舟山市重點(diǎn)中學(xué)2025屆七下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如果m2＋km＋是一個(gè)完全平方式，則k為（）A．1 B．±1 C．－1 D．42．我們定義，例如，若滿足，則整數(shù)的值有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)3．三張同樣的卡片上正面分別有數(shù)字、、，背面朝上放在桌子上，小明從中任意抽取一張作為百位，再任意抽取一張作為十位，余下的一張作為個(gè)位，組成一個(gè)三位數(shù)，則得到的三位數(shù)小于的概率是（）A． B． C． D．4．如圖，10塊相同的長(zhǎng)方形墻磚拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，設(shè)長(zhǎng)方形墻磚的長(zhǎng)和寬分別為x厘米和y厘米，則依題意所列方程組正確的是（）A． B．C． D．5．小明把一副直角三角板如圖擺放，其中，則等于()A． B． C． D．6．不等式的解集在數(shù)軸上表示為A． B． C． D．7．若m＜n，則下列各式正確的是（）A．2m＞2nB.m﹣2＞n﹣2C.﹣3m＞﹣3nD．＞8．實(shí)數(shù)、、、﹣π、0、0.101001?中，無理數(shù)個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．49．（2013?黃石）四川雅安地震期間，為了緊急安置60名地震災(zāi)民，需要搭建可容納6人或4人的帳篷，若所搭建的帳篷恰好（既不多也不少）能容納這60名災(zāi)民，則不同的搭建方案有（）A．1種B．11種C．6種D．9種10．三角形的3邊長(zhǎng)分別是xcm、（x+1）cm、（x+2）cm，它的周長(zhǎng)不超過33cm．則x的取值范圍是（）A．x≤10 B．x≤11 C．1＜x≤10 D．2＜x≤1111．如圖，天平平衡，則和一個(gè)球體重量相等的圓柱體的個(gè)數(shù)是（）A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)12．如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形CEFG，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→E→F→G→B的路線繞多邊形的邊勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止（不含點(diǎn)A和點(diǎn)B），則△ABP的面積S隨著時(shí)間t變化的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，直線a、b被第三條直線c所截，如果a∥b,∠1=50°,那么∠2=__________。14．如圖，已知AB∥CD，AE平分∠CAB，且交CD于點(diǎn)D，∠C＝110°，則∠EAB為_____．15．如圖，已知A（0,1），B（2,0），把線段AB平移后得到線段CD，其中C（1,a），D（b,1）則a＋b=_________．16．如圖，AD是△ABC的中線，E、F是AD的三等分點(diǎn)．若△CEF的面積為1cm1，則△ABC的面積為_____cm1．17．如圖，已知AB∥CD，∠ABE，∠CDE的平分線BF，DF相交于點(diǎn)F，∠E=110°，則∠BFD的度數(shù)為________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，點(diǎn)、分別在射線、上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)重合）.（1）如圖1，若，、的平分線交于點(diǎn)，求的度數(shù)；（2）如圖2，若，的外角、的平分線交于點(diǎn)，則等于______度（用含字母的代數(shù)式表示）；（3）如圖3，若，是的平分線，的反向延長(zhǎng)線與的平分線交于點(diǎn).試問：隨著點(diǎn)、的運(yùn)動(dòng)，的大小會(huì)變嗎？如果不會(huì)，求的度數(shù)；如果會(huì)，請(qǐng)說明理由.19．（5分）關(guān)于，的二元一次方程，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.（1）求和的值；（2）當(dāng)時(shí)，求的值.20．（8分）解下列方程組(1)(2)21．（10分）解下列不等式（組）：（1）（2）22．（10分）如圖1在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是不等式的最大整數(shù)解，點(diǎn)在軸上，連接,三角形的面積為32.(1)求出點(diǎn)、的坐標(biāo)；(2)如圖2,將線段沿軸的負(fù)方向平移8個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,連接,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線、向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，三角形的面積為,用含的式子表示;(不要求寫出的取值范圍)；(3)如圖3,在(2)的條件下，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的同時(shí)點(diǎn)從出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到上時(shí)，當(dāng)線段平移恰好能與線段重合時(shí)，連接與交于點(diǎn),點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接、、,若三角形的面積為三角形的面積的時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).23．（12分）甲、乙兩人分別從相距30千米的A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，經(jīng)過3小時(shí)后，兩人相遇后又相距3千米，再經(jīng)過2小時(shí)，甲到B地所剩的路程是乙到A地所剩的路程的2倍．求甲、乙兩人的速度．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

根據(jù)首末兩項(xiàng)分別是m和的平方，可得中間一項(xiàng)為加上或減去它們乘積的2倍【詳解】m2+km+是完全平方式，∴km=±2×m×，解得k=±1．【點(diǎn)睛】本題根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行分析，兩倍的平方和，加上或減去它們乘積的2倍，在已知首尾的兩位數(shù)的情況下，對(duì)中間項(xiàng)2倍乘積要分正負(fù)兩種情況，這點(diǎn)特別注意。2、B【解析】

首先根據(jù)定義把式子化成一般的不等式組，然后解不等式組求得解集，然后確定解集中的正整數(shù)即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：-2≤4x+6＜2．

解得：-2＜x≤-2．

則x的整數(shù)值是-2，共2個(gè)．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，正確理解定義，轉(zhuǎn)化成一般的不等式組是關(guān)鍵．3、A【解析】

根據(jù)題意可知當(dāng)抽取5作為百位時(shí)組成的三位數(shù)小于，故可求解．【詳解】依題意可知：當(dāng)抽取5作為百位時(shí)組成的三位數(shù)小于，故任意抽取5作為百位的概率是故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查概率的求解，解題的關(guān)鍵是熟知概率公式的運(yùn)用．4、B【解析】

根據(jù)圖示可得：矩形的寬可以表示為x+2y，寬又是75厘米，故x+2y=75，矩的長(zhǎng)可以表示為2x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，聯(lián)立兩個(gè)方程即可．【詳解】根據(jù)圖示可得，故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是看懂圖示，分別表示出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬．5、B【解析】

根據(jù)三角形外角性質(zhì)分別表示出∠α與∠β，然后進(jìn)一步計(jì)算即可.【詳解】如圖所示，利用三角形外角性質(zhì)可知：∠α=∠1+∠D，∠β=∠4+∠F，∴∠α+∠β=∠1+∠D+∠4+∠F，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠α+∠β=∠2+∠D+∠3+∠F=90°+30°+90°=210°，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形外角性質(zhì)的運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.6、C【解析】分析：解不等式不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：＞，≥向右畫；＜，≤向左畫，在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．因此不等式在數(shù)軸上表示正確的是C．故選C．7、C．【解析】試題分析：A、∵m＜n，∴2m＜2n，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵m＜n，∴m﹣2＜n﹣2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、正確；D、∵m＜n，∴，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)．8、C【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，逐個(gè)數(shù)分析即可.【詳解】解：是有理數(shù)、是有理數(shù)、是無理數(shù)、﹣π是無理數(shù)、0是有理數(shù)、0.101001?是無理數(shù).∴有3個(gè)無理數(shù)，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的識(shí)別，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，無理數(shù)通常有以下三種形式，①開方開不盡的數(shù)，；②圓周率π；③構(gòu)造的無限不循環(huán)小數(shù)，如2.01001000100001???2.01001000100001???

（0的個(gè)數(shù)一次多一個(gè)）.9、C【解析】試題分析：可設(shè)6人的帳篷有x頂，4人的帳篷有y頂．根據(jù)兩種帳篷容納的總?cè)藬?shù)為60人，可列出關(guān)于x、y的二元一次方程，根據(jù)x、y均為非負(fù)整數(shù)，求出x、y的取值．根據(jù)未知數(shù)的取值即可判斷出有幾種搭建方案．解：設(shè)6人的帳篷有x頂，4人的帳篷有y頂，依題意，有：6x+4y=60，整理得y=15﹣1.5x，因?yàn)閤、y均為非負(fù)整數(shù)，所以15﹣1.5x≥0，解得：0≤x≤10，從2到10的偶數(shù)共有5個(gè)，所以x的取值共有6種可能，即共有6種搭建方案．故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是找到人數(shù)的等量關(guān)系，及帳篷數(shù)的不等關(guān)系．10、C【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系以及周長(zhǎng)列出不等式組，求出x的取值范圍即可．【詳解】解：∵一個(gè)三角形的3邊長(zhǎng)分別是xcm，（x+1）cm，（x+2）cm，它的周長(zhǎng)不超過33cm，∴解得1＜x≤1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形三邊關(guān)系、解一元一次不等式組，在解答此題時(shí)熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是關(guān)鍵．11、D【解析】

根據(jù)題意可知天平兩端正好平衡說明左盤里物質(zhì)的質(zhì)量等于右盤里物質(zhì)的質(zhì)量，利用“天平左盤里物質(zhì)的質(zhì)量等于右盤里物質(zhì)的質(zhì)量”作為相等關(guān)系：2個(gè)球=6個(gè)圓柱體，再根據(jù)已知和等式的基本性質(zhì)即可求解．【詳解】解：記球的質(zhì)量為x、圓柱體的質(zhì)量為y，

由天平知2x=6y，

則x=3y，即和一個(gè)球體質(zhì)量相等的圓柱體個(gè)數(shù)是3，

故選D．【點(diǎn)睛】本題通過天平考查了等式的性質(zhì)．從天平左右兩邊平衡引出等量關(guān)系：天平左盤里物質(zhì)的質(zhì)量等于右盤里物質(zhì)的質(zhì)量．同時(shí)也體現(xiàn)出了等式的基本性質(zhì)1、等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．12、B【解析】解：當(dāng)點(diǎn)P在AD上時(shí)，△ABP的底AB不變，高增大，所以△ABP的面積S隨著時(shí)間t的增大而增大；當(dāng)點(diǎn)P在DE上時(shí)，△ABP的底AB不變，高不變，所以△ABP的面積S不變；當(dāng)點(diǎn)P在EF上時(shí)，△ABP的底AB不變，高減小，所以△ABP的面積S隨著時(shí)間t的減小而減?。划?dāng)點(diǎn)P在FG上時(shí)，△ABP的底AB不變，高不變，所以△ABP的面積S不變；當(dāng)點(diǎn)P在GB上時(shí)，△ABP的底AB不變，高減小，所以△ABP的面積S隨著時(shí)間t的減小而減?。还蔬xB．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、130°【解析】試題分析：如果a∥b,則∠1=∠3=50°（兩直線平行，同位角相等）則∠2=180°-∠3=180°-50°=130°考點(diǎn)：平行線性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：本題難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)平行線性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)的掌握。為中考?？碱}，要求學(xué)生牢固掌握。14、35°【解析】

已知CD∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠CDA＝∠DAB；由AE為∠CAB的平分線，根據(jù)角平分線的定義可得∠CAD＝∠DAB，所以∠CAD＝∠CDA，由∠C＝110°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理即可求得∠EAB＝∠CAD＝35°．【詳解】∵CD∥AB，∴∠CDA＝∠DAB，∵AE為∠CAB的平分線，∴∠CAD＝∠DAB，∴∠CAD＝∠CDA，∵∠C＝110°，∴∠EAB＝∠CAD＝35°．故答案為：35°【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．15、5【解析】試題分析：∵兩點(diǎn)A（0,1），B（2,0），把線段AB平移后A點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)是C（1,a），B點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)是D（b，1），∴線段是向右平移1個(gè)單位，再向上平移了1個(gè)單位，∴a=1+1=2，b=2+1=3，∴a+b=2+3=5，考點(diǎn):坐標(biāo)與圖形變化-平移16、6【解析】

根據(jù)△CEF的面積與三等分點(diǎn)的等底同高求出△ACD的面積，在利用中線平方面積即可求出△ABC的面積.【詳解】∵E、F是AD的三等分點(diǎn)，△CEF的面積為1cm1，∴S△ACD=3S△CEF=3cm1，∵AD是△ABC的中線，∴S△ABC=1S△ADC=6cm1，【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的中線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知中線平分面積.17、125°【解析】

根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可得∠ABD+∠CDB=180°，進(jìn)一步可得∠ABE+∠E+∠CDE=360°，由此可求出∠ABE+∠CDE；由BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可求得∠FBE+∠FDE的度數(shù)；接下來根據(jù)四邊形BEDF的內(nèi)角和為360度，即可求出∠BFD的度數(shù).【詳解】連接BD，∵AB∥CD，∴∠ABD+∠CDB=180°，∴∠ABE+∠E+∠CDE=180°+180°=360°，∴∠ABE+∠CDE=360°-110°=250°，∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠FBE=∠ABE，∠FDE=∠CDE，∴∠FBE+∠FDE=(∠ABE+∠CDE)=125°，∴∠BFD=360°-110°-125°=125°.【點(diǎn)睛】本題考查角平分線，熟練掌握角平分線的性質(zhì)添加輔助線是解題關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）；（3）的度數(shù)不變，；理由見解析.【解析】

（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠OBA+∠OAB=110°，根據(jù)角平分線的定義計(jì)算即可；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠NBA+∠MAB=180°+n°，根據(jù)角平分線的定義計(jì)算即可；（3）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠NBA﹣∠BAO=∠MON=70°，根據(jù)角平分線的定義、三角形的外角性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】（1）∵∠MON=70°，∴∠OBA+∠OAB=180°﹣70°=110°．∵BC、AC分別為∠OBA、∠OAB的平分線，∴∠ABC∠OBA，∠BAC∠OAB，∴∠ABC+∠BAC（∠OBA+∠OAB）=55°，∴∠ACB=180°﹣55°=125°；（2）∵∠MON=n°，∴∠OBA+∠OAB=180°﹣n°，∴∠NBA+∠MAB=360°-（180°-n°）=180°+n°．∵BD、AD分別為∠NBA、∠MAB的平分線，∴∠DBA∠NBA，∠DAB∠MAB，∴∠DBA+∠DAB（∠NBA+∠MAB）=90°n°，∴∠ADB=180°﹣（90°n°）=90°n°．故答案為：90n；（3）∠F的大小不變，理由如下：∵BE是∠ABN的平分線，AF是∠OAB的平分線，∴∠EBA∠NBA，∠BAF∠BAO．∵∠NBA﹣∠BAO=∠MON=70°，∴∠F=∠EBA﹣∠BAF（∠NBA﹣∠BAO）=35°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．19、（1）；（2）【解析】

（1）把x與y的值代入方程計(jì)算即可求出k與b的值；

（2）由（1）確定出的方程，將y=-6代入計(jì)算即可求出x的值．【詳解】解：（1）把x=1，；x=4，y=0代入得：.解得.（2）由（1）可得.當(dāng)時(shí)，解得：【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20、(1)；(2).【解析】

（1）利用代入消元法求解可得；（2）利用加減消元法求解可得．【詳解】解：(1)，將①代入②，得：3(y+3)﹣8y＝14，解得：y＝﹣1，將y＝﹣1代入①，得：x＝2，所以方程組的解為；(2)，②﹣①，得：x＝4，將x＝4代入①，得：16+3y＝16，解得：y＝0，所以方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組，解題關(guān)鍵是掌握方程組解法中的加減消元法和代入消元法．21、（1）不等式的解集為（2）不等式組的解集為.【解析】

（1）去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化成1即可求解；

（2）分別求出各不等式的解集，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集．【詳解】解：（1）不等式兩邊同時(shí)乘以2，得∴不等式的解集為；（2）解：由①得：由②得：∴不等式組的解集為.故答案為（1）不等式的解集為（2）不等式組的解集為.【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解題的關(guān)鍵．22、（1）（4，0），（0，16）；（2）①當(dāng)點(diǎn)Q在線段CD上時(shí)，；②當(dāng)點(diǎn)Q在線段BC上時(shí)，；（3）（1，0）.【解析】

（1）先解不等式，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積為32可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）分兩種情況求解即可：①當(dāng)點(diǎn)Q在線段CD上時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)Q在線段BC上時(shí)；（3）由平