2025屆陜西省西安市高新二中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知點(diǎn)C在線段AB上，則下列條件中，不能確定點(diǎn)C是線段AB中點(diǎn)的是（）A．AC＝BC B．AB＝2AC C．AC+BC＝AB D．2．如圖，a//b，165，2140，則3（）A．100 B．105 C．110 D．1153．下列計(jì)算中，正確的是()A． B． C． D．4．如圖，∠?1和∠A． B．C． D．5．下列命題正確的是（）A．三角形的三條中線必交于三角形內(nèi)一點(diǎn) B．三角形的三條高均在三角形內(nèi)部 C．三角形的外角可能等于與它不相鄰的內(nèi)角 D．四邊形具有穩(wěn)定性6．如圖在△ABC中，已知點(diǎn)D、E、F分別為邊BC、AD、CE的中點(diǎn)，且△ABC的面積是4，則△BEF的面積是()A．1 B．2 C．3 D．3.57．如圖，CO⊥AB，EO⊥OD，如果∠1=38°，那么∠2的大小為A．38° B．42° C．52° D．62°8．如圖所示，∠1=∠2，∠3=∠4，若證得BD=CD，則所用的判定兩三角形全等的依據(jù)是（）A．角角角 B．角邊角 C．邊角邊 D．角角邊9．用反證法證明“a≥bA．a(chǎn)≤b B．a(chǎn)≠b10．2019年4月28日，北京世界園藝博覽會(huì)正式開幕。在此之前，我國(guó)已經(jīng)舉辦過七次不同類別的世界園藝博覽會(huì)，下面是北京，西安，錦州，沈陽四個(gè)城市舉辦的世園會(huì)的標(biāo)志，其中是軸對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．11．下列四個(gè)圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．12．如圖，，下列各式中等于的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖所示是重疊的兩個(gè)直角三角形將其中一個(gè)直角三角形沿方向平移得到．如果，，，則圖中陰影部分面積為__________．14．如圖，平分，于，于，.若，則____________.15．在自然數(shù)范圍內(nèi)，方程3x+y＝0的解是__．16．在學(xué)習(xí)完“探索三角形全等的條件”一節(jié)后，小麗總結(jié)出很多全等三角形的模型，她設(shè)計(jì)了以下問題給同桌解決：做一個(gè)“”字形框架其中足夠長(zhǎng)，于點(diǎn)于點(diǎn)點(diǎn)從出發(fā)向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從出發(fā)向運(yùn)動(dòng)，速度之比為運(yùn)動(dòng)到某一瞬間兩點(diǎn)同時(shí)停止，在上取點(diǎn)使與全等，則的長(zhǎng)度為________________17．式子有算術(shù)平方根，則需要滿足的條件是__________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某商店購(gòu)進(jìn)45件A商品和20件B商品共用了800元，購(gòu)進(jìn)60件A商品和35件B商品共用了1100元．（1）A、B兩種商品的單價(jià)分別是多少元？（2）已知該商店購(gòu)進(jìn)B商品的件數(shù)比購(gòu)進(jìn)A商品件數(shù)的2倍少4件，如果需要購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品的總件數(shù)不少于32件，且該商店購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品的總費(fèi)用不超過296元，那么該商店有幾種購(gòu)進(jìn)方案？并寫出所有可能的購(gòu)進(jìn)方案.19．（5分）小明同學(xué)在學(xué)習(xí)整式時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果合理地使用乘法公式可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，于是在解此道計(jì)算題時(shí)他是這樣做的（如下）：第一步第二步小華看到小明的做法后，對(duì)他說：“你做錯(cuò)了，在第一步運(yùn)用公式時(shí)出現(xiàn)了錯(cuò)誤，你好好檢查一下．”小明認(rèn)真仔細(xì)檢查后，自己發(fā)現(xiàn)了一處錯(cuò)誤圈畫了出來，并進(jìn)行了糾正（如下）：小華看到小明的改錯(cuò)后說：“你還有錯(cuò)沒有改出來．”（1）你認(rèn)為小華說的對(duì)嗎？_________（填“對(duì)”或“不對(duì)”）；（2）如果小華說的對(duì)，那么小明還有哪些錯(cuò)誤沒有找出來，請(qǐng)你幫助小明把第一步中的其它錯(cuò)誤圈畫出來并改正，然后寫出此題的正確解題過程．20．（8分）如圖，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，AC＜AB，M，N分別是AB和CB的中點(diǎn)，AC=8，NB=5，求線段MN的長(zhǎng)．21．（10分）學(xué)著說點(diǎn)理：補(bǔ)全證明過程：如圖，于點(diǎn)，若，求的度數(shù)。解：過點(diǎn)作。，（________________）①________。②（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），。（________________）③________________。④（等量代換），。（________________）⑤，。則________________。⑥22．（10分）如圖，已知，．（1）與是否平行，請(qǐng)說明理由；（2）若，求的度數(shù)．23．（12分）將多項(xiàng)式x2+9添上一個(gè)單項(xiàng)式后，使它能運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解，請(qǐng)寫出兩種情況，并對(duì)其分別進(jìn)行因式分解.

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

根據(jù)線段中點(diǎn)的定義，結(jié)合選項(xiàng)一一分析，排除答案．顯然A、B、D都可以確定點(diǎn)C是線段AB中點(diǎn)【詳解】解：A、AC＝BC，則點(diǎn)C是線段AB中點(diǎn)；B、AB＝2AC，則點(diǎn)C是線段AB中點(diǎn)；C、AC+BC＝AB，則C可以是線段AB上任意一點(diǎn)；D、BC＝AB，則點(diǎn)C是線段AB中點(diǎn)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查線段中點(diǎn)，解決此題時(shí)，能根據(jù)各選項(xiàng)舉出一個(gè)反例即可．2、B【解析】

首先過點(diǎn)A作AB∥a，由a∥b，可得AB∥a∥b，然后利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)與兩直線平行，同位角相等，即可求得答案．【詳解】解：過點(diǎn)A作AB∥a，

∵a∥b，

∴AB∥a∥b，

∴∠2+∠4=180°，

∵∠2=140°，

∴∠4=40°，

∵∠1=65°，

∴∠3=∠1+∠4=65°+40°=105°．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)與兩直線平行，同位角相等定理的應(yīng)用．3、A【解析】分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法與除法的知識(shí)求解即可求得答案.詳解：A、x3÷x=x2，故A選項(xiàng)正確；B、a6÷a2=a4，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x?x3=x4，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x3+x3=2x3，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A.點(diǎn)睛：此題考查了合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法與除法等知識(shí)，解題要注意細(xì)心.4、A【解析】

同位角的定義：在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方的兩個(gè)角是同位，據(jù)此解答．【詳解】A、∠1和∠2是同位角，故此選項(xiàng)符合題意；

B、∠1和∠2不是同位角，故此選項(xiàng)不合題意；

C、∠1和∠2不是同位角，故此選項(xiàng)不合題意；

D、∠1和∠2不是同位角，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角的定義，正確把握同位角定義是解題關(guān)鍵．5、A【解析】

利用三角形的中線、高的定義、三角形的外角的性質(zhì)及四邊形的不穩(wěn)定性分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A、三角形的三條中線必交于三角形內(nèi)一點(diǎn)，正確；B、鈍角三角形的三條高有兩條在三角形外部，故錯(cuò)誤；C、三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，故錯(cuò)誤；D、四邊形具有不穩(wěn)定性，故錯(cuò)誤，故選：A．【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解三角形的中線、高的定義、三角形的外角的性質(zhì)及四邊形的不穩(wěn)定性等知識(shí)，難度不大．6、A【解析】，E為AD中點(diǎn)，△ABC與△BEC同底，，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)，△BEF與△BEC等高，.選A.7、C【解析】

根據(jù)圖示知，∠1與∠2互為余角．【詳解】如圖，點(diǎn)A、O、B共線．

∵EO⊥OD，

∴∠EOD=90°．

∴∠1+∠2=180°-∠EOD=90°．

又∵∠1=38°，

∴∠2=52°．

故選：C．【點(diǎn)睛】考查了垂線．要注意領(lǐng)會(huì)由垂直得直角這一要點(diǎn)．8、D【解析】：∵∠1=∠2，∠3=∠4，BD=CD∴△ABD≌△ACD．（AAS）故選D．9、C【解析】

首先要理解反證法的概念：反證法是通過斷定與論題相矛盾的判斷（即反論題）的虛假來確立論題的真實(shí)性的論證方法，然后判定與a≥b相矛盾的判斷是a【詳解】解：根據(jù)題意，判定與a≥b相矛盾的判斷是a【點(diǎn)睛】此題主要考查對(duì)反證法的概念的理解，熟練掌握內(nèi)涵，即可解題.10、B【解析】

利用軸對(duì)稱圖形定義即可解答.【詳解】解：在平面內(nèi)一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的圖形可以完全重合的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，根據(jù)定義只有B滿足條件，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形的定義，熟悉掌握是解題關(guān)鍵.11、C【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義．不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義．不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義．不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形，掌握軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．12、B【解析】

根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠2+∠CEF=180°，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠1=∠AEF，而∠1=∠3+∠CEF，整理可得∠2+∠1-∠3=180°．【詳解】∵AB∥CD∥EF，∴∠2+∠CEF=180°，∠1=∠AEF，∵∠1=∠3+∠CEF，∴∠2+∠1-∠3=180°．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，從復(fù)雜圖形中找出內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、34【解析】

先根據(jù)平移的性質(zhì)得到，然后由等式的基本性質(zhì)可得，進(jìn)而可得，最后根據(jù)梯形的面積公式求得即可得解．【詳解】解：∵將沿方向平移得到∴∴，∴∵，∴∵∴．故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)、等式的性質(zhì)、梯形的面積公式以及線段的和差，能夠?qū)㈥幱安糠值拿娣e轉(zhuǎn)化為梯形的面積是解決問題的關(guān)鍵．14、1【解析】

根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DE=DF，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF，∵AB=6，BC=8，∴S△ABC=AB?DE+BC?DF=×6DE+×8DE=21，即1DE+4DE=21，解得DE=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，三角形的面積，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、.【解析】

把x看做已知數(shù)表示出y，即可確定出自然數(shù)解．【詳解】由方程3x+y＝0，得到y(tǒng)＝﹣3x，則方程的自然數(shù)解為，故答案為.【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)表示出y．16、或【解析】

設(shè)點(diǎn)M的速度為2x，點(diǎn)N的速度為3x，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，分兩種情況：①當(dāng)?時(shí)，則BN=AM，BM=AC，②當(dāng)?時(shí)，則BM=AM，BN=AC，分別求出的長(zhǎng)，即可．【詳解】∵點(diǎn)從出發(fā)向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從出發(fā)向運(yùn)動(dòng)，速度之比為，∴可設(shè)點(diǎn)M的速度為2x，點(diǎn)N的速度為3x，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，∴BM=2xt，BN=3xt，AM=20cm-2xt，①當(dāng)?時(shí)，則BN=AM，BM=AC，∴3xt=20-2xt，得xt=4，∴AC=BM=2xt=8cm，②當(dāng)?時(shí)，則BM=AM，BN=AC，∴2xt=20-2xt，得xt=5，∴AC=BN=3xt=15cm，故答案是：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)定理，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)定理，分類列出方程，是解題的關(guān)鍵．17、【解析】

根據(jù)正數(shù)和0有算術(shù)平方根，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根列式求解即可.【詳解】由題意得2x+1≥0，∴.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的意義，一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.正數(shù)a有一個(gè)正的算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）A商品的單價(jià)為16元，B商品的單價(jià)為4元．（2）該商品共有2種購(gòu)進(jìn)方案，方案1：購(gòu)進(jìn)A商品12個(gè)，B商品20個(gè)；方案2：購(gòu)進(jìn)A商品1個(gè)，B商品2個(gè)．【解析】

（1）設(shè)A商品的單價(jià)為x元，B商品的單價(jià)為y元，根據(jù)“購(gòu)進(jìn)45件A商品和20件B商品共用了800元，購(gòu)進(jìn)60件A商品和35件B商品共用了1100元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A商品m件，則購(gòu)進(jìn)B商品（2m-4）件，根據(jù)購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品的總件數(shù)不少于32件且總費(fèi)用不超過296元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結(jié)合m為整數(shù)，即可得出各購(gòu)進(jìn)方案．【詳解】（1）設(shè)A商品的單價(jià)為x元，B商品的單價(jià)為y元，依題意，得：，解得：．答：A商品的單價(jià)為16元，B商品的單價(jià)為4元．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A商品m件，則購(gòu)進(jìn)B商品（2m-4）件，依題意，得：，解得：12≤m≤1．∵m為整數(shù)，∴m=12，1，∴2m-4=20，2．∴該商品共有2種購(gòu)進(jìn)方案，方案1：購(gòu)進(jìn)A商品12個(gè)，B商品20個(gè)；方案2：購(gòu)進(jìn)A商品1個(gè)，B商品2個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．19、（1）對(duì)；（2）圖和解題過程見解析【解析】

(1)分析題意，根據(jù)平方差公式與完全平方公式的運(yùn)用，即可判斷小華說的對(duì)錯(cuò)；(2)根據(jù)完全平方公式化簡(jiǎn)，然后利用平方差公式化簡(jiǎn)，合并同類項(xiàng)即可解答．【詳解】解：（1）對(duì)；（2）如圖：正確解題過程：【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，熟練掌握完全平方公式與平方差公式是解題的關(guān)鍵．20、1．【解析】

根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得BC的長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差，可得AB的長(zhǎng)，再根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得BM的長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差，可得答案．【詳解】解：由N是CB的中點(diǎn)，NB=5，得BC=2NB=2．由線段的和差，得AB=AC+BC=8+2=3．由M是AB的中點(diǎn)，得MB=12AB=12由線段的和差，得MN=MB﹣NB=4﹣5=1．考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離．21、平行于同一條直線的兩條直線平行；EDC；垂直的定義；90°；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；130°．【解析】

過點(diǎn)C作CG∥AB．依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠DCG=90°，∠BCG=40°，進(jìn)而得到∠BCD的度數(shù)．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作CG∥AB．∵AB∥EF，∴CG∥EF．（平行于同一條直線的兩條直線平行）∴∠GCD=∠EDC．（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵CD⊥F