湖南省永州市新田縣2025屆數(shù)學(xué)八下期末統(tǒng)考模擬試題含解析_第1頁
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湖南省永州市新田縣2025屆數(shù)學(xué)八下期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖,在?ABCD中,對(duì)角線AC的垂直平分線分別交AD、BC于點(diǎn)E、F,連接CE,若△CED的周長(zhǎng)為6,則?ABCD的周長(zhǎng)為()A.6 B.12 C.18 D.242.下列特征中,平行四邊形不一定具有的是()A.鄰角互補(bǔ) B.對(duì)角互補(bǔ) C.對(duì)角相等 D.內(nèi)角和為360°3.某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)40臺(tái)機(jī)器,現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)480臺(tái)機(jī)器所用的時(shí)間相同,設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器,根據(jù)題意,下面列出的方程正確的是()A. B.C. D.4.下列圖案中,既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱的圖案是()A. B. C. D.5.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C,使得點(diǎn)A′恰好落在AB上,則旋轉(zhuǎn)角度為()A.30° B.60° C.90° D.150°6.正比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn),,則與的大小關(guān)系是()A. B. C. D.7.分式為0的條件是()A. B. C. D.8.在某籃球邀請(qǐng)賽中,參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng),共比賽36場(chǎng),設(shè)有x個(gè)隊(duì)參賽,根據(jù)題意,可列方程為()A. B.C. D.9.如圖,將矩形ABCD的四個(gè)角向內(nèi)折疊鋪平,恰好拼成一個(gè)無縫隙無重疊的矩形EFGH,若EH=5,EF=12,則矩形ABCD的面積是(

)A.13

B.

C.60

D.12010.計(jì)算8×2的結(jié)果是()A.10 B.4C.6 D.2二、填空題(每小題3分,共24分)11.平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)A(1,﹣2)向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后與點(diǎn)B重合,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是(________).12.平行四邊形的面積等于,兩對(duì)角線的交點(diǎn)為,過點(diǎn)的直線分別交平行四邊形一組對(duì)邊、于點(diǎn)、,則四邊形的面積等于________。13.甲、乙兩人進(jìn)行射擊測(cè)試,每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)都是8.5環(huán),方差分別是:S甲2=2,S乙2=1.5,則射擊成績(jī)較穩(wěn)定的是(填“甲”或“乙“).14.命題“對(duì)角線相等的四邊形是矩形”的逆命題是_____________.15.下列4種圖案中,既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的有__________個(gè).16.解分式方程+=時(shí),設(shè)=y,則原方程化為關(guān)于y的整式方程是______.17.分解因式:=________.18.如圖,在中,連結(jié).且,過點(diǎn)作于點(diǎn),過點(diǎn)作于點(diǎn),且,在的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn),滿足,則_______.三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,正方形中,是對(duì)角線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連結(jié),過作,,,分別為垂足.(1)求證:;(2)①寫出、、三條線段滿足的等量關(guān)系,并證明;②求當(dāng),時(shí),的長(zhǎng)20.(6分)某公司第一季度花費(fèi)3000萬元向海外購進(jìn)A型芯片若干條,后來,受國(guó)際關(guān)系影響,第二季度A型芯片的單價(jià)漲了10元/條,該公司在第二季度花費(fèi)同樣的錢數(shù)購買A型芯片的數(shù)量是第一季度的80%,求在第二季度購買時(shí)A型芯片的單價(jià)。21.(6分)為了慶祝即將到來的2018年國(guó)慶節(jié),某校舉行了書法比賽,賽后整理了參賽同學(xué)的成績(jī),并制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率60≤x<70300.1570≤x<80m0.4580≤x<9060n90≤x<100200.1請(qǐng)根據(jù)以上圖表提供的信息,解答下列問題:(1)這次共調(diào)查了名學(xué)生;表中的數(shù)m=,n=.(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖;(3)若繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖,則分?jǐn)?shù)段60≤x<70所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是.22.(8分)黃石市在創(chuàng)建國(guó)家級(jí)文明衛(wèi)生城市中,綠化檔次不斷提升.某校計(jì)劃購進(jìn)A,B兩種樹木共100棵進(jìn)行校園綠化升級(jí),經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查:購買A種樹木2棵,B種樹木5棵,共需600元;購買A種樹木3棵,B種樹木1棵,共需380元.(1)求A種,B種樹木每棵各多少元;(2)因布局需要,購買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍.學(xué)校與中標(biāo)公司簽訂的合同中規(guī)定:在市場(chǎng)價(jià)格不變的情況下(不考慮其他因素),實(shí)際付款總金額按市場(chǎng)價(jià)九折優(yōu)惠,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購買樹木的方案,使實(shí)際所花費(fèi)用最省,并求出最省的費(fèi)用.23.(8分)如圖,射線OA的方向是北偏東20°,射線OB的方向是北偏西40°,OD是OB的反向延長(zhǎng)線,OC是∠AOD的平分線。(1)求∠DOC的度數(shù);(2)求出射線OC的方向。24.(8分)分解因式:3a2b﹣12ab+12b.25.(10分)如圖,直線y=3﹣2x與x軸,y軸分別相交于點(diǎn)A,B,點(diǎn)P(x,y)是線段AB上的任意一點(diǎn),并設(shè)△OAP的面積為S.(1)S與x的函數(shù)解析式,求自變量x的取值范圍.(2)如果△OAP的面積大于1,求自變量x的取值范圍.26.(10分)已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,5),(-4,-9)兩點(diǎn).(1)求一次函數(shù)解析式;(2)求這個(gè)一次函數(shù)圖象和x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴DC=AB,AD=BC,∵AC的垂直平分線交AD于點(diǎn)E,∴AE=CE,∴△CDE的周長(zhǎng)=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6,∴?ABCD的周長(zhǎng)=2×6=12,故選B.2、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到,平行四邊形鄰角互補(bǔ),對(duì)角相等,內(nèi)角和360°,而對(duì)角卻不一定互補(bǔ).【詳解】解:根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可知:A、C、D均是平行四邊形的性質(zhì),只有B不是.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì):①平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行;②平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等;③平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等;④平行四邊形的對(duì)角線互相平分.3、B【解析】

由題意分別表達(dá)出原來生產(chǎn)480臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間和現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間,然后根據(jù)兩者相等即可列出方程,再進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器,根據(jù)題意得:.故選B.【點(diǎn)睛】讀懂題意,用含x的代數(shù)式表達(dá)出原來生產(chǎn)480臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間為天和現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間為天是解答本題的關(guān)鍵.4、D【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念即可求解.【詳解】A.是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形.故選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形.故選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形.故選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形.故選項(xiàng)正確;故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的識(shí)別,牢記軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念是解答本題的關(guān)鍵.5、B【解析】

根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠A=60°,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=A′C,然后判斷出△A′AC是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出∠ACA′=60°,然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義解答即可.【詳解】∵∠ACB=90°,∠ABC=30°,∴∠A=90°-30°=60°,∵△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C時(shí)點(diǎn)A′恰好落在AB上,∴AC=A′C,∴△A′AC是等邊三角形,∴∠ACA′=60°,∴旋轉(zhuǎn)角為60°.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),直角三角形兩銳角互余,等邊三角形的判定與性質(zhì),熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】

利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出y1與y1的值,比較后即可得出結(jié)論(利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題亦可).【詳解】解:當(dāng)x=?1時(shí),y1=?(?1)=1;

當(dāng)x=1時(shí),y1=?1.

∵1>?1,

∴y1>y1.

故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,牢記直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】

根據(jù)分式的分子等于0求出m即可.【詳解】由題意得:2m-1=0,解得,此時(shí),故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查依據(jù)分式值為零的條件求未知數(shù)的值,正確掌握分式值為零的條件:分子為零,分母不為零.8、A【解析】

共有x個(gè)隊(duì)參加比賽,則每隊(duì)參加(x-1)場(chǎng)比賽,但2隊(duì)之間只有1場(chǎng)比賽,根據(jù)共安排36場(chǎng)比賽,列方程即可.【詳解】解:設(shè)有x個(gè)隊(duì)參賽,根據(jù)題意,可列方程為:x(x﹣1)=36,故選:A.【點(diǎn)睛】此題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程,解題關(guān)鍵在于得到比賽總場(chǎng)數(shù)的等量關(guān)系.9、D【解析】

由折疊圖形的性質(zhì)求得∠HEF=90°,則∠HEF=∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°,得到四邊形EHFG是矩形,再由折疊的性質(zhì)得矩形ABCD的面積等于矩形EFGH面積的2倍,根據(jù)已知數(shù)據(jù)即可求出矩形ABCD的面積.【詳解】如圖,根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠AEH=∠MEH,∠BEF=∠FEM,∴∠AEH+∠BEF=∠MEH+∠FEM,∴∠HEF=90°,同理得∠HEF=∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°∴四邊形EHFG是矩形,由折疊的性質(zhì)得:S矩形ABCD=2S矩形HEFG=2×EH×EF=2×5×12=120;故答案為:D.【點(diǎn)睛】本題考查矩形的折疊問題,解題關(guān)鍵在于能夠得到四邊形EHFG是矩形10、B【解析】試題解析:8×故選B.考點(diǎn):二次根式的乘除法.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1-1【解析】

讓橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)加1可得到所求點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】∵﹣2+1=﹣1,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是(1,﹣1),故答案為1,﹣1.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移:在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上(或減去)一個(gè)整數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個(gè)單位長(zhǎng)度;如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加(或減去)一個(gè)整數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移a個(gè)單位長(zhǎng)度.(即:橫坐標(biāo),右移加,左移減;縱坐標(biāo),上移加,下移減.12、【解析】

根據(jù)“過平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)的直線將平行四邊形等分為兩部分”解答即可.【詳解】如圖平行四邊形ABCD,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OD=OB,OA=OC,則可得:△DF0≌△BEO,△ADO≌△CBO,△CF0≌△AEO,∴直線l將四邊形ABCD的面積平分.∵平行四邊形ABCD的面積等于10cm2,∴四邊形AEFD的面積等于5cm2,故答案為:5cm2【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱,全等三角形的判定與性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵在于舉例說明,利用全等的知識(shí)解決.13、乙【解析】

解:∵S甲2=2,S乙2=1.5,∴S甲2>S乙2,∴乙的射擊成績(jī)較穩(wěn)定.故答案為乙.【點(diǎn)睛】本題考查了方差:一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù),叫做這組數(shù)據(jù)的方差.方差通常用s2來表示,計(jì)算公式是:s2=[(x1﹣xˉ)2+(x2﹣xˉ)2+…+(xn﹣xˉ)2];方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大,則平均值的離散程度越大,穩(wěn)定性也越?。环粗?,則它與其平均值的離散程度越小,穩(wěn)定性越好.14、矩形的對(duì)角線相等【解析】

根據(jù)逆命題的定義:對(duì)于兩個(gè)命題,如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另外一個(gè)命題的結(jié)論和條件,那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題,其中一個(gè)命題叫做原命題,另外一個(gè)命題叫做原命題的逆命題,原命題的條件是對(duì)角線相等,結(jié)論是矩形,互換即可得解.【詳解】原命題的條件是:對(duì)角線相等的四邊形,結(jié)論是:矩形;則逆命題為矩形的對(duì)角線相等.【點(diǎn)睛】此題主要考查對(duì)逆命題的理解,熟練掌握,即可解題.15、1.【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.【詳解】A.是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形。故正確B.不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形。故錯(cuò)誤;C.不是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形。故錯(cuò)誤;D.是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形。故錯(cuò)誤。故答案為:1【點(diǎn)睛】此題考查中心對(duì)稱圖形,軸對(duì)稱圖形,難度不大16、y2-y+1=1【解析】

根據(jù)換元法,可得答案.【詳解】解:設(shè)=y,則原方程化為y+-=1兩邊都乘以y,得y2-y+1=1,故答案為:y2-y+1=1.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程,利用換元法是解題關(guān)鍵.17、【解析】

利用提公因式完全平方公式分解因式.【詳解】故答案為:【點(diǎn)睛】利用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式.18、【解析】

根據(jù)BD=CD,AB=CD,可得BD=BA,再根據(jù)AM⊥BD,DN⊥AB,即可得到DN=AM,依據(jù)∠ABD=∠MAP+∠PAB,∠ABD=∠P+∠BAP,即可得到△APM是等腰直角三角形,進(jìn)而得到AP.【詳解】解:∵BD=CD,AB=CD,∴BD=BA,又∵AM⊥BD,DN⊥AB,∴DN=AM=

,又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB,∠ABD=∠P+∠BAP,∴∠P=∠PAM,∴△APM是等腰直角三角形,∴AP=AM=1,故答案為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用,解決問題給的關(guān)鍵是判定△APM是等腰直角三角形.三、解答題(共66分)19、(1)見解析;(2)①GE2+GF2=AG2,證明見解析;②的長(zhǎng)為或.【解析】

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)得出△DGE和△BGF是等腰直角三角形,可得GE=DG,GF=BG,結(jié)合AB=BD即可得出結(jié)論;(2)①連接CG,由SAS證明△ABG≌△CBG,得出AG=CG,證出四邊形EGFC是矩形,得出CE=GF,由勾股定理即可得出GE2+GF2=AG2;②設(shè)GE=CF=x,則GF=BF=6?x,由①中結(jié)論得出方程求出CF=1或CF=5,再分情況討論,由勾股定理求出BG即可.【詳解】解:(1)∵四邊形ABCD為正方形,∴∠BCD=90°,∠ABD=∠CDB=∠CBD=45°,AB=BC=CD,∴△ABD是等腰直角三角形,∴AB=BD,∵GE⊥CD,GF⊥BC,∴△DGE和△BGF是等腰直角三角形,∴GE=DG,GF=BG,∴GE+GF=(DG+BG)=BD,∴GE+GF=AB;(2)①GE2+GF2=AG2,證明:連接CG,如圖所示:在△ABG和△CBG中,,∴△ABG≌△CBG(SAS),∴AG=CG,∵GE⊥CD,GF⊥BC,∠BCD=90°,∴四邊形EGFC是矩形,∴CE=GF,∵GE2+CE2=CG2,∴GE2+GF2=AG2;②設(shè)GE=CF=x,則GF=BF=6?x,∵GE2+GF2=AG2,∴,解得:x=1或x=5,當(dāng)x=1時(shí),則BF=GF=5,∴BG=,當(dāng)x=5時(shí),則BF=GF=1,∴BG=,綜上,的長(zhǎng)為或.【點(diǎn)睛】本題是一道四邊形綜合題,考查了正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),矩形的判定與性質(zhì),勾股定理及解一元二次方程等知識(shí),通過作輔助線,構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵.20、在第二季度購買時(shí)A型芯片的單價(jià)為50元.【解析】

依據(jù)題目找到數(shù)量關(guān)系:第一季度購買時(shí)A型芯片的數(shù)量第二季度購買時(shí)A型芯片的數(shù)量,列出方程,解方程即可?!驹斀狻拷猓涸O(shè)在第二季度購買時(shí)A型芯片的單價(jià)為x元,依題意可得:解得:經(jīng)檢驗(yàn)可知是原分式方程的解。答:在第二季度購買時(shí)A型芯片的單價(jià)為50元.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用,找到數(shù)量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.21、(1)200,90,0.30;(2)見解析;(3)54°.【解析】

(1)用分組60≤x<70的頻數(shù)除以頻率可得總數(shù),用總數(shù)乘以0.45可求得m的值,用60除以總數(shù)可求得n的值;(2)根據(jù)(1)中m的值畫出直方圖即可;(3)根據(jù)圓心角=360°×百分比即可解決問題.【詳解】解:(1)30÷0.15=200,m=200×0.45=90,n==0.30,故答案為:200,90,0.30;(2)頻數(shù)直方圖如圖所示,(3)360°×=54°,故答案為:54°.【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖,讀懂統(tǒng)計(jì)圖表,從中得到必要的解題信息是解題的關(guān)鍵.利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí),必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖,才能作出正確的判斷和解決問題.22、(1)A種樹每棵2元,B種樹每棵80元;(2)當(dāng)購買A種樹木1棵,B種樹木25棵時(shí),所需費(fèi)用最少,最少為8550元.【解析】

(1)設(shè)A種樹每棵x元,B種樹每棵y元,根據(jù)“購買A種樹木2棵,B種樹木5棵,共需600元;購買A種樹木3棵,B種樹木1棵,共需380元”列出方程組并解答;(2)設(shè)購買A種樹木為x棵,則購買B種樹木為(2-x)棵,根據(jù)“購買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍”列出不等式并求得x的取值范圍,結(jié)合實(shí)際付款總金額=0.9(A種樹的金額+B種樹的金額)進(jìn)行解答.【詳解】解:(1)設(shè)A種樹木每棵x元,B種樹木每棵y元,根據(jù)題意,得,解得,答:A種樹木每棵2元,B種樹木每棵80元.(2)設(shè)購買A種樹木x棵,則B種樹木(2-x)棵,則x≥3(2-x).解得x≥1.又2-x≥0,解得x≤2.∴1≤x≤2.設(shè)實(shí)際付款總額是y元,則y=0.9[2x+80(2-x)].即y=18x+73.∵18>0,y隨x增大而增大,∴當(dāng)x=1時(shí),y最小為18×1+73=8550(元).答:當(dāng)購買A種樹木1棵,B種樹木25棵時(shí),所需費(fèi)用最少,為8550元.23、(1)60°;(2)80°;【解析】

(1)先求出∠AOB=60°,再求得∠AOD的度數(shù),由角平分線得出∠AOC的度數(shù),得出∠DOC的度數(shù);(2)由(1)即可確定OC的方向.【詳解】(1)∵OB的方向是北偏西40°,OA的方向是北偏東20°,∴∠AOB=40°+20°=6

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