2025屆江蘇省江陰市河塘中學(xué)八下數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2025屆江蘇省江陰市河塘中學(xué)八下數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列說法錯誤的是()A．必然事件發(fā)生的概率為1 B．不確定事件發(fā)生的概率為0.5C．不可能事件發(fā)生的概率為0 D．隨機(jī)事件發(fā)生的概率介于0和1之間2．某校規(guī)定學(xué)生的學(xué)期數(shù)學(xué)成績滿分為100分，其中研究性學(xué)習(xí)成績占40%，期末卷面成績占60%，小明的兩項(xiàng)成績（百分制）依次是80分，90分，則小明這學(xué)期的數(shù)學(xué)成績是（）A．80分 B．82分 C．84分 D．86分3．乒乓球是我國的國球，也是世界上流行的球類體育項(xiàng)目.我國乒乓球名將與其對應(yīng)身高如下表所示：乒乓球名將劉詩雯鄧亞萍白楊丁寧陳夢孫穎莎姚彥身高（cm）160155171173163160175這些乒乓球名將身高的中位數(shù)和眾數(shù)是（）A．160，163 B．173，175 C．163，160 D．172，1604．若，則不等式的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．5．如圖，點(diǎn)、、、分別是四邊形邊、、、的中點(diǎn)，則下列說法：①若，則四邊形為矩形；②若，則四邊形為菱形；③若四邊形是平行四邊形，則與互相垂直平分；④若四邊形是正方形，則與互相垂直且相等.其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．46．已知點(diǎn)P(a＋l，2a－3)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)在第一象限，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．7．如圖，在平行四邊形中，與交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若點(diǎn)以/秒的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿向點(diǎn)運(yùn)動：點(diǎn)同時以/秒的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿向點(diǎn)運(yùn)動，點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)時停止運(yùn)動，點(diǎn)也時停止運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動()秒時，以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.A．2 B．3 C．3或5 D．4或58．以下調(diào)查中，適宜全面調(diào)查的是（）A．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力 B．調(diào)查某班學(xué)生的身高情況C．調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率 D．調(diào)查濟(jì)寧市居民日平均用水量9．已知一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0，a，b為常數(shù)），x與y的對應(yīng)值如表：x﹣10123y3210﹣1不等式ax+b＜0的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜2 C．x＞0 D．x＞210．如圖，在?ABCD中，E為邊CD上一點(diǎn)，將△ADE沿AE折疊至△AD′E處，AD′與CE交于點(diǎn)F，若∠B＝52°，∠DAE＝20°，則∠AED′的大小為（）A．110° B．108° C．105° D．100°11．下列各曲線中，表示是的函數(shù)是（）A． B． C． D．12．某校將舉辦一場“中國漢字聽寫大賽”，要求每班推選一名同學(xué)參加比賽，為此，初二(1)班組織了五輪班級選拔賽，在這五輪選拔賽中，甲、乙兩位同學(xué)的平均分都是96分，甲的成績的方差是0.3，乙的成績的方差是0.4，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，下列說法正確的是()A．甲的成績比乙的成績穩(wěn)定B．乙的成績比甲的成績穩(wěn)定C．甲、乙兩人的成績一樣穩(wěn)定D．無法確定甲、乙的成績誰更穩(wěn)定二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖在△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，D，E是AC邊上的兩點(diǎn)，且滿足，若∠DBE=12∠ABC，AD=4，EC=214．正比例函數(shù)y＝mx經(jīng)過點(diǎn)P（m，9），y隨x的增大而減小，則m＝__．15．如圖所示，線段EF過平行四邊形ABCD的對角線的交點(diǎn)O，交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F。已知AB＝4，BC＝5，EF＝3,那么四邊形EFCD的周長是_____.16．當(dāng)x_________時，分式有意義．17．在中，，，，則__________．18．已知，則＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，菱形ABCD的對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，AB＝，OA＝a，OB＝b，且a，b滿足：．（1）求菱形ABCD的面積；（2）求的值．20．（8分）如圖，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連接AE、CF(1)填空∠B=_______°；(2)求證：四邊形AECF是矩形．21．（8分）四邊形ABCD中，AB=CB=，CD=，DA=1，且AB⊥CB于B．求∠BAD的度數(shù)；22．（10分）計(jì)算.（1）(2)23．（10分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分線，CD=5cm，求AB的長．24．（10分）如圖，在△ABC中，D、E、F分別為邊AB、BC、CA的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形DECF是平行四邊形．（2）當(dāng)AC、BC滿足何條件時，四邊形DECF為菱形？25．（12分）某市為了鼓勵居民節(jié)約用電，采用分段計(jì)費(fèi)的方法按月計(jì)算每戶家庭的電費(fèi)，分兩檔收費(fèi)：第一檔是當(dāng)月用電量不超過240度時實(shí)行“基礎(chǔ)電價”；第二檔是當(dāng)用電量超過240度時，其中的240度仍按照“基礎(chǔ)電價”計(jì)費(fèi)，超過的部分按照“提高電價”收費(fèi)．設(shè)每個家庭月用電量為x度時，應(yīng)交電費(fèi)為y元．具體收費(fèi)情況如折線圖所示，請根據(jù)圖象回答下列問題：（1）“基礎(chǔ)電價”是____________元度；（2）求出當(dāng)x＞240時，y與x的函數(shù)表達(dá)式；（3）若紫豪家六月份繳納電費(fèi)132元，求紫豪家這個月用電量為多少度?26．如圖，方格紙中每個小方格都長為1個單位的正方形，已知學(xué)校位置坐標(biāo)為A（1,2）。（1）請?jiān)趫D中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系；（2）寫出圖書館B位置的坐標(biāo)。

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

A選項(xiàng)：∵必然事件發(fā)生的概率為1，故本選項(xiàng)正確；

B選項(xiàng)：∵不確定事件發(fā)生的概率介于1和0之間，故本選項(xiàng)錯誤；

C選項(xiàng)：∵不可能事件發(fā)生的概率為0，故本選項(xiàng)正確；

D選項(xiàng)：∵隨機(jī)事件發(fā)生的概率介于0和1之間，故本選項(xiàng)正確；

故選B．2、D【解析】試題分析：利用加權(quán)平均數(shù)的公式直接計(jì)算即可得出答案．由加權(quán)平均數(shù)的公式可知===86考點(diǎn)：加權(quán)平均數(shù)．3、C【解析】

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；【詳解】解：把數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為：155，1，1，2，171，173，175；在這一組數(shù)據(jù)中1是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是1．處于中間位置的數(shù)是2，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查中位數(shù)與眾數(shù)的意義，掌握基本概念是解決問題的關(guān)鍵．4、C【解析】

先根據(jù)非負(fù)性求出a,b的值，再求出不等式的解集即可．【詳解】根據(jù)題意，可知，，解得，，∴則不等式的解集為．在數(shù)軸上表示為：故選C．【點(diǎn)睛】此題只要不等式的求解，解題的關(guān)鍵是熟知非負(fù)性的應(yīng)用及不等式的求解．5、A【解析】

根據(jù)三角形中位線定理、平行四邊形的判定定理得到四邊形EFGH是平行四邊形，根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可．【詳解】解：∵E、F分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，

∴EF∥AC，EF=AC，

同理可知，HG∥AC，HG=AC，

∴EF∥HG，EF=HG，

∴四邊形EFGH是平行四邊形，若AC=BD，則四邊形EFGH是菱形，故①說法錯誤；

若AC⊥BD，則四邊形EFGH是矩形，故②說法錯誤；若四邊形是平行四邊形，AC與BD不一定互相垂直平分，故③說法錯誤；若四邊形是正方形，AC與BD互相垂直且相等，故④說法正確；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查中點(diǎn)四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的判定等知識，掌握三角形中位線定理、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，一元一次不等式組的應(yīng)用．【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”，再根據(jù)各象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)列出不等式組求解即可：∵點(diǎn)P（a＋1，2a－3）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)在第一象限，∴點(diǎn)P在第四象限．∴．解不等式①得，a＞－1，解不等式②得，a＜，所以，不等式組的解集是－1＜a＜．故選B．7、C【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形得出：AD∥BC，AD＝BC，，證得，求出AD的長，得出EC的長，設(shè)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動t秒時，點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，根據(jù)題意列出方程并解方程即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，且∴∴，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)∴，設(shè)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動t秒時，以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，∴∴，或∴或5故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、一元一次方程的應(yīng)用等知識，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．8、B【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【詳解】解：A、調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，適合抽樣調(diào)查，故A選項(xiàng)錯誤；B、調(diào)查某班學(xué)生的身高情況，適合全面調(diào)查，故B選項(xiàng)正確；C、調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率，適合抽樣調(diào)查，故C選項(xiàng)錯誤；D、調(diào)查濟(jì)寧市居民日平均用水量，適于抽樣調(diào)查，故D選項(xiàng)錯誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．9、D【解析】

根據(jù)不等式ax+b＜0的解集為函數(shù)y＝ax+b中y＜0時自變量x的取值范圍，由圖表可知，y隨x的增大而減小，因此x＞1時，函數(shù)值y＜0，即不等式ax+b＜0的解集為x＞1．【詳解】解：由圖表可得：當(dāng)x＝1時，y＝0，且y隨x的增大而減小，所以不等式ax+b＜0的解集是：x＞1，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式之間的關(guān)系，難度適中．10、B【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)可得∠B＝∠D＝52°，由三角形的內(nèi)角和定理可求∠DEA的度數(shù)，由折疊的性質(zhì)可求∠AED'＝∠DEA＝108°．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠D＝52°，且∠DAE＝20°，∴∠DEA＝180°﹣∠D＝∠DAE＝108°，∵將△ADE沿AE折疊至△AD′E處，∴∠AED'＝∠DEA＝108°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理以及折疊的性質(zhì)，掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11、B【解析】

對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，則稱y是x的函數(shù)，據(jù)此觀察圖象可得.【詳解】解：A,C,D曲線，對于每一個x值，都有2個y值與它對應(yīng)，因此不符合函數(shù)的定義，B中一個x對應(yīng)一個y值，故B曲線表示y是x的函數(shù).故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的定義，準(zhǔn)確把握定義是解題的關(guān)鍵.12、A【解析】因?yàn)?，，所以甲的成績比乙的成績穩(wěn)定．二、填空題（每題4分，共24分）13、2【解析】

以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心,將△EBC按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△E'BA(點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,點(diǎn)E到點(diǎn)E'處),如下圖,利用等腰直角三角形的性質(zhì)得∠BCE=∠BAD=45°,利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BAE'=∠BCE=45°,AE'=CE=2，則【詳解】以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心,將△EBC按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△E'BA(點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,點(diǎn)E到點(diǎn)E'處∴∠BCE=∠BAD=45°

∵△EBC按順時針方向旋轉(zhuǎn)90∴∠BA∴∠DA在Rt△DAE'中,∵D∵將△EBC按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△E'BA(點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,點(diǎn)E∴BE'∴∠∵∠DBE=12∠ABC

∴∠DBE=12∠E'BE,即∠DBE'=∠DBE

在△BDE【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理.14、－1【解析】

直接根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)和待定系數(shù)法求解即可．【詳解】解：把x=m，y=9代入y=mx中，

可得：m=±1，

因?yàn)閥的值隨x值的增大而減小，

所以m=-1，

故答案為-1．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)：正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象為直線，當(dāng)k＞0時，圖象經(jīng)過第一、三象限，y值隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時，圖象經(jīng)過第二、四象限，y值隨x的增大而減?。?5、1【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得△AOE≌△COF．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得OF=OE，CF=AE．再根據(jù)平行四邊形的對邊相等，得CD=AB，AD=BC，故FC+ED=AE+ED=AD，根據(jù)所推出相等關(guān)系，可求四邊形EFCD的周長．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AO=OC，AD∥BC，

∴∠EAO=∠FCO，

在△AOE和△COF中，，

∴△AOE≌△COF，

∴OF=OE=1.5，CF=AE，

根據(jù)平行四邊形的對邊相等，得

CD=AB=4，AD=BC=5，

故四邊形EFCD的周長=EF+FC+ED+CD=OE+OF+AE+ED+CD=1.5+1.5+5+4=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)全等三角形，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求得相關(guān)線段間的關(guān)系．16、≠3【解析】

解：根據(jù)題意得x-3≠0，即x≠3故答案為：≠317、1【解析】

根據(jù)直角三角形中，30°所對的直角邊是斜邊的一半進(jìn)行計(jì)算．【詳解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，

∴AB=1BC=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握30°所對的直角邊是斜邊的一半．18、-【解析】∵，∴可設(shè)：，∴.故答案為.三、解答題（共78分）19、（1）4；（2）【解析】

（1）首先根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AC和BD垂直平分，結(jié)合題意可得a2+b2＝5，進(jìn)而得到ab＝2，結(jié)合圖形的面積公式即可求出面積；（2）根據(jù)a2+b2＝5，ab＝2得到a+b的值，進(jìn)而求出答案．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴BD垂直平分AC，∵OA＝a，OB＝b，AB＝，∴a2+b2＝5，∵a，b滿足：．∴a2b2＝4，∴ab＝2，∴△AOB的面積＝ab＝1，∴菱形ABCD的面積＝4△AOB的面積＝4；（2）∵a2+b2＝5，ab＝2，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝7，∴a+b＝，∴＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)菱形的對角線垂直平分得到a和b的數(shù)量關(guān)系，此題是一道非常不錯的試題．20、（1）60；（2）見解析【解析】分析：（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB=BC，然后根據(jù)AB=AC，可得△ABC為等邊三角形，繼而可得出∠B=60°；（2）根據(jù)△ABC為等邊三角形，同理得出△ACD為等邊三角形，然后根據(jù)E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，可得AE⊥BC，CF⊥AD，然后根據(jù)AF∥CE，即可判定四邊形AECF為矩形．詳解：（1）（1）因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，∴AB=BC，∵AC=AB，∴△ABC為等邊三角形，∴∠B=60°，；（2）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=BC，AD∥BC，∵E.F分別是BC.AD的中點(diǎn)，∴CE=BC，AF=AD，∴AF=CE，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵AB=AC，E是BC的中點(diǎn)，∴AE⊥BC，即∠AEC=90°，∴四邊形AECF是矩形.點(diǎn)睛：本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定，解答本題的關(guān)鍵是掌握菱形的四條邊都相等的性質(zhì)，注意掌握矩形的判定：有一個角是直角的平行四邊形是矩形．21、∠BAD=135°.【解析】分析：連接AC，則△ABC是等腰直角三角形，用勾股定理求出AC，再用勾股定理的逆定理判定∠DAC＝90°.詳解：如圖，連接AC，Rt△ABC中，因?yàn)锳B＝BC，∠ABC＝90°所以∠BAC＝45°，由勾股定理得AC＝2；△ACD中，因?yàn)锳C2＝4，AD2＝1，CD2＝5，所以AC2＋AD2＝CD2，所以∠DAC＝90°，所以∠BAD＝∠BAC＋∠DAC＝45°＋90°＝135°.故答案為135°.點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的綜合運(yùn)用，直角三角形中已知兩邊的長，可用勾股定理求第三邊的長，三角形中，已知三邊的長，可用勾股定理的逆定理判定它是不是直角.22、（1）5；（2）【解析】

（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義和分母有理化得到原式=4-2+3，然后合并同類二次根式即可（2）先根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算合并同類項(xiàng)即可【詳解】(1)解:原式=4-2+3=5(2)解:原式===【點(diǎn)睛】此題考查平方差公式，完全平方公式，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵23、10cm【解析】

先有∠A=30°，那么∠ABC=60°，結(jié)合BD是角平分線，那么可求出∠DBC=∠ABD=30°，在Rt△DBC中，利用直角三角形中30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半，可求出BD，再利用勾股定理可求BC，同理，在Rt△ABC中，AB=2BC，即可求AB．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=∠30°，∴∠ABC=60°．∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠CBD=30°．∴∠ABD=∠BAD，∴AD=DB，在Rt△CBD中，CD=5cm，∠CBD=30°，∴BD=10cm．由勾股定理得，BC=5，∴AB=2BC=10cm．【點(diǎn)睛】本題利用了角平分線定義、直角三角形中30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半、勾股定理等知識