zhǎng)率=出生率-死亡率.(2)5‰a=11450,解得a=2290000.(3)①近5年來，我市及全國(guó)人口自然增長(zhǎng)率