湖北省安陸市2025屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列計算正確的是（）A． B．C． D．2．已知一個等腰三角形的兩邊長分別是2和4，則該等腰三角形的周長為（）A．8或10 B．8 C．10 D．6或123．下列調(diào)查中，最適宜采用全面（普查）的是（）A．了解武漢市市民對中美貿(mào)易爭端的知曉情況B．了解一批導(dǎo)彈的殺傷半徑C．對乘坐飛機的旅客是否攜帶違禁物品的調(diào)查D．對長江中下游流域水質(zhì)情況的調(diào)查4．如果a＞b，那么下列結(jié)論中，錯誤的是（）A．a(chǎn)﹣3＞b﹣3 B．3a＞3b C． D．﹣a＞﹣b5．令M=(a-xA．M<0 B．M>0 C．M6．若a>b，則下列式子中錯誤的是（）A．a(chǎn)-1>b-1 B．2a>2b C．a(chǎn)3>7．如圖，點E在BC的延長線上，則下列條件中，能判定AD平行于BC的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4C．∠D+∠DAB＝180° D．∠B＝∠DCE8．下列說法中正確的有（）個．（1）同一平面內(nèi)，兩條不相交的直線叫做平行線（2）經(jīng)過直線外一點，能夠畫出一條直線與已知直線平行，并且只能畫出一條（3）如果a//b，b//c，則a//c（4）兩條不平行的射線，在同一平面內(nèi)一定相交A．0 B．1 C．2 D．39．如圖，△ACB≌△A'CB'，∠A'A．30° B．40° C．20°10．紅細(xì)胞的平均直徑是．?dāng)?shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A． B． C． D．11．某校對1200名女生的身高進行了測量，身高在，這一小組的頻率為，則該組的人數(shù)為（）A．150人 B．300人 C．600人 D．900人12．如圖，a∥b，點B在直線b上，且AB⊥BC，若∠1=36°，則∠2的大小為（）A．34° B．54° C．56° D．66°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．將對邊平行的紙帶折疊成如圖所示，已知∠1＝52°，則∠α＝_____．14．如圖是一塊菜地，已知米，米，米，米．則這塊菜地的面積是_____．15．已知三角形的三個外角的度數(shù)比為，則它的最大內(nèi)角的度數(shù)為______．16．命題：“若，則”的逆命題為______.17．分解因式：x2y﹣y3＝_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，∠DCE=90°，CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分別為A、B．試說明AD+AB=BE．19．（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，兩點關(guān)于原點對稱，將點向左平移3個單位到達(dá)點，設(shè)點，且.（1）求實數(shù)的值；（2）畫出以點為頂點的四邊形，并求出這個四邊形的面積.20．（8分）某風(fēng)景點的團體購買門票票價如下：今有甲、乙兩個旅行團，已知甲團人數(shù)少于50人，乙團人數(shù)不超過100人．若分別購票，兩團共計應(yīng)付門票費1950元，若合在一起作為一個團體購票，總計應(yīng)付門票費1545元．（1）請你判斷乙團的人數(shù)是否也少于50人；（2）求甲、乙兩旅行團各有多少人？（3）甲旅行團單獨購票，有無更省錢的方案？說明理由．21．（10分）一副直角三角尺如圖①疊放，先將含角的三角尺固定不動，含角的三角尺繞頂點順時針旋轉(zhuǎn)（且），使兩塊三角尺至少有一組邊平行.完成下列任務(wù)：（溫馨提示：先用你的三角尺拜擺一擺）（1）填空：如圖②，當(dāng)時，；（2）請你分別在圖③、圖④中各畫出一種符合要求的圖形，標(biāo)出，并完成下列問題：圖③中，當(dāng)時，；圖④中，當(dāng)時，或者；22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，對于給定的兩點，，若存在點，使得的面積等于1，即，則稱點為線段的“單位面積點”.解答下列問題：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為.（1）在點，，，中，線段的“單位面積點”是______.（2）已知點，，點，是線段的兩個“單位面積點”，點在的延長線上，若，直接寫出點縱坐標(biāo)的取值范圍.23．（12分）計算+

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

A.根據(jù)同底數(shù)冪的乘法即可判斷該選項是錯誤的；B.根據(jù)平方差公式即可判斷該選項是正確的；C.根據(jù)同底數(shù)冪的除法公式即可判斷該選項錯誤；D.根據(jù)完全平方公式即可判斷該選項錯誤.【詳解】A.，故該選項錯誤；B.，故該選項正確；C.，故該選項錯誤；D.，故該選項錯誤.故選B.【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘、除法，完全平方公式、平方差公式.能熟練運用公式進行化簡時解決本題的關(guān)鍵.2、C【解析】試題分析：①4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、4，∵4+4=4，∴不能組成三角形，②4是底邊時，三角形的三邊分別為4、4、4，能組成三角形，周長=4+4+4=4，綜上所述，它的周長是4．故選C．考點：4．等腰三角形的性質(zhì)；4．三角形三邊關(guān)系；4．分類討論．3、C【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】A、了解武漢市市民對中美貿(mào)易爭端的知曉情況人數(shù)多，耗時長，應(yīng)當(dāng)使用抽樣調(diào)查，故本選項錯誤；

B、了解一批導(dǎo)彈的殺傷半徑，具有破壞性，應(yīng)當(dāng)采用抽樣調(diào)查，故本選項錯誤；

C、了解乘坐飛機的旅客是否攜帶了違禁物品，宜采用全面調(diào)查方式，故本選項正確；

D、某條河流水質(zhì)情況的調(diào)查，由于數(shù)量多，不易全面掌握進入的人數(shù)，應(yīng)當(dāng)采用抽樣調(diào)查，故本選項錯誤；

故選：C．【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇全面調(diào)查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行全面調(diào)查、全面調(diào)查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用全面調(diào)查．4、D【解析】分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)判斷，不等式的性質(zhì)運用時注意:必須是加上,減去或乘以或除以同一個數(shù)或式子;另外要注意不等號的方向是否變化.詳解：A、不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子),不等號的方向不變,a>b兩邊同時減3,不等號的方向不變,所以a-3>b-3正確;B、C、不等式兩邊乘(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變,所以3a>3b和正確;D、不等式兩邊乘(或除以)同一個負(fù)數(shù),不等號的方向改變,a>b兩邊同乘以-1得到-a<-b,所以-a>-b錯誤;故選D.點睛：不等式的性質(zhì)運用時注意：必須是加上，減去或乘以或除以同一個數(shù)或式子；另外要注意不等號的方向是否變化．5、D【解析】

首先根據(jù)已知條件，得出x-b≤0,a-x＞0，即可得出【詳解】解：∵x≤b,x∴x-b≤0,a-x∴M=故答案為D.【點睛】此題主要考查不等式的性質(zhì)，熟練掌握即可解題.6、D【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，即可解答.【詳解】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，不等式的兩邊減去同一個數(shù)，不等號的方向不變，A對；不等式的兩邊乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變，B,C對，不等式的兩邊，乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，D錯.故選：D.【點睛】此題考查不等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).7、B【解析】

由平行線的判定方法判斷即可．【詳解】解：∵∠3＝∠4（已知），∴AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故選：B．【點睛】此題考查了平行線的判定，平行線的判定方法有：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．8、D【解析】分析:根據(jù)平行公理對各選項分析判斷后利用排除法求解.詳解:（1）在同一平面內(nèi)，兩條不相交的直線叫做平行線，是平行的定義，正確；（2）經(jīng)過直線外一點，能夠畫出一條直線與已知直線平行，并且只能畫出一條，是公理，正確；（3）如果a∥b，b∥c，則a∥c，是平行公理，正確；（4）兩條不平行的射線，在同一平面內(nèi)也不一定相交，故本小題錯誤．所以正確的是（1）（2）（3）共3個．故選D.點睛:本題主要考查了基礎(chǔ)知識的掌握，需要熟記并靈活運用.9、B【解析】

根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等，∠ACB=∠A′CB′，所以∠ACA′=∠BCB′，再根據(jù)角的和差關(guān)系代入數(shù)據(jù)計算即可．【詳解】∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACB?∠A′CB=∠A′CB′?∠A′CB，即∠ACA′=∠BCB′，∵∠A'CB=30∴∠ACA′=12故選B【點睛】此題考查全等三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得出∠ACA′=∠BCB′.10、C【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.0000072＝7.2×10?1．

故選：C．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．11、B【解析】

根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，得頻數(shù)=總數(shù)×頻率．【詳解】解：根據(jù)題意，得

該組的人數(shù)為1200×0.25=300（人）．

故選：B．【點睛】本題考查了頻率的計算公式，理解公式．頻率=能夠靈活運用是關(guān)鍵．12、B【解析】分析：根據(jù)a∥b求出∠3的度數(shù)，然后根據(jù)平角的定義求出∠2的度數(shù)．詳解：∵a∥b，∴∠3=∠1=36°，∵∠ABC=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠2=90°－36°=54°，故選B．點睛：本題主要考查的是平行線的性質(zhì)以及平角的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．明白平行線的性質(zhì)是解決這個問題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、64°【解析】解：∵對邊平行，∴∠2=∠α，由折疊可得：∠2=∠1，∴∠α=∠1．又∵∠1=∠4=52°，∴∠α=（180°﹣52°）=64°．故答案為64°．14、96平方米【解析】

先連接AC，在Rt△ACD中，利用勾股定理可求AC，進而求出AC2+BC2=AB2，利用勾股定理逆定理可證△ABC是直角三角形，再利用S四邊形ABCD=S△ABC-S△ACD，即可求地的面積．【詳解】如右圖所示，連接AC，

∵∠D=90°，∴AC2=AD2+CD2，∴AC=10，又∵AC2+BC2=676，AB2=262=676，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴（平方米）；故答案為：96平方米．【點睛】本題考查了勾股定理及其逆定理的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是構(gòu)造Rt△ACD，并證出△ABC是直角三角形．15、100°【解析】

利用三角形的外角性質(zhì)列方程計算，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系得到它的最大內(nèi)角度數(shù)．【詳解】解：設(shè)三角形三個外角的度數(shù)分別為2x，3x，4x．

根據(jù)多邊形的外角和是360度，列方程得：2x＋3x＋4x＝360°，

解得：x＝40°，

則最小外角為2×40°＝80°，

則最大內(nèi)角為：180°?80°＝100°．

故答案為：100°．【點睛】由多邊形的外角和是360°，可求得最大內(nèi)角的相鄰?fù)饨鞘?0°．16、若，則【解析】

交換命題的題設(shè)和結(jié)論即可得到該命題的逆命題，難度不大．【詳解】解：命題：“若m＝n，則m2＝n2”的逆命題為：若m2＝n2，則m＝n，

故答案為：m2＝n2，則m＝n．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解如何寫出一個命題的逆命題，難度不大．17、y（x+y）（x﹣y）．【解析】試題分析：先提取公因式y(tǒng)，再利用平方差公式進行二次分解．解：x2y﹣y3=y（x2﹣y2）=y（x+y）（x﹣y）．故答案為y（x+y）（x﹣y）．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、見解析【解析】試題分析：根據(jù)題意得出△ADC和△BCE全等，從而得出AC=BE，AD=BC，從而得出答案．試題解析：∵AD⊥AC，BE⊥AC∴∠A=∠EBC=90°∠ACD+∠D=90°∵∠DCE=90°∴∠ACD+∠ECB=90°∴∠D=∠ECB又∵CD=CE∴△ADC≌△BCE（AAS）∴AC=BEAD=BC∵AC=AB+BC∴BE=AB+AD考點：三角形全等的證明與應(yīng)用19、（1）或;（2）畫圖見解析，,，，.【解析】

（1）根據(jù)中心對稱的坐標(biāo)特征，求得點B的坐標(biāo)，再判斷出BD∥y軸，利用兩點間的距離公式列出方程求解即可；（2）分兩種情況：當(dāng)D的坐標(biāo)為（-3，2）時，分別作出四邊形ADBC、ABDC、ABCD、ADCB；當(dāng)D的坐標(biāo)為（-3，-4）時，作出四邊形ACBD.再根據(jù)圖形運用網(wǎng)格圖求出其面積即可?！驹斀狻拷猓海?）∵兩點關(guān)于原點對稱，∴B（-3，-1）∵點，∴BD∥y軸∴BD=│-1-m│=3,解得或（2）由題意得當(dāng)時，四邊形如下圖，此時當(dāng)時，四邊形如下圖，此時四邊形面積分別為，，【點睛】本題考查了中心對稱與點的坐標(biāo)的關(guān)系和兩點間的距離，考查了四邊形的面積。20、（1）乙團的人數(shù)不少于50人；（2）48，55；（3）有，理由略.【解析】

（1）甲團人數(shù)少于50人，乙團人數(shù)不超過100人，15×100=1500<1545，所以乙團的人數(shù)不少于50人，不超過100人．（2）利用本題中的相等關(guān)系：“兩團共計應(yīng)付門票費1950元”和“總計應(yīng)付門票費1545元”，列方程組求解即可；（3）按照實有人數(shù)購票和購買51張票兩種方法計算比較得出答案即可．【詳解】(1)假設(shè)乙團的人數(shù)少于50，則甲、乙兩旅行團人數(shù)少于100.∵1545÷15=103，1950÷18=108，1950÷20=97.51950不是18的倍數(shù)，∴乙團的人數(shù)不少于50人，不超過100人，且總?cè)藬?shù)會超過100；(2)設(shè)甲、乙兩旅行團分別有x人、y人。，解得；答：甲、乙兩旅行團分別有48人、55人。(3)甲旅行團購買51張票省錢。理由：單獨購票：48×20=960元，購買51張票：51×18=918元，960>918，所以購買51張票更省錢【點睛】此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程.21、（1）；（2）答案不唯一.圖③中，當(dāng)時，；圖④中，當(dāng)時，或者；【解析】

（1）利用兩直線平行同位角相等，并求得α=45°-30°=15°；

（2）利用平行線的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)不變量求