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江蘇省揚(yáng)州教育院附屬中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)八下期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每題4分,共48分)1.為考察甲、乙、丙、丁四種小麥的長(zhǎng)勢(shì),在同一時(shí)期分別從中隨機(jī)抽取部分麥苗,獲得苗高(單位:cm)的平均數(shù)與方差為:==11,==15:s甲2=s丁2=1.6,s乙2=s丙2=6.1.則麥苗又高又整齊的是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁2.下列各因式分解的結(jié)果正確的是()A. B.C. D.3.下列四個(gè)選項(xiàng)中,關(guān)于一次函數(shù)y=x-2的圖象或性質(zhì)說(shuō)法錯(cuò)誤的是A.y隨x的增大而增大 B.經(jīng)過(guò)第一,三,四象限C.與x軸交于-2,0 D.與y軸交于0,-24.分式方程有增根,則的值為A.0和3 B.1 C.1和 D.35.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為()A.5 B.6 C.7 D.86.某班抽取6名同學(xué)進(jìn)行體育達(dá)標(biāo)測(cè)試,成績(jī)?nèi)缦拢?0,90,75,80,75,80.下列關(guān)于對(duì)這組數(shù)據(jù)的描述錯(cuò)誤的是()A.中位數(shù)是75 B.平均數(shù)是80 C.眾數(shù)是80 D.極差是157.使有意義的x的取值范圍是()A.x≤3 B.x<3 C.x≥3 D.x>38.若點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)都在反比例函數(shù)的圖象上,并且x1<0<x2<x3,則下列各式中正確的是()A.y1<y2<y3 B.y2<y3<y1 C.y1<y3<y2 D.y3<y1<y29.如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,其面積標(biāo)記為S1,以CD為斜邊作等腰直角三角形,以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形,其面積標(biāo)記為S2,…,按照此規(guī)律繼續(xù)下去,則S2018的值為()A. B. C. D.10.若以二元一次方程x+2y﹣b=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)(x,y)都在直線y=﹣x+b﹣l上,則常數(shù)b=()A. B.2 C.﹣1 D.111.在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上,男子跳高項(xiàng)目的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下:成績(jī)?nèi)藬?shù)28641表中表示成績(jī)的一組數(shù)據(jù)中,眾數(shù)和中位數(shù)分別是A., B., C., D.,12.某排球隊(duì)名場(chǎng)上隊(duì)員的身高(單位:)是:,,,,,.現(xiàn)用一名身高為的隊(duì)員換下場(chǎng)上身高為的隊(duì)員,與換人前相比,場(chǎng)上隊(duì)員的身高()A.平均數(shù)變小,方差變小 B.平均數(shù)變小,方差變大C.平均數(shù)變大,方差變小 D.平均數(shù)變大,方差變大二、填空題(每題4分,共24分)13.在平行四邊形ABCD中,AD=13,BAD和ADC的角平分線分別交BC于E,F(xiàn),且EF=6,則平行四邊形的周長(zhǎng)是____________________14.一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角等于72°,則它的邊數(shù)是__________.15.已知菱形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)度是8和6,則菱形的面積為_(kāi)____.16.若關(guān)于x的分式方程無(wú)解,則m的值為_(kāi)_________.17.如圖,將5個(gè)邊長(zhǎng)都為4cm的正方形按如圖所示的方法擺放,點(diǎn)A、B、C、D是正方形的中心,則正方形重疊的部分(陰影部分)面積和為_(kāi)____.18.如圖,在中,,,點(diǎn)D在邊上,若以、為邊,以為對(duì)角線,作,則對(duì)角線的最小值為_(kāi)______.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,在中,,,垂足分別為.求證四邊形是矩形.20.(8分)先化簡(jiǎn),再求值:(a+)÷,其中a=1.21.(8分)王華同學(xué)要證明命題“對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形”是正確的,她先作出了如圖所示的平行四邊形ABCD,并寫出了如下不完整的已知和求證.已知:如圖1,在平行四邊形ABCD中,
,求證:平行四邊形ABCD是
.(1)在方框中填空,以補(bǔ)全已知和求證;(2)按王曉的想法寫出證明過(guò)程;證明:22.(10分)已知方程組的解中,x為非正數(shù),y為負(fù)數(shù).(1)求a的取值范圍;(2)化簡(jiǎn)|a﹣3|+|a+2|.23.(10分)如圖,梯形ABCD中,AB//CD,且AB=2CD,E,F(xiàn)分別是AB,BC的中點(diǎn).EF與BD相交于點(diǎn)M.(1)求證:△EDM∽△FBM;(2)若DB=9,求BM.24.(10分)某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品,甲種商品共用了2000元,乙種商品共用了2400元已知乙種商品每件進(jìn)價(jià)比甲種商品每件進(jìn)價(jià)多8元,且購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品件數(shù)相同.求甲、乙兩種商品的每件進(jìn)價(jià);該商場(chǎng)將購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品進(jìn)行銷售,甲種商品的銷售單價(jià)為60元,乙種商品的銷售單價(jià)為88元,銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)甲種商品銷量不好,商場(chǎng)決定:甲種商品銷售一定數(shù)量后,將剩余的甲種商品按原銷售單價(jià)的七折銷售;乙種商品銷售單價(jià)保持不變要使兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元,問(wèn)甲種商品按原銷售單價(jià)至少銷售多少件?25.(12分)近年來(lái),越來(lái)越多的人們加入到全民健身的熱潮中來(lái).“健步走”作為一項(xiàng)行走速度和運(yùn)動(dòng)量介于散步和競(jìng)走之間的步行運(yùn)動(dòng),因其不易發(fā)生運(yùn)動(dòng)傷害,不受年齡、時(shí)間和場(chǎng)地限制的優(yōu)點(diǎn)而受到人們的喜愛(ài).隨著信息技術(shù)的發(fā)展,很多手機(jī)可以記錄人們每天健步走的步數(shù),為大家的健身做好記錄.小明的爸爸媽媽都是健步走愛(ài)好者,一般情況下,他們每天都會(huì)堅(jiān)持健步走.小明為了給爸爸媽媽頒發(fā)4月份的“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”獎(jiǎng)?wù)?,進(jìn)行了抽樣調(diào)查,過(guò)程如下,請(qǐng)補(bǔ)充完整.從4月份隨機(jī)抽取10天,記錄爸爸媽媽運(yùn)動(dòng)步數(shù)(千步)如下:爸爸12101115141314111412媽媽1114152111114151414根據(jù)以上信息,整理分析數(shù)據(jù)如下表所示:平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)爸爸12.612.5媽媽1414(1)直接在下面空白處寫出表格中,的值;(2)你認(rèn)為小明會(huì)把4月份的“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”獎(jiǎng)?wù)骂C發(fā)給誰(shuí),并說(shuō)明理由.26.(10分)已知E,F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊BC,CD上的點(diǎn),AF,DE相交于點(diǎn)G,當(dāng)E,F(xiàn)分別為邊BC,CD的中點(diǎn)時(shí),有:①AF=DE;②AF⊥DE成立.試探究下列問(wèn)題:(1)如圖1,若點(diǎn)E不是邊BC的中點(diǎn),F(xiàn)不是邊CD的中點(diǎn),且CE=DF,上述結(jié)論①,②是否仍然成立?(請(qǐng)直接回答“成立”或“不成立”),不需要證明)(2)如圖2,若點(diǎn)E,F(xiàn)分別在CB的延長(zhǎng)線和DC的延長(zhǎng)線上,且CE=DF,此時(shí),上述結(jié)論①,②是否仍然成立?若成立,請(qǐng)寫出證明過(guò)程,若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)如圖3,在(2)的基礎(chǔ)上,連接AE和BF,若點(diǎn)M,N,P,Q分別為AE,EF,F(xiàn)D,AD的中點(diǎn),請(qǐng)判斷四邊形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一種,并證明你的結(jié)論.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、D【解析】
方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定,據(jù)此判斷出小麥長(zhǎng)勢(shì)比較整齊的是哪種小麥即可.【詳解】∵=>=,∴乙、丁的麥苗比甲、丙要高,∵s甲2=s丁2<s乙2=s丙2,∴甲、丁麥苗的長(zhǎng)勢(shì)比乙、丙的長(zhǎng)勢(shì)整齊,綜上,麥苗又高又整齊的是丁,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了方差的意義和應(yīng)用,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.2、C【解析】
將多項(xiàng)式寫成整式乘積的形式即是因式分解,且分解到不能再分解為止,根據(jù)定義依次判斷即可.【詳解】=a(a+1)(a-1),故A錯(cuò)誤;,故B錯(cuò)誤;,故C正確;不能分解因式,故D錯(cuò)誤,故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查因式分解的定義,熟記定義并掌握因式分解的方法及分解的要求是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì),判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確即可.【詳解】解:∵y=x?2,k=1,∴該函數(shù)y隨x的增大而增大,故選項(xiàng)A正確,該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限,故選項(xiàng)B正確,與x軸的交點(diǎn)為(2,0),故選項(xiàng)C錯(cuò)誤,與y軸的交點(diǎn)為(0,?2),故選項(xiàng)D正確,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.4、D【解析】
等式兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母后,化簡(jiǎn)為一元一次方程,因?yàn)橛性龈赡転閤1=1或x1=﹣1分別打入一元一次方程后求出m,再驗(yàn)證m取該值時(shí)是否有根即可.【詳解】∵分式方程-1=有增根,∴x﹣1=0,x+1=0,∴x1=1,x1=﹣1.兩邊同時(shí)乘以(x﹣1)(x+1),原方程可化為x(x+1)﹣(x﹣1)(x+1)=m,整理得,m=x+1,當(dāng)x=1時(shí),m=1+1=2;當(dāng)x=﹣1時(shí),m=﹣1+1=0,當(dāng)m=0,方程無(wú)解,∴m=2.故選D.5、C【解析】
解答本題的關(guān)鍵是記住多邊形內(nèi)角和公式為(n-2)×180°,任何多邊形的外角和是360度.外角和與多邊形的邊數(shù)無(wú)關(guān).【詳解】多邊形的內(nèi)角和可以表示成(n-2)?180°,外角和是固定的360°,從而可根據(jù)內(nèi)角和比他的外角和的3倍少180°列方程求解.
設(shè)所求n邊形邊數(shù)為n,
則(n-2)?180°=360°×3-180°,
解得n=7,
故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和,解答本題的關(guān)鍵是記住多邊形內(nèi)角和公式為(n-2)×180°.6、A【解析】
根據(jù)平均數(shù),中位數(shù),眾數(shù)及極差的概念進(jìn)行判斷.【詳解】解:將6名同學(xué)的成績(jī)從小到大排列,第3、4個(gè)數(shù)都是80,故中位數(shù)是80,∴答案A是錯(cuò)誤的,其余選項(xiàng)均正確.故選:A.【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查平均數(shù),中位數(shù),眾數(shù)及極差的概念及其求法.7、C【解析】分析:先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式,求出x的取值范圍即可.詳解:∵式子有意義,∴x-1≥0,解得x≥1.故選C.點(diǎn)睛:本題考查的是二次根式有意義的條件,熟知二次根式具有非負(fù)性是解答此題的關(guān)鍵.8、B【解析】
先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限,再根據(jù)x1<0<x2<x3即可得出結(jié)論.【詳解】∵反比例函數(shù)y=﹣中k=﹣1<0,∴函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于二、四象限,且在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大.∵x1<0<x2<x3,∴B、C兩點(diǎn)在第四象限,A點(diǎn)在第二象限,∴y2<y3<y1.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.本題也可以通過(guò)圖象法求解.9、B【解析】
根據(jù)題意求出面積標(biāo)記為S2的等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng),得到S2,同理求出S3,根據(jù)規(guī)律解答.【詳解】∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,∴面積標(biāo)記為S2的等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為,則S2=面積標(biāo)記為S3的等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為×=,則S3=……則S2018的值為:,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理、正方形的性質(zhì),根據(jù)勾股定理求出等腰直角三角形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】【分析】直線解析式乘以2后和方程聯(lián)立解答即可.【詳解】因?yàn)橐远淮畏匠蘹+2y﹣b=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)(x,y)都在直線y=﹣x+b﹣l上,直線解析式乘以2得2y=﹣x+2b﹣2,變形為:x+2y﹣2b+2=0,所以﹣b=﹣2b+2,解得:b=2,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程問(wèn)題,關(guān)鍵是直線解析式乘以2后和方程聯(lián)立解答.11、B【解析】
根據(jù)出現(xiàn)最多的數(shù)為眾數(shù)解答;
按照從小到大的順序排列,然后找出中間的一個(gè)數(shù)即為中位數(shù).【詳解】出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為1.55m,是眾數(shù);
21個(gè)數(shù)按照從小到大的順序排列,中間一個(gè)是1.60m,所以中位數(shù)是1.60m.
故選B.【點(diǎn)睛】考查了眾數(shù),中位數(shù)的定義,注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序,然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù),如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè),則正中間的數(shù)字即為所求,如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).12、A【解析】分析:根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可,根據(jù)方差公式先分別計(jì)算出甲和乙的方差,再根據(jù)方差的意義即可得出答案.詳解:換人前6名隊(duì)員身高的平均數(shù)為==188,方差為S2==;換人后6名隊(duì)員身高的平均數(shù)為==187,方差為S2==∵188>187,>,∴平均數(shù)變小,方差變小,故選:A.點(diǎn)睛:本題考查了平均數(shù)與方差的定義:一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù),x1,x2,…xn的平均數(shù)為,則方差S2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2],它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小,方差越大,波動(dòng)性越大,反之也成立.二、填空題(每題4分,共24分)13、41或33.【解析】
需要分兩種情況進(jìn)行討論.由于平行四邊形的兩組對(duì)邊互相平行,又AE平分∠BAD,由此可以推出所以∠BAE=∠DAE,則BE=AB;同理可得,CF=CD=1.而AB+CD=BE+CF=BC+FE=13+6=19,或AB+CD=BE+CF=BC-FE=13-6=7由此可以求周長(zhǎng).【詳解】解:分兩種情況,(1)如圖,當(dāng)AE、DF相交時(shí):∵AE平分∠BAD,∴∠1=∠2∵平行四邊形ABCD中,AD∥BC,BC=AD=13,EF=6∴∠1=∠3∴∠2=∠3∴AB=BE同理CD=CF∴AB+CD=BE+CF=BC+FE=13+6=19∴平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)=AB+CD+BC+AD=19+13×2=41;(二)當(dāng)AE、DF不相交時(shí):由角平分線和平行線,同(1)方法可得AB=BE,CD=CF∴AB+CD=BE+CF=BC-FE=13-6=7∴平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)=AB+CD+BC+AD=7+13×2=33;故答案為:41或33.【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的定義、平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí),解題關(guān)鍵“角平分線+一組平行線=等腰三角形”.14、1【解析】
根據(jù)題意利用多邊形的外角和是360°,這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角相等,因而用360°除以外角的度數(shù),就得到外角的個(gè)數(shù),外角的個(gè)數(shù)就是多邊形的邊數(shù).【詳解】解:360÷72=1.故它的邊數(shù)是1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查多邊形內(nèi)角與外角,根據(jù)正多邊形的外角和求多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵.15、1【解析】
根據(jù)菱形的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半即可求解.【詳解】∵菱形的對(duì)角線長(zhǎng)的長(zhǎng)度分別為6、8,∴菱形ABCD的面積S=BD?AC=×6×8=1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì),熟知菱形的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.16、【解析】
由分式方程無(wú)解得到x=5,將其代入化簡(jiǎn)后的整式方程即可求出答案.【詳解】將方程去分母得到:x-2(x-5)=-m,即10-x=-m,∵分式方程無(wú)解,∴x=5,將x=5代入10-x=-m中,解得m=-5,故答案為:-5.【點(diǎn)睛】此題考查分式方程無(wú)解的情況,正確理解分式方程無(wú)解的性質(zhì)得到整式方程的解是解題的關(guān)鍵.17、16cm2【解析】
根據(jù)正方形的性質(zhì),每一個(gè)陰影部分的面積等于正方形的,再根據(jù)正方形的面積公式列式計(jì)算即可得解.【詳解】解:∵點(diǎn)A、B、C、D分別是四個(gè)正方形的中心∴每一個(gè)陰影部分的面積等于正方形的∴正方形重疊的部分(陰影部分)面積和故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)以及與面積有關(guān)的計(jì)算,不規(guī)則圖形的面積可以看成規(guī)則圖形面積的和或差,正確理解運(yùn)用正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、1【解析】
由平行四邊形的對(duì)角線互相平分、垂線段最短知,當(dāng)OD⊥BC時(shí),DE線段取最小值,由三角形中位線定理求出OD,即可得出DE的最小值.【詳解】解:∵,,根據(jù)勾股定理得,∵四邊形是平行四邊形,,∴當(dāng)取最小值時(shí),線段最短,即時(shí)最短,是的中位線,,,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì),勾股定理以及垂線段最短,此題難度適中,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.三、解答題(共78分)19、證明見(jiàn)解析【解析】
利用平行四邊形性質(zhì)得出AB平行CD,結(jié)合可得∠FAE為90°,然后進(jìn)一步可得四邊形AFCE三個(gè)內(nèi)角為90°,從而證明出其為矩形.【詳解】∵,,∴∠AFC=∠AEC=90°,∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AB∥CD,∴∠FAE+∠AEC=180°,∴∠FAE=90°,∴四邊形AFCE為矩形.【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的判定,熟練掌握相關(guān)判定定理是解題關(guān)鍵.20、2.【解析】
分析:把a(bǔ)+通分化簡(jiǎn),再把除法轉(zhuǎn)化為乘法,并把分子、分母分解因式約分,化成最簡(jiǎn)分式(或整式)后把a(bǔ)=1代入計(jì)算.詳解:(a+)÷=[+]?=?=?=,當(dāng)a=1時(shí),原式==2.點(diǎn)睛:本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值,熟練掌握分式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵,本題也考查了運(yùn)用平方差公式和完全平方公式分解因式.21、(1)AC=BD,矩形;(2)證明詳見(jiàn)解析.【解析】
(1)根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形,可得答案;(2)根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì),可得∠ADC與∠BCD的關(guān)系,根據(jù)平行四邊形的鄰角互補(bǔ),可得∠ADC的度數(shù),根據(jù)矩形的判定,可得答案.【詳解】(1)解:在平行四邊形ABCD中,AC=BD,求證:平行四邊形ABCD是矩形;(2)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥CB,AD=BC.在△ADC和△BCD中,∵AC=BD,AD=BC,CD=DC,∴△ADC≌△BCD.∴∠ADC=∠BCD.又∵AD∥CB,∴∠ADC+∠BCD=180°.∴∠ADC=∠BCD=90°.∴平行四邊形ABCD是矩形.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定,利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出∠ADC=∠BCD是解題關(guān)鍵.22、(1)﹣2<a≤3;(2)1【解析】
(1)先把a(bǔ)當(dāng)作已知求出x、y的值,再根據(jù)x、y的取值范圍得到關(guān)于a的一元一次不等式組,求出a的取值范圍即可;(2)根據(jù)a的取值范圍去掉絕對(duì)值符號(hào),把代數(shù)式化簡(jiǎn)即可;【詳解】解:(1)方程組解得:,∵x為非正數(shù),y為負(fù)數(shù);∴,解得:﹣2<a≤3;(2)∵﹣2<a≤3,即a﹣3≤0,a+2>0,∴原式=3﹣a+a+2=1.【點(diǎn)睛】本題考查的是解二元一次方程組、解一元一次不等式組、代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值,熟練掌握并準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.23、(1)證明見(jiàn)解析(2)3【解析】試題分析:(1)要證明△EDM∽△FBM成立,只需要證DE∥BC即可,而根據(jù)已知條件可證明四邊形BCDE是平行四邊形,從而可證明相似;(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得對(duì)應(yīng)邊成比例,然后代入數(shù)值計(jì)算即可求得線段的長(zhǎng).試題解析:(1)證明:∵AB="2CD",E是AB的中點(diǎn),∴BE=CD,又∵AB∥CD,∴四邊形BCDE是平行四邊形,∴BC∥DE,BC=DE,∴△EDM∽△FBM;(2)∵BC=DE,F(xiàn)為BC的中點(diǎn),∴BF=DE,∵△EDM∽△FBM,∴,∴BM=DB,又∵DB=9,∴BM=3.考點(diǎn):1.梯形的性質(zhì);2.平行四邊形的判定與性質(zhì);3.相似三角形的判定與性質(zhì).24、甲種商品的每件進(jìn)價(jià)為40元,乙種商品的每件進(jìn)價(jià)為48元;甲種商品按原銷售單價(jià)至少銷售20件.【解析】【分析】設(shè)甲種商品的每件進(jìn)價(jià)為x元,乙種商品的每件進(jìn)價(jià)為(x+8))元根據(jù)“某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品,甲種商品共用了2000元,乙種商品共用了2400元購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品件數(shù)相同”列出方程進(jìn)行求解即可;設(shè)甲種商品按原銷售單價(jià)銷售a件,則由“兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元”列出不等式進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)甲種商品的每件進(jìn)價(jià)為x元,則乙種商品的每件進(jìn)價(jià)為元,根據(jù)題意得,,解得,經(jīng)檢驗(yàn),是原方程的解,答:甲種商品的每件進(jìn)價(jià)為40元,乙種商品的每件進(jìn)價(jià)為48元;甲乙兩種商品的銷售量為,設(shè)甲種商品按原銷售單價(jià)銷售a件,則,解得,答:甲種商品按原銷售單價(jià)至少銷售20件.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用,一元一次不等式的應(yīng)用,弄清題意,找出等量關(guān)系列出方程,找出不等關(guān)系列出不等式是解題的關(guān)鍵.25、(1);(2)詳見(jiàn)解析.【解析】
(1)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)的定義分別求出a,b的值;(2)根據(jù)平均數(shù)與中位數(shù)的意義說(shuō)明即可.【詳解】解:(1)由題意,可得a=(11+14+15+2+11+11+14+15+14+14)÷10=12.1,10個(gè)數(shù)據(jù)中,14出現(xiàn)了3次,次數(shù)最多,所以b=14;∴;(2)答案不唯一,理由須支撐推斷結(jié)論.例如:我認(rèn)為小明會(huì)把4月份的“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”獎(jiǎng)?wù)骂C發(fā)給爸爸,因?yàn)閺钠骄鶖?shù)的角度看,爸爸每天的平均運(yùn)動(dòng)步數(shù)比媽媽多.我認(rèn)為小明會(huì)把4月份的“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”獎(jiǎng)?wù)骂C發(fā)給媽媽,因?yàn)閺闹形粩?shù)的角度看,媽媽有超過(guò)5天的運(yùn)動(dòng)步數(shù)達(dá)到或超過(guò)了
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