廣東省南雄市第二中學2025年七下數學期末教學質量檢測模擬試題含解析

2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．為有效開展“陽光體育”活動，某校計劃購買籃球和足球共50個，購買資金不超過3000元．若每個籃球80元，每個足球50元，則籃球最多可購買（）A．16個B．17個C．33個D．34個2．若m＜n，則下列不等式中一定成立的是（）A．＜ B．m2＜n2 C．m－2＜n－2 D．－m＜－n3．2的相反數是（）A．2 B．﹣2 C． D．±24．一只小狗在如圖的方磚上走來走去,若最終停在陰影方磚上,則甲勝,否則乙勝,那么甲的獲勝概率是（）A． B． C． D．5．點A(﹣3，﹣2)向上平移2個單位，再向左平移2個單位到點B，則點B的坐標為（）A．（1，0） B．（﹣1，﹣4） C．（﹣1，0） D．（﹣5，0）6．直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置，下列結論不一定正確的是（）A． B． C． D．7．下列運算正確的是A． B． C． D．8．2018年全國高考報名總人數是975萬人，用科學記數法表示為（）A．人 B．人 C．人 D．人9．甲、乙兩人共同解關于x，y的方程組ax+by=5???????????①3x+cy=2??????????②，甲正確地解得x=2y=-1乙看錯了方程②中的系數A．16 B．25 C．36 D．4910．如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件能判定直線a與b平行的是（）A．∠1=∠3 B．∠3=∠4 C．∠2=∠3 D．∠1+∠4=11．在△AOC中，OB交AC于點D，量角器的擺放如圖所示，則∠CDO的度數為（）A．90° B．95° C．100° D．120°12．如圖，，，，則的度數為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若點A（2，0），點B在y軸的負半軸上，且AB與坐標軸圍成三角形的面積為3，則點B的坐標是_____．14．樣本的50個數據分別落在4個組內，第1、2、4組數據的個數分別是6、12、22，則落在第3組的頻數是_____．15．若一個角的余角和這個角的補角也互為補角，則這個角的度數等于__________________16．計算：_________.17．如圖，，平分交于點.若，則_____.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，三角形在直角坐標系中．（1）請直接寫出點、兩點的坐標：（2）三角形的面積是；（3）若把三角形向上平移1個單位，再向右平移1個單位得三角形在圖中畫出三角形’，這時點的坐標為．19．（5分）在中，平分交于點是上的一點(不與點重合)，于點．（1）若，如圖1，當點與點重合時，求的度數；（2）當是銳角三角形時，如圖2，試探索之間的數量關系，并說明理由．20．（8分）如圖所示,鉛筆圖案的五個頂點的坐標分別是(0,1),(4,1),(5,1.5),(4,2),(0,2).將圖案向下平移2個單位長度,畫出相應的圖案,并寫出平移后相應五個頂點的坐標.21．（10分）2016年5月6日，中國第一條具有自主知識產權的長沙磁浮線正式開通運營，該路線連接了長沙火車南站和黃花國際機場兩大交通樞紐，沿線生態(tài)綠化帶走廊的建設尚在進行中，屆時將給乘客帶來美的享受．星城渣土運輸公司承包了某標段的土方運輸任務，擬派出大、小兩種型號的渣土運輸車運輸土方，已知2輛大型渣土運輸車與3輛小型渣土運輸車一次共運輸土方31噸，5輛大型渣土運輸車與6輛小型渣土運輸車一次共運輸土方70噸．（1）一輛大型渣土運輸車和一輛小型渣土運輸車一次各運輸土方多少噸？（2）該渣土運輸公司決定派出大、小兩種型號的渣土運輸車共20輛參與運輸土方，若每次運輸土方總量不少于148噸，且小型渣土運輸車至少派出2輛，則有哪幾種派車方案？22．（10分）已知．（1）求x與y的值；（2）求x+y的平方根．23．（12分）為開展體育大課間活動，某學校需要購買籃球與足球若干個，已知購買3個籃球和2個足球共需要575元，購買4個籃球和3個足球共需要785元．購買一個籃球，一個足球各需多少元？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】試題分析：設買籃球m個，則買足球（50﹣m）個，根據題意得：80m+50（50﹣m）≤3000，解得：m≤16，∵m為整數，∴m最大取16，∴最多可以買16個籃球．故選A．考點：一元一次不等式的應用．2、C【解析】

根據不等式的性質解答，【詳解】A、如果mn>0，依據不等式基本性質2，在不等式m＜n兩邊都除以mn，不等式方向不變，故<，即<，故A項錯誤。B、當0<m<n時，不等式m2<成立，故B項錯誤。C、m＜n，依據不等式基本性質1，不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有字母的式子,不等號的方向不變。因此原式m-2<n-2，故C項正確。D、依據不等式性質3，不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數,不等號的方向改變。因此-m>-n，故D項錯誤?！军c睛】掌握不等式的性質不等式性質1不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有字母的式子,不等號的方向不變,即：如果a＞b,那么a+m＞b+m；如果a＜b,那么a+m＜b+m.不等式性質2不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數,不等號的方向不變,即：如果a＞b,且m＞0,那么am＞bm；如果a＜b,且m＞0,那么am＜bm.不等式性質3不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數,不等號的方向改變,即：如果a＞b,且m＜0,那么am＜bm；如果a＜b,且m＜0,那么am＞bm.3、B【解析】

根據相反數的定義，只有符號不同的兩個數叫做互為相反數解答即可.【詳解】解：1的相反數是：﹣1．故選：B．【點睛】本題考查相反數的定義，只有符號不同的兩個數叫做互為相反數.4、B【解析】

首先確定陰影方磚的面積在整個地板中占的比例，根據這個比例求出小狗最終停在陰影方磚上的概率即可得.【詳解】一共有15塊方磚，其中有5塊陰影方磚，所以停留在陰影部分上的概率為，那么甲成功的概率是，故選B.【點睛】本題考查了幾何概率，體現了數學知識在現實生活、甚至娛樂中的運用，體現了數學學科的基礎性．用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比．5、D【解析】分析：直接利用平移中點的坐標的變化規(guī)律求解即可．詳解：點A（﹣3，﹣2）向上平移2個單位，再向左平移2個單位到點B，則點B的坐標為（﹣3﹣2，﹣2+2），即（﹣5，0）．故選D．點睛：本題考查了點的平移變換．關鍵是要懂得左右平移點的縱坐標不變，而上下平移時點的橫坐標不變．6、D【解析】

直接利用平行線性質解題即可【詳解】解：∵直尺的兩邊互相平行，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵三角板的直角頂點在直尺上，∴∠2+∠4=90°，∴A，B，C正確．故選：D．【點睛】本題考查平行線的基本性質，基礎知識扎實是解題關鍵7、A【解析】

根據平方根及算術平方根的定義對各選項進行逐一分析即可．【詳解】A、，故本選項正確；B、，故本選項錯誤；C、，故本選項錯誤；D、，故本選項錯誤．故選A．【點睛】本題考查的是算術平方根的定義，熟知一般地，如果一個正數x的平方等于a，即，那么這個正數x叫做a的算術平方根是解答此題的關鍵．8、C【解析】

根據科學計數法的定義進行作答.【詳解】A.錯誤，應該是；B.錯誤，應該是；C.正確；D.錯誤，應該是.綜上，答案選C.【點睛】本題考查了科學計數法的定義：將一個數字表示成（a10的n次冪的形式），其中1<10，n表示整數，熟練掌握科學計數法的定義是本題解題關鍵.9、B【解析】

將x=2，y=﹣1代入方程組中，得到關于a與b的二元一次方程與c的值，將x=3，y=1代入方程組中的第一個方程中得到關于a與b的二元一次方程，聯(lián)立組成關于a與b的方程組，求出方程組的解得到a與b的值，即可確定出a，b及c的值．【詳解】把x=2y=-1代入得：2a-b=56-c=2，解得：c=4，把x=3y=1代入得：3a+b=5，聯(lián)立得：2a-b=53a+b=5，解得：a=2b=-1，則（a+b+c）2=（2﹣故選B．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．10、A【解析】

根據同位角相等，兩直線平行進行判斷即可．【詳解】解：由∠1=∠3，根據同位角相等兩直線平行，可得直線a與b平行，故A選項正確；

由∠3=∠4，不能判定直線a與b平行，故B選項不正確；

由∠3=∠2，不能判定直線a與b平行，故C選項不正確；

由∠1+∠4=180°，不能判定直線a與b平行，故D選項不正確；

故選：A．【點睛】本題主要考查了平行線的判定，解題時注意：同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行.11、B【解析】分析：依據CO=AO，∠AOC=130°，即可得到∠CAO=25°，再根據∠AOB=70°，即可得出∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°．詳解：∵CO=AO，∠AOC=130°，∴∠CAO=25°，又∵∠AOB=70°，∴∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°，故選B．點睛：本題主要考查了三角形內角和定理以及三角形外角性質的運用，解題時注意：三角形內角和等于180°．12、A【解析】

由，易求，再根據，易求，于是根據進行計算即可.【詳解】，，，又，，，，.故選：.【點睛】本題主要考查了平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、（0，﹣3）【解析】

根據點A的坐標求出OA，根據三角形面積公式求出OB，即可得出B點的坐標．【詳解】解：∵A（2，0），∴OA＝2，∵AB與坐標軸圍成三角形的面積為3，∴＝3，解得：OB＝3，∵點B在y軸的負半軸上，∴點B的坐標是（0，﹣3），故答案為：（0，﹣3）．【點睛】本題考查了三角形的面積，坐標與圖形性質等知識點，能根據三角形的面積求出OB的長度是解此題的關鍵．14、10【解析】

第3組數據的頻數為50減去第1、2、4組的頻數．【詳解】解：第3組數據的頻數：50﹣6﹣12﹣22＝10，故答案為：10【點睛】此題主要考查了頻數，關鍵是掌握頻數的定義．15、【解析】

解：設這個角為x°則它的余角為90-x，補角為180-x90-x+180-x=180270-2x=1802x=90x=4516、【解析】

根據分類指數冪的意義以及二次根式的性質逐一進行化簡，然后再進行計算即可.【詳解】=4+2=6，故答案為：6.【點睛】本題考查了實數的運算，涉及了分數指數冪、二次根式的化簡，熟練掌握相關的運算法則是解題的關鍵.17、1【解析】

先根據角平分線的性質得出，再由得出，從而求出的度數．【詳解】解：∵平分交于點，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

故答案為：1．【點睛】本題主要考查了角平分線、平行線的性質，根據已知得出，是解決問題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）點A的坐標為：（﹣1，﹣1）、C點的坐標為：（1，3）；（2）7；（3）（5，3）【解析】

（1）直接利用已知點在坐標系中位置得出各點坐標即可；（2）直接利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進而得出答案；（3）直接利用平移的性質進而分析得出答案．【詳解】解：（1）點A的坐標為：（﹣1，﹣1）、C點的坐標為：（1，3）；（2）三角形ABC的面積是：4×5﹣×2×4﹣×1×3﹣×3×5＝7；故答案為7；（3）如圖所示：△A′B′C’即為所求，點B′的坐標為：（5，3）．故答案為（5，3）．【點睛】此題主要考查了平移變換以及三角形的面積，正確得出三角形面積是解題關鍵．19、（1）150°；（2），見解析【解析】

（1）由三角形的內角和得到∠BAC＝180°?60°?30°＝90°，根據角平分線定義得到∠BAQ＝∠QAC＝∠BAC＝45°，由垂直的定義得到∠PHQ＝90°，于是得到∠QPH＝∠QAH＝90°?75°＝15°；（2）如圖2，過A作AG⊥BC于G，得到∠PHQ＝∠AGQ＝90°，根據平行線的性質得到∠QPH＝∠QAG，設∠QPH＝∠QAG＝x，根據角平分線的定義得到∠BAQ＝∠QAC＝x＋∠GAC，列方程即可得到結論．【詳解】解:，，.平分，，，如圖，過點作于點，則，設平分又.，即．【點睛】本題考查了三角形的內角和，角平分線的定義，垂直的定義，平行線的判定和性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．20、（0，-1），（4，-1），（5，-0.5），（4，0），（0，0）．【解析】本題考查的是平移變換作圖和平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．根據平移作圖的方法作圖即可．把各頂點向下平移2個單位，順次連接各頂點即為平移后的圖案；平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．故將各頂點的橫坐標不變，縱坐標減2，即為新頂點的坐標．解：如圖，平移后五個頂點的相應坐標分別為：（0，-1），（4，-1），（5，-0.5），（4，0），（0，0）．21、（1）一輛大型渣土運輸車一次運輸8噸，一輛小型渣土運輸車一次運輸5噸；（2）有三種派車方案，具體見解析．【解析】

（1）設一輛大型渣土運輸車一次運輸x噸，一輛小型渣土運輸車一次運輸y噸，根據題意列出二元一次方程組，解方程組即可以得一輛大型渣土運輸車和一輛小型渣土運輸車一次各運輸土方多少噸；（2）設該渣土運輸公司決定派出大、小兩種型號的渣土運輸車分別為x輛、y輛，根據題意可以列出相應的關