2025屆湖南省永州祁陽縣聯(lián)考七下數(shù)學期末考試試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列問題不適合用全面調(diào)查的是（）A．旅客上飛機前的安檢： B．調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率：C．了解某班學生的身高情況： D．企業(yè)招聘，對應試人員進行面試.2．如圖，若，則，，之間的關系是（）A． B．C． D．3．將點A先向下平移3個單位長度，再向右平移4個單位長度，得到點A＇（?3，?6），則點A的坐標為（）A．（?7，3） B．（?7，?3） C．（6，?10） D．（?1，?10）4．電影《流浪地球》中描述，在北半球建立了座行星推進器，若每座行星推進器的推力達到牛頓，則座行星推進器的總推力應為()A．牛頓 B．牛頓 C．牛頓 D．牛頓5．如圖所示，下列判斷正確的是()A．圖⑴中∠1和∠2是一組對頂角B．圖⑵中∠1和∠2是一組對頂角C．圖⑶中∠1和∠2是一對鄰補角D．圖⑷中∠1和∠2互為鄰補角6．下列各點中，在第一象限的點是（）A．（2，3） B．（2，﹣1） C．（﹣2，6） D．（﹣1，﹣5）7．某市一周平均氣溫(℃)如圖所示，下列說法不正確的是()A．星期二的平均氣溫最高 B．星期四到星期日天氣逐漸轉暖C．這一周最高氣溫與最低氣溫相差4℃ D．星期四的平均氣溫最低8．下列四種調(diào)查適合做抽樣調(diào)查的個數(shù)是（）①調(diào)查某批汽車抗撞擊能力；②調(diào)查某池塘中現(xiàn)有魚的數(shù)量；③調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率；④某校運動隊中選出短跑最快的學生參加全市比賽.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．下列等式由左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（）A．（a﹣2）（a+2）＝a2﹣4B．8x2y＝8×x2yC．m2﹣1+n2＝（m+1）（m﹣1）+n2D．x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）10．如圖是由11個等邊三角形拼成的六邊形.若最小等邊三角形的邊長為，最大等邊三角形的邊長為，則與的關系為（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，已知，，若平分，平分，且，則為___________°．12．點P是第二象限的點且到x軸的距離為3、到y(tǒng)軸的距離為4,則點P的坐標是____.13．方程是關于，的二元一次方程，則=___________，=__________.14．已知x+y=10，xy=16，則x2y+xy2的值為______．15．如圖，已知A1（1，0）、A2（1，1）、A3（﹣1，1）、A4（﹣1，﹣1）、A5（2，﹣1）、…．則點A2019的坐標為_____．16．把命題“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”改成“如果……那么……”的形式：____________________三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）七（1）班同學為了解2017年某小區(qū)家庭月均用水情況，隨機調(diào)查了該小區(qū)的部分家庭，并將調(diào)查數(shù)據(jù)進行如下整理.請解答以下問題：月均用水量頻數(shù)（戶數(shù)）百分比6161042（1）請將下列頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補充完整；（2）求該小區(qū)月均用水量不超過的家庭占被調(diào)查家庭總數(shù)的百分比；（3）若該小區(qū)有1000戶家庭，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計該小區(qū)月均用水量超過的家庭數(shù).18．（8分）某綜合實踐小組為了了解本校學生參加課外讀書活動的情況，隨機抽取部分學生，調(diào)查其最喜歡的圖書類別，并根據(jù)調(diào)查結果繪制成如下不完整的統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖：圖書類別畫記人數(shù)百分比文學類藝體類正5科普類其他正正14合計a100%請結合圖中的信息解答下列問題：（1）隨機抽取的樣本容量為________；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“藝體類”所在的扇形圓心角應等于_________度；（3）補全條形統(tǒng)計圖；（4）已知該校有名學生，估計全校最喜歡文學類圖書的學生有________人．19．（8分）如圖，已知AM∥BN，∠A=60°．點P是射線AM上一動點（與點A不重合），BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN，分別交射線AM于點C，D．（1）求∠CBD的度數(shù)；（2）當點P運動時，∠APB與∠ADB之間的數(shù)量關系是否隨之發(fā)生變化？若不變化，請寫出它們之間的關系，并說明理由；若變化，請寫出變化規(guī)律．（3）當點P運動到使∠ACB=∠ABD時，直接寫出∠ABC的度數(shù)．20．（8分）某校計劃組織師生共435人參加一次大型公益活動，如果租用5輛小客車和6輛大客車恰好全部坐滿，已知每輛大客車的乘客座位數(shù)比小客車多12個．(1)求每輛小客車和每輛大客車的乘客座位數(shù)；(2)由于最后參加活動的人數(shù)增加了20人，學校決定調(diào)整租車方案，在保持租用車輛總數(shù)不變的情況下，為將所有參加活動的師生裝載完成，求租用小客車數(shù)量的最大值．21．（8分）已知:滿足.用含的代數(shù)式表示，結果為;若滿足，求的取值范圍;若滿足，且，求的取值范圍.22．（10分）甲、乙兩名同學進入初四后，某科6次考試成績?nèi)鐖D：（1）請根據(jù)下圖填寫如表：

平均數(shù)

方差

中位數(shù)

眾數(shù)

極差

甲

75

75

乙

33.3

15

（2）請你分別從以下兩個不同的方面對甲、乙兩名同學6次考試成績進行分析：①從平均數(shù)和方差相結合看；②從折線圖上兩名同學分數(shù)的走勢上看，你認為反映出什么問題？23．（10分）解方程（組）或不等式（組）并把第（4）的解集表示在數(shù)軸上.（1）；（2）；（3）；（4）.24．（12分）下面是某同學對多項式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4進行因式分解的過程解：設x2﹣4x＝y(tǒng)，原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y(tǒng)2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的（填序號）．A．提取公因式B．平方差公式C．兩數(shù)和的完全平方公式D．兩數(shù)差的完全平方公式（2）該同學在第四步將y用所設中的x的代數(shù)式代換，得到因式分解的最后結果．這個結果是否分解到最后？．（填“是”或“否”）如果否，直接寫出最后的結果．（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1進行因式分解．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

由普查得到的調(diào)查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結果比較近似．【詳解】A、旅客上飛機前的安檢，必須全面調(diào)查，不合題意；B、調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率，適合抽樣調(diào)查，符合題意；C、了解某班學生的身高情況，適合全面調(diào)查，不合題意；D、企業(yè)招聘，對應試人員進行面試，必須全面調(diào)查，不合題意．故選B．【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關重大的調(diào)查往往選用普查．2、C【解析】如圖，過點E作EF∥AB，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，即可得∠α+∠AEF=180°，又因AB∥CD，可得EF∥CD，所以∠FED=∠EDC，因∠β=∠AEF+∠FED，∠γ=∠EDC，即可得∠α+∠β-∠γ=180°．故選C.點睛：本題考查了平行線的性質，正確作出輔助線是解題的關鍵．3、B【解析】

根據(jù)點的平移規(guī)律，左右移，橫坐標減加，縱坐標不變：上下移，縱坐標加減，【詳解】由題意知點A的坐標為(-3-4，-6+3)，即(-7，-3)，故選:B【點睛】此題考查點的平移規(guī)律，正確掌握規(guī)律是解題的關鍵，4、C【解析】

先計算出座行星推進器的總推力，再用科學記數(shù)法表示出結果即可.【詳解】牛頓.故選C.【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．5、D【解析】根據(jù)對頂角：有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關系的兩個角，互為對頂角；鄰補角：只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關系的兩個角，互為鄰補角，由此可得圖（4）中∠1和∠2互為鄰補角，故選D.6、A【解析】

根據(jù)第一象限內(nèi)點的坐標特征即可得答案．【詳解】∵第一象限內(nèi)點的特征是（+，+），∴符合條件的選項只有A（2，3），故選：A．【點睛】本題考查平面直角坐標系中各象限內(nèi)點的符號特征，熟記第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）的特征是解題關鍵．7、C【解析】

根據(jù)圖象分析判斷即可．【詳解】由圖象可得：星期二的平均氣溫最高，故A正確；星期四到星期日天氣逐漸轉暖，故B正確；這一周最高氣溫與最低氣溫相差12-4=8℃，故C錯誤；星期四的平均氣溫最低，故D正確；故選C．【點睛】此題考查函數(shù)圖象問題，關鍵是根據(jù)函數(shù)圖象得出信息進行分析解答．8、C【解析】

由普查得到的調(diào)查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結果比較近似．【詳解】解：①調(diào)查某批汽車抗撞擊能力，適合抽樣調(diào)查；；②調(diào)查某池塘中現(xiàn)有魚的數(shù)量，適合抽樣調(diào)查；；③調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率，適合抽樣調(diào)查；；④某校運動隊中選出短跑最快的學生參加全市比賽，適合普查；綜上可得①②③適合抽樣調(diào)查，共3個．

故選：C．【點睛】本題考查抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關重大的調(diào)查往往選用普查．9、D【解析】

認真審題，根據(jù)因式分解的定義，即：將多項式寫成幾個因式的乘積的形式，進行分析，據(jù)此即可得到本題的答案．【詳解】解：A．不是乘積的形式，錯誤；B．等號左邊的式子不是多項式，不符合因式分解的定義，錯誤；C．不是乘積的形式，錯誤；D．x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3），是因式分解，正確；故選：D．【點睛】本題主要考查了因式分解的定義，即：將多項式寫成幾個因式的乘積的形式，牢記定義是解題的關鍵，要注意認真總結．10、D【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質，設右下角的等邊三角形它的邊長為x，則可依次求出等邊三角形的邊長，進而可得b=x+3a，b=3x，整理可得與的關系．【詳解】解：設右下角的等邊三角形它的邊長為x，則等邊三角形的邊長依次為x，x+a，x+a，x+2a，x+2a，x+3a，∴，∴.故選D.【點睛】本題考查了等邊三角形的性質，方程組的應用，認真觀察圖形，找出等量關系，列出關系式整理即可，關鍵是要找出其中的等量關系．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據(jù)平行線的性質即可得出∠1＋∠ACD＝11°，再根據(jù)條件∠1＋∠2＝11°，即可得到∠ACD＝∠2，進而判定AC∥DG．根據(jù)平行線的性質，得到∠BDG＝∠A＝40°，根據(jù)三角形外角性質，即可得到∠ACD＝∠BDC?∠A＝40°，再根據(jù)角平分線的定義，即可得出∠ACB的度數(shù)．【詳解】解：∵EF∥CD∴∠1＋∠ACD＝11°，又∵∠1＋∠2＝11°，∴∠ACD＝∠2，∴AC∥DG．∴∠BDG＝∠A＝40°，∵DG平分∠CDB，∴∠CDB＝2∠BDG＝1°，∵∠BDC是△ACD的外角，∴∠ACD＝∠BDC?∠A＝1°?40°＝40°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠ACD＝1°．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了平行線的性質與判定，三角形外角的性質，角平分線的定義的綜合應用，解題時注意：兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．12、(?4，3)【解析】

根據(jù)點到x軸的距離是縱坐標的絕對值，點到y(tǒng)軸的距離是點的橫坐標的絕對值，第二象限內(nèi)點的橫坐標小于零，縱坐標大于零，可得答案．【詳解】由點且到x軸的距離為3、到y(tǒng)軸的距離為4，得|y|=3，|x|=4.由P是第二象限的點，得x=?4，y=3.即點P的坐標是(?4，3)，故答案為：(?4，3).【點睛】此題考查象限及點的坐標的有關性質，坐標確定位置，解題關鍵在于掌握其性質.13、22【解析】

題干中“二元一次方程”，“二元”指的是含有兩個未知數(shù)，“一次”是指未知數(shù)的最高次數(shù)是1.即x的次數(shù)2a-3和y的次數(shù)b-1都等于1，然后分別求解得到ab的值.【詳解】因為方程，是關于，的二元一次方程所以2a-3=1，b-1=1解得a=2，b=2故答案為(1).2(2).2【點睛】本題主要考查二元一次方程的概念，弄清“二元”與“一次”的含義是解題關鍵.14、1．【解析】試題解析：∵x+y=10，xy=16，∴x2y+xy2=xy（x+y）=10×16=1．考點：因式分解-提公因式法．15、(－505，505)【解析】

觀察圖形，由第二象限點的坐標的變化可得出“點A4n﹣1的坐標為（﹣n，n）（n為正整數(shù)）”，再結合2019＝4×505﹣1，即可求出點A2019的坐標．【詳解】解：觀察圖形，可知：點A3的坐標為（﹣1，1），點A7的坐標為（﹣2，2），點A11的坐標為（﹣3，3），…，∴點A4n﹣1的坐標為（﹣n，n）（n為正整數(shù)）．又∵2019＝4×505﹣1，∴點A2019的坐標為（﹣505，505）．故答案為（﹣505，505）．【點睛】本題考查了規(guī)律型：點的坐標，根據(jù)點的坐標的變化，找出變化規(guī)律“點A4n﹣1的坐標為（﹣n，n）（n為正整數(shù)）”是解題的關鍵．16、如果兩直線平行，那么內(nèi)錯角相等【解析】

根據(jù)命題“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”的題設和結論進行分析解答即可.【詳解】把命題“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”改寫成“如果那么”的形式為：如果兩直線平行，那么內(nèi)錯角相等.【點睛】知道命題“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”的題設是“兩直線平行”，結論是“內(nèi)錯角相等”是解答本題的關鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）12，0.08；圖見解析；（2）68%；（3）120戶.【解析】

（1）根據(jù)月用電量是0<x≤5的戶數(shù)是6，對應的頻率是0.12，求出調(diào)查的總戶數(shù)，然后利用總戶數(shù)乘以頻率就是頻數(shù)，頻數(shù)除以總數(shù)就是頻率，即可得出答案；再根據(jù)求出的頻數(shù)，即可補全統(tǒng)計圖；（2）把該小區(qū)用水量不超過15t的家庭的頻率加起來，就可得到用水量不超過15t的家庭占被調(diào)查家庭總數(shù)的百分比；（3）根據(jù)表格求出月均用水量在20<x≤25的頻率，進而求出月均用水量超過20t的頻率，乘以1000即可得到結果．【詳解】(1)調(diào)查的家庭總數(shù)是：6÷0.12=50(戶)，則月用水量5<x?10的頻數(shù)是：50×0.24=12(戶)，月用水量20<x?25的頻率==0.08；故答案為12，0.08；補全的圖形如下圖：(2)該小區(qū)用水量不超過15t的家庭的頻率之和是0.12+0.24+0.32=0.68，即月均用水量不超過15t的家庭占被調(diào)查的家庭總數(shù)的68%.(3)月均用水量在20<x?25的頻率為1?(0.12+0.24+0.32+0.20+0.04)=0.08，故月均用水量超過20t的頻率為0.08+0.04=0.12，則該小區(qū)月均用水量超過20t的家庭大約有1000×0.12=120(戶).【點睛】此題考查頻數(shù)（率）分布表，頻數(shù)（率）分布直方圖，用樣本估計總體，解題關鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù).18、（1）50；（2）36；（3）見解析；（4）240【解析】

（1）利用其他類的人數(shù)以及所占百分比，即可求出被調(diào)查的學生人數(shù)；（2）利用藝體類所占百分比乘即可得到其所在的扇形圓心角；（3）通過計算出文學類和科普類的人數(shù)，進而畫出圖形即可；（4）用樣本中文學類所占百分比乘以總人數(shù)可得答案【詳解】（1）隨機抽取的樣本容量a為；（2）藝體類占總人數(shù)的百分比為，則所對圓心角為；（3）文學類人數(shù)人；科普類人數(shù)：人，條形統(tǒng)計圖如下所示：（4）估計全校最喜歡文學類圖書的學生有人.【點睛】本題主要考查了統(tǒng)計圖表的相關知識，該部分內(nèi)容比較基礎，注意計算的準確性.19、（1）60°；（2）不變化，∠APB=2∠ADB，理由詳見解析；（3）∠ABC=30°【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質與角平分線的性質即可求解；（2）根據(jù)平行線的性質與角平分線的性質即可求得∠APB=2∠ADB（3）根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求解.【詳解】解：（1）∵AM∥BN，∴∠A+∠ABN=180°，∵∠A=60°∴∠ABN=120°∵BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN，∴∠CBP=∠ABP,∠DBP=∠NBP,∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=∠ABN=60°（2）不變化，∠APB=2∠ADB，理由：∵AM∥BN，∴∠APB=∠PBN∠ADB=∠DBN又∵BD平分∠PBN，∴∠PBN=2∠DBN∴∠APB=2∠ADB（3）在△ABC中，∠A+∠ACB+∠ABC=180°，在△ABD中，∠A+∠ABD+∠ADB=180°，∵∠ACB=∠ABD,∴∠ABC=∠ADB∵AD∥BN，∠A=60°，∴∠ABN=120°，∠ADB=∠DBN=∠ABC，由（1）知∠CBD=60°，∴∠ABC=(∠ABN-∠CBD)=30°【點睛】此題主要考查平行線的性質與三角形的內(nèi)角和，解題的關鍵是熟知平行線的性質與內(nèi)角和的特點.20、（1）每輛小客車的乘客座位數(shù)是45個，大客車的乘客座位數(shù)是11個；（2）租用小客車數(shù)量的最大值為1．【解析】

（1）根據(jù)題意結合每輛大客車的乘客座位數(shù)比小客車多12個以及師生共415人參加一次大型公益活動，分別得出等式求出答案；（2）根據(jù)（1）中所求，進而利用總人數(shù)為（415+20）人，進而得出不等式求出答案．【詳解】（1）設每輛小客車的乘客座位數(shù)是x個，大客車的乘客座位數(shù)是y個，根據(jù)題意可得：，解得：，答：每輛小客車的乘客座位數(shù)是45個，大客車的乘客座位數(shù)是11個；（2）設租用a輛小客車才能將所有參加活動的師生裝載完成，則11a+45（11-a）≥415+20，解得：a≤1，符合條件的a最大整數(shù)為1，答：租用小客車數(shù)量的最大值為1．【點評】此題主要考查了一元一次不等式的應用以及二元一次方程組的應用，正確得出不等關系是解題關鍵．21、；（2）；（3）【解析】

（1）首先移項，得出，再化系數(shù)為1，得出；（2）根據(jù)（1）中的結果，列出不等式，即可求解；（3）首先根據(jù)題意列出二元一次方程組，求出含有a的解，再列出不等式，即可求出a的取值范圍.【詳解】解：；根據(jù)題意，得：解得：；根據(jù)題意，得，解得解得.【點睛】此題主要考查解二元一次方程組和一元一次不等式組，熟練掌握即可解題.22、（1）125，75，35；75，72.5，70；（2）①從平均數(shù)和方差相結合看，乙同學成績更穩(wěn)定；②從折線圖上兩名同學分數(shù)的走勢上看，甲同學進步較快，乙同學成績穩(wěn)定有小幅度下滑．【解析】試題分析：（1）分別根據(jù)平均數(shù)、方差的求解進行計算，中位數(shù)的定義，眾數(shù)的定義以及極差的定義解答；（2）根據(jù)方差的意義以及折線統(tǒng)計圖的意義解答．試題解析：（1）甲：方差=[（60-75）2+（65-75）2+（75-75）2+（75-75）2+（80-75）2+（95-75）2=（225+100+0+0+25+400）=125，眾數(shù)：75，極差：95-60=35；乙：平均數(shù)=（85+70+